01 負數 1100930
單維彰、陳玉芬．國中數學別冊（一） 1
01 負數
比空無還小的數
小時候所知的正數或零，只能用來計算「物質」的量，例如有多長？有多重？有幾人？有多少？
等等的問題。這些「物質」量，最少就是「沒有」，不能比「沒有」更少。例如一條繩子不能比 0 公尺更短，一張紙不能比 0 公克更輕，一間教室裡的人數不能比 0 人更少。
到國中，我們長大了，要遭遇「性質」的量。「性質」不像「物 質」，它不是具體的東西。例如冷熱，它是相對的性質，並不會「沒 有」冷熱。用攝氏溫標（C）來測量冷熱時，所得的溫度可能大於 零度，但是也可能有零下的溫度。零下的溫度就是負的溫度，例如 零下 10 度可以寫成紅色的 10 C ，也可以寫成 10 C ，讀作「負 10 度 C」。於是，比空無還小的數出現了，稱為負數。
另一個常見的性質是「資產」，就是「有多少錢」的意思。用 實際的紙鈔或銅板來看，「錢」當然是物質，我們不能擁有比0 元 更少的錢。可是如果把借錢的行為放進來，我們就可能擁有比0 更 少的錢。譬如爸媽如果跟銀行貸款 600 萬買一戶房子，則這棟房 屋的「現金或存款」資產是「欠銀行600 萬元」，也可以說爸媽的 這筆資產是「負600 萬元」，記作 600,0000元。
[隨堂練習 1]
(1) 便利商店存放冰棒的冷凍櫃，標準溫度應該是攝氏零下 18 度。
用數字符號寫出那個溫度。答：_______________
(2) 假如妳／你欠某人 100 元，請用數字符號寫出妳／你的資 產。答：_______________
數線
小學時候可能看過零和正數的數線，但完整的數線應包含負數。溫 度計上的刻度就是一條數線。只是我們習慣將數線畫成橫的（水平 的），如下圖。
在數線上任取一點，定它的坐標（刻度）為0，那個點稱為原點。朝著箭頭方向（右側）等 間隔依序畫下坐標1、2、3、…，向箭頭的反方向依序畫下 1、 2、 3、...。前面已經說過，
像 2這樣的數字，讀作「負二」。
[隨堂練習 2]
(1) 用國字寫出 3 和 12。答：_______________________
(2) 在數線上數數看， 1和3 相距幾個間隔？答：_______________
插畫 甲：我很窮，身 上一塊錢都沒。
乙：我更窮，我 還欠別人100 元
01 負數 1100930
單維彰、陳玉芬．國中數學別冊（一） 2
「負」的概念
數學就像另一種「外國話」。負數就像是這種外國話的「字母」之一，所以是非常基本的。在國 中三年，以及後面不管高中或是高職的課程裡，負數將會一再出現。因為有了負數，我們可以有 負債的概念、或是氣溫可以有零下的表示法、而在數學上最具體的改變就是數線開始有負數的 標示了。
在「數」的領域中，「負」是一種相對的概念，比方說：有「負3」就有「正 3」，其實「正 3」就是我們以前學過的 3。在學到負數之前，除了 0 以外的所有數都是正數，所以我們不會刻 意把3 說成正 3，也不會刻意將它寫成 3；那是因為我們當時對於「數」的概念只有正數。但 隨著「數」的概念擴張到「負數」，這時才知道原來「數」也有正負之分的呀。所以一定要記得，
「負」是一種性質符號，當此數是負的時候一定要帶有負號，例如 7就是要強調它的屬性是負 的；但若此數為正，則可以省略正號，例如7 和 7 是同樣的意思，寫 7 就可以了。注意， 7 要讀「正七」而不是「加七」喔。
[課堂活動]
讀出以下等式（括弧不必讀出來），並判斷它們是否正確？說說你／妳的想法。
(1) 3 = (+3)？ (2) 3 = (−3)？
「負」的應用：消失的一元
友直、友諒、友多聞三兄弟到旅館住宿，服務生說要30 元，所以他們每人出 10 元來付住宿費。
剛好今天旅館特價優惠，住宿費減價，只要 25 元，於是老闆叫服務生把 5 塊錢找還給三位旅 客。當服務生退還5 塊錢給三兄弟時，友直建議付 2 元小費給服務生，剩下的 3 元三兄弟剛好 可以平分，大家也覺得贊成就都同意了。到了晚上，友諒卻覺得很奇怪，他說消失了 1 元。他 的理由如下。
三人各出10 元減去服務生還給他們一人 1 元，等於三人各出 9 元。
所以9 元 × 3 人 給服務生的 2 元 27 2 29 元。
怎麼不是最初的30 元呢？還有 1 塊錢去哪了呢？
這時友多聞笑著說，這樣是不對的，因為三兄弟「付出」的費用跟老闆及服務「收到」的費用「性 質」是不一樣的，「付出」和「收到」的金額一樣，並沒有任何錢消失。在下表中，請先決定服 務生那2 元的「性質」，然後替友多聞解釋清楚。
三兄弟（付出） 老闆 （收到） 服務生（ 付出／收到 ） 2 元
01 負數 1100930
單維彰、陳玉芬．國中數學別冊（一） 3
隨喜練習
1. 據報導：「美國批准以冷凍溫度攝氏零下 15 度至零下 25 度保存和運送輝瑞疫苗。」
(1) 用數字符號寫出報導中的兩個溫度。
(2) 試想：「零下 15 度」和「零下 25 度」哪一個比較冷？
(3) 根據以上概念，妳／你猜想「負 15」和「負 25」這兩個數，哪個應該比較小？
2. 更多練習。
(1) 用國字寫出 5 、 5 和 10。
(2) 在數線上數數看， 3和0 相距幾個間隔？
(3) 在數線上數數看， 3和3 相距幾個間隔？
(4) 想像一下，在數線上 7和0 應該相距幾個間隔？
(5) 想像一下，在數線上 7和7 應該相距幾個間隔？
3. 圈選正確的讀音。
(1) 7 3 ：「7 加／正 3」。
(2) 3：「加／正 3」。
(3) 7 3 ：「7 減／負 3」。
(4) 3 ：「減／負 3」。
