行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 ■ 成 果 報 告
□期中進度報告
（計畫名稱）
以 Hansen's SPA test 和另類 Bootstrap 法,檢驗業界技術分析交易系 統於美國期貨市場之有效性
計畫類別：■ 個別型計畫 □ 整合型計畫 計畫編號：NSC 96-2416-H-006-038-
執行期間： 96 年 8 月 1 日至 97 年 7 月 31 日
計畫主持人：顏盟峯 共同主持人：陳明祥 計畫參與人員：
成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 ■完整報告
本成果報告包括以下應繳交之附件：
□赴國外出差或研習心得報告一份
□赴大陸地區出差或研習心得報告一份
■出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份
□國際合作研究計畫國外研究報告書一份
處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、列 管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢
□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢
執行單位：國立成功大學財務金融研究所
中 華 民 國 九十七 年 十 月 三 十 一 日
一、中文摘要
本研究計畫在探討技術分析的有效性，這個問題在過去 20 年間不斷的被爭論著。
而對於這個議題，本研究主要分析期貨市場資料探勘的問題。我們使用Hansen’s SPA test 和我們修正的模擬交易法，從過去文獻中挑選4,794 條技術分析交易規則，在倫敦金融 時報指數期貨、道瓊歐洲 50 指數期貨及台指期貨指數中檢驗它們的績效。這些交易規 則為 5 種普遍的技術指標，即濾嘴法則（FR）、移動平均線（MA）、量能潮（OBV）、
成交量動能策略（MSV）及資金流量指標混合相對強弱指標（MFI＆RSI）。在 SPA test 的結果中，我們發現最佳交易規則大多數不能擊敗基準模型策略。僅有倫敦金融時報指 數期貨例外，在這市場中最佳交易規則顯著的擊敗賣出持有策略。我們也發現，在倫敦 金融時報指數期貨市場中，樣本內的最佳交易規則是 MSV，而且此規則在樣本外依然 可以擊敗賣出持有策略。相反的在修正後模擬交易法的結果中，我們發現每個市場在樣 本內都可以找到擊敗基準模型的最佳交易規則，但這些交易規則在樣本外不一定能擊敗 買進持有策略。不過我們發現這些最佳交易規則，在樣本外都可以擊敗賣出持有策略。
關鍵字；技術分析、交易規則、預測力優劣檢定法、修正後模擬交易法、資料探勘
二、英文摘要
This project discusses the usefulness of the technical analysis, an issue of dispute over the past two decades. This study endeavors to provide an insight into the application of technical analyses for the futures markets given the possible data-snooping effect. Based on Hansen’s SPA test (test for superior predictive ability), we examine the profitability of a universe of 4,794 technical trading rules, which are selected from previous studies, in two mature futures markets, i.e. FTSE 100 and DJ Euro Stoxx 50, and one emerging futures market, i.e. TAIEX.
In particular, we test whether the most profitable rule really beats the benchmark strategy, i.e.
buy-and-hold or sell-and-hold. The technical trading rules tested are classified into 4 categories of popular technical indicators: the filter rule (FR), moving average (MA), on balance volume (OBV), momentum strategy of volume (MSV). To investigate if trading rules based on multi-technical indicators outperform their counterparts based on a single technical indicator, we also include the hybrid of the money flow index and the relative strength index (MFI & RSI) in the union of trading rules. We find that the best trading rule of our chosen universe generally cannot beat either benchmark strategy. The only exception appears in the case of the FTSE 100 index futures, in which the best trading rule, an MSV rule with a certain set of parameters, significantly beats the sell-and-hold strategy under all four choices of the block size of the bootstrap. This best trading rule for the FTSE 100 index futures is found to also beat the sell-and-hold benchmark strategy in the out-of-sample period.
Key Words: technical analysis; trading rule; data-snooping; Superior Predictive Ability test
三、目錄
一、中文摘要………I 二、英文摘要………II
四、報告內容………1
五、參考文獻………37
六、計畫成果自評………39
七、附錄………40
附件―出席國際學術會議心得報告………47
四、報告內容 1. 前言:
本計劃旨在解決過去近二十年來，主流期刊針對技術分析是否能提供優於只持有現 金不進場或買進持有等基本策略的報酬，缺乏一致性結論的問題。支持技術分析有效的 文章如Brock, Lakonishok and LeBaron (1992)、Lo, Mamaysky, and Wang (2000)、 Hansen, Lunde, and Nason (2004)以及 Hsu and Kuan (2005)等，和發現相反結果者如 Sullivan, Timmermann and White (1999,2001)等，在使用同一組資料但不同檢定方法之下竟產出截 然不同的結果。特別的是，因技術分析所應用的對象是無法重複實驗的金融市場資料，
故會有資料探勘偏差(data-snooping bias)的問題出現，若不考慮此問題，任何針對技術分 析是否有效的研究嘗試，都將徒勞無功。而近幾年，出現了兩個新的統計檢定法，在考 慮資料探勘偏差的情況下，能有效的檢驗是否技術分析能帶來超額報酬，即White(2000) 的真實性檢定(Reality Check)和 Hansen(2005) 的較優預測能力檢定（test for superior predictive ability 或簡稱為 SPA test)。但因前者的檢定效力在所比較的技術交易規則集合 中，若有過多沒有解釋（預測）能力的規則被加入，會大大降低檢定效力。而後者因更 正了這個問題，故截至目前為止是用來檢定技術分析是否有效的首要工具，本計畫擬採 用Hansen 的 SPA test，和我們改良自本土學者 Hsu et al.(2006)的另類 bootstrap 方法，試 圖針對以上爭論作全面性且大規模的研究。本計畫主要貢獻在於應用過去學界文獻從未 考慮過但業界卻經常使用於單邊投機交易的複雜技術規則和應用方法，針對三個不同的 期貨市場的近月合約作測試，即倫敦金融時報指數期貨、道瓊歐洲50 指數期貨及台灣 股價加權指數期貨。希冀證明出技術分析的效用是像算命一樣運氣使然，或是一個可以 經得起不同時間和不同商品檢驗的獲利工具。
