專訪劉太平院士
策畫
:劉太平
訪問
:劉豐哲、 陳宜良 記錄
:謝天長
時間
:民國八十九年五月三十日 地點
:中央研究院數學研究所
劉太平院士簡介: 劉太平於 1968 年得 台大數學學士, 1970 年 Oregon State Uni- vevsity 碩士, 1973年 University of Michi- gan 博士。 1973年至 1988年任教於 Univer- sity of Maryland, 1988 年至 1990 年 New York Univevsity, 1990年起 Stanford Uni- versity, 於 2000 年回中央研究院數學研究所 任特聘研究員。 1992年當選中央研究院院士, 研究領域為非線性偏微方程及應用、 震波理 論、 計算數學。
劉豐哲: 中央研究院數學所請太平回來 當特聘研究員, 目的希望你在非線性偏微分 方程方面帶動一個研究群。 一個研究群在台 灣能夠有所發揮和整個環境有關係, 牽涉到 的事其實很多, 所以能不能請你先說你這次 回來有什麼期望。 我印象中你第一次回來是 在1980 年的暑假, 當時回來了三個月, 此後 你陸陸續續常回台灣來, 最長還曾經待過一 年。 以前回來時對台灣已有一定的了解, 但這 次長期回來, 心情上的感受可能不太一樣, 能
不能請你以此當做開場白, 依你以前回來台 灣的經驗, 這次回來的目標, 以及所要做的事, 說一些簡單的感想。
劉太平: 今天豐哲兄是數學傳播的創 辦人, 你在這裡, 我感到榮幸。 阿良當台 大數學系系主任, 百忙之中, 竟也抽空來!
說到台灣的情況, 以前和現在很不一樣。 記 得1982、1983 年回來的時候, 參加 Seminar 的人很多, 而且很長期, 每個星期好幾個小 時。 之後台灣的研究有很大的改變, 人變多 了, 每個人大概知道自己要做什麼, 就不太往 來。 我想這一點最近幾年有點改善, 因為又有 一批年輕人回來了。 總之生態一直在變。 大家 參加 Seminar 還是不夠踴躍, 這是值得擔心 的。 像昨天在台大演講, 我發現來聽的主要是 學生。 我這次回來之後, 對學術氣氛的改變想 了很多, 至於組織研究群的事, 等到秋天再看 著辦。
陳宜良: 我能接著問, 怎樣才能帶動聽演 講的氣氛?
劉太平: 聽演講的氣氛不佳, 一個因素 是一般人的層面不夠寬廣, 我們的研究壓力
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太大了, 尤其是有國科會等的獎賞, 使大家 急著想下一篇文章在那裡, 沒有心情去了解 和自己研究無立即關連的數學。 我想多一些 大大小小的 Seminar, 慢慢地做。 最近趁著 Evans、Schoen 在台灣的時候, 找相關一群 人到中研院做一天的 Seminar。 Evans 和 Schoen 本來到台灣是不準備演講的, 但我們 有機會就多些活動。 在這方面, 中研院人手比 較多, 資源上也可以配合, 應該加強對數學界 的服務。 再問大家的回饋。
陳宜良: 你能不能給學生一些建議與鼓 勵, 有時候我覺得學生反而是比較開放的, 許 多學生不來聽演講常常是因為老師不來聽演 講, 因此氣氛上變得有點封閉。 請你給學生一 點建議, 讓他們能夠在心態上更開放些, 更願 意來聽演講。
