1 數與式

(1)

1－1

1. 1 2. 3. 或 2 4. 24 5. 5√3 5√2

6. 3 , 2 7. 60 8. 9. ⁸ 10. ⁹

11. (D) 12. (B) 13. (B) 14. (A)(C) 15. (A)(E) 16. 17. ^{2 , 8} 18.

19.

20. 34

一、概念題（共 10 格，每格 5 分）

1.設 a、b 為有理數，且 √2 1 2√2 1 5√2，則 2 。

Ans: 展開合併得 4 2 √2 1 5√2

則 4 1且2 5，解得 3， 1，得 2 3 2 1

2.將循環小數0.0327化成最簡分數為。 Ans: 0.0327

3.x為實數，若^|3 ^1| ⁵，則x之範圍為。

Ans: 原式  3 1 5或3 1 5  或 2

4.設a、b為正整數且3 2 24，則ab最大值為。

Ans: 用算幾， √3 2  12 √6  24

5.設 √2 、 √3 、為數線上三點且C在上，若 ^: √3: √2，。 Ans: : √2 : √3 √3: √2  √2 2 3 √3  √3 √2 5

 5√3 5√2

6.a、b為實數， √2 √3 √3 2√2

√ √ √2 √3，數對 ^, 。 Ans: 左式 √2 √3 √3 2√2 _√ _√^√ _√^√ _√ √3 √2 2√2 √3 2√3 2√2 3√2 2√3

∴ , 3 , 2

7. 2 2 2 4 2 4 ，則 √2 。

Ans: 8 8  √2 2 8 2 8 60

1 數與式

(2)

1－2

8.設 √10 3， √11 √10， √12 √11，則 a、b、c 三數大小關係為。 Ans: √10 √9， √11 √10， √12 √11 ∵ ∴

9.若方程式^| ^{3| |} ^5| 無解，則 k 的範圍為。

Ans: | 3| | 5| |3 | | 5| |3 5| 8 ∴ 8時方程式無解

10.將 化為小數時，若小數點後第 n 位數以 表示，則 2011 100 。 Ans: 0. 571428，6 位循環 ∴ 2011 1 5， 100 4 4，所求 9

二、單一選擇題（共 3 題，每題 5 分）

11.下列哪一個不是無理數？

(A) ¹

√2 (B) (C)0.1010010001… (D) 2.137 (E) 4 √3。 Ans: 循環小數可化為分數 ∴選(D)

12.設 6 √34，則a值在哪兩個連續整數之間？

(A)2與 3 (B)3 與 4 (C)4 與 5 (D)5 與 6 (E)6 與 7。

Ans: ⁵ ^√³⁴ ⁶^ ¹¹ ^{6 √}³⁴ ¹²

 ^√11 ^{6 √34} ^√12  3 6 √34 4 ∴選(B)

13.a、 ∈ ，，，，，則下列P、Q、R三數大小關係何者正確？

(A) (B) (C) (D) (E) 。

Ans: ^{7 , 6 , 14} ⁴²

，， ∴ ∴選(B)

三、多重選擇題（共 2 題，每題 5 分）

14.關於數的敘述，下列選項哪些正確？

(A)若為有理數，且為有理數，則a為有理數 (B)若a是有理數，b是無理數，則ab為無理數 (C)若與都是有理數，則a、b都是有理數 (D)若a、b都是無理數，則ab為無理數

(E)若a、b都是無理數，則為無理數。

Ans: (A) ∈ ，合 (B)令 0，則 0 ∈ ，不合 (C)設，，

(3)

1－3

得 ∈ ， ^∈ ，合 (D) 2 √3， ^{2 √3}， ^{4 3} ^{1 ∈} ，不合 (E) 2 √3，

2 √3， 4 ∈ ，不合 ∴選(A)(C)

15.x、 ∈ 且滿足^| 3| 4與^| 7| 5，下列各式範圍哪些正確？

(A) 13 5 (B)⁹ ¹¹ (C)¹ ⁴⁹ (D)⁰ ¹⁴⁴

(E) 。

Ans: ^| ^3| ⁴^ ⁴ ³ ⁴^ ¹ ⁷

| 7| 5  5 7 5  12 2

(A) 13 5，合

(B)2 12  1 19  1 19，不合 (C)∵ 1 7 ∴ x可以為0 ∴0 49，不合

(D) 12 2  4 144，不合

(E) 12 2  ； ∙  ，合

∴選(A)(E)

四、填充題（共 5 格，每格 5 分）

16. a、 ∈ ， 4， 1，則。 Ans:

2 18， 3 76 所求

17. a、 ∈ ，若不等式^| ^4| 的解為 ² ⁶，則數對 ^, 。 Ans: ² ⁶^ ^{2 2} ² ^{6 2}^ ⁴ ² ⁴

 | 2| 4  | 2|| 2| | 2| ∙ 4

 | 2 2 | 8  ^{| 2} 4| 8，得 2， 8 ∴ , 2 , 8

18.設 41 12√5的整數部分為a，小數部分為b，求。 Ans: ^{41 12√5} ^{41 2√180} ^{√36 √5} ^{6 √5}

∵2 √5 3  3 √5 2  3 6 √5 4 故6 √5 3 3 √5 ，得 3， 3 √5

1 1

9 1 3 √5

1 6 √5 9

1 3 √5

3 √5 4

3 2

19.不等式^| 2| 3| 1| 2 9的解為。 Ans: 將數線分成 2、 1 2，和 1三段討論

① 2 時，原式為 2 3 1 2 9  1，不合

② 1 2 時，原式為 2 3 1 2 9  6 8  在 1 2 的限制下，其解為 1

(4)

1－4

③ 1 時，原式為 2 3 1 2 9  2 5 2 9  0 14  x 為任意數在 1 的限制下，其解為 1

綜合①②③得出不等式的解為

20.已知k為正整數且滿足 √7 ，試問k值為。

Ans: √7  13√7 1 √1183 1

32 1024，33 1089，34 1156，35 1225  ¹¹⁵⁶ ¹¹⁸³ ¹²²⁵  ³⁴ ^√1183 35

 34 13√7 35， 34