中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

1-3 壓電複合材料高能超音波換能器之 有限元素分析

Finite-Element Analysis of 1-3

Piezocomposites for High-Power Ultrasound Transducers

系 所 別：機械工程學系碩士班 學號姓名：M10108001 潘佳靖 指導教授：林育立 博士 陳景欣 博士

中 華 民 國 102 年 8 月

i

摘要

本研究之目的在於利用有限元素法模擬與實驗，探討不同幾何參數與材料性 質之 1-3 壓電複合材料的工作特性。透過模擬實驗中，發現 1-3 壓電複合材料的 Z 軸平均位移與不均勻指數，以間接或者直接影響實際的電聲轉換效率，並從結 果中得出固定陶瓷寬高比(aspect ratio,AR)隨著陶瓷體積比(volume fraction,VF)增 加，Z 軸平均位移隨之增加，並且在實驗室中自行製作六種不同參數的換能器，

透過實驗以驗證模擬的結果。

本 研 究 主 要 使 用 電 腦 輔 助 工 程 分 析 商 業 應 用 軟 體 ANSYS(ANSYS 12.1,Ansys Inc, USA)，選用有限元素 solid 5 做為壓電陶瓷柱的分析元素，除此之 外，樹脂材料的分析元素是利用有限元素 solid 45，接著透過靜態與暫態分析模 擬 1-3 壓電複合材料的實際情況。實驗製作方面，製作複合材料換能器的方法為 dice-and-fill 之技術，並測量該換能器的電聲轉換效率。

經由模擬結果數據中顯示，在不同壓電材料的比較，PZT4 的 Z 軸平均位移 大於 PZT8 約 20%，在不同樹脂材料的比較中得出，epoxy301 的 Z 軸平均位移 大於 epoxy314 約 15%，由此結果可知材料之間選擇對於 1-3 壓電複合材料的整 體位移輸出具有一定的影響力。電聲轉換效率量測中，結果 AR 為 0.2 效率大於 AR 為 0.47，除此之外，AR 為 0.47 的 Z 軸的不均勻指數也高於 AR 為 0.2，代表 陶瓷柱與間隙間的不平整，連帶影響了位移的輸出，對此現象進而探討暫態分析 模擬，從結果中發現當 AR 越大則與間隙的大小會有一種耦合效應的產生，隨著 間隙越小耦合效應越大，由於幅度減少和波形失真結果造成不對稱性的正和負的 驅動電壓，當同時被觸發所有 PZT4 支柱時，會進一步使換能器的效率損失。因 此，設計複合材料中的幾何參數，可透過有限元素數值分析的執行以簡潔有效的 方式取的最佳設計參數。

關鍵詞: ANSYS、陶瓷體積比、陶瓷寬高比、Z 軸平均位移、耦合效應。

ii

Abstract

Finite element modeling of 1-3 PZT-epoxy composite matrices was performed in this study for analyzing the relationship between geometric parameters and electro- acoustic conversion efficiency of high power ultrasonic transducers. A commercial software ANSYS was employed to simulate the static vibration of the composites.

PZT4 and PZT8 pillars were modeled by numerical element SOLID 5. In addition，

numerical element SOLID 45 was used to model epoxy301 and epoxy314 filler. Six composite transducers with geometric parameters used in the simulation were fabricated in the laboratory.

The results of simulation showed that the average displacement of the composites with the PZT4 aspect ratio (AR) of 0.2 was larger than that of the composites with AR of 0.47 under the condition of the same PZT4 volume fraction (VF). The efficiency of 0.2-AR transducer is indeed higher than that of 0.47-AR transducer as simulated results.

Efficiency measurements of six flat PZT4-epoxy composite transducers with different geometric parameters and finite-element transient analyses of the inter-pillar electrical- mechanical coupling in the composites were performed. At the same aspect ratio of a PZT4 pillar, the asymmetry of the driving voltage caused by the amplitude reduction and waveform distortion degraded the efficiency of the composite transducers and became more severe when decreasing the gap.

Key Words: aspect ratio、volume fraction、inter-pillar、electrical-mechanical coupling

iii

誌謝

此刻間，完成了碩士論文，心裡有無限的感觸與感激，研究生涯也不知不 覺的接近了尾聲，真是歲月匆匆，回想起這兩年來的過往，受到許多人的照顧 以及幫忙，因為大家的支持與鼓勵，陪伴我完成這份論文。

首先誠摯的感謝我的指導教授 林育立教授，在我的研究所的生涯中，細心 栽培以及為人處事方面的教誨，並讓我能夠有機會能到財團法人國家衛生研究院 學習，在此獻上最由衷的感謝。

接著要感謝的是國衛院的 陳景欣博士，不厭其煩的教導我許多有關超音波 方面的知識，並提供我許多實驗方面的幫助與指導，提供我完善的實驗環境使我 能專心一致的完成研究。感謝 陳精一教授，當我 ANSYS 模擬碰到難題時，總是 能提供我解決的方向以及建議。也感謝 馬廣仁副教授在百忙之中擔任我的口委，

