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認識負數 部編版 2-1
單 元 內 容
1 正數負數與相反數
n 正數：比零大的數稱為正數。
n 負數：比零小的數稱為負數。
※ 零不是正數也不是負數。
【說明】贏五分記作「+5」，輸五分記作「-5」。
n 相反數：相加等於 0 的兩個數互為相反 數，即任一個數加上負號即是它的相反 數。
【說明】+5 的相反數是-5；-1 的相反數是 1；0 的相反數是0。
【說明】-3 的相反數是-(-3)=3。
+3 的相反數是-(+3)=-3。
範 例 講 解
Ex1.
(1).用+60 公斤表示進貨 60 公斤，則出貨 50 公斤可用【 】表示。
(2).如果用+100 表示在海平面上方 100 公 尺處，則在海平面下方60 公尺，可用
【 】表示。
(3).如果以+2 公里表示由學校向東走 2 公 里，那麼從學校向西走2.5 公里，可以 用【 】公里表示。
(4).如果以-1
2表示從水桶中取出 1
2公升的自 來水，則將2
3公升的自來水加入水桶中，
應記為【 】。
(5).若以+1 公尺表示水庫水位升高 1 公尺，
則水位下降20 公分可以用【 】表 示。
Hw1.
(1).甲存入郵局 1000 元用+1000 元表示，
如果甲由郵局提取500 元應該用多少來 表示？
(2).如果數學成績以 60 公分為準，小莉考 70 分以+5 表示，阿亮考 45 分該用多少 來表示？
(1).以正午十二點為準，如果下午二點用
「+4」表示，那麼上午七點該用多少來 表示？
(2).如果身高以 168 公分為準，范老師身高 170 公分以+2 表示，而宏亮身高可以-6 表示，這表示宏亮身高是多少公分？
Ex2.如果在海平面上方 100 公尺處用“+1”表 示，有一個海上油井包含在海平面下方的基 臺高度為-20，以及在海平面上方的平臺高度
Hw2.如果在之地面上方 2 公尺處用“+1”表 示，有一個水井包含在地面下方的深度為 -12，以及在地面上方的高度為+0.5，請問
為+1，請問這個油井的總高度是多少公尺？ 這個水井的總高度是多少公尺？
Ex3.
(1). -(12-3)=【 】。
(2). -(1-0.23)=【 】。
(3). -(5 3-3
2)=【 】。
Hw3.
(1). -(13-13)=【 】。
(2). -(1+3
2)=【 】。
(3). -(3 2-1
6-1
3)=【 】。
Ex4.請寫出下列各數的相反數？
31 -3.5 -(-5)2 -(+5) -(- 5
4) -(-(-17))
Hw4.請寫出下列各數的相反數？
22 -2 -(-(-(-12))) -(+0.8) -(- 2 3)2
Ex5.在下列【 】中填入適當的數：
(1). -(-21)=【 】。
(2). -(-5
2)=【 】。
(3). -(-(-3))=【 】。
(4). -(-(-(-5.13)))=【 】。
Hw5.在下列【 】中填入適當的數：
(1). -(-1
2)=【 】。
(2). -(-3.3)=【 】。
(3). -(-(-11))=【 】。
(4). -(-(-(-43)))=【 】。
Ex6.
(1).甲數小於它的相反數，則甲數是 (A)正 數(B) 0 (C)負數(D)分數。
(2). -(-(-a))=20,a=【 】。
(3). 0.001-0.01=甲數，求甲數的相反數=？
Hw6.
(1).如果 a、b 互為相反數，求 a+b=?
(2).如果 -a 是 2，求 a=?
(3).甲+3 的相反數是-5，求甲=?
Ex7.下表是 8 個學生數學考試得分與全班平均 分數相差數的一覽表。如果丁生得分是 65 分。請問：
(1).全班平均分數是多少分？
(2).這 8 個學生中，最高分和最低分相差多 少分？
(3).這 8 個學生的平均分數是多少分？
學 生 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 得分與平
均分數差 －9 －6 －5 －2 ＋3 ＋11 ＋13 ＋19
Hw7.如表是甲、乙、丙、丁、戊等五位同學體重 與全班同學平均體重比較的統計表（單位：
公斤）：
學生 甲 乙 丙 丁 戊 個人體重與全班
同學平均值的差 －4 ＋2 ＋5 －3 ＋4 其中正數表示個人體重比全班平均體重 多；負數表示個人體重比全班平均體重少。
若五位同學的平均體重是52 公斤，則全班 同學的平均體重是多少公斤？
a a
2 絕對值
n 絕對值：一個數去掉性質符號「十、一」
後的數，稱為絕對值，以符號”| |”表 示，|某數|就代表某數的絕對值。
【說明】|2|=2 表示 2 的絕對值等於 2。
【說明】|-2|=2 表示-2 的絕對值等於 2。
3 數的大小
n 三一律：比較兩個數的大小時，大於、
等於和小於三種關係中必定有一種關 係，也只有一種關係會成立，我們稱為 三一律。
【說明】小玫和小汝的年齡關係。
【說明】234 和 123 的關係。
n 遞移律：如果甲比乙大，而且乙比丙大，
我們可以推論甲一定也比乙大。
【說明】小福是小于的哥哥，小于是小汝的哥哥，
可以推論小福是小汝的哥哥。
n 數的大小：
正數：比零大而且絕對值大者較大。
負數：比零小而且絕對值大者較小。
【說明】比較正數2、3 3
1、1.5 的大小，得 3 3 1>
2>1.5>0。
【說明】比較負數-2、-1.2、-2 3
2的大小，0>-2 3 2
>-1.2>-2。
【說明】比較2、3 3
1、1.5、-2、-1.2、-2 3 2的大
小，得3 3
1>2>1.5>0>-2 3
2>-1.2>-2。
範 例 講 解
Ex8.在下列【 】中填入適當的數：
(1).|- 4
1 |=【 】。 1 (2).|-1000|=【 】。
(3).-(-0.2)=【 】。
(4).-|-0.2|=【 】。
Hw8.在下列【 】中填入適當的數：
(1).|-1234|=【 】。
(2).|-0.0001|=【 】。
(3).- |-4.5|=【 】。
(4).
