107-3共同科目 數學(A)卷
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數 學 (A) 卷
數學(A)卷－衛生與護理類、家政群幼保類、家政群生活應用類
1. 設k為實數，若直線L：3x ky 4 0的y截距為 8，則直線 L 的斜率為何？
(A) 6 (B) 1
6 (C) 1
6 (D) 6 2. 若P(2 , 2) 到圓：(x3)2(y3)2 的切線段長為k 5，則k之值為何？
(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 設 a 、b為實數，若不等式ax24x b 0的解為 1 5
2 2
x ，則 a b之值為何？
(A) 1
8 (B) 1
6 (C) 1
4 (D) 1
2 4. 若三正數x1，x5，3x3成等比數列，則其公比之值為何？
(A) 2 (B) 1 (C) 2 (D) 4 5. 試求函數 ( ) 3cos(2 )
4
f x x
的週期為何？
(A) 2 (B)
(C) 2 (D)
4
6. 設兩向量 、 ，若 3， 4，且 和 的夾角為30°，則 與 的內積之值為何？
(A) 12 (B) 6 3 (C) 6 2 (D) 6 7. 下列哪一點與點(2 , 1) 在直線L：2x3y 5 0的同側？
(A) (1 , 2) (B) (2 , 1) (C) ( 1 , 3) (D) ( 2 , 0) 8. 若sin 3
5
，且 為第二象限角，則下列何者正確？
(A) 3
tan 4 (B) 4 cos 5 (C) 2 25
sec 9 (D) sec2 1 tan2
9. 已知「˙」為向量內積的符號，若平面上有四個點：A(1 , 2)、B(3 , 4)、C(8 , 9)、D(6 , 7)，則 之值為何？
(A) 4 (B) 0 (C) 4 (D) 8 10. 試求(log 9 log 9)(log 4 log 4)2 4 3 9 之值為何？
(A) 9 (B) 7 (C) 5 (D) 3 11. 若8與18的等差中項為 a ，等比中項為b，則a b 之值可能為下列何者？
(A) 1 (B) 10 (C) 12 (D) 26
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12. 若sin cos 1
2
，則2sin cos 之值為何？
(A) 1 (B) 3
4 (C) 3
(D) 14 13. 設P(2 , 4)、Q a( , 0)、R( 2 , 8) 為共線之三點，則 a 之值為何？
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 14. 若 1 27
3
y
x ，則 x 與y的關係何者正確？
(A) 3xy 1 (B) x3y (C) 3xy 1 (D) x 3y
15. 已知四次多項式 f x( )x417x3113x2363x495，則 f(5)之值為何？
(A) 3 (B) 5 (C) 30 (D) 50
16. 若以x1、x2除多項式 f x( )之餘式分別為4、3，則以(x1)(x2)除 f x( )之餘式為何？
(A) x5 (B) x 1 (C) x3 (D) x 5 17. 設log 2 p，log 3q，則103p2q之值為何？
(A) 36 (B) 54 (C) 60 (D) 72
18. 將1000與1000之間插入50個數，使之成為一個等差數列，試求此數列之和為何？
(A) 2000 (B) 1000 (C) 100 (D) 0
19. 在不等式組x0，y0，x2y20，3x y 30的條件下，求 f x y( , ) x y的最大值為何？
(A) 10 (B) 12 (C) 14 (D) 16
20. 設k為正整數，若坐標平面上一點P( 2 , 3) 可以向圓：x2 y22kx6y3k13 0 作出兩條 切線，則符合條件的所有k值總和為何？
(A) 15 (B) 18 (C) 24 (D) 36 21. 已知方程式x2 px27 0 之一根為另一根的平方，則p之值為何？
(A) 6 (B) 9 (C) 12 (D) 15
22. 已知坐標平面上有一直線L，其方程式為y 2 0，且L與二次函數y3x2 a的圖形相交於 A、B兩點；與二次函數y 2x2b的圖形相交於C、D兩點，其中 a、b為整數。若AB2，
4
CD
，則a b 之值為何？(A) 1 (B) 9 (C) 16 (D) 24 23. 若圓方程式為2x2 2y26x2y 5 0，下列敘述何者正確？
(A) 圓心(3 , 1) (B) 圓心( 3 1, )
2 2 (C) 半徑 5 (D) 半徑5
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24. 在ABC中，若AB1、
AC
2、 A 120，則 BC 之值為何？(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 2 2
25. 佳蓁受僱製造甲、乙兩種餅乾，其酬勞每單位分別為300元和200元。已知一單位甲種餅乾需 要1公斤的花生與0.3公斤的核桃；而一單位乙種餅乾需要0.4公斤的花生與0.4公斤的核桃，
如果這個師傅的手上只有6公斤的花生以及3.2公斤的核桃，則他製造甲、乙兩種餅乾最多能 獲得多少酬勞？
(A) 1600元 (B) 1800元 (C) 2200元 (D) 2400元