2. 文獻探討:
技術分析中的各種指標或技術，在過去一百年來為金融實務界廣泛應用於金融 市場的操作，但在學術界的討論卻遲至1992 年才開始被主流學術期刊所重視。其原 因可能和支持基本分析派以及市場效率假說的學者有關，以Fama 為首的學派一直 以來認為技術分析和算命一樣不可靠，若有任何的超額報酬，也是因為使用特別金 融商品在特別期間所得出的僥倖，而非穩定可重複發生在不同商品和不同期間的結 果。但在1992 年，Brock, Lakonishok and LeBaron 等人（此後簡稱 BLL）在 Journal of Finance 上所發表名為 Simple Technical Trading Rules and the Stochastic Properties of Stock Returns 的文章,利用移動平均線和區間突破兩種簡單技術分析方法而來的 26 種交易規則,證明了投資人若利用這兩種方法針對道瓊工業指數操作，可以在 1897 年至1986 年共 90 年的期間，贏得超額報酬。然而 BLL 擔心使用同一組樣本，所得 出的結論會有data-snooping 的問題，所以他們利用 Bootstrap 的方法，證明了上述兩 種簡單的技術分析方法所提供的報酬，無法用random walk with a drift, AR(1) (用來 解釋報酬率可能的一階自我相關現象), GARCH-M, EGARCH（後兩者用來解釋風險 溢酬可能隨時間變動的現象）等四種模型來解釋，意味上述兩大類技術分析所提供 了超額報酬。BLL 利用上述四種模型配適原始資料，利用所產生的殘差值，各產生 500 組新的樣本，再將 26 種交易規則套入這些 bootstrap 樣本並得到新的報酬率。將 原始的報酬率拿來和500 組報酬率所組成的機率分布的分位數（quantile）相比較即 可得知原始的報酬是否具統計上的顯著意義。然而此法必須個別交易規則作比較，
若所選取的交易規則剛好都表現得不錯，如此就算得到技術分析能提供以上四種模 型無法解釋的超額報酬的結論，亦無法服眾，data-snooping 的問題還是沒解決。對 於此點，BLL 的解決之道是採用下列三種方法來減輕 data-snooping 的問題：1.描述 所有交易規則的結果，而不只是最好的。2.雖然只用一種時間序列，即道瓊工業指 數，但將時間拉長到自成立以來的所有樣本期間。3.測試所得到的結果是否在沒有 重疊的不同子樣本具有一致性。然而上述的解決之道不進如人意，因所使用的交易 規則數量太少，仍無法擺脫「運氣」說的攻擊，但若將所有可能的成千上萬種的技 術交易規則都納入，用BLL 的 bootstrap 方法來驗證交易規則所產生的報酬率是否有 統計意義，因其須一個一個單獨作，時間耗費難以估計。
所幸，White (2000，Econometrica)針對 data-snooping 的問題發明了著名的懷特 真實性檢定法（White’s Reality Check）。另外，Hansen 於 2005 年在 Journal of Business and Economic Statistics 提出一個比 White 的 Reality Check 檢定更具效力的模型是否 擁有相對較優績效的檢定法：test for superior predictive ability，或簡稱 SPA test。
White’s RC bootstrap 方法在遇到加入過多沒有解釋（預測）能力的模型時，會降低 它的效力。亦即，即使在拿來和benchmark model 比較的眾多模型當中，有少數模 型能擊敗benchmark model，但虛無假說（假設所有模型都無法擊敗 benchmark 模型）
仍然不會被拒絕。這是因加入了過多不具解釋能力的模型而大大提高了White 檢定 統計量的臨界值，使得在p-value 不變的情況下，無法拒絕虛無假說。Hansen 提出 的檢定方法，SPA test，因在虛無假說之下，檢定統計量的機率分佈和所使用的樣本 資料有相關性，且每一種樣本資料都會辨認出對資料不具解釋能力的模型，並加以 去除，使得留下來做比較的模型都具有解釋能力，如此便可提高White 的 RC test 的效力。
Sullivan, Timmermann and White (1999, Journal of Finance，以後簡稱 STW)以 BLL 的研究結果作為出發點，利用懷特真實性檢定法（White’s Reality Check）檢驗 了從技術分析而來的五大類利用單一技術指標形成的所謂「簡單交易規則」的有效 性。他們總共驗證了7,486 組交易規則，應用在 BLL 所使用的道瓊工業指數，但期 間是從1897 年至 1996 年，比 BLL 多了 10 年。同時 STW 也考慮到股票投組的交易 成本效應不易分析，而且股票市場有放空的限制，所以STW 也同時檢驗這些簡單交 易規則，從1984 年 S&P500 指數期貨上市以來一直到 1996 年，共 13 年的期間，在 S&P500 指數期貨的操作績效。STW 發現，雖然在 BLL 所研究的 1897 至 1986 共 90 年的樣本內期間，某些交易規則，即使在考慮data-snooping 的效應後，仍能擊敗只 持有現金的基本模型（benchmark model），但在 1987 至 1996 的十年樣本外期間，
連表現最佳的交易規則都有百分之十二的機率，無法擊敗只持有現金不進場的基本 策略。這意味著，BLL 的「技術分析是有效」的結論在 1987 至 1996 的期間是不成 立的。另外，在1984 至 1996 共 13 年的期間，STW 亦發現這近 8000 種的交易規則 在S&P 500 指數期貨的交易上，無法擊敗只持有現金不進場的基本策略。最後 STW 的結論強調：BLL 或其他支持技術分析具有提供超額報酬能力的研究，有可能都是 運氣，很可能這些文獻所使用的技術交易規則，剛好在某段期間適用於某種商品。
這個論點亦出現在calendar effects 的驗證上，STW（2001）利用 White 的真實性檢 定，駁斥了Lakonishok and Smidt (1988)的論點，即道瓊工業指數報酬具有 calendar effects。
我們認為STW(1999)和 STW(2001)的上述論調並不公平，因 STW 只用了兩種 商品，就做出這種推論，或許在其他的商品，應用懷特真實性檢定會出現不一樣的 結論。另外，STW 所使用的技術分析雖有高達近 8000 組的參數組合，但只包含了 濾嘴法則(filter rules)、移動平均線(moving averages)、撐壓突破(support and
resistance)、區間突破(channel breakouts)、能量潮平均線(on-balance volume averages) 等五種單一技術指標而來的簡單交易規則，實際上業界在操盤時不會只用這麼簡單 的方法，技術分析無用論似乎是建立在過度簡化技術交易規則的基礎上，這樣的論 點對技術分析是不公平的。業界有許多常用的技術指標和複雜的應用方法根本未被 納入,在商品和交易規則未全面考慮的情況下，就斷言技術分析是不可靠的，似乎過 於武斷。
Lo, Mamaysky, and Wang (2000, Journal of Finance, 此後簡稱 LMW)的研究在某 種程度上亦呼應我們的論點。LMW 利用無母數核迴歸的方法來自動辨認出技術分 析中著名的道氏型態（不過連LMW 也不知道他們所定義技術型態的都是從道氏型 態而來）。LMW 分析了 1962 至 1996 年美國 NYSE/AMEX 和 NASDAQ 交易所眾多 股票的價格型態。他們先用區域最大和最小值來定義道氏型態，譬如說用兩個區域 最大值和一個區域最小值來定義雙重頂，然後用無母數核迴歸法來自動辨認出這個 型態，並在型態完成後才計算報酬率。LMW 發現有好幾種道氏型態的確可以擊敗 買進持有策略，提供超額報酬。雖然LMW 沒有處理 data-snooping 的問題，但他們 用了許多不同的商品，也測試了和STW (1999, 2001)所使用的簡單技術規則不同的 技術分析方法，即型態學，來證明技術分析的效用。我們相信若LMW 也使用 White’s RC test 或 Hansen’s SPA tes 亦可證明技術分析中的型態學亦可擊敗大盤提供超額報 酬。
另外，Hansen, Lunde, and Nason (2004，此後簡稱 HLN)、 Hansen and Lunde (2005，此後簡稱 HL)、Hsu and Kuan (2005，此後簡稱 HK）利用了 Hansen’s SPA test 重新檢定技術分析的效用。HLN 利用 SPA test 駁斥了 STW(2001)的論點，證明了 calendar effects 在 1980 年代後期以前，確實存在於全世界各主要股票市場（當然包 含了STW 所研究的道瓊工業指數）。HK 則同時利用 White 的 RC test 和 Hansen 的 SPA test 檢驗了包含所有 STW(1999)所使用過，但種類更多且參數組合高達 39,832 種的技術交易規則和策略，這其中包含了12 大類共 18,326 組簡單交易規則（只用 單一技術指標）、18,326 組反向規則（即將前述交易規則的買賣訊號顛倒過來使用），