並在口試報告中提供我許多寶貴的意見。

感謝學校的學長姐們和系辦助理，信志、政升、采韻、家恩、家瑞、子豪、

敬軒、懷擇、欣儀，在我學習上碰到困難時總是給予我很多意見以及討論。感謝 國衛院的同仁們，藝芬、鄭大哥、世煌、裕信、雅程、冠銘、慶祐、彥縉、家睿、

芳國，這兩年受到各位的照顧，很慶幸自己有這緣份能與大家相逢，不管是實驗 上的問題或者是生活中的疑難雜症，透過與各位意見交流後都能豁然的得到解答，

萬分的感謝各位。

感謝我的好朋友們，佩宜、綺倫陪伴我度過我的求學生活，當我們一起遊玩、

談心時，幫助我適時的紓解壓力，當我遇到瓶頸時，你們總是能拉我一把，讓我 突破難關，很高興自己能幸運得認識你們，希望我們的友情長存。

最後感謝我最愛的家人們，因為你們無私的付出奉獻，讓我能無後顧之憂，

順利的完成學業。

iv

目錄

摘要 ... i

Abstract ... ii

誌謝 ...iii

目錄 ... iv

表目錄 ... vi

圖目錄 ... vii

第一章 緒論 ... 1

1.1 前言 ... 1

1.2 文獻回顧 ... 4

1.2.1 壓電複合材料 ... 4

1.2.2 有限元素 ... 5

1.3 研究動機與目的 ... 6

第二章 壓電簡介 ... 7

2.1 壓電特性 ... 7

2.1.1 壓電效應 ... 7

2.1.2 壓電材料 ... 8

2.2 壓電方程式 ... 12

第三章 有限元素分析 ... 17

3.1 有限元素法(數值分析) ... 17

3.2 模態分析 ... 18

3.3.1 系統方程式 ... 18

3.3.2 無阻尼模態分析 ... 18

3.3 頻率響應分析 ... 20

3.4 穩態分析 ... 21

3.5 暫態分析 ... 24

v

3.6 有限元素建模 ... 25

3.6.1 元素型態(Element type) ... 25

3.6.2 材料特性 ... 26

3.6.3 建模 ... 28

3.6.4 邊界條件 ... 29

3.6.5 求解 ... 30

第四章 實驗設備與流程 ... 31

4.1 1-3 壓電複合材料換能器之設計 ... 31

4.2 1-3 壓電換能器之製作 ... 32

4.2.1 阻抗分析量測 ... 34

4.2.2 電聲轉換效率量測 ... 35

第五章 結果與討論 ... 37

5.1 不同頻率下 AR、VF 與 Z 軸平均位移(Za)的關係 ... 37

5.2 不同材料下 AR、VF 與 Z 軸平均位移(Za)的關係 ... 43

5.3 不同頻率下 AR、VF 與 Z 軸不均勻指數(Zui)的關係 ... 48

5.4 不同材料下 AR、VF 與 Z 軸不均勻指數(Zui)的關係 ... 53

5.5 模擬固定 AR=0.2 與 AR=0.47 之 Z 軸位移變化 ... 58

5.6 電聲轉換效率結果 ... 61

5.7 模擬固定 AR=0.2 與 AR=0.47 之暫態分析 ... 62

第六章 結論與未來展望 ... 67

參考文獻 ... 68

vi

表目錄

表 1、四種型態推導 ... 12

表 2、壓電陶瓷 PZT-4 與 PZT-8 材料係數表 ... 27

表 3、樹脂 Epo-TEK301 與 Epo-TEK314 材料特性表 ... 27

表 4、各頻率在特定寬高比下的元素數量 ... 29

表 5、不同幾何特性的換能器之設計參數 ... 32

表 6、晶格實際與預設尺寸差異 ... 34

表 7、不同幾何特性的換能器之共振頻率 ... 35

表 8、AR 值與 VF 值的最大 Z 軸平均位移關係表 ... 41

表 9、0.5MHz 相較於 1MHz 的 Z 軸平均位移差 ... 41

表 10、2.5MHz 相較於 2MHz 的 Z 軸平均位移差 ... 41

表 11、AR0.1~0.5 相較於 AR=0.2 的 Z 軸平均位移差 ... 42

表 12、PZT4 相較於 PZT8 的 Z 軸平均位移差 ... 46

表 13、epoxy314 相較於 epoxy301 的 Z 軸平均位移差 ... 46

表 14、AR0.1~0.5 相較於 AR=0.2 的 Z 軸平均位移差 ... 47

表 15、0.5MHz 相較於 1MHz 的 Z 軸不均勻指數差 ... 51

表 16、2.5MHz 相較於 2MHz 的 Z 軸不均勻指數差 ... 51

表 17、AR0.1~0.5 相較於 AR=0.2 的 Z 軸不均勻指數差 ... 52

表 18、PZT4 相較於 PZT8 的 Z 軸不均勻指數差 ... 56

表 19、epoxy314 相較於 epoxy301 的 Z 軸不均勻指數差 ... 56

表 20、AR0.1~0.5 相較於 AR=0.2 的 Z 軸不均勻指數差 ... 57

表 21、F1-1~ F2-3換能器的 Za值 ... 60

vii

圖目錄

圖 1、治療用超音波的應用與相關的超音波參數。 ... 1

圖 2、穴蝕效應 示意圖 ... 3

圖 3、微流示意圖 ... 3

圖 4、壓電效應示意圖 ... 8

圖 5、壓電陶瓷晶格結構 ... 10

圖 6、頻率響應分析示意圖 ... 20

圖 7、暫態振動示意圖 ... 24

圖 8、模擬分析流程圖 ... 25

圖 9、SOLID5 元素結構示意圖 ... 25

圖 10、SOLID45 元素示意圖 ... 26

圖 11、1-3 壓電複合材料結構之有限元素模型 ... 28

圖 12、1-3 壓電複合材料結構之網格 ... 28

圖 13、穩態分析邊界示意圖 ... 30

圖 14、暫態分析的邊界示意圖 ... 30

圖 15、陶瓷樹脂複合材料之結構示意圖(a)上視圖，(b) 側視圖 ... 31

圖 16、切割-填充法之示意圖 ... 32

圖 17、不同特性換能器之晶格圖 ... 33

圖 18、不同幾何特性的換能器 ... 34

圖 19、阻抗分析實驗儀器設備圖 ... 35

圖 20、電聲轉換效率儀器設備流程圖 ... 36

圖 21、(a)~(e)圖為不同頻率下在特定 AR 值中的 VF 與 Z 軸平均位移，其固定 AR 值為(a)0.1，(b)0.2，(c) 0.3，(d)0.4，(e)0.5 下比較不同 VF 中的 Z 軸平均位 移。 ... 40

viii

圖 22、(a)~(e)圖為不同材料下在特定 AR 值中的 VF 與 Z 軸平均位移，其固定 AR 值為(a) 0.1，(b)0.2，(c)0.3，(d)0.4，(e)0.5 下比較不同 VF 中的 Z 軸平均位

移。 ... 45

圖 23、(a)~(e)圖為不同頻率下在特定 AR 值中的 VF 與 Z 軸不均勻指數，其固 定 AR 值為(a) 0.1，(b) 0.2，(c) 0.3，(d) 0.4，(e) 0.5 下比較不同 VF 中的 Z 軸不 均勻指數。 ... 50

圖 24、(a)~(e)圖為不同材料下在特定 AR 值中的 VF 與 Z 軸不均勻指數，其固 定 AR 值為(a) 0.1，(b)0.2，(c)0.3，(d)0.4，(e) 0.5 下比較不同 VF 中的 Z 軸不 均勻指數。 ... 55

