5-3 解平衡問題的步驟
研究力學中的平衡問題，應具有推理及循序而有 系統化演算能力，因而對任何平衡問題的分析與 求解，皆可迎刃而解。
靜力學的基本原理及推論 1. 力的平行四邊形定律
作用於同一點的兩個力，其合力仍作用 於該點，合力的大小與方向以這兩個力為鄰邊 所做成的平行四邊形之對角線來表示。
(1) 此定律表明力是向量，它是力系簡化理論 基礎，即力系的合成與分解的基礎。
(2) 此定律對剛體或變形體都適用。
2. 力的可移性原理
作用於剛體上的力，其作用點可以沿作用 線移動而不改變對剛體的效應。
(1) 此原理只適用於單一剛體的運動(包括平衡) 時才成立，對於由多個剛體組成的剛體系 統或變形體不適用。
3. 力的獨立作用定律(或重疊原理)
一力系作用於一剛體上所產生的外效應，
等於個力單獨作用所產生的外效應的向量 疊加。
(1) 此定律只適用於力系外效應的疊加，不盟 能隨便推廣於其他狀況。
4. 作用力與反作用力定律
兩物體間相互作用的力總是等值、反向、
共線且分別作用在兩個物體上。
(1) 此定律是研究由若干個物體所組成的物體 平衡問題的基礎，也是分析物體系統中各 個物體受力時所必須遵循的原理或力量的 傳遞之依據。
(2) 此定律適用於剛體及變形體。他適用於平 衡、運動或變形狀態下。
5. 剛化原理
已知非剛體(變形體)在力系作用下處於平 衡。如果把這物體剛化(想像它變成或換成) 剛體，則平衡不受影響。
(1) 此原理是把研究範圍由剛體平衡問題，況大盜 變形體的平衡問題，為從剛體力學向變形體力 學過渡而創造出來的條件。因此一般而言，剛 體的平衡條件是非剛體(可變形體)平衡的必 要條件，但不是充分條件，解決變形體平衡問 題，還需要滿足由變形體的物理性質所決定的 其他附加條件(如繩索兩端受力，其力必須為 拉力，不可為壓力)，以及幾何變形條件才可。
(推論一) 加減平衡力系定理：在已知力系上加 上或減去任意一個平衡力系，並不改變力系對體 之效應。
(1) 此定理是力系等效變換和簡化的基本方法。
(2) 此定理只適用於單一剛體的運動(包括平衡)，
對剛體系統和變形體不適用。
(推論二) 二力平衡定理(條件)：一剛體在兩力作 用下處於平衡的充要條件，是該兩力大小相等、
方向相反，作用線相同。
(1) 此定理只適用於單一剛體，對剛體系統和變形 體只是必要條件，而非充分條件，因二力明蘅
條件滿足，但他未必能處於平衡。如軟繩之變 形體受等值反方向壓力作用下就不能平衡 了。
(2) 此定理是靜力學最基本的平衡條件，他可作為 判斷某些拘束反力方向的方法。
(3) 特別注意不要把此定理和作用力與反作用力 定律兩者弄混淆了。
(推論三) 三力平衡定理(條件)：
一剛體在三個互不平行力作用下處於平衡時，該 三力的作用線必共面且相交於一點。
(1) 此定理是單一剛體平衡的必要條件，而非充分 條件，因一剛體受三個作用線共面且相交於一 點的力作用時，它未必能處於平衡。
(2) 可用來確定未知拘束反力作用線方向。
5-3-1 解平衡用 623 法則
一、 取：依據提議選取剛體系統之整體或部分 或單一剛體為研究對象(即自由體)，了解何者 為已知量，何者為未知量。
二、 畫：對所取的研究對象進行受力分析，畫
出自由體圖。
三、 選：選擇適當的座標軸、力矩中心及平衡 方程式的型式。
四、 列：根據研究對象的受力情況列出平衡方 程式，此時必須注意下列事項：
(1) 判斷是什麼力系。
(2) 有幾個平衡方程式。
(3) 有幾個未知數。
(4) 是否有解。
五、 解：解平衡方程式求出未知數。
六、 校：校核所得的結果是否正確或合理。
從數學的角度可知，力與力矩平衡方程式是代 數方程式，而每一項皆為實數，故每一項包括 正負號(或加減)及實數，將所有項總和在一起 為零。因此根據力及力矩定義，純量式平衡方 程式，可得下列結果：
1. 力平衡方程式，每一項包括二要素：
(1) 正負號(或加減) ：每一力或合力方向與指 定方向相同為正，反之為負。
(2) 力的大小：集中力及本身大小，而分佈負 載大小是分佈負載圖形的面積。
2. 力矩平衡方程式，每一項包括三要素；除集中 力矩（或力偶）只有二要素（正負號和力矩大 小）：
(1) 正負號(或加減) ：對力矩中心的每一個力 矩旋轉方向與指定旋轉方向相同為正，反 之為負。
(2) 力的大小：集中力及本身大小，而分佈負 載大小是分佈負載圖形的面積。
(3) 力臂：力或合力的作用線（對分佈負載而 言，其合力作用線經過分佈負載圖形的形 心）至力矩中心的垂直距離。
觀念討論
1. 解題時要充分利用題設條件所提供的訊息以 及根據所要求的未知量去思考，由已知量去推 敲未知量（反之也可以），使它們有聯繫關係 存在；在制定解題方案。
2. 解剛體系統平衡問題，其關鍵根據未知量選擇
合適的研究對象，可選擇剛體系統整體或部分 或單一剛體，盡量避開那些不要求的未知量或 未知量過多之剛體，迅速而簡捷地球出所要求 的未知量，同時注意剛體系統之各個剛體的自 由體圖受力要相協調不能前後矛盾。
3. 避開那些不必要求的未知量方法
(1) 通過取系統整理或部分或單一剛體為研究 對象，使那些不必要求剛體間的互相拘束 力不出現。
(2) 選擇合適平衡方程式之型式、力矩中心及 投影點。
4. 若自由體圖上未知量數目多於獨立之平衡方 程式，通常這自由體圖上未知量無法全部解出，
可再另取一自由體圖，此自由體圖上之部分未 知量，須與前面自由體圖上之部分未知量相同。
直到未知量數目與獨立平衡方程式數目相等，
才能解出全部未知量。
5. 注意剛體系統是否有二力構件及三力構件，充 分利用它們平衡時的特性來簡化計算，且多了
解靜力學中的原理及推論的意義、功用及限制，
以免誤用導致不正確的結果。
(5) 解平衡問題，在畫好了自由體圖後，自己 心裡就要想到下列幾件事項，（ａ）是什麼 力系；（ｂ）有幾個平衡方程式和幾個未知 數；（ｃ）列平衡方程式（選擇適當座標軸 及方程式型式）；（ｄ）是否有解；（ｅ）如 何去解未知數。
這些事項及順序不可顛倒，最好養成習慣，尤其 對初學者而言更需要如此。另一個非常重要的觀 念，從數學的角度來看，此處平衡方程式是代數 方程式，要解欲求未知數是由已知變數著手求解，
亦即由已知外力作用的剛體優先考慮取為自由 體圖。
