p fp 0 61 pp  fp 3 fp 5 fp 12 p  1556 ff  p 01 p  X 9 p 9 k PXk  8()45 ppp  9 800 1600 1600      

(1)

國立高師大附中109學年第一學期高三數學第一次段考(自然組)

注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中 (考試時間: 80分鐘)

一、多選題 (每題全對得6分，只錯一選項得4分，錯兩選項得2分，不作答與其他不給分) 1. 某廠商委託民調機構在甲﹑乙兩地調查﹐聽過某項產品的居民占當地居民之

百分比（以下簡稱為「知名度」）﹒結果如下：在95%信心水準之下﹐該產品在甲﹑乙兩地的知名度之信賴區間分別為[0.48, 0.56]﹑[0.51, 0.67]﹒下列何者正確？ (1)

(A) 甲地本次的參訪者中﹐54%的人聽過該產品　

(B) 此次民調在乙地的參訪人數少於在甲地的參訪人數　 (C) 此次民調在甲地的抽樣誤差為8%

(D) 在甲地再次進行民調﹐並增加參訪人數達原人數的2倍﹐則在95%信心水準之下該產品的知名度之信賴區間寬度會減半為0.02

(E) 若不分地區，此次民調該產品知名度的抽樣誤差小於0.04

2. 甲﹑乙﹑丙三人投擲一枚不均勻的硬幣各若干次

（每人投擲次數可不相同）在各自選定的信心水準之下﹐作擲出正面機率的信賴區間圖形如右上（其中乙和丙的區間長度相同）﹐下列何者正確？ (2) (A) 丙擲出反面的比率最大　 (B) 甲的信心水準最高 (C) 若投擲次數相同﹐則甲的信心水準比乙高

(D) 若信心水準相同,則甲的投擲次數比乙少 (E) 若信心水準相同,則丙的投擲次數比乙少 3. 職業棒球季後賽第一輪採五戰三勝制﹐當參賽甲﹑乙兩隊中有一隊贏得三場比賽時﹐就由該隊晉級而賽事結束﹒每場比賽皆須分出勝負﹐且每場比賽的勝負皆不受之前已賽結果影響﹒假設甲隊在任一場贏球的機率為定值^p﹐以 ^{f p}

 

表實際比賽場數的期望值（其中 ⁰^{ }^p ¹）. 下列何者正確？ (3) (A) 須比賽五場才能產生晉級球隊的機率為⁶^p²



¹^ ^p



²

(B) ^{f p}

 

_{的常數項等於}³ (C) ^{f p}

 

_{的各項係數和等於}⁵

(D) 函數

 

f p 在

1 p 2

時有最小值 (E)

1 5

5 6

f    f    二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 得分 8 16 24 32 40 46 52 58 62 66 70 74 76 78 80 82

1. 假設某棒球隊在任一局發生失誤的機率都等於^p（其中⁰^{ }^p ¹）﹐且各局之間發生失誤與否互相獨立﹒令隨機變數^X 代表一場比賽⁹局中出現失誤的局數﹐且令^p^k 代表⁹局中恰有

k局出現失誤的機率^{P X}



^^k



_﹒已知8(p4 p5) 45 p6﹐則該球隊在一場⁹局的比賽中出現失誤局數的變異數為 (1) ﹒（化成最簡分數）

2. 某公司尾牙舉辦「紅包大放送」活動﹒每位員工擲兩枚均勻銅板一次﹐若出現兩個反面可得獎金⁸⁰⁰元﹔若出現一正一反可得獎金¹⁶⁰⁰元﹔若出現兩個正面可得獎金¹⁶⁰⁰元並且獲得再擲一次的機會﹐其獲得獎金規則與前述相同﹐但不再有繼續投擲銅板的機會（也就是說每位員工最多有兩次擲銅板的機會）﹒試問每位參加活動的員工可獲得獎金的期望值為 (2)

3. 投擲四個公正的骰子﹒若四個骰子出現點數完全相同時﹐可得獎金2160元﹔若出現點數為四連號時﹐可得獎金648元﹔若出現兩種點數時﹐可得獎金216元﹒求此獎金的期望值為 (3) 4. 一箱中有2顆白球和7顆紅球﹒從箱中隨機取球﹐一次一球取後不放回﹐直到取到紅球為止﹒

