【以下空白】

共同科目 數學(A)

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九 十 八 學 年 度 技 術 校 院 四 年 制 與 專 科 學 校 二 年 制

統 一 入 學 測 驗 試 題

准考證號碼：

□□□□□□□□

( 請考生自行填寫 )

共同科目 數 學(A)

【注 意 事 項】

1. 請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。

的

2. 請檢查答案卡、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不符，請 監試人員查明處理。

的

3. 本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。

的

4. 本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請選 一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿方格，

但不超出格外。

的

5. 本試卷空白處或背面，可做草稿使用。

的

6. 請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後將

「答案卡」及「試題」一併繳回。

的

7. 有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。

的

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共4 頁 第 2 頁

1. 投擲兩公正骰子，其點數和等於 6 的機率為何？

(A) 9

1 (B)

36

5 (C)

6

1 (D)

9 2

的

2. 已知 x、y 與 z 三數的算術平均數為 4，則x+1、y+2與z+3的算術平均數為何？

(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8

的

3. 設甲地到乙地有 3 條路，乙地到丙地有 4 條路，丙地到丁地有 2 條路，則自甲地經過 乙地到丙地，共有幾種不同的走法？

(A) 7 (B) 9 (C) 12 (D) 24

的

4. 十元硬幣有正、反兩面，現在任意連續投擲一枚十元硬幣四次，依次觀察其出現正面或 反面的結果，可形成一個樣本空間，則此樣本空間之樣本個數為何？

(A) 4 (B) 8 (C) 12 (D) 16

的

5. 已知坐標平面上三點A(2 ,−1)、B(−2 ,−1)與C(x ,y)。若線段 AB 、BC與_CA所形成 的三角形∆ABC中，∠ 為直角，則點 C 之坐標A (x ,y)可以是下列何者？

(A) (1 ,− (B)1) (4 ,0) (C) (2 ,3) (D) (0 ,4)

的

6. 以4x²− x4 +1除8x³−12x²+6x−1所得商式為何？

(A) 2x²−1 (B) 2x²+1 (C) 2x−1 (D) 2x+1

的

7. 試求sin60^ocos30^o−sin30^ocos60^o=？ (A) 0 (B)

2

1 (C)

2

3 (D) 1

的

8. 試求sin690^o+cos240^o+tan(−2025^o)=？

(A) − (B) 2 − 1 (C) 0 (D) 1

的

9. 設圓 C 的方程式為x² +y² −2x−4y−11=0，且直線L 的方程式為2x+ y =−1。若圓 C 之 圓心到直線 L 的距離為d，則下列敘述何者正確？

(A) 1< d <2 (B) 2< d<3 (C) 3< d<4 (D) 3< d <5

的

10.a 甲生某次月考五科成績分別為 73、75、76、77 與 79。試求此次五科成績的標準差為何？

(參考公式：x₁ ,x₂ ,L ,x_n為數值資料，µ_{為算術平均數，則}

標準差 n

x x

x₁ )² ( ₂ )² ( _n )² ( −µ + −µ + + −µ

= L )

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

的

11.a 有一組 20 筆的資料，其數據如下：

118 121 120 123 122 116 117 124 126 234 138 157 198 175 166 233 145 151 222 132 則此資料之中位數為何？

(A) 125 (B) 126 (C) 132 (D) 135

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12.a 將「下雨天留客天天留我不留」十一個字任意排成一列，則共有多少種不同排法？

(A) !5 (B) 6 ! (C)

! 3

! 3

!

11 (D)

! 6

! 11

的

13.a 設−2x³−4x²−x+3=a(x+1)³+b(x+1)² +c(x+1)+d，則a+b+c+d=？ (A) − 4 (B) −3 (C) 3 (D) 4

的

14.a 已知坐標平面上四點A(−20,31)、B(−12, −50)、C(11,24)與D(19,−57)，則下列 敘述何者正確？

(A) AB //CD (B) AB⊥CD (C) AD //BC (D) AD⊥BC

的

15.a 坐標平面上的直線 4x−3y+12 0= ，與x軸及y 軸所圍成之三角形的面積為何？

(A) 6 (B) 7 (C) 12 (D) 24

的

16.a 滿足不等式組

0 4

0 3

2 6

x y x y

⎧ ≤ ≤

⎪ ≤ ≤

⎨⎪ + ≤

⎩

的解，其在坐標平面上所形成的圖形區域為下列何者？

(A) 三角形區域 (B) 四邊形區域 (C) 五邊形區域 (D) 六邊形區域

的

17.

a

設點(x,y)滿足不等式組

⎪⎪

⎩

⎪⎪

⎨

⎧

≥

≥

≤ +

≤ +

0 0

4 2

3

y x

y x

y x

(如圖(一))。若f(x,y)=4x+3y+12在陰影封閉區域上

的最大值為M ，最小值為m，則下列敘述何者正確？

圖(一)

(A) M =23，m=12 (B) M =22，m=12 (C) 21M = ，m=4 (D) M =20，m=4

的

18.a 設 ^2x+1= )^1−x 4 (1 )

8

( ，則x=？ (A) 5

2 (B) 3

2 (C)

2

−1

(D) 2

−7

的

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共4 頁 第 4 頁

19.a 試求(log₂9+log₄9)(log₃4+log₉4)=？

(A) 9 (B) 7 (C) 5 (D) 3

的

20.a 設log 2 a₁₀ = ，則log 5₂ = ？ (A) 2a (B) 1

a (C)

1 a

−a (D)

a

−a 1

的

21.a 已知A(−5,3 )與B(1,9)，若點P(x,y)在線段AB 之上，且AB:PB=3:2，則點 P 與 點C(−2,4 )的距離為何？

(A) 5 (B) 3 (C) 2 (D) 1

的

22.a 設a是一常數，若sin 與p cos 是二次方程式p 0 2

2 + ax+1 =

x 的兩根，則tan p+cotp =？

(A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) 2

的

23.a 試求C₁¹⁰+C₂¹⁰+L+C₁₀¹⁰ =？

(A) 511 (B) 512 (C) 1023 (D) 1024

的

24.a 設f(x)=ax²+bx+c，a、b、c皆為實數，且 f(1)= f(−1)=0，f(0)=−1，則f(− )2 =？ (A) −3 (B) 1− (C) 1 (D) 3

的

25.a 設點(a ,b)是二次函數 f(x)=2x² −4x+1之圖形的頂點，則a+ b=？

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4

的

【以下空白】