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107-2共同科目 數學(B)卷

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數 學 (B) 卷

數學(B)卷－設計群、商業與管理群、食品群、農業群、外語群、餐旅群、海事群、水產群 1. 平面上有兩點^{A(3 , 7)}、^{B(8 , 22)}，已知^C點落在^AB線段上，且AC CB： ^{3 2}： ，則^C點坐標

為何？

(A) (6 , 16) (B) (7 , 13) (C) (5 , 10) (D) (4 , 19)

2. 在坐標平面上，下列選項中哪個點距離直線L：⁵x^12y^7最遠？

(A)  (6 , 2) (B)  (7 , 2) (C)  (8 , 3) (D)  (9 , 3) 3. 已知 5

tan  6_{，且 cos} 0_，則sin cos_{之值為何？}

(A)  11 61

 (B)  1 61

 (C)  1

61 ^(D) 11

61 4. 已知 ^{f x( ) 4sin(} ^{x 7) 1}的週期為^T，且 ^{f x( )}的最大值為^M ，則 T M之值為何？

(A)  4 (B)  3 (C) 5 (D) 6

5. 已知坐標平面上有三點^{A(2 , 1)}、^{B(6 , 4)}、^{C(3 , )k} ，且^AB和 AC 垂直，則^k之值為何？

(A) 1 (B)  1

3 (C) 0 (D) 8 6. 計算^{9 23 (2 )5 7}

4

 之值為何？

(A) 2 (B) 4 (C) 8 (D) 16 7. 已知^42x3 ^0.52x12，則 x 之值為何？

(A) 3 (B) 1 (C) 3 (D) 9 8. 已知 an 為等比數列，且a3 3、a4 4，則a6之值為何？

(A) 24 (B) 64

9 (C) 6 (D) 16 3 9. 已知 an 為等差數列， bn 、 cn 為等比數列，則下列何者「必為」等比數列？

(A)  2^an (B)  2^bn (C)  a b_{n n} (D)  b_nc_n

10. 若多項式 f x^{( ) 5} x³ax²bx⁸可以被x² x ²整除，則 a b之值為何？

(A) 32 (B) 20 (C) 16 (D) 13

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11. 設多項式 f x^{( )}x⁴ ⁹⁷x³²⁰⁰x² ¹⁹⁹x¹，則 f⁽⁹⁹⁾之值為何？

(A) 100 (B) 99

(C) 1 (D) 0

12. 已知行列式 a b ¹⁰

c d ，則 ³

3



 b a b

d c d 之值為何？

(A)  30 (B)  10 (C) 10 (D) 30 13. 在 ABC 中，已知AB6，AC5，且^{cos 5}

12

A ，則 BC 長度為何？

(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

14. 設二次函數 f x( ) 3 x²30x300，且3 x 10，若 f x( )的最大值為 M ，最小值為 m，則M m 之值為何？

(A) 30 (B) 75 (C) 270 (D) 350 15. 試求 ²⁰

1

( 4)( 1)



 



k k 之值為何？

(A) 2160 (B) 2320 (C) 3420 (D) 3580 16. 已知3x²kx30 0 有兩正根，且兩根之差為³，則^k之值為何？

(A) 7 (B)  9 (C)  21 (D)  30 17. 試求 cos105 cos30 sin105 sin 30     之值為何？

(A)  6 2 4

 (B)  2

2 (C)  3

2 (D)  6 2 4



18. 設 、 、 是平面上三個向量，且「 」表示兩個向量的內積。已知 ，  ，4 且  ，若5  ，則 的長度為何？6

(A)  65

3 (B) 2 2 (C) 2 35

3 (D)  2 5 19. 已知log 2 0.3010 ，則²⁶⁰乘開後是幾位數？

(A) 18位數 ^(B) 19位數 ^(C) 20位數 ^(D) 21位數 20. 設 3 4

( 1)( 2) 1 2

  

   

x A B

x x x x ，則 A B之值為何？

(A) 1 (B) 1 (C) 3 (D) 4 21. 設 3

  2

  _，且2 cos²3cos 2 0，則角度_是幾度？

(A) 120° (B) 210° (C) 225° (D) 240°

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22. 設 ^{f x( )}為三次多項式，已知 ^{f(1) 10}，^{f(2) 0} ，^{f(3) 36} ， ^{f(4) 110} ，則 ^f(0)之值為何？

(A) 6 (B) 3 (C) 6 (D) 12 23. 下列何者不是多項式 ^{f x( )x3x210x8}的因式？

(A) x1 (B) x2 (C) x4 (D) x2

24. 已知(log )2x ²8log2x 7 0，分別將 x 、  代入方程式皆成立，則 之值為何？

(A) 8 (B) 16 (C) 64 (D) 256 25. 已知坐標平面上兩點A(sin , cos )  、B(cos , sin )  ，若^{sin cos 7}

 5

  ，則線段^AB之長為何？

(A) 1

5 ^(B)

2

5 (C) 2

5 ^(D)

4 5

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