行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告
黏性阻尼器之銜接斜撐勁度對減震結構地震力反應之影響
計畫類別： 個別型計畫
計畫編號： NSC94-2211-E-011-016-
執行期間： 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日 執行單位： 國立臺灣科技大學營建工程系
計畫主持人： 黃震興
報告類型： 精簡報告
處理方式： 本計畫涉及專利或其他智慧財產權，1 年後可公開查詢
中 華 民 國 95 年 10 月 19 日
行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告
黏性阻尼器銜接斜撐勁度對結構減震效益之影響
計劃編號： 94-2211-E011-016
執行期程： 94/08/01 - 95/07/31
計畫主持人:黃震興 臺灣科技大學營建系教授
計畫參與人:黃柏智 臺灣科技大學營建系研究生
一、摘要
房屋結構物加裝黏性阻尼器作為 減震設施時，皆會銜接斜撐系統，當 黏性阻尼器與斜撐系統銜接後，可視 為 一 黏 性 阻 尼 器 與 斜 撐 串 聯 的 小 系 統，此時若斜撐勁度不足，則此一小 系統將呈現黏彈性的力學行為，而此 一行為與目前設計規範中黏性阻尼器 不 具 儲 存 勁 度 之 假 設 或 認 知 並 不 相 符。本研究從單自由度模型著手，推 導考慮斜撐系統勁度時，線性黏性阻 尼器減震結構物之整體等效阻尼比之 公式，並由制震性能曲線之觀點探討 斜撐勁度對黏性阻尼器減震結構物加 速度及位移反應之影響。另外，由於 不同型式之斜撐系統對放大阻尼器之 位移及力量之能力亦不相同，因此本 研究將阻尼器位移放大因子 f 一併納 入單自由度模型之等效阻尼比之公式 推討，並針對四種不同型式之斜撐系 統(對角斜撐、K 型斜撐，上肘型斜撐 與下肘型斜撐)，求其等效斜撐勁度。
最後，將此一單自由度系統推廣到多 自由度系統。
在數值分析例方面，本研究以 SAP2000N 軟體進行數值模擬，對象包 含一單跨單層樓及一棟十層樓八跨之 三維構架，由分析結果顯示無論何種 斜撐型式，當斜撐勁度不足時，將會
降低結構物之整體阻尼比，且在地震 作用時阻尼器之減震效能將會減弱，
而透過本文所推導之相關公式，設計 者可評估各種斜撐系統之等值勁度，
在設計時便可掌握斜撐之勁度，以確 保阻尼器能正常發揮其功能，此外，
本文並提供兩種解決實際工程中，斜 撐 勁 度 不 足 之 改 善 方 法 ， 其 效 果 良 好，可提供設計者作為參考。
Abstract
The current design practice for structures with supplemental viscous dampers is basically following the guidelines provided by FEMA273 or FEMA356. However, it is recognized that the design formulas provided by these specifications may over-estimate the damping contribution of the dampers to the structures. It is therefore the goal of this study to derive more accurate design formulas for the design of supplemental viscous dampers to structures.
This study basically is an extent to a previous study in which the design
formulas of diagonal-brace-dampers system and K-brace –damper system has been modified. In this study, the modified formulas for another K-Brace-damper system, upper toggle brace damper system and lower toggle brace damper system will be derived and verified.
Besides the modification of the current design practice for adding dampers to structures, the distribution of damping coefficient of viscous dampers will also be studied. Three distribution formulas including those based on the average damping coefficient, story shear and story elastic shear strain energy will be derived. The analytical results from different distribution methods will be compared and discussed.
