國立高師大附中九十七學年第二學期高二自然組數學科期末考

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國立高師大附中九十七學年第二學期高二自然組數學科期末考

注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中

一、多選題(每題全對得6分，只錯一選項得4分，只錯兩選項得2分，其他不給分)

1. 一袋中有 2 個黑球，3個白球，取一球放回再取一球，兩球都為白球的機率為 p ；取一球不 放回就再取一球，取出黑白各一球的機率為 q ；同時取兩球，兩球都為白球的機率為 r ；同 時取兩球，兩球都為黑球的機率為 s ，試問下列那些選項為正確？

(A) 3

p

 25

(B) 3

q

10

(C) 3

r

10

(D) 1

s

5

(E)

: : 6 : 3:1

q r s



2. 設有一組由某實驗所得數據資料的眾數為

m

，中位數為

Q ，全距為 R ，第

² ³四分位數為

Q

³

，

標準差為 s 。若將此數據資料全部乘以 ( 2) ，再加上5，則下列敘述何者正確？

(A)新的眾數為^²^m^⁵ (B)新的中位數為2

Q

2 (C)新的全距為5 ^²^R^⁵ (D)新的第³四分位數為2

Q

3 (E)新的標準差為5 ^^2s

3. 設從一副撲克牌(52張)中隨機抽出13張，抽到有「四大金剛」、「同花順」的機率分別為

p q ，

,

「四大金剛」：其中五張有四張點數相同，

「同花順」：其中五張點數連續( 2345, 23456,

A

⋯,10

JQKA

)且同一花色，

另外，從一副撲克牌中隨機抽出 5 張，抽到有「四大金剛」、「同花順」的機率分別為 ,

r s

，

試問下列那些選項為正確？ (A)

26 15

p q



(B)

62 15

p q



(C)

76 5

r s



(D)

66 5

r s



(E)

p r

: 1: 9

q s

 二、填充題(共15格，答對格中前11格每格得6分，後4格每格得4分)

1. 班際桌球賽，高二男生團體賽共七隊報名參賽，任意抽籤分成³隊和 4 隊兩組進行循環預賽

，其中高二禮、高二智被分在不同一組之機率為 (1)

2. 阿元等六人欲分兩隊打3對3鬥牛籃球賽，六人以出手背(黑)、手心(白)分隊，一次就成功分 隊機率為 p ；阿元先退出，由其他五人黑、白分隊，阿元歸兩人那隊，其一次就成功分隊機 率為

q

，則

p q



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3. 假設阿元籃球罰球命中率為 1

2 (投進與否機會各半)，則他罰投 10

球，命中 5

球之機率為 (3) 4. 承上題，阿元罰投直到命中一球或連三投都不中為止，則他投籃次數的期望值為 (4) 次 5. 畢業典禮時，在校班級必須推派¹⁰人參加，班上有¹⁸位女生，12 位男生，其中女生小君很

想參加，男生大漢則很不想參加，導師決定依性別分層隨機抽籤，結果皆大歡喜，小君被抽中而大漢沒被抽中的機率為 (5)

6. 某日數學課，不少同學精神不濟，尤其靠窗同學更是東倒西歪睡成一片，於是老師要求6位睡覺同學起立，每人再從這6個座位中隨意擇一而坐，則這6位同學都不是坐自己原先的座位之機率為 (6)

7. 校園中有一對白頭翁正在養育幼鳥，某日一早在草地一角落發現12 隻肥滋滋的蟲蟲，經討論決定由白頭翁爸爸先負責叼送大部份蟲蟲回巢餵小白頭翁，牠每次可叼一隻或兩隻蟲蟲，

白頭翁媽媽則原地看守，只負責最後一次叼送，牠可叼一隻或兩隻或三隻蟲蟲，剛好叼送完

，

共有 (7) 種不同叼送方式

8. 有十個數的算術平均為10，母體標準差為1 ，另有十個數的算術平均為30，母體標準差為3

，則此二十個數的母體標準差為 (8)

9. 學校抽樣調查學生對早上吹冷氣意見，發現在95%信心水準下，有56%到64%同學認為早上不應該吹冷氣，問此次調查需抽樣 (9) 人

10. 某位老師抽樣調查本校學生反對校方收冷氣費的比率 p ，若比率 p 的99.7%信賴區間為 [0.58, 0.82] ，求 p 的^95%信賴區間為 (10)

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