CHA 編授 BOOK I 1-1 P1
1-1 數線與絕對值
主題一 基本運算性質 (配合課本 P.7、8) 設 a、b、c 為任意實數
1. 等量公理
加減法：若 a＝b ⇔
a＋c＝b＋c a－c＝b－c
乘除法：若 a＝b，且 c≠0 ⇔
ac＝bc a c ＝ b
c 2. 不等量公理
加減法：若 a＜b ⇔
a＋c
□
b＋c a－c□
b－c乘除法：若 a＜b，且 c＞0 ⇔
ac
□
bc a c□
bc
若 a＜b，且 c＜0 ⇔
ac
□
bc a c□
bc
主題二 絕對值方程式 (配合課本 P. 3、4)
1. 絕對值的幾何意義
| a－b | 表示：數線上 和 之間的距離。 因此| a－b |亦等於 | b－a |
| a＋b | 表示：數線上 和 之間的距離。
| a | 表示：數線上 和 之間的距離。
在數線上，和 0 距離 a 單位的點有兩個，分別為 a 和－a。因此| a |＝ | －a | 2. 絕對值方程式
| x |＝k ⇒ x＝±k
ex. 已知( 6)＜4，則：
( 6)＋2
□
4＋2 ( 6)－2□
4－2ex. 已知( 6)＜4，則：
( 6)
×
2□
4×
2( 6)
÷
2□
4÷
2ex. 已知( 6)＜4，則：
( 6)
×
( 2)□
4×
( 2)( 6)
÷
( 2)□
4÷
( 2)ex. 數線上，若| x |＝4，試求 x 的值
x＝
CHA 編授 BOOK I 1-1 P2
| x－a |＝k ⇒ x＝a±k
3. *絕對值方程式的等量公理
| x－a |＝k | a－x |＝k | 3x－3a |＝3k | －3x＋3a |＝3k 的解皆相同
主題三 絕對值不等式 (配合課本 P. 5-6、9-11) 1. 絕對值不等式的解 (求 x 的範圍)
| x | ≤ k 表示 x 和 0 的距離 ⇔ －k ≤ x ≤ k
| x | < k 表示 x 和 0 的距離 ⇔ －k < x < k
| x | ≥ k 表示 x 和 0 的距離 ⇔ x ≥ k 或 x ≤ －k
| x | > k 表示 x 和 0 的距離 ⇔ x > k 或 x < －k
2. 類推
| x－a | ≤ k 表示 x 和 的距離 ⇔ a－k ≤ x ≤ a＋k
| x－a | ≥ k 表示 x 和 的距離 ⇔ x ≥ a＋k 或 x ≤ a－k
| －x＋a |＜k 表示 x 和 的距離 ⇔
○練 動 動 手 動 動 腦 ○習
1. 解不等式| x | ≤ 5
2. 解不等式| x－3 | ≥ 1
3. 求絕對值不等式| 3x＋1 |＞8 的範圍
4. 求絕對值不等式|－x＋2 | ≤ 4 的範圍 ex. 數線上，若| x－3 |＝5，試求 x 的值
x＝
CHA 編授 BOOK I 1-1 P3
○進 高 手 過 招 ○階
1. 試解方程式：(1) 2| x |＋1＝7 (2) 2| 3x－1 |＋5＝9
【－3 或 3】；【－ 1
3 或 1】
2. 解下列各不等式：(1) |－x＋2 | ≤ 4 (2) | 3－x |＞2 (3) 2 < | x | < 9
3. 試解下列方程式：(1) | x＋7 |＝| 3x－3 | (2) | 2x－1 |－| x＋1 |＝0
【－1 或 5】；【0 或 2】
4. 解下列各不等式：(1)
| x |＜2
| x－2 |＜1 (2) 1 ≤ | 2x－1 |＜5
5. 根據下列各不等式的解，求出未知數
(1) 設不等式| x－a | ≤ b 的解為 35 ≤ x ≤ 39，則數對(a,b)＝
(2) 設不等式| x＋a |＞b 的解為 x＜－2 或 x＞9，則數對(a,b)＝
(3) 設不等式|2x－a | ≤ b 的解為－2 ≤ x ≤ 8，則數對(a,b)＝
【(37,2)】；【( 7 2 , 11
2 )】；【(6,10)】