圖 25、固定 AR 與 Z 軸位移變化: (a)(b)AR=0.2，(c)(d)AR=0.47 ... 60

圖 26、聲功率與電功率和換能器 F1-1~ F2-3轉換效率之間的關係圖 ... 61

圖 27、(a)~(c) AR=0.2 複合材料的支柱間耦合的暫態分析，在 1s 時間內 ... 63

圖 28、等效的驅動電壓作為時間的函數的各種支柱間的間隙在 AR=0.2 上的 PZT4 的支柱比較 ... 64

圖 29、AR=0.47 複合材料的支柱間耦合的暫態分析，在 1s 時間內 ... 66

圖 30、等效的驅動電壓作為時間的函數的各種支柱間的間隙在 AR=0.47 上的 PZT4 支柱的比較 ... 66

1

第一章 緒論

1.1 前言

診斷用的超音波探頭一般工作頻率為兆赫，且診斷成像的圖像解析度是 與工作頻率成比例，而其聲功率以及強度大約為 0.05W 和 1-2W/cm²。治療用 超音波換能器操作頻率落在 0.8~3MHz 之間，其聲功率及強度大約 10-300W 和 1000-10000W/cm²，圖 1 所示為各種超音波治療應用以及相對應的操作頻率 與強度範圍 [1, 2]。

高強度聚焦超音波(High-intensity focused ultrasound, HIFU)換能器可於焦 區(focal zone)內處產生短時間高平均強度(time-averaged intensity)的超音波，進 而對焦區內的生物組織產生破壞。

圖 1、治療用超音波的應用與相關的超音波參數。

生物組織吸收超音波後，將機械能轉變為熱能，使局部區域溫度達到 60℃以上，

因此於數秒之內造成組織凝固結壞死。低強度超音波熱效應可提高腫瘤細胞對於 化學治療(俗稱「化療」)與放射線治療(輻射治療，俗稱「放療」或「電療」)的 感受性，增強化學治療與放射治療的效果。超音波除了造成熱效應之外，也可以

2

引發機械現象，例如穴蝕效應(cavitation) ，當超音波液體介質中以縱波方式傳遞 時，週期性的正負壓會使得液體分子間的距離變大變小；當的超音波強度增大時，

分子間的吸引力將不足以平衡強大的負壓，於是分子結構被破壞而在液體內生成 空洞(Cavity)[3]，如圖 2 所示。微流(microstreaming)， 穴蝕效應時，周圍振動的 液體氣泡產生渦流，並與附近的細胞誘導出一個扭轉和旋轉運動的渦流，在振動 氣泡附近的細胞器也受到旋轉力和應力，這種微觀流體運動被稱為微流[4, 5]，如 圖 3 所示。輻射力(radiation forces) 是一個單向的力量，從沿其路徑下的聲波與 障礙物之間的相互作用產生的一種物理現象[6]等。

3

圖 2、穴蝕效應 示意圖

(資料出處:http://www.pcbdesign007.com/pages/zone.cgi?artcatid=0&a=57265&artid=57265&pg=1)

圖 3、微流示意圖

4

1.2 文獻回顧

1.2.1 壓電複合材料

R.E. Newnham [7]等學者在西元 1978 年研究了不同結構的壓電複合材料，

發現 1-3 壓電複合材料的優點，在某種程度上可以克服純壓電陶瓷在強度、脆 性方面的缺陷，同時也大大的增加了其在縱向的耦合係數，並且有助於能量轉 換效率。1-3 壓電複合材料的製作方法則是選用切割-填充法(dice-and-fill)，H.P.

Savakus [8]等學者在 1981 年利用 dice‐and‐fill的方法用壓電陶瓷(PZT)與樹脂 (epoxy)來製作 1-3 壓電複合材料，他們所設計的陶瓷體積比在 10~70%與幾種 不同的陶瓷柱寬度，實驗結果所製造出來的壓電複合材料介電常數的範圍在 200~1000 之間，而且因為複合材料可以將樹脂的應力轉移到 PZT 上，所以它 的壓電係數 d33(200~350 pC/N)與純 PZT 的 d33(400pC/N)非常接近，而且在相 同陶瓷體積比下，陶瓷柱寬度越細則 d33 越高，應力傳遞效果越好。T.Guraja 等[9]在西元 1985 年研究了 1-3 壓電陶瓷複合材料薄板與厚板的響應特性，得 到了其相對應的聲波傳播速度、頻率、機械品質因素等參數的數學公式，有利 於 1-3 壓電複合材料在應用超音波方面的設計。J. Y. Chapelon[10]等學者在西 元 2000 年，1-3 壓電複合材料性具有幾項優點(1)低聲阻抗(8 ~ 12 Mrayls)有利 於將能量傳入水中(2)耦合係數 Kt(0.55 ~ 0.65)有利於能量的轉換跟增大頻寬(3) 具有很強的異向性能夠降低除了厚度方向的振動模式，這個特性有利於陣列 換能器的設計，其原因是 1-3 複合材料結構對於側向振動有抑制的功用。對於 1-3 壓電複合材料使用壓電陶瓷 PZT-4 與聚合物具有高的玻璃化轉變溫度和低 耗損，可以用作大功率超音波換能器材料的高強度聚焦超音波（HIFU）的應 用[11, 12]。

5

1.2.2 有限元素

H. Allik[13] 在西元 1970 年提出以有限元素法來計算振動行為，並建立 一個四面體座標（tetrahedron coordinates）將壓電結構之電位自由度表示成類 似於彈性結構應力自由度的模式，進而可依據標準的有限元素法來分析三維 的壓電-彈性（electroelasticity）問題。J.A. Hossack and G.Hayward[14]在西元 1991 年利用有限元素分析 1-3 壓電複合材料中壓電陶瓷柱分別為方形柱、圓 形柱、三棱柱的壓電耦合係數及其波速的特性，結果顯示在方形柱中，對於高 體積比，可以顯示速度和寬高比之間的對應關係，隨著體積比的增加波速也逐 漸增加，然而，在低體積比的的聚合物存在於附近的厚度的共振模式，產生一 個強烈耦合效應，使的波速顯著降低，特別是在高的寬高比中。M. A. B.

Andrade,等學者[15]在西元 2009 年，利用有限元素法分析均勻的壓電環與 1-3 壓電複合材料之諧振特性，而進行電阻抗測量和表面聲光譜法測試，結果顯示 得到使用壓電複合陶瓷可以減少不均勻的共振模式並且增加頻寬。

6

1.3 研究動機與目的

治療用超音波的臨床應用與潛在應用十分廣泛，而產生低強度或高強度 超音波的關鍵元件就是超音波換能器，換能器的工作特性決定於壓電材料。

本研究之目的在於利用有限元素法模擬不同幾何參數與材料性質之壓電 複合材料的工作特性，藉此分析壓電複合材料的幾何參數、材料性質與換能器 輸出效率間的關係，以達到治療用超音波換能器之壓電複合材料的最佳設計。