劉太平: 學生要鼓勵他們聽演講, 另外 每次演講時可以先把前提, 和整個展望說一 下。 我們現在情況是小同行不多, 所以一般演 講是給大同行聽的。 我想主持演講的人也要 用點心, 譬如有一個重要的數學家來台灣, 我 們就找一批相關的人來, 一起做一個比較有 機體的演講。 這不只是學生的事, 是整個事情 如何組織的問題。
陳宜良: 若以比較功利的態度去聽演講, 覺得聽這個演講對我做研究有什麼直接的幫 助, 通常會是失望的。 不過聽演講可以提升看 數學問題的層次, 這確實是聽演講可以得到 幫助。若持這個態度的話, 很多演講都可以去 聽。
劉豐哲: 既然宜良提了這些事, 我倒想 趁此問一個問題。 從你第一次回來到現在也
有十幾年了, 你每次的演講, 只要時間上允許 我一定聽, 雖然大部分聽不懂。 我發覺你的演 講跟我其他聽的演講有基本上的不同, 我感 覺到背後有非常深厚的物理現象, 這個對我 來講它變得非常有意思, 同時也變得非常困 難, 就像你常提到的震波, 數學上要描述它都 非常困難, 要去分析它當然是非常困難的事 情。 你現在回來要推動這方面的研究, 很重要 的一件事是訓練學生, 除了已經進入這個領 域的人以外, 當然要吸收新的學生進來。 你這 個領域的數學背後有那麼多的物理現象, 學 生一開始會有相當的困難, 雖然他覺得很有 趣, 但同時也覺得相當地困難。 我想就這件事 請你告訴我們年青的朋友, 當初你是如何進 到這個領域來。
劉太平: 是這樣, 我提過我之所以讀非 線性偏微分方程, 實在是聽了王九逵先生的 一句話, 王先生有一次到第六宿舍來聊天, 說 非線性偏微分方程, 是個困難且重要的 field。
我覺得困難、 重要兩個形容詞很好, 就這樣決 定讀非線性偏微分方程。 我現在計劃到台大 給一門課, 以前我給的課都是比較通俗性, 這 次應該給比較專門性的。 你說的沒錯, 非線性 偏微分方程有豐富的物理背景, 它的分析也 有些困難度, 但它本身是一個很寬廣的 field, 差不多從任何層次都會有有趣的問題可以下 手。 不像線性偏微分方程, 要學的基礎東西很 多。
劉豐哲: 因為數學是完全抽離出來的東 西, 一旦你接受它的架構, 思路上就簡單明白 了, 就可以做了。 但是你做的領域, 例如震波, 它背後的物理現象本身是不容易的, 從物理
直覺本身去看也是五花八門, 看不清楚嘛! 你 又要用數學去描述和分析它, 當然很困難。 我 是說, 這個領域本身很困難, 可能學生第一個 感覺就是很難進去。
劉太平: 你說這個領域的困難, 不完全 像純數學由抽離出的公理, 邏輯地推導下去, 這一點是真的。 我們常會在某個方面, 有幾個 技巧和抽離的思想, 就可以沿著路一直走下 去。 其實比較要緊的事是對整個領域先有大 概的理解, 什麼東西重要? 什麼是技巧性的?
什麼是觀念性的? 困難在那裡? 你剛說的 有一點提醒我, 我的數學訓練其實不是很系 統化, 我所以可以做下去, 是我花比較多時間 及精神, 在對整個領域的大概理解上, 而用的 技巧總覺得很初等, 可能是個人品味的關係。
陳宜良: 我插一句話, 其實我聽你演講許 多次, 我一直覺得很愉快, 覺得有個清楚的想 法, 和別人不一樣。
劉豐哲: 我能不能這樣講, 一些發展比 較久的數學, 譬如線性偏微分方程, 研究的 道路比較一致, 方法大家也歸結到比較一致 的看法, 如果要做這方面的問題, 就需要比較 系統性的訓練; 但是非線性偏微分方程, 因為 它背後的物理現象每一個人的看法可能也都 不一樣, 非常分歧, 因此在做非線性偏微分方 程, 特別像保存則這種東西, 你容易注入自己 的看法, 是不是這樣?