二、計畫緣由與目的
一般而言，減震系統可分為速度 相依型及速度不相依(或位移相依)型 兩種。例如黏彈性阻尼器及黏性阻尼
【1、2】器則屬速度相依型減震系統，
而 ADAS、TADAS、RADAS、Unbonded Brace(或 BIB)及低降伏鋼板減震壁等 則屬位移相依型減震系統。在減震設 計規範方面，目前國內外並無橋樑減 震之設計規範。而建築方面國內新版 規範【3】已自 FEMA 356【4】第九章 節 錄 部 分 條 文 ， 惟 其 內 容 相 當 概 略 性，並未對任一種阻尼系統作完整之 描 述 ， 亦 缺 乏 詳 細 之 設 計 流 程 及 步 驟。近年來在眾多減震元件中，黏性 阻尼器為最常見的阻尼器之ㄧ，其特 色為不具勁度，不干擾結構物本身之 週期，使設計工作簡化許多；再者黏
性阻尼器產生之阻尼力與速度同相，
與位移呈90 相差，在結構物層間位移D 量 為 零 層 間 相 對 速 度 最 大 時 出 力 最 大，在結構物變位達極值層間相對速 度為零，亦即當結構物桿件內力最大 時，阻尼器之出力最小，此特性使得 黏性阻尼器在貢獻阻尼力降低結構物 地震力反應時，不會因此而過度增加 結構物負擔。此項優點是位移型阻尼 器所缺乏的。因此，在使用位移型阻 尼器時，進行結構補強時，往往必須 同時補強阻尼器附近之結構構件。而 在使用黏性阻尼器進行補強設計時則 較不需要。
雖然液態黏性阻尼器名義上而 言並不具儲存勁度，但在高頻率的反 覆載種作用下有可能因校正室調整閥 反應不及而出現彈性儲存勁度，阻尼 力隨著頻率不同而產生變化的現象，
這 時 可 用 馬 克 仕 威 模 型 (Maxwell model)來模擬其力學行為【5】。一旦 阻尼器出現彈性儲存勁度，阻尼器的 行為將由完全黏性轉為黏彈性之力學 行 為 。 但 現 行 阻 尼 器 的 設 計 規 範 (FEMA273、274 及 FEMA356)在推導 結構物加裝黏性阻尼器後之整體阻尼 比公式時，仍假設液態黏性阻尼器之 阻尼力與位移呈 90°相角差，與速度同 相，不具儲存勁度，此一理想之力學 行為，在 SAP2000 中，可藉由將馬克 仕威模型中之彈簧勁度調整至無窮大 而達到。除了上述原因之外，一般情 形下結構物加裝阻尼器時，皆會銜接 斜撐構材如圖 1-1 所示，形成一個由阻 尼器與斜撐構材串聯的小系統，縱使 阻尼器本身有上述之理想力學行為，
但實際上斜撐構材不可能達到勁度無 窮大的要求，因此，此一阻尼器與斜 撐構材串聯的小系統實際上可視為一 個黏彈性的阻尼器，但礙於設計規範 的假設，現今工程師在從事阻尼器設 計時，仍必須將斜撐之勁度假設為無
窮大，方可套用設計規範之公式。但 是此一根據現行阻尼器設計規範設計 出來之結構物，其實際阻尼比在經過 驗證後往往低於設計值，且對於加速 度及位移的折減效果將會受到影響，
這種現象隨著斜撐構材勁度不同，可 能有著明顯的變化，但現行的規範對 於斜撐構材的勁度需求卻毫無著墨，
因此工程師往往僅能依據阻尼器的最 大出力極限來設計斜撐構材，甚至毫 無設計可言，殊不知斜撐構材除了強 度需求外、勁度才是影響最後減震效 益之關鍵，此一簡單道理可以黏彈性 阻尼器之儲存勁度對減震效益之影響 一窺究竟。
由於阻尼器銜接斜撐的型式有 不同類型，貢獻儲存勁度給阻尼器的 方式亦有所差異，因此，本研究將深 入探討不同種斜撐系統等值勁度的估 算方法，並進一步探討對於當黏性阻 尼器銜接不同型式之斜撐系統加裝於 結構物時，斜撐系統的勁度對於結構 物之整體有效阻尼比，以及位移、加 速度等參數之影響，並進一步提出斜 撐構材之設計參考與建議。
三、研究方法與成果
本研究第一部份探討當線性黏性 阻尼器銜接斜撐構材時， “阻尼器位 移放大因子” 及 “斜撐勁度” 兩項參 數對單自由度構架之整體阻尼比及制 震效能的影響，得到阻尼比公式：
a = ξ
) (
2 2 2 2 2
2 2
d b d
b
d b
f f
α α α
α
α α