7

第二章 壓電簡介

在這個章節我們將要介紹有關於壓電複合材料的特性及分類，還有各種 特性參數的定義以及說明特性參數對壓電複合材料特性的影響。

2.1 壓電特性

2.1.1 壓電效應

壓電性(piezoelectrics)為一種機械能與電能互換的現象，此一現象在 1880 年由 Pierre Curie 及 Jacques Curie 兄弟所發現。居里兄弟發現若對電氣石 (tourmaline)施加一機械壓力，則可在電氣石表面上產生電荷，隔年，又發現壓 電性有逆壓效應存在，亦即外加電場可導致晶體發生機械形變，壓電現象包含 了正壓電效應（Direct piezoelectric effect）與逆壓電效應（inverse piezoelectric effect），如圖 4 所示。

(1) 正壓電效應

當壓電材料接受到機械力時，材料內部晶格會產生形變，正負電荷間距 離產生改變，導致極化電場増強或減少，此時電極兩端會產生一個與應力大 小成比例的電荷或電壓，應力擠壓極化方向時，產生與之反向的電壓差，應 力拉伸極化方向時，也產生相同的電壓差，晶體外因為極化電場的改變，使 壓電材料表面帶有電壓差，形成新的平衡極化電場，此機械能轉換成電能的 現象稱為正壓電效應。

(2) 逆壓電效應

當電場施加於壓電材料電極兩端時，若是與極化方向相反的電場，壓電 晶體會在極化方向縮短變形，反之施加在極化方向相同的電場，使得極化電 場增強時，壓電晶體會朝極化方向伸長變形，當交流電場頻率等於材料本身 的諧振頻率時型變為最大，此種將電能轉換成機械能的現象稱之為逆壓電效 應。

8

圖 4、壓電效應示意圖

2.1.2 壓電材料

壓電材料的種類大致可分為[16]:

(1) 單晶(single crystal)類:例如石英，羅德鹽，電氣石，鈮酸鋰(lithium niobate，LiNbO3)，鉭酸鋰(lithium tanatalate，LiTaO3)等。

(2) 薄膜(thin film)類: 例如氧化鋅(zinc oxide，ZnO)等。

(3) 聚合物(polymer)類: 例如 PVDF 等。

(4) 陶瓷(ceramic)類: 例如鈦酸鋇(barium titanate，BaTiO3)，鋯鈦酸鉛(lead zirconate titanata，PZT)等。

9

(5) 複合材料(composite material): 例如 PVDF。

自 1947 年美國麻省理工學院發展了 BaTiO3陶瓷以後，由於陶瓷不溶於 水，工作溫度高，機械強度大並且容易製成各種需要的幾何形狀，成本低 廉，壓電陶瓷晶體的應用得到很大的發展。以下為目前發展較成熟的壓電陶 瓷:

(1) 鈦酸鋇(BaTiO3)：由於它的機電耦合係數較高，化學性質穩定，有較 大的工作溫度範圍因而應用廣泛。早在 40 年代末已在換能器、濾波 器等方面得到應用。

(2) 鈦酸鉛(PbTiO3)：結構與鈦酸鋇相類似，其居禮溫度為 495℃，居禮 溫度下為四方晶系，其壓電性能較低。純鈦酸鉛陶瓷很難燒結，當冷 卻通過居禮溫度時，就會碎裂成為粉末，少量添加物可抑制碎裂。常 於厚度檢測、高溫檢測、醫療超音波等應用

(3) 鋯鈦酸鉛(PbTiO3-PbZrO3，PZT 壓電陶瓷在較大的溫度範圍內性能表 現仍然相當穩定，且具有優秀的壓電特性，非常適合做為超音波換能 器。PZT 的晶格結構如圖 5 所示，晶格結構中心有一顆鈦離子(Ti4+) 或鋯(Zr4+)，頂點位置有 8 個各佔 1/8 的氧離子(O2-)，而且在面心處 共有 6 個各佔 1/2 的鉛離子(Pb2+)。而 PZT-4 以鈣(Ca)、鍶(Sr)或鋇 (Ba)取代部份的鉛，用錫替代鋯 [17]。

10

圖 5、壓電陶瓷晶格結構

而 一 般 壓 電 材 料 在 應 用 時 有 幾 個 重 要 參 數 ， 機 電 耦 合 常 數 (Electro- Mechanical Coupling Factor)、壓電應變常數(Piezoelectric StrainConstant)、壓電 電壓常數(Piezoelectric Voltage Constant)等，說明如下：

(1) 機電耦合常數

機械能與電氣能之間的轉換率，定義為機械能與電氣能比值的平方根，

如

1 2 m d

e

k U U

 

  

  (2.1)

其中 𝑈_𝑚為機械能、則是𝑈_𝑒電氣能。

壓電材料隨著不同的壓電材料型式和共振角頻率ω或共振頻率 f 的不 同，有不同的

k

振頻率和反共振頻率時的動態機電耦合常數

k

f

f

11

2 2

2

2 an rn Dn

an

f f

k f

  (2.2)

(2) 壓電應變𝑑₃₁常數或𝑑_𝑖𝑝

定義為壓電材料在外加單位電場下，所產生的位移。

(3) 壓電電壓常數𝑔₃₁或𝑔_𝑖𝑝

定義為壓電材料在外加單位機械外力下所產生的電壓。

12

2.2 壓電方程式

因壓電片具備正壓電效應或負壓電效應，為確實描述在壓電效應中輸入 值與輸出值之間交互關係，需應用些簡單的數學符號說明力學、電學與機電 耦合時的狀態，並以簡單推導式表達力電間轉換關係。而本文所使用的關係 式為 e-form，接下即為推導出 e-form 的交互關係式的過程。對一壓電效應而 言，所涉及變數有以下四個，應力T 與應變S 為機械項；電場(電氣場) E 及電位移(電氣位移)D 則為介電項。因選擇之自變數與應變數之不同，壓電 方程式可分為四種不同形態，分別為表 1 所示。

表 1、四種型態推導

耦合形式 電氣位移型 轉換關係

d-form

 

 

, ,

E

T

S T E S T dE D T E dT  E

 

 

SE、^T、d

g-form ,

,

E

s

T S E c S eE

D S E eS E

E 1

E E

c d

s e s

 、 = 、^{S T}





e-form

 

 

, ,

D

T

S T D s T gD E T D gT  E

 

   s^D s^E





 T

 、

T

g d



h-form

 

 

, ,

D

s

T S D c S hD D S D hS  E

 

   ^{cD sE }









s T

kd

 ^   ^、

 

2

1 2 d

d

h k

d k

 

d-form、g-form、e-form、h-form 四種型態推導均由 Helmholtz 自由能 F(x, y)與 Gibbs 自由能G(x,y) 方程式推導得到(池田拓郎，1997)[18]。