以及三大類複雜的交易策略共3,180 組。HK 將這些交易規則應用於美國股市的四大 指數：道瓊工業指數(DJIA)、S&P 500 指數、NASDAQ 指數、Russell 2000 指數。
HK 發現，對於 NASDAQ composite 和 Russell 2000 指數，這些技術交易規則和策略 中，的確有些，特別是simple strategies 中的 MA 和 complex strategies 中結合了 learning strategy 的 MA 和 momentum strategies in volume 等策略，能擊敗買進並持有的 benchmark 策略（即使是在考慮交易成本後）。但在道瓊工業指數（DJIA）和 S&P 500 指數的部分，上述規則和策略無法擊敗買進持有策略。
3. 研究目的:
上述文獻是學界在過去十幾年來在主流期刊上討論技術分析是否有效的論戰，截至 目前為止似乎尚未有定論，使用不同商品、不同技術分析的方法、不同的檢定法，得出 相反的結論。故本計畫的主要目的是欲針對上述爭論，做個周全的研究，利用最新的 Hansen’s SPA test 以及我們改良自 Hsu et al. (2006)的另類 bootstrap 方法（詳述於下面研 究方法的部分），來檢驗過去文獻所使用的技術分析方法（包含簡單單一技術指標交易 規則、型態、複雜的交易策略等）以及文獻從未討論過，但業界卻常使用的多指標交易 規則，應用在美國三大期交所的眾多期貨商品上是否有效。值得一提的是，本計畫擬採 用業界所使用的操作方式，即多空雙邊來回交易以及定期最佳化交易規則或策略的參數 組合的方法，來探討多空來回交易和參數組合定期最佳化的效應。
4. 研究方法:
因White’s RC test 的缺點，本計畫擬採用 Hansen’s SPA test 和一個新的 bootsrap 方法（容後說明）來檢驗 BLL (1992)、STW (1999)和 HK (2005)等研究中所發 現較好的技術交易規則和策略，應用在全球主要期交所大部分的期貨商品更新到目 前為止的所有歷史資料（詳細商品清單如下所述）。之所以用在期貨市場，是因為期 貨市場中，最熱門的合約通常是近月份的合約，距離到期日通常不到三個月。在如 此短的期間，想要從事單邊投機交易的投資者，通常別無選擇只能利用技術分析來 操作，基本分析在此無法派上用場。所以衍生性金融商品市場如期貨市場便提供了 一個檢驗是否技術分析能提供超額報酬的最佳環境。另外，因期貨市場中從事放空 交易就和買入交易一樣容易，所以在從事單邊投機交易策略時，通常有三種策略：
只做多、只做空、和多空同時都做（即多頭部位平倉後，若同時或之後出現賣訊，
則空頭進場）。因此，benchmark 策略應該至少有兩個，即買進持有（buy-and-hold）
和賣出持有（sell-and-hold），不能只和買進持有作比較。所以本計畫也會將所有的 交易規則分成三種操作方式去得出報酬率，並分別和買進持有和賣出持有的基本策 略作比較，看是否有超額報酬。另外，本計畫的另一重要貢獻就是，過去這些探討 技術分析效用的文獻都未能考慮實務界利用技術分析從事程式交易的專業投資（法）
人的做法，這些專業的交易者，如美國的Trade Station、MetaStock、台灣的創世技 資訊等程式交易平台和買賣訊號的供應商，都是不斷的在更新他們所自創的程式交 易規則的參數，這些參數不會像 BLL (1992)、STW (1999，2001)或 HK (2005) 等文獻所使用的技術交易規則的參數固定不變，反之，每過一段時間，譬如說一個 月或三個月，就會再利用類似時間序列分析中滾動建模（rolling over in-sample）的 方法，來最佳化他們的程式交易規則的參數。這種做法鐵定比利用一大段樣本內資 料得出最佳的交易規則參數組合，然後再利用樣本外資料來測試它的有效性來得合 理。不管是何種bootstrap 方法，在檢驗技術分析而來的交易規則或交易策略是否有 用時，都不能忽略參數須定期作最佳化後，再來計算報酬的課題。我們可以合理的 懷疑被 STW(1999，2001) 和 HK(2005)認為是無效的技術交易規則或策略，很可能 都是因為沒做定期參數最佳化的犧牲者。直覺上來講，這麼多從事衍生性金融商品 投機交易的市場參與者，在不得不用技術分析而來的交易系統的情況下，應該有許 多成功的例子。他們不是因為運氣的關係而獲利，而是因為擁有一套能有效預測標 的商品未來走勢的系統，而這些系統通常被當成秘密不見公開。但華爾街的分析師 和交易員在過去幾年陸陸續續將他們的交易心法甚至詳細的交易方法，利用出書的 方式公諸於世，譬如Altuch (2004)在其所寫的 Trade Like a Hedge Fund: 20 Successful Uncorrelated Strategies & Techniques to Winning Profits 一書中，就是介紹他自己用在 股市的交易方法，而這些方法也強調參數更新的重要性。所以本計畫擬用不同於上 述文獻（即固定參數，然後比較所有可能參數組合）的做法，先挑選出幾大類文獻 中已使用過的交易規則和策略，以及參考技術分析書籍所常用的兩種multi-indicator
trading rules（詳述於後），然後針對所有技術交易規則或策略的各個參數設定一個範 圍，並利用一段樣本期間先將參數最佳化，即針對各大類的交易規則或策略挑選出 表現最好的參數組合，並分別利用以下兩種方式來探討參數定期更新是否能比參數 固定不變的方式帶來更好的報酬：1.實驗組是將整個樣本期間（假設共 20 年的日資 料）的第一年拿來做參數最佳化，並應用於往後三個月的交易，之後再去掉in-sample 前三個月的資料，並加入最新的三個月的資料來做參數最佳化的動作，繼而用新的 參數組合來應用於往後的三個月，其餘依此類推一直做到樣本的最後一筆資料。過 程中，一樣分成只做多，只做空，和多空雙邊來回交易等三種操作方式，並分別和 買進持有以及賣出持有作比較，看前三者是否會擊敗後兩者。2.對照組則是，利用 前１８年的資料找到所有交易規則和策略的最佳參數組合，並固定這些參數值，拿 來應用在後兩年out-of-sample 的資料。
4.1. 本計畫擬採用的交易規則和策略：
A. Simple trading rules (i.e. single-indicator trading rules):
A.1 Filter Rules（濾嘴法則）：（參考文獻：Alexander (1961)、 Fama and Blume (1966)、
BLL(1992)和STW(1999)）
濾嘴法則(FR)的定義是，假設某股上漲（下跌）了x %我們就買，一直等到它自最高
（低）點下跌（上漲）了x %就賣出並放空（做多），這就是一個基本的x %的濾嘴法 則。用法如下：
假設某股每日收盤的價格上漲（下跌）了x %我們就買，一直等到它從後來最高（低）
的收盤下跌（上漲）了y %就賣出，但 x 必須大於 y。
x ＝ 買進比率；使用下面其中一種
1. 先設定一個區間0.005~0.5，再以其最小值為跳動單位，將其每個跳動位置設為 該比率（如：0.005、0.01、0.015…共100個參數）。
2. 先設定一個區間0.001~0.5，再以其最小值為跳動單位，將其每個跳動位置設為 該比率（如：0.001、0.002、0.003…共500個參數）。
y ＝ 回補比率使用下面其中一種
1. 先設定一個區間0.005~0.2，再以區間的最小值為跳動單位，將其每個跳動位置 設為該比率（如：0.005、0.01、0.015…共40個參數）。
2. 先設定一個區間0.001~0.2，再以其最小值為跳動單位，將其每個跳動位置設為 該比率（如：0.001、0.002、0.003…共200個參數）。
規則總數 ＝ 3,179 或 169,899
Ａ.2 Moving Averages（移動平均線）：(參考文獻：Gartley (1935)、STW(1999)) 移動平均(MA)的定義為，過去n天的收盤價格平均數，為n天的移動平均。用法如下：
運用一條n1天的快速MA和n2天的慢速MA，加上一個b比率的濾嘴，當黃金交叉且 突破超過b比率（即，交叉時的價格 × (1+b)）則買進，死亡交叉且跌破超過b比率
則賣出，n1< n2。
n = MA的期數（2~252天）
b = 判斷買賣訊號突破的乘項 [先設定一個區間0.001~0.05，再以其最小值為跳動單 位，將其每個跳動位置設為該比率（如：0.001、0.002、0.003…共50個參數）。]
規則總數 ＝ 3,125,000
Ａ.3 Support and Resistance（支撐壓力）：（參考文獻：Wyckoff (1910)、BLL (1992) 和STW(1999)）
支撐和壓力(S&R)的概念是當收盤價超過之前n天的最高價格時買進，而賣出是當收 盤價比之
前n天最低價還低。論文中我們使用兩種用法如下：
