第8章 重力(習題詳解)
9.如果地表面的重力加速度變為3 倍大，在質量不變的條件下，地球 的半徑要縮小為目前半徑的多少百分比？
解：
√ RE
R
14.某艘火箭從地面以 5.1 km/s 的速率垂直發射，求它可到達的最大 高度。
解：
機械能守恆
= [
]
地面
h= ?
15.要把靜止於地面上之 1 kg 的物體送到同步軌道則所需的能量應為 何？
解：
質量 m 的物體靜止在地表上的機械能
質量 m 的物體在同步軌道上的機械能
的值可參考例題 所以送上軌道所需的能量
( )
17.某星球之表面重力加速度為 22.5 m/s
2，求距離表面為 1/2 半徑高度 的加速度。
解：
表面
高度 ：
R
21.人造衛星 A 與 B 位於圓形軌道上繞地球運轉，其中 A 與地心的 距離為 B 的兩倍，則人造衛星 A 與 B 的週期比為何？
解：
根據克卜勒第三定律 or 方程式(8-4)
所以
25.在圓形軌道上運轉的物體需將速率增加為原來的多少倍才能與脫 離速率相等？
解：
在軌道上運動時，
√
原速率
要脫離時，速率需增為 v，使
√
脫離速率
所以 √
26.兩個隕石以速率2.1 km/s 移動，同時與地球中心的距離皆為
250,000 km，其中一個筆直朝向地球前進，另一個則沿著曲線軌 跡移動，它與地球最近的距離為8500 km如圖8.15 所示。求 (a) 第一個隕石撞上地球時其速率，以及 (b) 第二個隕石最靠近地 球時的速率，(c) 第二個隕石會再回到地球的附近嗎？
解：
根據機械能守恆
(起始位置)
後來的位置
所以 √
(a) 撞上地球，則 地球半徑
所以
√ ( )(b) 近地點，則
√ (
)
(c) 在 時，隕石所需之脫離速率
√
√
所以隕石最後會脫離，不再回地球。
29.一個人造衛星在環繞地球之橢圓軌道上，其近地與遠地點的距離 分別為230 km 與890 km，若在遠地點的速率為7.23 km/s，求衛 星在近地點的速率。
解：
近地點與地心距離
遠地點與地心距離
根據機械能守恆：
所以近地點速率
√
√
(
) /s
30.某飛彈之飛行軌跡的最高點為 1200 km，如果其初速率為 6.1 km/s，
求其到達最高點的速率。
解：
在最高點
由機械能守恆
(地面)
最高點 所以達到最高點時的速率
√
√ (
)
題組題
全球定位系統（GPS）使用大約 30 個人造衛星構成的「星座」來提 供對地面上任何位置之精確定位如圖 8.18 所示，GPS 衛星全都位於 20,200 km 之圓形軌道上。GPS 接收器利用三個人造衛星發送過來之 無線電波被接收的時間來決定本身的位置，另外還有一個或以上之額 外訊號則用來作校正的用途，這樣可以讓接收器的時鐘不必具備高準 確度的要求。
33. GPS 衛星的軌道週期大約為多少？
a. 90 min。
b. 8 h。
c. 12 h。
d. 24 h。
e. 一個星期。
34. GPS 衛星的軌道速率大約為多少？
a. 9.8 m/s。
b. 500 m/s。
c. 1.7 km/s。
d. 4 km/s。
e. 12 km/s。
35. GPS 衛星在軌道處的脫離速率大約為多少？
a. 4 km/s。
b. 5.5 km/s。
c. 6.3 km/s。
d. 9.8 km/s。
e. 11 km/s。
36. 目前之 GPS 衛星的質量為 844 kg，求其總能量大約為多少？
a. 6 GJ。
b. 3 GJ。
c. –3 GJ。
d. –6 GJ。
e. –8GJ。
解：
33. (c) 12h 由(8.4)式
√
其中 所以
√
34. (d) 4 km/s
√
√
35. (b) 5.5 km/s
使用習題第 25 題的結果