(a) 推導 d-form

假設 H(x,y)代表 Helmholtz 自由能 F(x, y)與 Gibbs 自由能G(x,y)方程式，

13

如





2 2

H x y  a x  a y (2.3)

其中x, y代表外延變數，如應變S、電位移D。

a

a

a



 



( , ) H H

dH x y dx dy a x a y dx a x a y dy

x y

 

     

  ^(2.4)

又將

a x

a y

a x

a y

11 12

12 22

( , ) ( , ) a x a y X x y a x a y Y x y

 

  

 (2.5)

其中X ,Y 代表內延變數，例如應力T 或電場E。(2.5)式稱為 d-form 交 互關係式，該形式以X ,Y函數而以x, y則為獨立變數。

又分別假設以下條件代入(2.5)式

(1) 函數為X 代表應變S 、Y 代表電位移D； (2) 獨立變數x 代表應力T 、y 則代表電場E ； (3) 主要力學常數

a

為定常電場下之柔性常數𝑆^𝐸、電學常數

a

為定常應力 下之介電常數𝜀^𝑇與機電耦合常數

a

為壓電應變/電荷常數d，可得

 

 

, ,

E

T

S T E S T dE D T E dT  E

  



 

 (2.6)

(2.6)式即為電氣位移型 d-form 交互關係式。其他三種形式，均可由 d- form 而推得所需關係式。

(b) 推導 e-form

改以x 、Y 為函數， X 與 y 為獨立變數，將(2.4)式改寫成

14

12

11 11

22

12 12

a

x X y

a a

a

x Y y

a a

  



  



(2.7)

將(2.7)式中第一式代入(2.5)式之第二式，可得

 

11 11

, a a

Y X y X a y

a a

 

   

  (2.8)

再將(2.8)式代入(2.7)式中之第二式，可得

 

11 11

, 1 a

x X y X y

a a

  _(2.9)

故(2.8)式與(2.9)式為 e-form 基礎表示式，再假設主要力學常數𝑒₁₁、主 要電學常數𝑒₂₂與機電耦合常數e為

1 11

12

11 1

e 1 a

e a

 a 、 

2

2 12

11 22 d

k a

 a a (2.10)

 

2 12 2

22 22 22

11 22

1 a 1 _d

a a k

e a

a

 

    

 

將(2.10)式代入(2.8)式與(2.9)式後，可簡化為

 

 

1

2 1

2

, ,

x X y X y

Y X y e e y

e X

 e

  

 (2.11)

(2.11)式為e form交互關係式，又假設以下三條件代入(2.11)式 (1) 函數部分，x代表應力T、y代表電場E

(2) 獨立變數部分，X 代表應變S、Y 則代表電位移 D

(3) 主要力學常數𝑎₁₁代表為、主要電學常數𝑎₂₂與機電耦合常數𝑎₁₂為分別 代表定常電場下之柔性常數S^E、定常應力下之介電常數 ^T與機電耦合 常數𝑎₁₂為壓電應力/電荷常數 d，可得

15

 

 

, 1

, 1

E E

T

E E T

T S E S d E

s s

d d

D S E S E

s  s



  

  

     

  



(2.12)

再整理使(2.12)式簡化，令

E 1

E E

c d

s e s

 、 =

2 2

d E T

k d

s 

 (2.13)

 

2

1 1 2

S T T

E T d

d k

  s 



 

    

 

其中e稱為壓電應力/電荷常數、c^E稱為定常電場下之剛性常數與 ^S則稱 為定常應變下之介電常數。將(2.13)式代入(2.12)式後，可將(2.12)式簡化 為

 

 

, ,

E

s

T S E c S eE D S E eS  E

  



 

 (2.14)

(2.14)式為電氣位移型之 e-form 交互關係式。

將上式運用在一般壓電陶瓷材料，以下分別討論在(2.14)式中所需之矩陣 簡化過程，如剛性矩陣

 

 

瓷材料為六方晶系中之 6mm 對稱結構，且材料結構在其三方向軸固定時且 做 90 度逆時旋轉，且其應力-應變關係不變，即是指

'

1 2

'

2 1

' 3 3

= -

x x

x x

x x

   

   

   

    

 

(2.15)

因此剛性矩陣 c 可簡化為

16

[c] =

[

c₁₁ ^E c₁₂ ^E c₁₃ ^E 0 0 0 c₁₂ ^E c₁₁ ^E c₂₃ ^E 0 0 0 c₁₃ ^E c₂₃ ^E c₃₃^E 0 0 0 0 0 0 c₄₄ ^E 0 0 0 0 0 0 c₄₄ ^E 0 0 0 0 0 0 c₆₆ ^E ]

(2.16)

介電常數[ε^r]以一般以矩陣可表示為

[ε^r]_3×3 = ¹

ε0[ε^T]_3×3 = ¹

ε0[

ε₁₁ ε₁₂ ε₁₃ ε₂₁ ε₂₂ ε₂₃ ε₃₁ ε₃₂ ε₃₃

] (2.17)

其中_{ε0=8.854 10}^{-12 F}

m (代表真空狀態下介電率)，因壓電材料六方晶 系中之 6mm 對稱結構，可將(2.16)式簡化為

[ε^T]_3×3 = [

ε₁₁ 0 0 0 ε₁₁ 0 0 0 ε₃₃

] (2.18)

而壓電應力/電荷常數矩陣[e]

[e] = [

0 0 0 0 e₁₅ 0 0 0 0 e₁₅ 0 0 e₃₁ e₃₁ e₃₃ 0 0 0

] (2.19)

因此將(2.16)式到(2.19)式代入(2.14)式，再將(2.14)式以矩陣表示為

[ T_rr T_θθ T_zz T_θz T_rz T_rθ D_r D_θ D_z]

=

[

c₁₁ ^E c₁₂ ^E c₁₃ ^E 0 0 0 0 0 −e₃₁

c₁₂ ^E c₁₁ ^E c₁₃ ^E 0 0 0 0 0 −e₃₁ c₁₃ ^E c₁₃ ^E c₃₃^E 0 0 0 0 0 – e₃₃

0 0 0 c₄₄ ^E 0 0 0 −e₁₅ 0 0 0 0 0 c₄₄ ^E 0 −e₁₅ 0 0 0 0 0 0 0 c₆₆ ^E 0 0 0 0 0 0 0 e₁₅ 0 ε₁₁ ^s 0 0 0 0 0 e₁₅ 0 0 0 ε₁₁ ^s 0 e₃₁ e₃₁ e₃₃ 0 0 0 0 0 ε₃₃ ^s ][

S_rr S_θθ

S_zz S_θz S_rz S_rθ E_r E_θ E_z]

