若 f x 為實係數多項式，且

國立高師大附中104學年度第1學期第二次段考高一數學科試題

(考試時間：80分鐘，應考班級：高一仁~和，共8個班，不分卷) 1、 是非題(每題2分，共10題，合計20分)

1. 若 ,a b皆為複數，且^{a b 0}，則^{a b} 。

2. 若

0 a b 

，則

a a

b   b

。

3. 若 f x 為實係數多項式，且  ^{f a}   ^{ f b} _{ ，則}^{0 f x} _{ 在a 、}^{0 b}_{之間恰有一個實根。}

4. 若 f x 為四次實係數多項式，且  ^f ^{1 i} ^f ²_{  ，則}ⁱ ^{0 f x} _{ 必有實根。}^x3

5. 若 ^{f x} ^{bx3cx2dx e} 為三次整係數多項式，且^3x6為 _{f x 的因式，則}  ³_必為^b_的

因數，且⁶必為 e 的因數。

6. 已知複數 z 滿足： z z 為實數，且 z z 也為實數，則 z 的虛部必為⁰。 7. 若 f x 為二次實係數多項式，且  ^f  ²ⁱ _{ ，則}⁰ f x 必為整係數多項式。 

8. 已知 f x 為實係數多項式，且滿足  ^f  ¹ _{ ，}^{1 f}  ² _{ ，}^{2 f}  ³ _{ ，則}³

   ¹ ² ³

f x  p x x x  ，其中 p 為常數。x 9. 不等式

^x1^x2 ^{3 x 3} ⁰

的解與不等式

 

  

2 3

1 3 0 x

x x

 

  的解完全相同。

10. 若多項式 _{f x 除以多項式}  _{g x 的餘式為}  _{r x ，則}  ^x21^{f x }_{除以多項式}^{x1  g x}

的餘式為^x1  ^{r x} _。

2、 填充題(不依題號順序，依答對格數給分，請參考分數對照表，共計80分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 8 16 24 32 38 44 50 56 62 65 68 71 74 77 80 1. 若 ,a b 皆為實數，且^{a bi} ^{ 2 3i}_{  ，則數對}^{7 4i}  ^{a b,}  。

2. 已知 ^{f x} ^{3x467x347x213x241}_，則 ^f  ²³  。

3. 若 ^{f x} ^{x2015ax2015}_除以^x1²_的餘式為^3x1_，則^a 。

【背面尚有試題】

4. 若 _{f x 分別除以}  ^x23x_{ 與}^{2 x24x}_{ 得餘式}^{3 k}_及^3x1_，其中^k_{為常數，則 f x 除以} 

2 5 6

x  x 的餘式為 。

5. 若^{2 i} 是方程式x²px   的一根，且此方程式的另一根為6 3i 0 ^k，則 p k  。 6. 已知 f x 為三次實係數多項式，滿足  ^f  ^{ 1 f}  ² _{ ，且}⁰ _{f x 的常數項為}  ^10_，各項

係數和為^16，則 ^{f x}  。

7. 若方程式x²5x 2 0的兩根也是方程式3x⁴14x³mx²nx 2 0的兩根，則數對

^{m n,}  。

8. 若 ,a b皆為實數，且方程式x³ax²bx10 0 有兩個複數根 p i 及2 qi ，則 a b p q    。

9. 已知 , ,   為方程式2x³x² 3x  三個根，則2 0 ^1^1^1 。

10. 已知^k為整數，若多項式 ^{f x} ^x3^k2^x2^3k1^x 恰有一個有理根，則^{2 k}

。

11. 已知實係數多項式 ^{f x} ^{ax3bx2cx d}_{ ，其中}^a0_。若 ^{f x} _{ 的解為}^{0   2 x 1}_或

3

x ，則 ^f ^{1 2 x} 的解為 。⁰ 12. 分式不等式

3 2 x x

  

 

  的解為 。

13. 若二次函數^y^m1^{x25x m}  的圖形恆在直線 y mx³ 

上方，則實數m

的範圍為

。

14. 已知三次多項式函數 f x 的部分圖形如右，若  ^{f x} _{ 恰有}^{k 3}_個相異

實根，則實數^k的範圍為 。

15. 已知二次方程式^7x2^k13^{x k 2}   有2 個實根 ,^{k 2 0}   ，且滿足0    1  2

，則實數^k的範圍為 。

【試題結束】

國立高師大附中104學年度第1學期第二次段考高一數學科答案卷

班 號姓名 1、 是非題(每題2分，共10題，合計20分)

題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

3、 填充題(不依題號順序，依答對格數給分，請參考分數對照表，共計80分)

格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 得分 8 16 24 32 38 44 50 56 62 65 68 71 74 77 80

題

號 1 2 3 4 5

答

案 ^{ 2, 1} ^{11 2012 6x10  2 i}

題

號 6 7 8 9 10

答

案 ^x1^{x2 3} ^x5  ^{0,7 4 2 1}

題

號 11 12 13 14 15

答 案

3 x2

或

1 x 0

   0 x 1或 3

x  3 4 3

> 3

m  _{  5 k 1} ^{   2 k 1} 或^{3 k 4}