求所取出球個數的變異數為 (4)

--P1--

國立高師大附中109學年第一學期高三數學第一次段考(自然組)

(2)

5. 甲﹑乙兩人經常在一起打桌球﹐根據過去經驗﹐單局中甲獲勝的機率為 3

5﹐且各局比賽的結果不互相影響﹒今兩人比賽﹐由乙在五(局)戰三勝制中獲勝的機率為 (5)

6. 某工廠要檢測某商品的不良率﹐若已知該商品抽樣的不良率均不超過6%﹐在95%的信心水準下﹐需抽驗至少 (6) 件商品才能使誤差不超過2% .

7. 針對臺灣地區的詐騙電話做調查後發現﹕「有95%的信心認為約有69%到75%的人曾接過詐騙電話﹒」問此次調查約抽樣多少人﹖ (7)

8. 在一選舉中﹐甲候選人的辦事處抽訪 n 位選民後﹐希望在95％的信心水準下﹐估計全體選民支持比例p的抽樣誤差不超過正負2個百分點﹐則n至少須為 (8)

9. 將⁶顆不同的球﹐任意投入³個箱子﹐設隨機變數^X 表空箱之個數﹐求期望值^{E X}

 

_{為 (9)}

10. 小明上電視參加益智問答比賽﹐共有 6

題選擇題﹐假設每一題答對的機率是 1

4﹐且各自獨立﹒一開始有獎金⁶⁰⁰⁰元﹐答對一題增加⁵⁰⁰元﹐但答錯一題倒扣¹⁰⁰⁰元﹒令隨機變數 ^X 表示最後小明可得的獎金﹐求隨機變數^X 的標準差為 (10)

11. 在一箱子中裝有⁴⁸個白球及若干個黑球﹒今從箱子中任取一球檢視後放回﹐如此反覆取ⁿ 次球之後﹐計算取得白球球數的期望值為¹⁶個﹐標準差為^2.4個﹒ 則袋中有 (11) 個黑球 12. 一圓盤分成標有數字⁰﹑¹的兩區域﹐且圓盤上有一可轉動的指針﹒已知每次轉動指針後﹐

前後兩次指針停在同一區域的機率為 1

3﹐而停在不同區域的機率為 2

3﹒遊戲規則為連續轉動指針三次﹐計算指針在這三次所停區域的標號數字之和﹒若遊戲前指針的位置停在標號數字為¹的區域﹐則此遊戲的期望值為 (12) （化成最簡分數）

13. 小明平時投籃3球中會投進2球﹐今體育老師規定5球中至少進2球才及格﹐求小明及格的機率為 (13)

14. 同時投擲2枚均勻硬幣192次﹐若2枚都出現正面的次數為 X ﹐試求變數 X 的標準差 為 (14) (次)

15. 已知某試驗每次成功機率為 1

6﹐現在操作 n

次﹐其中隨機變數 X

表成功次數﹐

若^{P X}⁽ ^{ }^{1) 0.9}﹐求 n 的最小值為 (15)

16. 擲3粒公正骰子, 隨機變數^X 表點數和, 則^{P X}⁽ ^¹²⁾^ (16)

--P2--

(答案卷)國立高師大附中109學年第一學期高三數學第一段考(自然組)

班級：座號：姓名：

一、多選題 (每題全對得6分，只錯一選項得4分，錯兩選項得2分，不作答與其他不給分) (1) (2) (3)

(BE) (CD) (AB)

(3)

二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 得分 8 16 24 32 40 46 52 58 62 66 70 74 76 78 80 82

(1) (2) (3) (4)

54 25

¹⁷⁵⁰ ⁸¹

35 144

(5) (6) (7) (8)

992 3125

⁵⁶⁴ ⁸⁹⁶ ²⁵⁰⁰

(9) (10) (11) (12)

64 243

1125 2 ²⁷ 37

27

(13) (14) (15) (16)

232 243

⁶

¹³

3 8