(2.20)

雖然一般壓電參數表都給予的材料參數矩陣為[d]，[ε^T]，[c^E]的參數數 值，但是仍然可以依照壓電方程式以及參數間的相互關係，可得壓電材料常 數矩陣的所有參數。

17

第三章 有限元素分析

在這個章節內，會介紹本實驗所運用的 ANSYS 有限元素分析軟體以及 所使用的有限元素各種分析的相關資訊。

3.1 有限元素法(數值分析)

有限元素法是能求得許多工程問題近似解的數值分析技巧，是能將一個 複雜結構體（實際結構體的理想模式）區分成許多小區域的元素（Elements）， 但區分的元素數目是有限的。有限元素法中在分析二維或三維連續性結構體 中甚少有明確的物理性邊界可以用來區分各小區域。實際上有必須把連續性 結構體分割成小區域，這種分割步驟稱為有限元素分離過程或是理想化過程，

每一個元素的結構關係是可以推導出來，並建立起力與參考位置點位移量的 關係。這些參考點稱為元素的節點（Nodal Points 或 Nodes），通常這些節點

（但不一定是）位於元素的邊界上。

有限元素將結構（或物理系統）分割成元素接合在一起的網格架構，相鄰 元素共用相同節點，元素內部之變形位移量（或物理量）進似的以節點位移量

（或物理量）之內差函數表達。結構（或物理系統）之作用外力及力矩（或外 激效應）作用在節點上，因此由節點之作用效應及解點反應關係式構成結構

（或物理系統）之離散化方程式，而且在已知作用外力及力矩（或物激效應），

求解方程式，得到結構在各節點之位移（或物理量）。元素方程式之建立有兩

種方法，分別是直接法（direct method）及變分法（variation method）。直接法 非常近似矩陣法，直接法直接將元素之力系平衡方程式（equilibrium equation）， 位移相合關係（compatibility relations），及材料組成律（constitutive law）離散 化，但是對於建立複雜元素（3D 元素）是較困難的幾乎是不可能做到的[19, 20]。

18

3.2 模態分析

本文透過模態分析可求得 1-3 壓電複合材料的自然頻率，是利用有限元 素法將 1-3 壓電複合材料結構分成若干個元素，再由元素運動方程式與有限 元素法分析技巧，推導個元素之質量矩陣、阻尼、剛性及受力矩陣，再將模 型中各元素特性矩陣相加，而得到整機系統方程式。因此，可藉由模態分析 來判斷該材料的自然頻率，此頻率範圍會運用在接下來的頻率響應分析中。

3.3.1 系統方程式

在固定座標上的運動方程式如下[20]：

          

其中

 

 

 

 

 

 

對以上的方程式作計算後，可得各元素節點之變形值。

3.3.2 無阻尼模態分析

若為無阻尼模態方程式時，因無外力及阻尼的影響所以運動方程式(3.1) 為齊性方程式且無微分一次項，系統方程式可以簡化成

       

對一線性系統而言，自由振動是一種簡諧的型式。

19

   

其中_i表示在第 i 模態下的振形的特徵向量，

_i為第 i 個模態時的自然頻率，t 為時間。

將

 

 

 

將(3.3)與(3.4)代回(3.2)可得

   



 ^{   }

令上式係數矩陣之行列式為零， 得到系統之特性方程式 (Characteristic Equation)

 

2 0

K i M

   

  (3.6)

為一特徵值問題，_i²為主值，行列式為零也就是多項式等於零:

 

 

 

 

20

3.3 頻率響應分析

頻率響應分析，主要是用來求得結構在簡諧負載下的穩態響應。在某固定 範圍內，由隨頻率變化的負載，得到響應與頻率關係圖，峰值出現時的頻率為 結構的自然共振頻率[20]。模態分析的結果基本上只求得壓電複合材料的自然 共振頻率及相對應的振動模態，無法得到各個振動模態的實際振幅大小；因此，

才需要更近一步利用頻率響應分析，以求得實際壓電複合材料在外加簡諧負 載作用下其振動振幅的大小，並推算其工作頻率所相對應的壓電片厚度為何。

由運動產生的系統方程式表示如下[20]：

圖 6、頻率響應分析示意圖

 

0 0

(t) ^ntcos _d (i )^{ei t}

X  X e^  t X  ^ (3.8) 探討穩態反應振幅大小、相位角與不同頻率的關係如方程式(3.9)、(3.10)所示

( t )

(t) (i )^{ei t i}

X  X  ^  Xe ^{ } (3.9) 其中X(i)為一複數可表示為

   

2

0 2 2 2 2 2 2

(i )

( ) ( )

k m c

X F i

k m c k m c

 

    

  

 

 

     

 

(3.10)

2

0 2 2 2 2

1 2

(1 ) (2 ) (1 ) (2 )

r r

F i

r r r r



 

  

       

X 為振幅、_為相位角，分別為

0

2 2

/ k (1 ) (2 ) X F

r r

   ^，

1 2

tan 2

(1 ) r r

 ^ 

 ^(3.11)

21

3.4 穩態分析

靜態分析又稱穩態分析(static analysis)是最簡單的分析型式。靜態負載的 發生為結構受到固定之外力，亦外力大小不隨時間改變。動態負載亦能轉換 成等校靜負載或慣性負載，因此有時動、轉速效應等亦可採用靜態分析。靜 態分析主要探討結構受到外力後，變形、應力、應變之大小。非線性之現象 如大變形、塑性、超塑性潛變、接觸問題，亦可以進行靜態分析[21]。

本文透過穩態分析的結果，演算出 1-3 壓電複合材料的 Z 軸平均位移 (Za)、Z 軸不均勻指數(Zui)。

當壓電片在驅動時，因為壓電柱具有導電性而樹脂不具導電性，所以在 驅動的過程中是壓電柱連帶著樹脂做 Z 軸方向的移動，透過穩態分析可以得 到位於壓電片上端 Z 軸方向的位移，並把上面所有節點上的 Z 軸位移作平均 所以得到了 Z 軸平均位移(Za)，其數學方程是可表示為

Z

Z =

Z

Dsum a

Psum

Z 頂端上所有結點的 軸方向位移總合

頂端上節點的總數 ^(3.12)

壓電陶瓷柱的 Z 軸位移量與樹脂的 Z 軸位移量，並將所得的壓電陶瓷柱 Z 軸位移變化減掉樹脂的 Z 軸位移變化量，稱之為 Z 軸位移差(ZD)，再除以壓 電片上端所有節點上的 Z 軸平均位移(Za)，其值稱之為 Z 軸不均勻指數(Z axis of Uniformity index ,Zui)。