+ ′′
+ ′′
′′
其中， f =阻尼器之位移放大因子；
b =
α 斜撐勁度比；αd′′ =阻尼器損失勁 度比。此外，亦推導出四種常見斜撐 系統之等值斜撐勁度如表一所示。此 外，根據上述公式得到一單自由度之 簡化設計公式：
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
+
−
= −
ω α
ξ
α α
ξ α
α f
b a
b b
a b b
d
K f
f f
C f
) 1 ( 4
) 1 ( 16 ) ( ) (
2 2 2 4 2
2
因 此 選 定 ㄧ 適 當αb 即 設 計 阻 尼 比 ξa，根據已知的阻尼器之位移放大因 子 f 、樓層側向勁度K 及系統振動頻f 率(原頻率)ω ，即可設計阻尼器常數。
而多自由度模型假設由上述單自由 度模型逐層堆疊而成，則其簡化設計 公式可寫成：
⎟⎟⎠
⎜⎜ ⎞
⎝
⎛ +
+
−
= −
ω α
ξ
α α
ξ α
α fi
b a
b b
a b b
d
K f
f f
C f 2 ,
2 2 4 2
2
) 1 ( 4
) 1 ( 16 ) ( ) (
同樣選定適當之αb及ξa後，透過已知 的結構物基本參數即可設計阻尼器。
本研究第二部份係針對ㄧ棟兩方向 各八跨之十層樓房屋結構承受地震力 實作用下，探討在四種不同斜撐設計 情況下之各項樓層反應，四種情況分 別為：
1. 每層樓裝設四組阻尼器-斜撐系統 而斜撐桿件之勁度趨近於無窮大。
2. 每層樓裝設四組阻尼器-斜撐系統 而斜撐桿件之斷面依照阻尼器最 大出立極限設計。
3. 每層樓裝設八組阻尼器-斜撐系統 而斜撐桿件之斷面依照阻尼器最 大出立極限設計。
4. 依照本文之建議設計公式設計每 層樓裝設四組阻尼器-斜撐系統。
當構架受到 El Centro 地震作用下，前 三種不同設計情況所得到之各項反應 如圖ㄧ所示，而依照本文建議方式所 設計之結構物反應和上述情形一之比 較整理如表一所示。
四、結論
1. 黏性阻尼器銜接斜撐桿件後，可 將兩者視為一黏彈性阻尼器，裝 設於房屋構架後，可能會影響構 架之週期，並降低阻尼器對結構 物之減震效能，而影響的程度與 斜撐系統之等值勁度和構架之有 效側向勁度兩者之比值(αb)密切 相關，因此，工程師必須能掌握 構架之有效側向勁度和斜撐系統
之等值勁度此二參數，才能確保 阻尼器在斜撐勁度足夠的情況 下，正常的發揮其減震效能。
2. 就單自由度模型而言，透過本文 所推導得各種斜撐系統之等值勁 度公式，能夠準確預測在不同αb 的 情 況 下 ， 所 對 應 之 整 體 阻 尼 比，故可推斷本文針對四種斜撐 型式所推導之等值勁度有其可靠 性。而設計者可依照公式計算結 果安排出等值勁度較高的斜撐系 統，以利阻尼器之發揮。
3. 結構物裝設銜接斜撐系統之線性 黏性阻尼器，若分析時假設斜撐 勁度趨近於無窮大，但實際斜撐 尺寸卻根據阻尼器之最大出力極 限來設計，將造成結構物實際組 尼比低於設計值，且受到地震後 之反應會比分析值大出許多，此 一現象在當設計者採用少量而大 噸數之阻尼器時會特別明顯，而 改善此一問題之方法甚多，可使 用較多數量小噸數之阻尼器以增 加其銜接斜撐之數量而提高斜撐 勁度比(αb)，亦或使用本文建議 之方法設計阻尼器-斜撐系統，總 而言之，斜撐系統之設計並不能 只單純由極限受力來考量，因其 勁 度 將 會 影 響 阻 尼 器 之 減 震 效 能，故往後工程師在從事設計時 須多加留意。
4. 本文之研究僅限於線性黏性阻尼 器，並未探討斜撐勁度對於非線 性黏性阻尼器減震效能之影響，
有待後續更深入的研究。
五、參考文獻
【1】 Yao, J.T.P., “Concept of Structural Control, “Journal of the Structural
Division,” ASCE, Vol. 98, No.
ST7, pp. 1567~1574, 1972.