Ex9.求下列各式的值： Hw9.求下列各式的值：
(1).|- 2 1|+|-
3 1|
(2).8 5-|-
2 1|
(3). 10001-|-10000|
(4).987+|-13|
(1). 18-│-32│=【 】。
(2).
8 5-│-
3
1│=【 】。。
(3).|- 57 119|-|-
3
1|=【 】。
(4).│-48│-│-32│+│-119│=【 】。
Ex9.將下列各數依大小順序排列：
3、－2.8、1.2、－4
3 、－4 5
Hw9.將下列各數依大小順序排列：
1
3 、－0.2、0、－21
4 、6、－7
Ex10.分別寫出-7，-0.025，7.21，-1，-(-5)的絕 對值。並比較它們絕對值的大小。
Hw10.分別寫出-5，23，-9，-(-8)的絕對值。並 比較它們絕對值的大小。
Ex11.
(1).絕對值小於 10 的數有幾個？ (A) 9 (B) 18 (C) 19 (D)無限多。
(2).絕對值大於 3 且不大於 6 的整數有哪 些？
(3).│甲│＝│乙│，如果甲＞乙，則(A)甲
>0，乙<0 (B)甲<0，乙<0 (C)甲>0，乙
>0 (D)甲<0，乙<0。
Hw11.
(1).絕對值小於 12 的負整數有幾個？
(2).滿足 12≦│甲│<20 的整數共有多少 個?
(3).甲<0、乙<0 且甲>乙，則│甲│【 】
│乙│。（填>、=或<）
Ex12.
(1).請將 4.2、-4、0、|-3 3
2|、3 由大到小排 列。
(2).比較下列各組數的大小 -99【 】-399 -58【 】-582
-(78×65) 【 】-(77×63) -3.5【 】-│-4.8│
Hw12.
(1).請將|-4|、|-7|、-|-6|、-(-3)由大到小排 列。
(2).比較下列各組數的大小 -45【 】-(-(-32)) -78【 】-65 -2
1【 】- 5
1
-(-8.5)【 】│-8.6│
Ex13.請回答下列問題：
(1) 絕對值等於 5 的數是多少？
(2) 絕對值小於 5 的正整數有幾個？
(3) 絕對值小於 5 的負整數有幾個？
(4) 絕對值小於 5 的整數有幾個？
Hw13.請回答下列問題：
(1) 絕對值等於 7 的數是多少？
(2) 絕對值小於 7 的正整數有幾個？
(3) 絕對值小於 7 的負整數有幾個？
(4) 絕對值小於 7 的整數有幾個？
(5) 絕對值小於 5 的分數有幾個？ (5) 絕對值大於 7 小於 11 的整數有幾個？
Ex14.請回答下列問題：
(1) 如果甲是整數，絕對值小於甲的整數有 9 個，求甲數＝？
(2) 如果乙是整數，絕對值小於乙的正整數 有9 個，求乙數＝？
(3) 如果丙是整數，絕對值不大於丙的整數 有9 個，求丙數＝？
Hw14.請回答下列問題：
(1) 如果甲是整數，絕對值小於甲的負整數 有11 個，求甲數＝？
(2) 如果乙是整數，絕對值小於乙的整數有 11 個，求乙數＝？
(3) 如果丙是整數，絕對值不大於丙的整數 有11 個，求丙數＝？
Ex15.求下式各式的值：
(1). |-21|-|-12|=?
(2). |-36|-|-12|+|-2|=?
(3). |-8|+|-19|-|5|=?
(4). |-7.5|+|-211
2|-|-5.75|-|-4.3|=?
Hw15.求下式各式的值：
(1). |-7|-|-4|=?
(2). |-24|-|-7|+|-6|=?
(3). |13-5|-4=?
(4). |-1
2|+|-3.5|+|-1 3 4 |-|-5
3 4|-=?
Ex16.
(1).如果|甲數|＝4，|乙數|＝3，求甲數＋乙 數＝？
(2).|甲數|＋3=7，甲數＝?
Hw16.
(1).|甲數|＝0，|乙數|＝5，甲數＋乙數＝？
(2).|甲數|-3=7，甲數＝？
Ex17.下列何者不正確？(A) 1>-1 (B) │-0.1│
>-0.1 (C) -1>-(-1) (D) -5>-8。
Hw17.下列何者不正確？(A)-6>-10 (B)│-8│>
│-7│(C) 6>│-4│(D)-1 2>-1
3。
Ex18.已知 a、b 和 c 是三個相異正數。若 b＝a
＋3，a＝c＋4，則 a、b 和 c 三數的大小 關係為何？ (A) a>c>b (B) b>a>c (C) a>b>c (D) b>c>a。
Hw18. 已知 a、b 和 c 是三個相異正數。若 a×1 2
= b×1
3 ＝c×1
4 ，則 a、b 和 c 三數的大小 關係為何？
