5 高反射鏡高反射鏡

5 高反射鏡

5.1 金屬膜反射鏡



塊狀金屬 缺點:



粗糙拋光不易



不易成型



高功率雷射要求薄膜有高閾值才再使用



輕而堅固且能做成好的光學面的材質當基板 (例如玻璃)，在上面鍍金屬膜。



背面鏡



玻璃背面用化學或物理方法鍍上一層銀或鋁，再鍍(或 塗)以保護膜(如銅、鎳鉻合金)或漆或膠合在另一片玻 璃上



鏡面不易退化或損壞



二次反射造成重影困擾



正面鏡: 用於光學系統



重點:



提高反射率



增強機械特性



化學穩定性



對基板的附著性。

5.1.1. 常用金屬膜

常用金屬膜之偏振現象，q

＝45°



銀:



從可見光一直到紅外光區都有很高的反射率。



在波長小於340nm的紫外光區，其反射率急速下降。



銀膜在傾斜使用時，偏振效應最小。



當正面鏡

 可先鍍Al2O3，蒸發速率大於8 Å /S，膜厚約900Å 當作襯底以 增加附著性。

 然後鍍銀，厚約800–1000Å ，蒸發速率約100–200 Å /S。

 再鍍厚約300Å 之Al₂O₃當附著劑，蒸發速率為6-8 Å /S，此速率 可使Al2O3膜不具吸收。

 再鍍保護膜，厚約1000-2000Å 之SiO_X或MgF₂。



金:



600nm以上開始有高反射率，到紅外光區金膜之 反射率都很高。



化學穩定性良好，機械性和附著性佳，且隨著時 間增長而增加。



但一般可先玻璃上鍍一層鉻膜，其厚約達透射率～

10%，



再鍍金以增加附著性。



鉻膜亦可用Ni-Cr合金來代替，也有人用SiO來當增加 附著性的襯底，其厚約800 Å ，



鍍後並在空氣中加熱到200℃約1小時以增強其附著性。



至於金膜的保護膜以HfO

最佳，蒸鍍時可加離子助鍍

以增加保護膜的強度。



銅:



銅膜要在700nm以上才有高反射率。



實用上很少用銅膜當反射鏡。



但在背面鏡中當銀膜的保護膜或正面鏡中當銀 膜之襯底，皆有助於銀膜對環境腐蝕的抵抗。



銅膜亦可以Al

O

當襯底增加附著性。



鉻:



鉻膜的反射率約只有60%



機械強度好、化學性穩定



常被用來做為分光鏡或強光衰減片



太陽眼鏡亦常以鉻膜遮擋強光，並在鉻膜上加鍍

其他介電質膜可顯示各種顏色增加美觀



銠:



銠和鉑之反射率在可見光區只有70%–80%



抗腐蝕性很強，在特殊環境下可能被取用



鍍時可在玻璃上先鍍上厚約20-25Å 之鎳膜

(透射率由92%降到約80%)以增附著力。



鋁:



唯一從紫光區到紅外光區都可高反射的薄膜



蒸鍍容易是最常用的金屬反射鏡



在大氣中表面因氧化生成一層20-40Å 氧化鋁。只是 氧化鋁膜稍薄些。SiO及Al

O

都可當做鋁鏡的保護 膜 。紫外光區保護膜以MgF

或LiF來代替。



消光係數k隨波長降低而減低，要得到不透光之鋁膜，

其膜厚必須隨波長之減短而增厚。



T<0.5%之鋁膜， = 546nm時膜厚d只要32nm

 

= 220nm時，d = 45nm，

 

= 73.5nm時 ， d = 700nm

 

= 58.5nm時， d就要1200nm之厚



事實上在 < 80nm以下鋁膜已成為一種吸收很小的介電

質膜，其折射率n < 1。



鍍後經UV光照射1-5小時，可得SiO

保護膜 其對紫外光的吸收很低。



由於介電質膜之堆積密度不夠高，而會吸收 水汽使得反射率下降，這在3m波位看得特 別清楚，原因是在＝2.95m地方水的消光 係數很大，N＝1.3-i0.3



為增高介電質膜之堆積密度 例如蒸鍍時將基

板加熱，或用離子助鍍(ion assisted)或鍍後

用UV光照射。

2.2.5 具吸收性之材質



考慮材質有吸收，即令 N

= n

- i k



電場的傳遞



入射波為 E

=



透射波為 E

=

)]

cos z sin

x ( 2 N

t [

i _{0 0 0}

e ^{ q  q}

 