【2】 Soong, T.T. and Dargush, G.F.,
“Passive Energy Dissipation Systems in Structural Engineering,” London: Wiley, 1997.
【3】 建築物耐震規範及解說，內政 部，2005 年 7 月。
【4】 Prestandard and commentary for the seismic rehabilitation for the seismic rehabilitation of building-FEMA 356 ， Federal
Emergency Management Agency ， Washington, D.C, November 2000
【5】 Constantinou, M.C., P. Tsopelas, and W. Hammel, (1997), Testing and Modeling of an Improved Damper Configuration for Stiff Structural Systems, Center for Industrial Effectiveness, State University of New York, Buffalo, NY.
表一 各種常見斜撐系統之等值勁度 Install
Configuration Illustration 等值斜撐勁度
Diagonal Brace
θ L
Kb = EA
K-ⅠBrace 2 cos2θ
L Kb = EA
Upper Toggle Brace
θ1
θ4
θ2 4 1 1 1 2 4 2 4 2
2 1 2 1 2
) sin(
) 2
cos(
) 2 2 sin(
2 1
) (
cos
b b
b b
b K K
K K K
θ θ θ
θ θ θ
θ
θ θ
+
− + +
−
= +
Lower Toggle Brace
θ1 θ3 θ2
2 3 2 2 1 3 1 2
2 1 2 1 2
) (
cos )
( sin
) (
cos
b b
b b
b K K
K K K
θ θ θ
θ
θ θ
− +
+
= +
El Centro Earthquake
4-brace-damper system designed by damper force 8-brace-damper system designed by damper force brace stiffness approaches infinite
0 5 10 15
Max. Relative Displ. (cm)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Story No.
4.2%
2.1%
3.5%
2.8%
2.1%
1.8%
1.3%
1.0%
0.5%
0.2%
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Max. Story Drift Angle (%) 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Story No.
10.7%
10.6%
8.2%
6.1%
4.6%
3.7%
2.7%
2.4%
1.2%
3.1%
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
Max. Acceleration (g)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Story No.
10.7%
7.0%
9.2%
7.2%
6.8%
10.2%
9.3%
7.6%
7.7%
0.9%
0 2000 4000 6000 8000
Max. Story Shear (t)
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Story No.
19%
9.0%
6.2%
6.4%
5.0%
3.8%
4.5%
5.8%
4.9%
6.9%
圖ㄧ 三種分析模式下，承受 El Centro 地震作用之各樓層各項反 應之比較(上肘型斜撐系統)
表一 兩種分析模式下(斜撐勁度趨近無窮大與本文建議方法)，承受 El Centro 地震作用之各樓層各項反應之比較 (上肘型斜撐系統)
表一
最大樓層相對位移 (cm) 最大樓層層間變位角(%) 最大樓層加速度( g ) 最大樓層剪力( tf )
樓層 αb →∞ 本文建議方法 差異(%) αb →∞ 本文建議方法 差異(%) αb →∞ 本文建議方法 差異(%) αb →∞ 本文建議方法 差異(%) 10 12.43 12.533 0.83 0.159 0.163 2.57 0.521 0.531 1.99 936 958 2.4 9 11.939 12.00 0.55 0.2873 0.295 2.71 0.479 0.484 0.99 2055 2094 1.9 8 11.085 11.16 0.70 0.403 0.410 2.00 0.421 0.425 0.99 3058 3108 1.6 7 9.952 10.024 0.73 0.441 0.448 1.70 0.380 0.382 0.57 3927 3987 1.5 6 8.67 8.72 0.59 0.419 0.424 1.41 0.358 0.360 0.57 4696 4762 1.4 5 7.404 7.445 0.56 0.46 0.466 1.36 0.339 0.343 1.14 5312 5383 1.3 4 6.028 6.060 0.54 0.485 0.491 1.18 0.316 0.319 0.99 5803 5883 1.4 3 4.538 4.554 0.36 0.465 0.470 1.04 0.286 0.288 0.85 6192 6289 1.6 2 3.097 3.106 0.29 0.474 0.475 0.32 0.252 0.253 0.43 6452 6551 1.5 1 1.617 1.619 0.14 0.389 0.393 1.08 0.285 0.285 0.14 6634 6733 1.5
0 0 0 0 0 0 0 0.348 0.348 0