劉太平: Conservation laws 從 Riemamn 的一篇重要文章到現在, 也過了 一個半世紀了, 但許多基本的問題仍末解決。
最近科學上常講微觀上的事, 這和 Conser- vation laws 也有很深的關係。 如 Boltz- mann 方程及 interacting particle 等就有
很深的分析。 但我自己並不完全熱衷於艱深 的分析, 我比較想對非線性波動的基本理解。
陳宜良: 我覺得這就是一個數學品味的 事情。 我想大部分 PDE 訓練裡頭還是跟你 談存在唯一、Wellposedness, 但是非線性波 理論裡頭有豐富的現象, 它會給別人一個驚 奇, 我想太平看問題大部分會往這個上面看, 我以前聽他演講愉快的事情大部分是屬於這 一類。
劉太平: 你過獎了。
陳宜良: 有些東西從不同角度看常可以 有新的看法, 學生也可以學這種思考方式。
劉太平: 我們教書有太多的東西要教, 比如微積分, 當 Stokes 定理都學過了, 但 卻連較初等的, 像 divergence 是代表什麼, 常沒有時間仔細想過。 許多根本的東西很快 的帶過去, 學久了之後容易養成一個習慣, 要 證明一個定理, 先看以前有什麼定理, 就這樣 堆砌上去。 演講問問題時, 也不敢問根本的問 題。 我有個比較笨, 緩慢的學習態度。
陳宜良: 數學中很多其他領域較系統化, 好像邏輯一直推演下去, 總是可以得出東西, 但在 Conservation law 裡頭不一定如此。
劉豐哲: 我的看法是這樣的, 不要說保 存則, 就說震波吧, 你要找它的 Mathemati- cal Modeling 是比別的東西難一點, 我想這 是事實。 我現在請問你一個問題, 昨天你在台 大演講的時候, 陳宜良介紹說你是做保存則 中氣最長的, 因為他這句話, 所以我有一個問 題, 會使你氣那麼長的是物理背後現象有意 思, 還是 Mathematical Modeling 後的那 些結果有意思, 這二者中那一個吸引你?
劉太平: 我想新的現象比較有意思。 我 做過不少分析, 但繁複的分析可以給我們信 心, 然後去探討新的現象時, 知道什麼應該 對、 什麼應該錯。 譬如我做 Nozzle flow, 先 看大時間變化來得到穩定和不穩定條件。 另 外再看 MHD, 如太陽風裡的 intermediate shock, 可以因有沒有黏性而有質上的巨變。
這些工作都是由多年對 Conservation laws 嚴格分析工作, 而得到的啟發。
陳宜良: 我很喜歡你這個工作。
劉太平: 不過苦勞仍是值得敬重。 研究 是求真理, 但更重要的, 研究是一種生活方 式。 做好的研究是可遇不可求的, 有個人、 環 境等因素。 如果我們在台灣太強調以成敗論 英雄, 無法互相欣賞, 這樣會妨礙整個學術生 態的正常發展。 做研究不應該關起門來, 要多 溝通, 只要有人盡力去做, 做到困而知之的地 步, 我們就樂意聽他說, 替他高興。 我們在台 灣做研究, 主要是要把台灣變得更合理講理, 更有意思的地方。 我想這是正確的研究態度, 你們覺得呢?
劉豐哲: 你這看法, 可能很多人會認同, 但可能都說不出口。 不過你剛剛這樣講, 心裡 頭大概有一些感概吧! 你對台灣一般在數學 研究上的態度有沒有什麼看法?
