1-1 103MH408T
1. 1 2. 3. 或 2 4. 24 5. 5√3 5√2
6. 3 , 2 7. 60 8. 9. 8 10. 9
11. (D) 12. (B) 13. (B) 14. (A)(C) 15. (A)(E) 16. 17. 2 , 8 18.
19.
20. 34
一、概念題(共 10 格,每格 5 分)
1.設 a、b 為有理數,且 √2 1 2√2 1 5√2,則 2 。
展開合併得 4 2 √2 1 5√2
則 4 1且2 5,解得 3, 1,得 2 3 2 1
2.將循環小數0.0327化成最簡分數為 。
0.0327
3.x為實數,若|3 1| 5,則x之範圍為 。
原式 3 1 5或3 1 5 或 2
4.設a、b為正整數且3 2 24,則ab最大值為 。
用算幾, √3 2 12 √6 24
5.設 √2 、 √3 、 為數線上三點且C在 上,若 : √3: √2, 。
: √2 : √3 √3: √2 √2 2 3 √3 √3 √2 5
5√3 5√2
6.a、b為實數, √2 √3 √3 2√2
√ √ √2 √3,數對 , 。
左式 √2 √3 √3 2√2 √ √√ √√ √ √3 √2 2√2 √3 2√3 2√2 3√2 2√3
∴ , 3 , 2
7. 2 2 2 4 2 4 ,則 √2 。
8 8 √2 2 8 2 8 60
8.設 √10 3, √11 √10, √12 √11,則 a、b、c 三數大小關係為 。
√10 √9, √11 √10, √12 √11 ∵ ∴
9.若方程式| 3| | 5| 無解,則 k 的範圍為 。
| 3| | 5| |3 | | 5| |3 5| 8 ∴ 8時方程式無解
10.將 化為小數時,若小數點後第 n 位數以 表示,則 2011 100 。
0. 571428,6 位循環 ∴ 2011 1 5, 100 4 4,所求 9
二、單一選 7 擇題(共 3 題,每題 5 分)
11.下列哪一個不是無理數?
(A) 1
√2 (B) (C)0.1010010001… (D) 2.137 (E) 4 √3。
循環小數可化為分數 ∴選(D)
12.設 6 √34,則a值在哪兩個連續整數之間?
(A)2與 3 (B)3 與 4 (C)4 與 5 (D)5 與 6 (E)6 與 7。
5 √34 6 11 6 √34 12
√11 6 √34 √12 3 6 √34 4 ∴選(B)
13.a、 ∈ , , , , ,則下列P、Q、R三數大小 關係何者正確?
(A) (B) (C) (D) (E) 。
7 , 6 , 14 42
, ,
1 數與式
1-2
∴ ∴選(B)
三、多重選擇題(共 2 題,每題 5 分)
14.關於數的敘述,下列選項哪些正確?
(A)若 為有理數,且 為有理數,則a為有理數 (B)若a是有理數,b是無理數,則ab為無理數 (C)若 與 都是有理數,則a、b都是有理數 (D)若a、b都是無理數,則ab為無理數
(E)若a、b都是無理數,則 為無理數。
(A) ∈ ,合 (B)令 0,則 0 ∈ ,不合 (C)設 , ,
得 ∈ , ∈ ,合 (D) 2 √3, 2 √3, 4 3 1 ∈ ,
不合 (E) 2 √3, 2 √3, 4 ∈ ,不合
∴選(A)(C)
15.x、 ∈ 且滿足| 3| 4與| 7| 5,下列各式範圍哪些正確?
(A) 13 5 (B)9 11 (C)1 49 (D)0 144
(E) 。
| 3| 4 4 3 4 1 7
| 7| 5 5 7 5 12 2
(A) 13 5,合
(B)2 12 1 19 1 19,不合 (C)∵ 1 7 ∴ x可以為0 ∴0 49,不合
(D) 12 2 4 144,不合
(E) 12 2 ; ∙ ,合
∴選(A)(E)
四、填充題(共 5 格,每格 5 分)
16. a、 ∈ , 4, 1,則 。
2 18, 3 76
所求
17. a、 ∈ ,若不等式| 4| 的解為 2 6,則數對 , 。
2 6 2 2 2 6 2 4 2 4
| 2| 4 | 2|| 2| | 2| ∙ 4
| 2 2 | 8 | 2 4| 8,得 1, 8
∴ , 2 , 8
18.設 41 12√5的整數部分為a,小數部分為b,求 。
41 12√5 41 2√180 √36 √5 6 √5
∵2 √5 3 3 √5 2 3 6 √5 4 故6 √5 3 3 √5 ,得 3, 3 √5
1 1
9 1 3 √5
1 6 √5 9
1 3 √5
1 3 √5
1 3 √5
1 3 √5
3 √5 4
3 √5 4
3 2
19.不等式| 2| 3| 1| 2 9的解為 。
將數線分成 2、 1 2,和 1三段討論
① 2 時,原式為 2 3 1 2 9 1,不合
② 1 2 時,原式為 2 3 1 2 9 6 8 在 1 2 的限制下,其解為 1
③ 1 時,原式為 2 3 1 2 9 2 5 2 9 0 14 x 為任 意數
在 1 的限制下,其解為 1 綜合①②③得出不等式的解為
20.已知k為正整數且滿足 √7 ,試問k值為 。
√7 13√7 1 √1183 1
32 1024,33 1089,34 1156,35 1225 1156 1183 1225
1-3 103MH408T 34 √1183 35 34 13√7 35, 34