)]

z x

)(

ik n

2 ( t [

i _{1 1 1 1}

e ^{   }

 



γ 1

α₁²  ₁² 

當垂直入射

1 0

0

1 1

0 1

0

1 iφ 0

ik n

N

ik n

N N

N

N e N

ρ

ρ  



 



 



2 1 2

1 0

2 1 2

1 2 0

k )

n N

(

k )

n N

R (







 







2 1 2

1 2

0

1 1 0

k n

N

k N tan 2



 

 ^

斜向入射

iB A

cosθ N

iB A

cosθ N

)cosθ ik

(n cosθ

N

)cosθ ik

(n cosθ

N η

η

η e η

ρ ρ

0 0

0 0

1 1

1 0

0

1 1

1 0

0 1

0

1 iφ 0

S S

S







 







 



 



2 2

0 0

2 2

0 0

S S

S (N cos θ A) B

B θ A)

cos ρ (N

ρ

R  



 



 ^

cos N

B

2  q



1 1 1

0 0

1 1 1

0 0

1 0

1 iφ 0

P P

θ cos

) ik (n

θ cos

N

θ cos

) ik (n

θ cos

N η

η

η e η

ρ

ρ ^P

 

 

 

 



B]

θ N cos [b

i θ ]

cos θ )

sin N

(a A

[N

B]

θ N cos [b

i θ ]

cos θ )

sin N

(a A

[N

0 0

0 0

2 2 0 0

0 0

0 0

2 2 0 0















 

 

 R _P ρ_Pρ_P

2 0

0 2

0 0

2 2 0 0

2 0

0 2

0 0

2 2 0 0

B) θ N

cos (b

θ ] cos θ )

sin N

(a A

[N

B) θ N

cos (b

θ ] cos θ )

sin N

(a A

[N















 

0 2 0

4 4 0 0

2 2 0 2 2

2 2

2 2 2

0 2 2

0

0 2 2

0 2

2 0 1 0

P N A 4N A B [(A B ) 2(A B )N sin θ N sin θ ]cos θ

θ ] sin N

B [A

Bcosθ tan 2N















 ^ 





，故在斜向入射於具有吸收性介電質 時，除非光波是純的S-或P-偏振光，否則經 此吸收性介電質反射後將不再是線偏振光而 是一橢圓偏振光。

S P  



R_pm

5.1.1 金屬膜之反射率



在空氣中垂直入射 反射率

2 1 2

1 0

2 1 2

1 2 0

k )

n (N

k )

n ρ (N

R  



 





入射角q

≠０

2 2

2

S   





 

θ θtan sin

2AsinθAsin B

A

θ θtan sin

2AsinθAsin B

R A

R _{2 2 2 2}

2 2

2 2

S

P   





 

] sin

[ ]

4 )

sin [(

A

2 ²  n²  k ²  ² q ²  n²k ^{2 1/2}  n²  k ²  ² q

2 2



隨著入射角度增加，R

會有一極小值R

， 其對應之角稱為準Brewster角

’。

q_B

’

R_P R_S

R_S R_P

k=0

R

0

金屬偏振

介電質偏振



若n ² +k ² >>0，則R _pm 及q _B ’可以近似寫成

1/2 1/2

2 2

1/2 2

1 2

B )

1 k )]

n ( 4 [1

1 k )]

n ( 4 [1 ( cos θ '

 



 

 ^ 

2 Sm

Pm R ( tan ψ)

R 

1 k / n

 tan

 ^



在n

+k

>>0，q

’很接近主入射角q

，



即S與P偏振光之相位差為90

時之入射角，此 時Rs≒100%，R

=tan()