劉太平: 我有一些感概。 在美國大家討 論數學時, 態度直接單純。 問問題的語氣、 用 詞, 很明顯的表示, 他只想理解你講的東西, 沒有別的緣故。 一旦坐在一個 Seminar 裡面 便專心聽, 也多有記筆記的。 可以說是比較道 家的自然思想。 在台灣有興趣談某某人解決 了一個問題, 得了什麼獎, 但對於這個問題的
主要精神, 為何要解決這問題, 談得比較少。
我想在歐美研究比較生活化, 我們出國要儘 量利用機會, 和他們過這樣的生活。
劉豐哲: 你提到研究生活化, 非常有意 思。 我剛回來的時候, 暑假常到美國去, 一到 美國感覺就是不一樣。 你跟人談數學, 就是談 數學, 不多也不少; 譬如有人問你最近在做什 麼問題, 就像是在路上有人問你如何搭公車 到某處去一樣, 你只要平實的告訴他就是了。
在台灣, 例如聽完一個演講, 你想到可能相關 的問題, 就隨口問了, 對方一時之間就像有很 大壓力在身上, 拼命想說服你他做的問題有 多重要, 而變得離題太遠了。 這樣, 無形中你 也感受到了壓力。 這對整個研究發展是不太 好, 若這點能改變, 就很好了。
陳宜良: 這背後的功利主義很強烈, 當 問題做出來的時候, 自己就成功了, 被別人承 認, 沒做出來的時候, 自己就變得很不行, 這 樣的話, 他只好自己設一個保謢膜。 我在台大 做的第一件事情就是開門, 整天就是把門開 開, 如果別人對我有興趣的話, 他可以隨時進 來找我, 我只希望有這麼一個開門風氣就好 了。
劉太平: 我們辦公室的門常是關的, 不 想有人打擾。
劉豐哲: 我想開門可能跟文化背景有關, 我們東方認為重要的或是嚴肅的東西一定要 關著門做。
劉太平: 對在美國研究生活化的程度, 我還是有點驚訝。 任何時候相見, 就可能有人 說:「我最近做這個問題 . . .」 在台灣還沒有碰 到有這樣習慣的人, 你們碰過嗎?
劉豐哲: 我自己也沒有這個習慣!
劉太平: 說到辦活動, 要 「遠親不如近 鄰」 從身邊做起, 然後左近的日本、 香港等多 聯絡。 辦 Seminar 必須大家多用點心, 能夠 輕鬆愉快, 獲得實質的益處。 譬如中研院每年 有學生來, 他們是極大的資源, 是寶貝, 就叫 他們聚在一起講東西, 講教授想學, 有意思的 東西, 大家獲益。 Post Doctor 也一樣。 如果 有遠地歐美來的大學者, 在這前先有 Semi- nar 準備, 來的時候, 台灣各地, 甚且附近香 港等地通知, 和主要演講者一起辦活動, 之後 也可以幾個同好再繼續, 做到的的確確的增 廣見聞。 當然, 也可以請個人來和他合作, 下 次再和另外一個人寫另外一篇文章, 但這樣 子多半不會有太好的結果。 我們大家要致力 於台灣整個學術文化的提升, 一代比一代好, 達到深入寬厚的境界。
劉豐哲: 你提到文化的提升, 我倒是滿 感概的。 在國外, 幾個可能不同領域的數學家 在一起, 他們就有很多話題可聊, 因為大家可 以在一個問題上由不同方向看到有趣的部分;
台灣好像不是這樣, 兩個數學家在一起, 大概 五分鐘之後就沒話可談, 因為他們想不到有 趣的事情可以告訴對方。 一個外國數學家今 天告訴你他做了什麼問題, 就好像他昨天晚 上做了一道菜, 他覺得很有特點, 很高興就告 訴你了, 他講得津津有味; 他講數學完全是同 樣的態度, 而且他在同一件事上用不同的方 向看到不同的趣味。 回過來看我們自己, 特別 是我這個世代的人, 我們的訓練告訴我們任 何一件事只有一個方向是對的, 談到任何數 學題材, 就要沿這個方向告訴你我在做什麼, 我想很大部分是這個問題。
劉太平: 有一點必須強調的是, 台灣在 近二、 三十年來, 數學研究有驚人的進步, 從 無到有, 值得珍惜。 譬如生物的演化, 從細胞 出現的第一階段, 到人類出現的第二階段, 是 一萬比一的事情。 我小的時候, 數學就是會 計, 現在風氣養成了, 做數學教授, 大家認為 是極好的事。 因此台灣的數學研究, 到目前為 止, 可以說已經在 optimal 的做了。 有了這 樣的基礎, 今天我們才能談到, 如何寬廣層次, 培養自我定見, 這樣的事, 現在大家既然已感 覺到這些事迫切, 慢慢就有意思了。
陳宜良: 我提一個大哉問的問題, 你對數 學的走向看法如何? 我看十九世紀的數學、 二 十世紀的數學相當不一樣, 不知道你對二十 一世紀的數學怎麼看法?