1. 當價格高於過去n天中的最高價，且突破超過b比率（即，突破時的價格 × (1+b)）
則買進，一直持有c天後回補；如價格低於過去n天中的最低價或比過去e天中的 最低收盤價還低，且跌破超過b比率賣出，一直持有c天後回補。
2. 當價格比過去e天中最高收盤價還高，且突破超過b比率（即，突破時的價格 × (1+b)）則買進，一直持有c天後回補；如價格低於過去n天中的最低價或比過去e 天中的最低收盤價還低，且跌破超過b比率賣出，一直持有c天後回補。
n = 支撐和壓力範圍的天數，n固定不變，所以回補值每天重計（2~252天）
e = 判斷高低點往前推的期數，e固定不變，所以回補值每天重計（2~252天）
b = 判斷買賣訊號突破的乘項 [先設定一個區間0.001~0.05，再以其最小值為跳動單 位，將其每個跳動位置設為該比率（如：0.001、0.002、0.003…共50個參數）。]
c = 固定持有天數 [先設定一個區間1~50，再以其最小值為跳動單位，將其每個跳 動位置設為該比率（如：1、2、3…共50個參數）。]
規則總數 ＝ 627,500 + 627,500 = 1255000
Ａ.4 Channel Break-Outs（區間突破）：（參考文獻：STW(1999)）
區間突破(CB)定義為過去n天的高低點，為一個固定的x%範圍，此範圍為買賣的界 線。用法如下：
當收盤價突破過去n天在x%範圍內的高低點（以低點計算，即過去n天的低點 × (1+x%)），則買進或賣出，然後一直持有c天後再回補，持有c天的期間忽略其他訊 號。
n = 區間的天數（2~252天）
x = 高點和低點間差距的比率，與濾嘴法則的x不同；使用下面其中一種
1. 先設定一個區間0.005~0.15，再以其最小值為跳動單位，將其每個跳動位置 設為該比率（如：0.005、0.01、0.015…共30個參數）。
2. 先設定一個區間0.001~0.15，再以其最小值為跳動單位，將其每個跳動位置 設為該比率（如：0.001、0.002、0.003…共150個參數）。
c = 固定持有天數 [先設定一個區間1~50，再以其最小值為跳動單位，將其每個跳
動位置設為該比率（如：1、2、3…共50個參數）。]
規則總數 ＝ 376,500 或 1,882,500
A.5 On-Balance Volume Averages：（參考文獻：Gartley (1935)、Granville(1963)、
STW(1999)）
能量潮(OBV)是純以成交量作為股價走勢指標，計算時先以某日定為基準日，若當 天股價上升，成交量便當正數，股價下跌便當負數，將若干天成交量累積下來，變 做量能分析。用法如下：
運用一條n1天的快速OBV移動平均和n2天的慢速OBV移動平均，加上一個b比率的 濾嘴，當黃金交叉且突破超過b比率（即，交叉時的價格 × (1+b)）則買進，死亡交 叉且跌破超過b比率則賣出，n1< n2。
n = MA的期數（2~252天）
b = 判斷買賣訊號突破的乘項 [先設定一個區間0.001~0.05，再以其最小值為跳動單 位，將其每個跳動位置設為該比率（如：0.001、0.002、0.003…共50個參數）。]
規則總數 ＝ 3,125,000
Ａ.6 Momentum Strategy in Price (成交價動能策略)：（參考文獻：Pring (1991, 1993)、HK(2005)）
動能策略（MSP）是利用收盤價（qt）過去m天的改變率（ROC），來決定進出場訊 號。改變率如下：
m t
m t t
q q ROC q
−
− −
= 用法如下：
計算m天ROC的長（w2）短（w1）天期的移動平均，且w1<w2≦m。若黃金交叉超過 了k%（交叉價或量×(1+ k%)）時就買進，一直持有f天後再回補，在持有f天期間忽 略其他訊號；若死亡交叉超過了k%時就賣出，一直持有f天後再回補，在持有f天期 間忽略其他訊號。
m = ROC 的期數（2~252 天）
w = 移動平均的期數（2~252 天）
k = 判定買賣訊號有效的乘項，就像一個濾嘴；使用下面其中一種
1. 先設定一個區間0.05~0.2，再以其最小值為跳動單位，將其每個跳動位置設為該 比率（如：0.05、0.10、0.15、0.2共4個參數）。
2. 先設定一個區間0.001~0.2，再以其最小值為跳動單位，將其每個跳動位置設為 該比率（如：0.001、0.002、0.003…共200個參數）。
f = 固定持有天數 [先設定一個區間1~50，再以其最小值為跳動單位，將其每個跳 動位置設為該比率（如：1、2、3…共50個參數）。]
規則總數 ＝ 3,125,000,000 或 156,250,000,000
A.7 Momentum Strategy in Volume (成交量動能策略)：(參考文獻：HK(2005)) 動能策略（MSV）是利用收盤量（qt）過去m天的改變率（ROC），來決定進出場訊 號。用法與計算方式MSP相同，規則總數也相同。
B. Contrarian trading rules (即將Ａ大類的買賣訊號顛倒過來使用)
C. Complex trading strategies (即ＨK(2005)中所使用的 voting strategy, learning strategy 和 fractional position strategy)
C.1 Learning strategies (LS):
學習策略（ＬＳ）的定義為，過去m天的規則中，找到一個績效最好的，作為下一期 的規則，而每過r天再評估一次，找出下次期使用的新規則，若有兩個規則報酬率相 同時，以這兩個規則前次評估較好的為下一期的新規則，而如持有部位時遇到必須 重新評估規則，因而改變規則時，則以新規則的結果來執行處理目前的部位。這裡 用了三種LS的方式：
1. 以上面每個簡單交易規則類別來區分，以每個類別裡的每條規則（不同參數算一 條規則）來學習，也就是將一個類別看成一個群組來學習，有幾類的簡單交易規 則就有個學習資料庫，另外再加上將所有交易規則一起學習，因此多一個學習資 料庫，每一個學習過程以過去m的日報酬加總，為衡量下一期新的規則之標準。
衡量方法如下：
1 1
−
− −
=
t t t
M M R M
∑
= m i 1RiRi=第i天的日報酬 Mt=第t天的保證金餘額
2. 以上面每個簡單交易規則類別來區分，以每個類別裡的每條規則（不同參數算一 條規則）來學習，也就是將一個類別看成一個群組來學習，有幾類的簡單交易規 則就有個學習資料庫，另外再加上將所有交易規則一起學習，因此多一個學習資 料庫，每一個學習過程以過去m天的日報酬率取log再平均，為衡量下一期新的規 則之標準。衡量方法如下：
) log(
−1
=
t t
M R M
∑
= n l Rln 1 1
Rl=第l天的log日報酬 Mt=第t日的保證金餘額 n=有報酬的日數
3. 以上面每個簡單交易規則類別來區分，以每個類別裡的每條規則（不同參數算一 條規則）來學習，也就是將一個類別看成一個群組來學習，有幾類的簡單交易規 則就有個學習資料庫，另外再加上將所有交易規則一起學習，因此多一個學習資 料庫，每一個學習過程，以在過去m天所有部位持有天數的報酬率取log後再平 均，為衡量下一期新的規則之標準。衡量方法如下：
) log(
1 b
b
M R= M
∑
= k h Rhn 1 1
Rh=第 h 天的 log 報酬 Mb=第 b 日的保證金餘額 b=每次交易的平倉日 b1=每次交易的起使日 k=過去 m 天中 R 的次數 n=有報酬的日數
m = 評估的時間（2~252 天）
r = 再評估時間（2~252 天）
Note：HＫ假設 r≦m。
規則總數 ＝ 63,504 + 63,504 + 63,504 (此乃評估參數的組合）
C.2 Vote Strategies（VS）：
投票策略(VS)的定義為，以上面每個簡單交易規則類別來區分，以每個類別裡的每條 規則（不同參數算一條規則）來投票，也就是將一個類別看成一個群組來投票，有幾 類的簡單交易規則就有個投票資料庫，每條規則一票，來決定下一期的動作，為避免 規則多的類別在投票中佔優勢，因此是每種類別各別評估。
用法如下：
在過去m期當中，當評估類別的買進訊號多則買進，賣出訊號多則賣出，然後每r期重 新評估一次。
m = 評估的時間（1~252 天）
r = 再評估時間（1~252 天）
Note：HK 假設 r≦m。
規則總數 ＝ 63,504 （此乃評估參數的組合）
C.3 Fractional Position Strategies（FPS）：
部分部位策略（FPS）的定義就跟 VS 類似，主要是在投票後計算贏家的得票百分比 來持有部位，即當評估類別的買進訊號多則買進時，則計算買進訊號佔全部訊號的百
分比，依此百分比來買進部位（如63%則買進 0.63 個部位），其他訊號依此類推。
其他包括規則數量、參數及用法與VS 相同。
D. Multi-indicator trading rules:
1. 利用長短週期 MA 的黃金交叉和死亡交叉建立多頭或空頭部位，但利用收 盤價是否碰觸到Bollinger Band (布林通道)的上緣（MA＋multiplier*STD）
