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106-4共同科目數學(B)卷

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數學 (B) 卷

數學(B)卷－設計群、商業與管理群、食品群、農業群、外語群、餐旅群、海事群、水產群 1. 已知 ^{f x}^{( )}為一個三角函數，若 ^{f x}^{( )}有兩個特性。第一： ^f^{(0) 0}^ 、第二：對任意實數^X ，不

等式^{ }¹ ^{f x}^{( ) 1}^ 恆成立。則下列四個選項中，哪一個 ^{f x}^{( )}符合上述特性？

(A) ( ) sinf x  x (B) ( ) cosf x  x (C) ( ) tanf x  x (D) ( ) cscf x  x 2. 表(一)有七個格子，每個格子內有一個數值，試問這七個數

值，哪一個數值只出現一次？

(A) cos240°

(B) cot315°

(C) csc495°

(D) cos330°

3. 試求log 39 ²log 39 ³log (39 ⁴3 ) log (3⁵  9 ⁶3 )⁷ 之值為何？

(A) 27

2 (B) 20 (C) 67

2 (D) 67

4. 已知 f x^{( ) 2} x³⁵x²⁶x²，若 f x^{( )}g x^{( )}為零次多項式，且g^{(0) 6} ，則g⁽¹⁾之值為何？

(A) 9 (B) 8 (C) 8 (D) 9 5. 下列選項何者是 ² ⁶ ⁴ ⁰

2018 6054 2018 2018

 

  

x x

x x 的解？

(A) 2 (B) 1 (C) 5 (D) 6

6. 設方程式⁽²x²⁶x⁷⁾⁽x²⁶x ^{5) 0}的四根為 _{、  、 、}_，若已知 _{、  不為整數，則}

  之值為何？

(A) 35 (B) 21 (C) 20 (D) 15 7. 設 x 、 y 為兩正實數，已知x^²y^⁶，則xy²的最大值為何？

(A) 6 (B) 8 (C) 9 (D) 27 8. 設 f x^{( )}^{  }x² ⁵x^⁶，則不等式 f x^{( ) 0}^ 的解為何？

(A) x 6或^x^¹^(B)^x^{ }³或^x^²^{(C) 3}^{  }^x ²^{(D) 6}^{  }^x ¹

9. 商管群統測一般非跨考考生，需要考國文、英文、數學、專一、專二共五科，已知第一天下午考兩科，第二天上午考兩科、下午考一科，若專一、專二不能在同一天考試，請問這五科的考試順序有幾種可能？

(A) 24種^(B) 48種^(C) 72種^(D) 120種

10. 交通口號：喝酒不開車、開車不喝酒。反毒警語：吸毒一時、尿布一世。若將交通口號十個字做任意直線排列的方法數有^A種，而將反毒警語八個字做任意直線排列的方法數有^B種，請問

A

B之值為何？

(A) 8 (B) 45

8 (C) 15

4 (D) 5 4 表⁽一⁾

cot315° csc495°

1

 2  1 3 2

cos240° cos330°

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11. 如果小英的國文、英文、數學三科各別的期末成績及加權數如表(二)，則小英這三科的期末成績加權平均數為何？

表(二)

國文⁽加權數為³⁾ 英文⁽加權數為⁵⁾ 數學⁽加權數為⁴⁾

70分⁵⁰分⁸⁰分

(A) 72.5 (B) 70 (C) 200

3 (D) 65

12. 已知 ^{f x}^{( )}^{  }³^x ⁵，若x1、x2、x3""x8、x9、x10這十個數值的平均數為⁸，標準差為²，則 ( )1

f x 、 ^{f x}^{( )}₂ 、 ^{f x}^{( )}₃ ^""^{f x}^{( )}₈ 、 ^{f x}^{( )}₉ 、 ^{f x}⁽ ₁₀⁾這十個數值的標準差為何？