。



k/n 比值越大則表示金屬性越強



當n

+k

越大，q

會越接近90

。



k∕n越小時，R

越小，當k = 0時金屬膜變成 介電質膜，其R

= 0，此即是在Brewster角 上的反射率。



鋁之q

’最大，金q

’最小，但在紅外光區各個

金屬膜之

’都趨近於90

。銀膜之偏振性最小，

即R

∕R

比值最大，因為k∕n最大。

5.1.3 金屬膜反射率提高及保護



金屬膜具有吸收的緣故，反射率無法達到很 高



加鍍介電質膜增加反射率



加鍍介電質膜同時亦當保護膜



介電質膜干涉效應使高反射區波域 變窄

) ik n

( n )

(n

y ²

2

1 



n-ik n

n

n

> n

2 2 1

2 2 1

2 4

2 2 1

2 2 1 2

k n )

( n ]

n n )

( n 1 [

k n )

( n ]

n n )

( n 1 [ y

1 y R 1

















 

 



n－ik = 0.82－i5.99

91.6% 96.5% 反射率會下降



金屬膜上鍍介電質膜導納軌跡圖結果



Eｘ: a = 6，b = 4，y = 2

ib) (a

: y C

2



斜率 a

 b a

斜率 b

q₁ = q₂

4 0

1 



 BD AC

A B E C D A

F

F

(1/4) (1/8)

(3/8)

等反射率曲線

(1/2)

n-ik n

n

n

> n

n-ik n

L’

n

n

> n

L’

由於E點在實軸上



A到E之膜 厚︰



 





 



















 



 





ib a

1 cos

sin in

n sin cos i

C

B 2 nd



 















 _







 





sin sin

cos

) cos sin

( cos

n i a n

b

b n

i a

B

Y C 實數













 sin a cos

n

cos b  sin   n sin   bcos n

a



設由A到E之膜厚以L’表示，以後之厚度各為 高低折射率之厚之介質膜，以H、L表示之。

則“金屬膜∕L’ H∕空氣”或“金屬膜∕L’ H L H∕

空氣”都是可提高反射率的膜系。



高功率雷射如CO

雷射需要導熱冷卻，有人 利用銅當基板通以冷卻水，並在其上鍍以L’

H L H L H增加反射率來當做雷射鏡之反射鏡。

5.2 全介電質膜高反射鏡



金屬膜反射鏡由於有吸收之故，反射 率有其極限。



對於雷射系統所需的反射鏡，特別是

高功率雷射鏡及細密度(finesse)要求特

高的反射鏡吸收值必須非常的小。這

時必須採用全介電質膜堆來做。

5.2.1 四分之一波膜堆反射鏡



四分之一波膜堆為S｜(H L)

H｜A

S 2 P H

2 L H

n ) n

n ( n y 

2

S 2 P H

2 L H

S 2 P H

2 L H

n ) n

n (n 1

n ) n

n (n 1

R



























10 12

2 2 2 2 2

2 H 2

H 2

H 2

H 2

H 2

H

E 1.52 1.46

3 . 2 n

n n n n y

n n

n n

n y n

 





S︳H L H L H L H‥‥H︱A



S︳(H L)

H︱A n

= 2.3

n

= 1.46

y

= 331

R = 98.8%

(b) 以波長為橫座標

= 800nm之多層四分之一波膜堆

反射光譜。



設若膜層數很大，則等效導納變成很大，

反射率可以近似的以下式表示︰

2 H P S

2 H L

n ) n

n ( n 4 1 R  

2 H P S

2 H L

n ) n

n (n 4 R

1

T   

) 4 ε 1

1 ε

( 1   



 

2P+1層

₁

<

₂

>

以膜矩陣表示此膜堆為︰

     ^{H L H }     ^{H }  ^{H L}   ^{P H}

   







































 

L L

L

L L

L

H H

H

H H

H

cos sin

in

n sin cos i

cos sin

in

n sin cos i

L H



























































L H

L H L

H H

L L

L H

H

L h

H L

H L

L H

H L L

H

sin n sin

cos n cos

) cos

sin n

cos sin

n ( i

) cos n sin

sin 1 n cos

( 1 i sin

n sin cos n

cos

 ^m

m m

m m

22 21

12

11  



 



 

   