其數學方程式可表示為:

D

Z - Z

(%) Z

100%=Z 100%

ui

DPZT DEPOXY

Z

Z Z

Z Z



   

壓電陶瓷柱 軸位移變化量 樹脂 軸位移變化量 軸平均位移

(3.13)

當 Zui值越小則表示陶瓷柱與陶瓷柱振動方向越同步；Zui值越大則反之。

22

穩態分析由運動產生的系統方程式表示如下：

 

 

 

 

 

 

 

其中

 

 

 

 

 

 

 

在相同頻率下，使其運動反覆運動，造成結構上的節點移動，稱為諧調 運動（harmonic motion）。在有阻尼的情況下

   

F  F ei t^ (3.15)

 





 

      



F  F i F ei t^ (3.17) 其中F_max力的大小

力的相位角

  



  



23

故位移被定義為：

  



i i t

u  u e^ e^ (3.18) 其中u_max為最大位移

i 為-1 的均方根

為圓周頻率（radians/time）=2 f

f為頻率（cycles/time）

t 為時間

為相角改變位移 求解為

      



u  u i u ei t^ (3.19)

其中

  



  



24

3.5 暫態分析

暫態(transient)分析，主要是指結構系統受到任何隨時間變化的外力後，其 結構系統隨時間變化的反應為何，該反應包含位移、速度與加速度。以單質點 系統為例，圖 7 所示。透過暫態分析可取得相關 1-3 壓電複合材料在特定時間 內的電壓變化量，並探討陶瓷柱在驅動的過程中是否會產生一些耦合的效應。

圖 7、暫態振動示意圖 其運動方程式為[20]:

(t)

mxcxkxF (3.20) 並具有起始條件x

 

 

(t) 0

F  ，其低阻尼反應解如方程式，其表示為

 

1

nt n

n n

n

v x

x t e ^ x  t   t

 

   

 

       (3.21)

例如頻率響應分析，F(t)F e₀ ^{i t} ，其低阻尼反應解如方程式，其表示式為

 

0 0

(t) ^ntcos _d cos( )

X X e^  t X  t (3.22) 由方程式(3.19)、(3.20)即為該系統的暫態解，只要將任何一個時間帶入方程 式(3.19)、(3.20)及其對應時間的一次與二次微分式，將可知道其位移、速 度、加速度、與時間的反應為何。

25

3.6 有限元素建模

1-3 壓電複合材料換能器利用有限元素軟體建構完成，將分析的過程簡 述如圖 8 所示。

圖 8、模擬分析流程圖

3.6.1 元素型態(Element type)

壓電陶瓷材料選用 ANSYS 元素庫中的 SOLID5 元素，該元素可用於磁、

熱、電、壓電、和結構場之間的三維耦合分析。SOLID5 元素具有八個節點，

每個節點具有六個自由度，如圖 9 所示。當應用於壓電分析時，SOLID5 元素 具有大變形(large deflection)，此時其溫度和磁場自由度不做計算[22]。

圖 9、SOLID5 元素結構示意圖

有限元素分析 (FEA) ANSYS模擬

模態分析 (Model analysis)

響應分析 (Harmonic analysis)

穩態分析 (Static analysis)

暫態分析 (Transients analysis) 輸入材料參數

建模&網格

26

高分子材料樹脂選用 SOLID45 元素，SOLID45 元素是用來建構 3D 實體結 構的最基本元素（在此是指 ANSYS 最早發展的元素），如圖 10 所示。SOLID45 元素有 8 個位於頂點的節點，所以是屬於線性元素；每一個節點有 3 個自由度，

該元素具有塑性(plasticity)、潛變(creep)、膨脹 (swelling)、 應力剛化 (stress stiffening)、大變形(large deflection)和大應變能力( large strain capabilities)[22]。

圖 10、SOLID45 元素示意圖

3.6.2 材料特性

由於 ANSYS 壓電材料的各項係數是依照 e-type 的壓電方程式來定義，

因此在處理壓電材料的分析時，須定義壓電材料的三個係數矩陣；即 6×6 的 彈性係數矩陣[𝑐]，3×6 的壓電常數矩陣[𝑒]及 3×3 的介電係數矩陣[𝜀]。由於 PZT-4 的機電轉換效率高及𝐷₃₃值高，因此模擬壓電陶瓷選用此種壓電材料參 數做為實驗模擬。其[𝑐]、[𝑒]、[𝜀]矩陣結果如下表示:

 

16.8 11 9.99 0 0 0 11 16.8 9.99 0 0 0 9.99 9.99 12.3 0 0 0

10 ( / )

0 0 0 3.01 0 0

0 0 0 0 3.01 0

0 0 0 0 0 2.88

c N m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

27

 

2.8 2

0 0 0 0 0

e 0 0 0 0 0 ( / )

0 0

.8 14.7 0

C m

 

 

  

  

 

 

700 0 0

ε 0 0 1 ( / )

8.854 10 0 0

 F m

 

 

  

1-3 壓電陶瓷複合材料中的壓電陶瓷材料特性如下：

表 2、壓電陶瓷 PZT-4 與 PZT-8 材料係數表

(資料來源:APC, Mackeyville, PA, USA) 1-3 壓電陶瓷複合材料中的樹脂材料特性以及 1-3 壓電複合換能器設計的參數如 下：

表 3、樹脂 Epo-TEK301 與 Epo-TEK314 材料特性表

28

3.6.3 建模

在建構 ANSYS 的有限元素模型時，設定大小為 2cm×2cm，但為了減少 分析計算及記憶體，由於 1-3 壓電複合材料結構外形在 x 及 y 軸均呈對稱，故 僅建構出四分之一模型即可，其有限元素模型，如圖 11 所示，建構完成後在 進行網格，如圖 12 所示，並由表 4 中可以顯示出在特定條件下網格所劃分的 元素總數。

圖 11、1-3 壓電複合材料結構之有限元素模型

圖 12、1-3 壓電複合材料結構之網格

29

表 4、各頻率在特定寬高比下的元素數量

3.6.4 邊界條件

穩態分析時的邊界設定是將 X 軸=0 與 Y 軸=0 方向下對稱指令，另外兩邊 則是將位移鎖定為 0，並在多根陶瓷柱的 Z 軸方向上，端施加交流電壓為 100V，