或下緣(MA-multiplier*STD) 作為多頭或空頭出場的訊號。至於 MA 的長短 均週期設在2～251 日（短均）以及 3～252 日（長均）。Bollinger Band 的 MA 參數設定在 2～252，而 multiplier 亦設定在 2～50。如此共有 250＊250
＊251＊49 種參數組合。
2. 利用 MFI（money flow index）是否落入超賣區（超買區）隨後又漲破超賣 線（超買線），建立多頭（空頭）部位，並以RSI（relative strength index）
是否碰觸到超買線（超賣線）作多頭（空頭）的出場訊號。至於MFI 的計 算週期則是設定在2～252，RSI 的計算週期亦同。如此共有 251＊251 種參 數組合。
D 大類的交易規則是本計畫擬提供的另一重大貢獻，若 A、B、C 等三大類的交易規 則在多數的期貨商品都表現不好（即無法擊敗基本策略），而 D 大類的交易規卻能 擊敗基本策略，則表示期貨市場慣用的多技術指標交易規則的確能帶來超額報酬，
而技術分析無用論亦可以得到在期貨市場得到反駁。當然我們亦預期，不管是上述 哪一大類，固定週期去更新最佳參數組合的操作方法應該能帶來比參數值都不變動 的做法更好的績效。
4.2. 使用資料:
因此本研究將以三個市場的期貨指數來檢驗交易規則，分別是臺灣證券交易所股價 指數期貨（以下簡稱台指期）、倫敦金融時報指數期貨（Financial Times Stock Exchange 100，以下簡稱 FT-100）及道瓊歐洲 50 指數期貨（Dow Jones Euro Stoxx 50，以下簡稱 DJ Stoxx 50）。
在期貨市場中同時存在著許多不同到期日的商品，但通常只有最近月份契約的交易 量最大，故本研究主要採用最近月的期貨商品為主。而因為資料庫的關係，我們檢驗期 台指期間由2001 年 8 月 31 日至 2006 年 12 月 31 日，每日的成交價、成交量及保證金 資料來自台灣期貨交易所，五分鐘資料來自奇狐交易系統，而原始及維持保證金採用 2007 年 4 月 10 日台灣期貨交易所公布之資料為準。FT-100 和 DJ Stoxx 50 檢驗期間由 2003 年 7 月 1 日至 2006 年 12 月 31 日，資料來自 The Institute for Financial Markets，FT-100 之原始及維持保證金採用 2007 年 4 月 10 日倫敦金融期貨交易所（London International Financial Futures Exchange）公布之資料為準；DJ Stoxx 50 之原始及維持保證金來自 2007 年4 月 10 日彭博（Bloomberg）網站。
4.3. 交易成本
Amihud and Mendelson（1986）指出交易成本會對投資人的判斷產生重大的影響，
不過估計交易成本確實不易。1990年以前的文獻常會得到當考慮交易成本則無超額報 酬，而不考慮交易成本或較低交易成本才能得到超額報酬的結論，但不考慮交易成本其 實是不合理的，因為所有的交易都會產生交易成本，如果將交易成本假設為零，不但會 高估交易規則的報酬率，就算在實驗中得到超額報酬，實際上也是無法達成。因此，交 易成本在檢驗交易規則的實驗中是必須存在的。
交易成本究竟要假設為多少才合理？過去的文獻提供了我們參考的依據。Famaand Blume （1966）利用場內交易員的交易成本來計算，他們估計場內交易員在一次完整的 交易下，交易成本為0.1%。Phillips and Smith（1980）估計每股平均價格在30至40美元 之間的股票，場內交易員的成本每股約為2美分，因此他們給定場內交易員的成本為資 產的0.05%至0.0625%，但Sweeney（1988）認為，在1976年後，這些成本的訂定就過於 誇張，不應訂的這麼高。因為在1976年後，每次的交易成本約為3美元，如成本為0.05%，
那每次交易的金額應為6000美元，這數字實在過於誇張。
雖然如此，Sweeney（1988）還是保守的估計場內交易員的成本，將成本訂為0.05%，
而個人投資的成本為0.4%。另外，一些投資公司在每股平均價格30至40美元股票的交易 成本為4至6美分，因此他將投資公司的單次交易成本訂為0.05%至0.1%。這與Chan and Lakonishok (1993)的估計類似，他們估計在NYSE規模前10%的法人投資機構的單次交易 成本為0.13%。而Berkowitz et al（1988）估計投資公司在NYSE的平均交易成本在0.23%。
由過去的文獻中我們可發現：
1. 個人投資的交易成本比法人來的高。
2. 交易成本從以前至今越來越低，尤其這幾年電子交易發達後更是如此。
因為交易成本不斷地變動，因此採用過去文獻的交易成本會產生不合理的情況，故 本研究採用目前市場上個人投資的實際交易成本，在個人投資的交易成本較高的情況 下，交易規則依然可獲得超額報酬，則其他交易成本較小的投資人同樣也可獲得超額報 酬。
在台指期貨指數的部分，交易稅以2007 年 4 月 10 日台灣期貨交易所公布之資料為 準，交易手續費為單次交易 120 元1。FT-100 為國外期貨，本國投資人無法直接投資該 商品，但可透過國內的期貨商來交易。因此，本研究中將交易成本假設為期貨商向一般 投資人所收取的佣金，此費用為單次交易12 英鎊。至於 DJ Stoxx 50 國內主管機關並無 核准交易，所以國內投資人無法交易，也因此無法取得國內期貨商所收取之佣金資料。
我們只好採取期貨商的建議，假設DJ Stoxx 50 與 FT-100 的交易成本相同。但前者為歐 元計價，因此我們根據台灣銀行 2007 年 4 月 10 日下午四點所公布的牌告匯率2換算，
得到單次交易的交易成本為17.69 歐元。
1 120 元的手續費為作者在元富期貨股份有限公司從事大台指交易時，該公司所索取的手續費，因此將其 推估為一般投資人的手續費。
2為公平起見，此一換算手續皆以賣出匯率計價，所以手續費為(12×66.16)÷44.89≒17.69 歐元。
4.4. 報酬率計算
與過去研究不同，本研究所採用的是期貨商品，而期貨商品乃是採用保證金交易，
因此報酬率的計算方式將與現貨不同，必須考慮原始保證金及維持保證金。
在現貨交易時，報酬率的計算可以直接使用成交價計算，那是因為現貨的價值與 交易價格相等，但期貨交易是屬於槓桿操作，因此成交時所投入的成本僅是契約價值的 一部份，兩者通常有數倍的差距，所以在計算報酬率時，不能直接用成交的點數計算，
必須先將損益之點數轉換為損益金額，同時考慮投入成本，這樣才能計算出正確的期貨 投資報酬率，其計算公式如下
1 ,
1
−
− −
=
t t t
t P
P
r P (1)
1. 為 公 平 起 見 ， 此 一 換 算 手 續 皆 以 賣 出 匯 率 計 價 ， 所 以 手 續 費 為 (12×66.16)÷44.89≒17.69 歐元。
式中，
P
t = 本期保證金餘額，
P
t−1 = 前期保證金餘額。而期初投入成本就是原始保證金，在進行期貨交易時必須先將原始保證金存入期貨 商指定帳戶才能進行交易。但實際上進行交易時，所考慮的成本並非僅有原始保證金而 已，還有可能遇到追繳保證金的問題。追繳保證金乃是為了防止期貨交易買賣雙方違約 的一種制度，當持有期貨部位，期貨商在盤中或盤後結算時，如保證金帳戶餘額低於維 持保證金，期貨商會發出追繳保證金通知，此時投資人必須在限定時間內將保證金帳戶 補足至原始保證金規模，若未能補足保證金，期貨商則會強制平倉投資人所持有的部位。
因為追繳制度的存在，在計算報酬率時必須考慮到追繳的問題，如此投資人在一 天內可能會產生數次不同的進場成本。又因本研究採用的資料是日資料，且追繳成本投 入的時點難以切割，因此會造成報酬率計算的不公平現象。舉例來說，假設原始保證金 為90,000，維持保證金為 69,000 在某天結算報酬率時，保證金餘額為 69,000，根據公式
（1）計算可知報酬率為-23.33%；但如果保證金餘額為 68900 時，如以期初投入成本計 算報酬率為-23.44%，不過此時會產生追繳的狀況，所以追繳後成本變成 111,110，雖然 損益才差了100，但報酬率卻變成-18.99%，產生低估虧損的情況，且差距頗大。
另外，期貨商品波動度頗大，偶爾會發生急漲或急跌的情形，此時保證金餘額不 僅可能低於維持保證金，甚至可能轉為負值，也就是發生期貨商想斷頭3都斷不掉的情 況，如台灣的九二一大地震。實務上，斷頭的價格很難估算，而且當保證金餘額為負時，
斷頭後期貨商還是會追討不足的部分，而這部分也是難以估算，故造成期貨報酬率頗難 計算。而為維持交易規則訊號的完整，我們並不建議將這些交易剔除，否則將無法完全 呈現交易規則的結果。
3斷頭是當保證金餘額低於維持保證金時，且並未補足保證金時，期貨商強制回補的動作。
為解決期貨報酬率計算的問題，本研究將採取「最大成本」的概念來計算報酬率，
也就是先計算整個測試期間的累計損失，求出累計損失後再加上原始保證金，當作是期 初進場成本。用這方法可避免三種狀況：
1. 在轉倉日時，保證金餘額低於原始保證金。
2. 追繳保證金。
3. 測試期間保證金餘額為負。