   ^M

M M

M M

m m

m L m

H

22 21

12 11

P

22 21

12

P 11  



 



 



 



 



因為膜堆之等效導納為

B y  C

      _



 



 



 



 



 





S

S n'

M 1 n

H 1 C M

B

2 21 12

S 0 2

22 S

11 0

S 0 0

0

S 0

M M

' n n M

' n M

n

' n n 4 )

C B

n )(

C B

n (

' n n T 4





 



  _

與沒有鍍膜之基板比較︰

S 0

S 0

0 (n n )

n n T 4

 

2 1 M M_{11 22}

 

T0

T 

可知若

今設若︰

_則當

_時證明

反射率大的條件

高反射率區之半寬度：

L H

L H H

L L

H 22

11 )sin sin

n n n

( n 2 cos 1

2 cos m

m        

δ δ

δ _H  _L  )sin δ

n n n

( n 2 δ 1

2 cos m

m ₂

L H H

2 L 22

11    

e 2 L

H H

L e

2 )sin

n n n

(n 2 cos 1

1     



滿足高反射率半寬度之條件設在

< 1

2 g ) π

λ (λ 2 ) π

4 (λ λ nd 2π

λ

δ  2π   ⁰  ⁰ 

 ⁰ 2

 









在 時

) 1

2 ( g

e    

 )

1

2 ( g

e   



g

 g 1



 1

2 L H

L 2 H

n ) n

n (n

2 g

sin 

 

 

n ) n

n (n

4 sin g

2

L H

L 1 H





 

 ^

半寬度為︰

2 g cos n )

n n

(n 2 g 1 sin 2

1 ²

L H H

2 L  





 







將兩

代入上式得



膜層高低折射率差越大則高反射區半寬度越大。



(3H 3L)

3H或 (5H 5L)

5H等膜厚為1/4波之奇數倍 者，去除虛設層2H、2L或4H、4L，與1/4波膜堆 同性質(H L)

H 。



因此對之1/4波膜堆在  3 , 5 , 7 等波位上 其高反射特性與在

時相同。即在等奇數波 數上之反射特性與g = 1時一樣，且g也相同。



橫座標改為波長，半寬度在各級次就不一樣。

g   g





 



 



 





 _{2 1} ^{0 0} 2 ⁰ ,2 2 ₀

2        



現有可用之鍍膜材料

5.3 全介電質膜高反射帶拓寬

4 . 2

n_H  n_L 1.35 _{nH  5.6} 419 .

0 g 



0 H  0.84





18 . 0 g 



0 H  0.36







多層膜堆的高反射區之寬度是有限的



拓寬設計方法

 膜系每層厚度有規則性的遞增(可依等比級數或等差級數)，

可使十分寬的區域內的任何波長都有足夠多的膜層，其光

可見光: 紅外光:

9層1/4膜堆結構為 S｜(H₁ L₁)⁴ H₁、(H₂ L₂)⁴ H₂｜Air

S｜H₁ L₁ H₁ L₁ H₁ L₁ H₁ L₁ H₁ H₂ L₂ H₂ L₂ H₂ L₂ H₂ L₂ H₂｜Air

2

2 1

3





 

 ^{在會有一個低反射谷3處反射率會下陷，}

兩個四分之一波膜堆疊加後在3處會有一個低反射谷

改進:在兩膜堆中央插入一膜層破壞其具₃/2之虛設層特性。

插入層最好還具有最佳耦合作用，此即₃/4厚低折射率膜層。

 S｜(H L )⁴ H L (H L )⁴ H ｜Air

另一方法是用中心波長不同的兩個對稱週期膜堆︰

)X

2 L H 2

(H )^X

2 H L 2 (L

Air 2 )

L H 2 (H 2 )

L H 2 (H

S ¹ ₁ ^{1 P 2} ₂ ^{2 P}

例如

兩膜堆中間為 ，相當H₃。故沒有前述之二分之一波厚之虛 設層的現象。

2 Air L H

H L

H 2 L

H 2 L H H

L H 2 L

S H¹ _{1 1 1 1} ₁ ^{1 2} _{2 2 2}  _{2 2} ²

2 H 2 H_{1 2}