(A) 6 (B) 1 (C) 6 (D) 11

13. 臺灣大樂透為^1~49號共⁴⁹個號碼，彩券每注挑選⁶個不同的數字，若選中⁶個數字與開獎號碼相同即為頭獎。今宜倫買了一注大樂透，對獎時發現前四個數字已經與開獎號碼相同，則宜倫憑此注大樂透，六個號碼全中得到頭獎之機率為何？

(A) 1

660 (B) 1

990 (C) 1

1440 (D) 1 14. 若 ^{tan 53} ^{tan 6}

1 tan 53 tan 6

  

   

a 、^b^^sec120^、csin 61 cos 28  cos 61 sin 28 ，試比較^{a b c}^{, ,} 三數的大小？

(A) c b a  (B) a b c  (C) c a b  (D) a c b 

15. 如圖⁽一⁾：^^ABC中，AB 、7 AC  、5 ^^BAC^¹²⁰^；^^DEF中，DE 、5 DF  、3 EF  ；7

GHI中，HI  、7 ^HI邊上之高為 ⁵。試問哪個三角形的面積為最大？⁽下圖非實際比例，僅作參考⁾

圖(一)

(A) ABC (B) DEF

(C) GHI (D) ABC、^DEF面積相等且為最大面積 16. 平面上有一橢圓，其頂點為A1、A2、B1、B2，且焦點為F1、F2，

如圖⁽二⁾所示，若橢圓方程式為⁽ ⁵⁾² ⁽ ³⁾² ¹ 25 16

 

 

x y

，則A F1 1與

B F2 2 之比值為何？

(A) 2

5 (B) 3

5 (C) 5

3 (D) 5

2

圖(二)

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17. 已知平面上有一圓，其圓心為^{(7 , 5)}^ ，若此圓與直線L：³x^⁴y^{ }^{11 0}相切，則此圓之方程式為何？

(A) (x7)²(y5)² 2 (B) (x7)²(y5)² 36 (C) (x7)² (y5)² 64 (D) (x7)²(y5)² 100

18. 求 ¹⁵ ²⁶

1 12

1 1

3 7

 

  

 

k k k k 之值為何？

(A) 17

72 (B) 15

76 (C) 14

95 (D) 13 90

19. 已知坐標平面上有^A^{( 1 , 2)}^ 、^B^{(3 , 1)}^ 、^C^{(5 , )}^k 三點，若^ABC的面積為¹⁵，則^k的值可能為下列何者？

(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5

20. 已知某班共有²⁰ 名學生，期末考數學成績皆為整數且滿分為 ¹⁰⁰ 分，若老師發現將全班分數由小到大排列恰好成為一等差數列，且最低分為¹⁰分，則全班分數總分可能為下列何者？

(A) 1150 (B) 950 (C) 770 (D) 500

21. 琳琳應考統測數學科目，此科考試共²⁵題單選題，每題 ⁴個選項且每題 ⁴分。琳琳完全都不會寫，隨機亂猜所有考題並完成劃卡，考慮此卷無送分及任何違規扣分情況下，請問琳琳此科分數的期望值為何？

(A) 40 (B) 25 (C) 24 (D) 20

22. 設平面上相異四點^A、^B、^C、^D，已知^C^{( 1 , 2)}^ 、^D^{(3 , 2)}^ ，若AC AD且BC BD ，求直線的方程式為何？

(A) x y  1 0 (B) x y  1 0 (C) x y  1 0 (D) x y  1 0

23. 設平面上三個非零向量、、，已知 ^{ k}^{(2 , 3)}， ^⁽^k^^{4 , 2)}，若與互相垂直，且與互相平行，則k之值為何？

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 24. 已知^a^^{log 24}₂ 、^b^^{log 24}₃ ，則^{3 1}

a b 之值為何？

(A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 1

24

25. 設 a 為實數，若多項式 ^{f x}^{( ) (}^ ^x^¹⁾⁽^x^³⁾除以 x a 所得的餘式為^r，則^r值之最小值為何？

(A) 4 (B) 3 (C) 1 (D) 1

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