所以，運用最大成本法在計算報酬率時，可解決計算基礎不公平的現象。然而這麼 做會造成報酬率過小的問題，但因為SPA test 與模擬交易法都是比較交易規則與基準模 型的相對報酬率，故只要基準模型的期初成本與交易規則相同，則檢定結果自然也會正 確。而且實務上，交易時為避免期貨波動幅度過大，造成追繳及斷頭的問題，投資人準 備的資金也都會大於原始保證金。而本研究在計算樣本外期間報酬率時，雖然同樣採用 最大成本的概念，但與前面所提及的最大成本概念稍有不同。在實務上，雖然期貨投資 人為因應追繳保證金，而會準備超過原始保證金的金額來進場，但我們並不確定未來進 場成本需要多少，也不確定每條規則所需準備的進場資金，只能確定每個市場基準模型 所需的保證金多寡，故本研究運用樣本內（In-Sample）基準模型的累積損益，再加上一 個部位的原始保證金，當作樣本外期初進場成本，用以計算報酬率，如此可以確保在檢 驗樣本內基準模型，與樣本內擊敗基準模型的最佳交易規則時，至少不會有保證金不足 的問題。
除了追繳保證金的問題外，轉倉問題也會影響報酬率的計算。因本研究採用最近 月的期貨契約為標的，每個月都會遇到期貨結算。當結算日交易訊號仍然持續，因近月 契約已結束，此時則會遇到轉倉的問題。因此，在期貨最後交易日時，如交易訊號持續，
我們將在收盤時回補持有部位，同時交易次月的契約，如此可按照交易訊號持續的持有 部位。但轉倉時會增加兩次的交易成本，而且同時交易近月與次月的契約，其成交價格 可能會發生不一致的情形。因此，在計算報酬率時，除了考慮轉倉所增加的交易成本外，
還必須加上或扣回所差異的點數，例如期初進場買進價為 590，轉倉時賣出價為 600，
買進次月價為601，最後平倉價為 610，此時損益並非 20，而是必須扣除 1 點為 19 點才 正確，如此才能計算出正確的報酬率。
本研究將忽略無風險利率，即假設無風險利率為零。因期貨交易與現貨不同，期貨 交易時因資金需求速度極快，一般投資人通常直接將資金放在保證金帳戶，很少在不同 帳戶間轉移運用，雖然保證金帳戶也會滋生利息，但因各家期貨商規定不同且利息過 低，因此將忽略不計。另外，無風險利率的收益只有在檢驗交易規則時產生，因為本研 究的基準模型是採用買進持有與賣出持有策略，因此基準模型將不需考慮無風險利率，
故如假設無風險利率為零時，將會使交易規則報酬率降低，在這種不利的情況下，如交 易規則依然可擊敗基準模型，此結果將更具說服力。
本研究所有實證結果乃是採用VBA（Visual Basic for Application）執行產生。而最 後，我們將本研究所採用的期貨市場基本資料整理於表1。
表1 期貨市場基本資料
DJ FT TXF
訊號產生期 2003/7/1~2004/6/23 2003/7/1~2004/6/24 2001/8/31~2002/9/9 樣本內期間 2004/6/24~2005/12/31 2004/6/25~2005/12/31 2002/9/10~2005/12/31 樣本外期間 2006/1/1~2006/12/31 2006/1/1~2006/12/31 2006/1/1~2006/12/31
每點價值 € 10 ￡10 NT$ 200
原始保證金 € 2500 ￡2100 NT$ 90000 維持保證金 € 2500 ￡2100 NT$ 69000 手續費 € 17.69 ￡12 NT$ 120
交易稅 0 0 0.01%
註：第一列為檢驗的市場，DJ 表示 DJ Stoxx 50，FT 表示 FT-100，TXF 表示台指期貨指數。訊號產生期 即為R-1，樣本內期間即為 n，DJ 的貨幣單位為歐元，FT 的貨幣單位為英鎊，因為這兩種商品皆須透過 國內期貨商交易，因此期貨商所收之手續費已包含所有成本。台指的交易稅金為契約價值乘上稅率。
4.5. Bootstrap Methods for data-snooping bias:
當我們重複使用一組樣本來測試大量不同的模型時，總會因運氣的關係發現有 一兩個模型會比較有解釋能力，而不是模型本身真地具有解釋能力。這問題在經濟 金融相關的研究上經常出現，因為人們總是想從過去的歷史資料找出能解釋時間序 列的方法。而不幸的是，很多經濟或金融時間序列是無法透過重複實驗來得到更多 的樣本。所以在同一組樣本不斷地用不同的方法或模型去解釋它，就會產生 data-snooping bias。所以針對同樣的時間序列，不同學者使用不同的模型或方法，就 會產生截然不同的實驗結果，但擁有技術分析較基本策略好的研究結果，不見得表 示那些學者找到了解釋能力較好的模型或方法。很有可能在未考慮 data-snooping bias 的情況下，他們的結論是運氣使然，經不起相同變數所產生的未來資料或不同 變數的考驗。要解決這種問題，文獻上過去主要採用兩種方法：第一種方法是測試 同一模型，但使用可以互相比較的資料，如Lakonishok, Shleifer, and Vishny (1994), Chan, Karceski, and Lakonishok (1998)（此法的缺點是，不見得找得到可以和原始樣 本互相比較的樣本。）；或為將原始的樣本切割成許多子樣本，然後測試同一個模型 在不同子樣本的表現，如Brock, Lakonishok, and LeBaron (1992)、Gencay (1998)、
Rouwenhorst (1998,1999) （此法的缺點是切割樣本的時點，見仁見智，流於主觀，
缺乏客觀的標準。）。第二種方法是利用 Bonferroni inequality 來比較所有可能的模 型，並適當的控制test size（即 α 值）。但此法在模型很多時無法使用，而這種情形
鐵定會發生在技術分析有效性的檢定上，因技術分析中的交易規則太多了。而White (2000)和 Hansen (2005)則針對模型很多時，提出改進的方法，分別提出了 Reality Check 和 SPA test。如前所述，Hansen 的方法是 White 的真實性檢定的改良版，故以 下兩者皆介紹。
4.5.1. White’s Reality Check and Hansen’s SPA test:
Let □k (k = 1, . . .,M) denote a performance measure of the k-th model (rule) relative to the benchmark model (rule). The null hypothesis is that there does not exist a superior model (rule) in the collection of M models (rules):
H0:
1,...,
max k 0
k Mϕ
= ≤ (2)
Rejecting (2) implies that there exists at least one model (rule) that outperforms the benchmark. Testing this hypothesis is cumbersome when all models (rules) are evaluated using the same data set and also when M is large. Setting the rule of no position (zero return) at all time as the benchmark, we have □k = IE(fk), where fk is the return of the k-th trading rule. It is then natural to base a test of (2) on the maximum of the normalized sample average of fk,t:
(3)
where k n1 k t, /
f =
∑
t= f n with fk,t the t-th observation of fk.White (2000) suggested using the stationary bootstrap method of Politis and Romano (1994) to compute the p-values of Vn . Let f bk*( ) denote the b-th bootstrapped sample of fk and
*k( )
f b = n1 k t*, /
t= f n
∑
its sample average. We then obtain the empirical distribution of V*nwith the realizations:
(4) The Reality Check p-value is obtained by comparing Vn with the quantiles of the empirical
distribution of V*n. The null hypothesis is rejected whenever the p-value is less than a given significance level.