如圖 13 所示。

30

圖 13、穩態分析邊界示意圖

暫態分析時邊界設定則是改驅動電壓為單一陶瓷柱(Va)，如圖 14 所示。

圖 14、暫態分析的邊界示意圖

3.6.5 求解

設定完材料特性、元素型態設定、建模網格及邊界條件後，在依需求對 各別的分析將其求解並取得所需的結果數據。

31

第四章 實驗設備與流程

在這個章節我們將要介紹各個實驗設備的架構以及儀器的使用方法，還 有實驗的步驟與方法以及在實驗過程中所需要注意的事項。

4.1 1-3 壓電複合材料換能器之設計

本實驗所使用之壓電材料為磁能設計公司所出產的 PZT-4 壓電陶瓷，1-3 壓電複合材料是由 PZT-4 陶瓷柱與樹脂所構成的，在設計複合材料換能器時 陶瓷體積比(volume fraction，VF)與陶瓷寬高比(aspect ratio，AR)是設計參數的 重點，其陶瓷體積比的定義為複合材料中單根陶瓷柱之體積占單根陶瓷柱與 周遭樹脂體積總合的比率 VF =[ W/(W+d) ]²，陶瓷寬高比定義為複合材料中單 根陶瓷柱寬度與高度之比 AR=[W/h]，如圖 15，而表 5 為不同特性換能器之設 計參數。

圖 15、陶瓷樹脂複合材料之結構示意圖(a)上視圖，(b) 側視圖 W 為 PZT-4 陶瓷柱寬，d 為陶瓷柱間隙，h 為陶瓷柱高

32

表 5、不同幾何特性的換能器之設計參數

4.2 1-3 壓電換能器之製作

壓電陶瓷換能器的製作方法有很多種，如切割-填充法、激光切割法、注 射成型法、脫模法等，本論文所選用的製作 1-3 壓電換能器的製作方式為切 割-填充法(dice and fill)。

以下是製作步驟的流程:

(1) 複合材料換能器的製作方法所使用的是 dice and fill 的方式進行切割以 及填入 Epoxy 如圖 16 所示。

圖 16、切割-填充法之示意圖

(2) 先將 PZT-4 陶瓷片用蠟黏著在玻璃片上，使用晶圓切割機依照所設計 的參數選用不同寬度的鑽石刀片切割出 X 與 Y 方向的切縫，而切縫底 部不可完全切斷必須要留 1mm 左右的厚度，以便後續步驟。

(3) 切完之後，先確認切縫中是否有異物，如果有，必須要小心地把異物 去除，必要時可以使用超音波振盪機將異物振出來。

(4) 在添入樹脂之前要先將陶瓷片的四周圍用膠帶封住，以防止樹脂在添

33

入時從切縫邊緣漏出，因為樹脂有黏性，所以將樹脂添入之後為了要 確保陶瓷柱與樹脂之間或者樹脂內部不會有空氣，所以將添好樹脂的 PZT4-epoxy 複合材料放進真空機中將空氣抽出。

(5) 再來等 Epoxy 固化後，進行研磨，之後拿去顯微鏡下拍下晶格圖，以 利確保尺寸大小是否符合預先設定的尺寸並將其結果做為參考，在顯 微鏡下，其中綠色方塊為陶瓷柱，十字部分為樹脂，如圖 17 及表 6。

(6) 使用不同號數的砂紙將複合材料磨至設計參數的高度，之後在排氣櫃

中依序用三氯乙烯去除黏附在上面的臘、丙酮去除有機物質再用酒精 做清潔的動作，最後將製作好的壓電複合材料表面及背面鍍上一層電 極，並封裝，壓電複合材料平面換能器的製作完成，如圖 18 所示。

圖 17、不同特性換能器之晶格圖

34

表 6、晶格實際與預設尺寸差異

壓電複材編號 實際尺寸(mm) 預設尺寸(mm) 誤差值(%) (a)F1-1 0.34×0.34×0.11 0.34×0.34×0.1 10

(b)F1-2 0.33×0.33×0.21 0.34×0.34×0.2 -1.1 (c)F1-3 0.31×0.31×0.32 0.34×0.34×0.3 -11.3 (d)F2-1 0.81×0.8×0.1 0.8×0.8×0.1 1.3 (e)F2-2 0.8×0.8×0.2 0.8×0.8×0.2 0 (f)F2-3 0.8×0.81×0.31 0.8×0.8×0.3 4.6

圖 18、不同幾何特性的換能器

4.2.1 阻抗分析量測

本實驗所使用的儀器為國衛院-醫工組的阻抗分析儀(6500B, Wayne Kerr Electronics, London, UK)，圖 19 為阻抗分析實驗儀器設備圖，實驗前的準備 工作是先將夾子連接到阻抗分析儀上做校正的動作，而每次做實驗前都必須 要再重新校正過，校正完成後再從分析儀上設定所要量測的項目以及量測的 範圍，我們所要量測的是阻抗以及相位，設定完成後將夾子連接在待測的換 能器上，再將換能器前面放置於水中，利用阻抗分析儀可以量測換能器的共

35

振頻率 fs及反共振頻率 fp。

圖 19、阻抗分析實驗儀器設備圖 表 7、不同幾何特性的換能器之共振頻率

4.2.2 電聲轉換效率量測

本實驗所使用的儀器為國衛院射頻功率量測器(Model 4421 RF Power Meter, Bird) 、 功 率 放 大 器 (1040L, Electronics & Innovation) 跟 訊 號 產 生 器 (33250A, Agilent)，圖 20 為電聲轉換效率儀器設備流程圖，實驗儀器的架設，先將訊號產 生器的 output 連接到功率放大器的 input 上，因為訊號產生器最大的輸出電壓為 10V，而 HIFU 換能器在高功率的輸出時要很大的電壓，所以需要功率放大器來 放大電壓，再將功率放大器的 output 連接到射頻功率量測器的 input 上，接者將 要量測的換能器連接到射頻功率量測器的 output 上，再將內有吸收體(Absorber) 的器皿中裝入去氣水，裝入去氣水的用意是預防換能器在作動時會在表面產生氣 泡而影響波的傳遞，然後將所要量測的換能器固定在移動平台上，並移動到距離 吸收體上方 1cm 的位置，再使用訊號產生器輸入所要量測換能器的操作頻率以 及要輸入的電壓，然後功率放大器(此型號會放大 50db、大約 316 倍)會將設定的

36

電壓放大之後再輸入，而此時射頻功率量測器(此型號可以量測到小數點後三位) 可以準確的量測到實際所輸入的電功率，經由換能器將電功率轉換成聲功率再由 吸收體吸收後傳遞在精密天秤上並顯示一個重量，將其重量紀錄，在經由公式換 算出實際的輸出聲功率，將以上得到的數據代入以下(4.1)公式即可求得電聲轉換 效率。

電聲轉換效率 = 輸出聲功率/輸入電功率 (4.1)

圖 20、電聲轉換效率儀器設備流程圖