Hansen (2005) pointed out two problems with White’s Reality Check. First, the average returns fk are not standardized. Second, despite that the null (2) is composite, the distribution of Reality Check is based on the “least favorable configuration” to the alternative,
i.e., IE(fk) = 0 for all k. Therefore, the performance of Reality Check will be adversely affected when poor models (rules) with very negative IE(fk) are included in the test. The proposed SPA test is based on studentized returns:
(5) where σˆk is a consistent estimator of the standard deviation of n1/2 fk, cf. (3).
To avoid using the least favorable configuration and to reduce the influence of the rules with large negative returns, Hansen (2005) suggested a different way to bootstrap the distribution of V . For the k-th rule, let n Z b denote the sample average of the b-th bootstrapped *k( ) sample of the centered returns:
(6)
where Ak involves σˆk and is a function of n (we suppress the subscript n); Please refer to HK(Section 3.2) for the choice of Ak. The consistent p-values of V are determined by the n
empirical distribution of V whose realizations are n*
(7) When such p-values are used, the test (4) is referred to as the SPAC test.
Moreover, Hansen (2005) considered the averages ZLk*( )b and ZUk*( )b based on the following respective bootstrapped returns:
cf. (6).
It can be seen that ZLk*( )b ≤ Z b*k( ) ≤ ZUk*( )b . The bootstrapped distributions of V and nL* U*
Vn are now computed as (7), with Z b*k( )replaced by ZLk*( )b and ZUk*( )b , respectively.
The test V will be referred to as the SPAn L and SPAU tests if its p-values are determined by the distributions of V and nL* VnU* , respectively. Although these p-values are inconsistent, they serve as the lower and upper bounds for the consistent p-values.
4.5.2. An Alternative Bootstrap Method (改良自 Hsu et al. (2006)的 Bootstrap 法)：
Hsu et al. (2006) 提出了一種不同於 White’s RC test 和 Hansen’s SPA test 的 bootstrap 方法。假設某種交易規則在 T = 2500 個交易日總共產生了四次買訊，總持 有部位期間為1,000 個交易日，其 bootstrap 法詳述如下：
Applying a trading rule to a stock with 1000 holding days for 10 transactions.
Step (1) Randomly generate a number k from a Poisson distribution with mean 10 Step (2) If k =1, then the trade has only 1 transaction with 1,000 holding days.
If k > 1, then randomly generate (k-1) outcomes from a Uniform distribution of integers (1 to 1,000), say, I1, I2, …, Ik-1.
Let h1 = I1, hi = Ii (i=2,…, k-1), hk =1,000- Ik-1 be the length of k holding periods.
Step (3) Let T be the number of available trading days.
Randomly generate k outcomes from a Uniform distribution of integers 1 to T-1,000, say, w1, w2, …, wk. Then t1 = w1, ti = hi-1+wi(i = 2,…,k) are buy time points.
Example
(1) From a Poisson distribution: k = 4
(2) From a Uniform distribution: I1 = 50, I2 = 195, I3 = 331
h1 = 50, h2 = 145, h3 = 136, h4 = 669 (3) From a Uniform distribution: (T=2,500)
w1 = 100, w2 = 405, w3 = 810, w4 = 1,250 t1 = 100, t2 = 445, t3 = 955, t4 = 1,386 Assign the chosen numbers to the time line
此法為台灣本土學者對bootstrap 方法文獻的創新貢獻，雖尚未刊登於國際期刊，但 因此法不用針對報酬率的產生過程作任何統計上的假設和檢定，只須先計算出原始 樣本的進場次數和總持有部位期間，即可針對此兩個參數來產生random 的進場次數 和進場時點，以及random 的每次的持有期間，只要滿足總持有期間和原始真實樣本 的總持有期間相同，以及進場次數的平均值等於原始樣本的進場次數即可。如此做 法，雖非嚴謹之統計檢定法，但其精神亦符合bootstrap 法，故我們擬採用此法來和 Hansen 的 SPA test 作比較。但不幸的是，Hsu et al. 的上述做法出現了小瑕疵。上
述做法有可能使得進場時點（即t1, t2,..等）出現 overlap 的現象。譬如將上述例子的 I2 改為95，則 h2,、h3、 h4分別會變成45、241 和 664。若同時令 w3 = 406，則 t3會 變成451，反而比 t2來得小。故以上述例子而言，上述步驟(3)須修正為:從 1 到 T-1000, 利用 Uniform distribution 產生 5 個（而不是 4 個）w 值，不用排序，但須滿足
w h T Σ + Σ = 。
5. 結果與討論
本研究檢驗了三個市場、兩種基準模型、四個q 值及縮小範圍和全部範圍的交易規 則而獲得的結果。根據上面四種參數的變化，共有48 種組合，每種組合各模擬 500 次。
另外與Hsu and Kuan（2005）的方法類似，我們將研究期間切割為三個，分別為訊號產 生期，樣本內期間，及樣本外期間，其中樣本外期間皆為一年。
5.1. SPA test 所產生的最佳交易規則之結果
根據SPA test 的方法，每次檢驗僅能找出一條最顯著的交易規則，而我們將每種檢 驗p 值最小的交易規則列於表 5.1 及表 5.2，而這些最佳交易規則 SPA test 的 p 值則列 於表5.3、表 5.4 及附錄 A 中。在表 5.1 中，列出了 SPA test 全部範圍的最佳交易規則，
也就是m=4,794 時檢驗後所找出的最佳交易規則。而表 5.2 中，列出了 SPA test 縮小範 圍的最佳交易規則，也就是m=432 時檢驗後所找出的最佳交易規則，而這些規則被包含 在的表2 的交易規則之中。
我們發現，在這 48 種檢驗情境中，最佳規則都是 MSV 或 MFI&RSI，其它三種類 別都無法發現最佳交易規則。雖然最佳交易規則都集中在這兩個類別，但卻無法找到一 種適合所有 48 種檢驗情境的交易規則。我們將其細分為不同的市場、不同的基準模型 及不同的q 值來觀察，也無法找到一條全部適用的交易規則。若單以市場來觀察，我們 發現無論m 的規模大小，台指期貨指數的最佳交易規則都是 MSV。也就是說，MSV 在 台指期市場似乎比較有效。
若以基準模型來觀察，在三個市場中，無論在哪個市場，基準模型為賣出持有的策 略之下，最佳交易規則也幾乎都是MSV。這也似乎暗示，無論在那個市場，MSV 使用 在放空交易策略上比較有效。
若以 q 值來觀察，我們發現，在不同的市場及不同的基準模型情境中，相同的 q 值並沒有產生相同的最佳交易規則。而就算在相同市場及相同基準模型情境下，不同的 q 值還是有可能產生不同的最佳交易規則。我們發現一個有趣的現象，相近的 q 值可能 產生相同的最佳交易規則，但差距較大的q 值較可能產生不同的最佳交易規則。以表 5.1 DJ Stoxx 50 為例，在基準模型為賣出持有下，q=0.01 與 q=0.1 的最佳規則不同，而 q=0.1 與q=0.25 的最佳規則卻相同。但我們沒發現在 q=0.01 與 q=0.25 最佳規則不同的情況下，
q=0.01 與 q=0.5 最佳規則相同的情形，這似乎暗示 q 值的大小也許會影響檢驗最佳交易 規則的結果。另外，我們也發現在 q=0.01 時，較可能產生與其它 q 值不同的最佳交易 規則，也就是說，q=0.01 也許較不穩定。
表2 全部範圍時的最佳規則
市場 基準模型 q 規則
DJ 買進持有 0.01 MSV( 40,5,30,0.15,50 ) 0.10 MSV( 40,5,30,0.15,50 ) 0.25 MSV( 40,5,30,0.15,50 ) 0.50 MSV( 40,5,30,0.15,50 )
賣出持有 0.01 MSV( 125,10,20,0.15,10 ) 0.10 MSV( 60,2,30,0.05,10 ) MSV( 60,2,30,0.1,10 ) 0.25 MSV( 60,2,30,0.05,10 ) MSV( 60,2,30,0.1,10 )
0.50 MSV( 60,10,20,0.05,10 )
FT 買進持有 0.01 MFI&RSI( 6,12,20,30,70,80 ) MFI&RSI( 6,12,20,30,80,80 ) 0.10 MSV( 125,2,5,0.05,25 )
0.25 MSV( 125,2,5,0.05,25 ) 0.50 MSV( 125,2,5,0.05,25 ) 賣出持有 0.01 MSV( 125,5,50,0.2,10 ) 0.10 MSV( 50,20,50,0.15,10 ) 0.25 MSV( 30,2,5,0.15,25 )
0.50 MSV( 30,2,5,0.15,25 )
TXF 買進持有 0.01 MSV( 30,5,10,0.15,50 ) 0.10 MSV( 30,2,10,0.05,50 ) 0.25 MSV( 30,2,10,0.05,50 ) 0.50 MSV( 30,2,10,0.05,50 ) 賣出持有 0.01 MSV( 50,2,10,0.2,50 ) 0.10 MSV( 50,2,10,0.2,50 ) 0.25 MSV( 50,5,30,0.15,50 )
0.50 MSV( 50,5,30,0.15,50 )
註：此表是檢驗4,794 條規則後最顯著的交易規則。第一欄為檢驗的市場，DJ 表示 DJ Stoxx 50，FT 表示 FT-100，TXF 表示台指期貨指數。而每個市場檢驗兩個基準模型及四個 q 值，因為在每次檢驗後可能會 產生有兩條規則有相同的檢定統計量、p 值及績效評估值，因此我們將兩條規則都列出。在最後一欄的規 則中，若為 MSV，其括號內的參數依序分別表示，MSV(e,t1,t2,b,g)；若為 MFI&RSI 時，其括號內參數 依序分別為，MFI&RSI(tMFI,tRSI,SOMFI,SORSI,BOMFI,BORSI)。
表3. 縮小範圍時的最佳規則
市場 基準模型 q 規則
DJ 買進持有 0.01 MSV( 30,10,20,0.1,50 )
0.10 MFI&RSI( 12,12,30,30,70,80 ) MFI&RSI( 12,12,30,30,80,80 ) 0.25 MFI&RSI( 12,12,30,30,70,80 ) MFI&RSI( 12,12,30,30,80,80 ) 0.50 MFI&RSI( 12,12,30,30,70,80 ) MFI&RSI( 12,12,30,30,80,80 )
賣出持有 0.01 MSV( 30,10,30,0.15,25 ) 0.10 MSV( 30,10,30,0.1,25 ) 0.25 MSV( 30,10,30,0.1,25 )
0.50 MSV( 30,5,30,0.15,25 )
FT 買進持有 0.01 MFI&RSI( 6,12,20,30,70,80 ) MFI&RSI( 6,12,20,30,80,80 ) 0.10 MFI&RSI( 6,12,20,30,70,80 ) MFI&RSI( 6,12,20,30,80,80 ) 0.25 MFI&RSI( 6,12,20,30,70,80 ) MFI&RSI( 6,12,20,30,80,80 ) 0.50 MFI&RSI( 6,12,20,30,70,80 ) MFI&RSI( 6,12,20,30,80,80 )
賣出持有 0.01 MFI&RSI( 6,6,20,30,70,70 ) 0.10 MFI&RSI( 6,6,20,30,70,70 ) 0.25 MSV( 50,10,20,0.05,25 )
0.50 MSV( 50,10,20,0.05,25 ) TXF 買進持有 0.01 MSV( 30,5,10,0.15,50 )
0.10 MSV( 30,2,10,0.05,50 ) 0.25 MSV( 30,2,10,0.05,50 ) 0.50 MSV( 30,2,10,0.05,50 )
賣出持有 0.01 MSV( 50,2,10,0.2,50 ) 0.10 MSV( 50,2,10,0.2,50 ) 0.25 MSV( 50,5,30,0.15,50 )
0.50 MSV( 50,5,30,0.15,50 )
註：此表是檢驗432 條規則後最顯著的交易規則，其餘說明與表 2 相同。
在表 3 的檢驗中有 9 種檢驗情境的最佳交易規則是 MFI&RSI，而在表 2 中只剩下 FT-100 買進持有策略 q=0.01 這一種檢驗是 MFI&RSI，而這條最佳交易規則的參數並沒 有變。這些改變的最佳交易規則都被MSV 取代了，也就是說有許多的檢驗，當 m=432 時最佳交易規則顯示為MFI&RSI，但擴大為全部範圍時，最佳交易規則被 MSV 取代了。
例如，DJ Stoxx 50 在基準模型為買進持有且 q=0.1、0.25 及 0.5 之下，當 m=432 變成 m=4,794 時，所有的最佳交易規則皆從 MFI&RSI 變成 MSV，但我們並沒有發現有 MSV 被取代MFI&RSI 的情形發生。
5.2. q 值對 SPA test 檢驗結果的影響
如前一節所述，我們發現 q=0.01 較不穩定，其最佳交易規則較容易與其它 q 值不 同。SPA test 乃是根據 Hansen（2005）的步驟，而 Hansen（2005）文中所採用的 q 值為 0.25，因此在這裡我們將主要探討 q=0.25 的結果，其它 q 值的結果將放在附錄 A。
在表4 中根據 SPA test，我們列出了在 q 值為 0.25 時，以買進持有為基準模型所獲 得的結果。在m=432 下，DJ Stoxx 50、FT-100 及台指期貨指數的 SPAc test 的 p 值分別 為0.716、0.726 及 0.184；而在 m=4,794 時，SPAc的p 值分別為 0.838、0.756 及 0.340。
我們發現，在5%的顯著水準下，沒有任何指數可以擊敗買進持有策略。
我們也觀察另一個基準模型的結果，表5 中列出了在 q 值為 0.25 時，以賣出持有為 基準模型所獲得的結果。在m=432 下，DJ Stoxx 50、FT-100 及台指期貨指數的 SPAc test 的p 值分別為 0.194、0.118 及 0.166；而在 m=4,794 時，SPAc的p 值分別為 0.146、0.052 及0.340。我們發現，在 5%的顯著水準下，也沒有任何指數可以擊敗賣出持有策略。但 FT-100 的 p 值僅為 0.052，在我們模擬 500 次拔靴實驗下，與 0.05 的臨界值相比只差了 一次顯著擊敗基準模型的拔靴實驗，差距並不明顯。因此，若顯著水準改為10%時可以 發現，FT-100 在放空交易時可以獲得顯著的結果，拒絕虛無假設。也就是說 q=0.25 時，
在FT-100 期貨市場中，至少存在著一個交易規則可以擊敗賣出持有策略。
我們將其它 q 值的結果放在附錄 A，比較後發現，只有 FT-100 市場中，m=4,794 基準模型為賣出持有時，無論q 為多少都可以發現顯著擊敗基準模型的交易規則，這似 乎暗示交易規則只有在 FT-100 放空交易時比較有效。另外，我們也發現 q 值越小越容 易得到顯著的結果。例如，在 q=0.01 時，台指期貨指數無論做多頭或做空頭交易，交 易規則都可以擊敗基準模型。而交易規則運用在放空交易時比做多交易能產生超額報 酬，或是較能減少損失。