劉太平: 你這個問題太大, 我想沒有人 能夠回答。 我個人是想朝比較微觀方面去探 討。 偏微分方程多是描述宏觀現象, 我自己多 年來對非線性做了些努力, 但微觀和自然基 本定律較接近, 而微觀和宏觀的關係, 是比 較大的問題, 有重要的事, 如不可逆現象等要 做。
陳宜良: 對大學的數學教育你有什麼看 法。 現在數學界面臨一些蠻辛苦的事情, 那 就是學生學習數學的意願不高。 許多學生即 使是以第一志願進入數學系, 常發現大學的 數學和他們高中所認知的數學有很大的不同。
因此除必修課之外, 能不選數學課就不選, 這 給我們很大的因擾。
劉太平: 我們三人都在大學教書, 我 能說的也多半是老生常談。 我在美國三個大 學, 教了近三十年的書, 在美國一般大一的時
候, 不是特別嚴格的訓練, 到大二才教 Com- pactness 這些深的概念。 我們在教 ε − δ 之 前, 要先把微積分裡有意思的地方, 像 New- ton 和 Green 他們想解決問題的思維方式, 教給學生。 這個之後再用例子說明, 如果沒有 嚴格的定義和推理, 會出大錯的。 這樣子, 教 起 ε−δ 也就覺得合理而必要了。 另外好的 大學都有 Honor program, 滿足對數學有天 份有興趣的學生, 同時也可藉此吸收數學系 以外的學生, 將來做數學研究。 另外, 談數學 教育, 也要談如何教工學院等外系的服務課, 我們必須常和外系的教授溝通, 這是大事, 改 天可以大家聚在一起談。
陳宜良: 我以前在唸 PDE 時, 就無法接 受只談存在、 唯一定理的理論, 那樣的解只是 泛函空間的一個點, 看不到、 摸不到。 但後來 聽沈美昌教授講 propagation of singular- ity 就蠻喜歡。 我喜歡超越典型問題的看法。
劉豐哲: 訓練人本來就是很困難的。 你 必須要給他一些必要的嚴格訓練, 另一方向 又須要給他 diversity, 這是很難兼顧的。 我 在台灣教了這麼多年書, 我覺得最重要的是 教授要有責任感, 這比什麼都要緊, 沒有這 個, 其他講什麼都是假的。
陳宜良: 數學創意與嚴格這兩件事情是 互相矛盾的, 很多的嚴格我覺得就把他的創 意破壞了, 但整天胡思亂想其實也沒什麼用。
劉豐哲: 但如果你看台灣二、 三十年來 數學的發展, 這是發展的初階, 人有不同的經 歷、 不同的遭遇, 也遇到不理想的境地, 是從 無發展到有嗎, 有困境也是沒辦法的。 如果你 再看一看, 這二十年來產生的人還不錯, 雖然 大家覺得還有很多要改進的地方, 不過很難 說一定要怎麼做。 就如你剛剛所講, 還是需要 大家溝通; 大概有段時候, 是發展中痛苦的時 候, 人與人之間的溝通比較沒那麼容易, 我想 現在是有所改變了, 因為又是另外一個階段, 大家比較能夠坦開心胸來談。 像今天這種對 話的機會很好, 我們可以趁你剛長期回來, 利 用相同的機會大家不顧什麼講一講心裡的話。
像這二、 三十年台灣的數學發展, 別人可能有 不同的看法, 因為他有不同的經驗、 不同的遭 遇, 所以這種溝通是需要的。
陳宜良: 我覺得對。 這種溝通在這個社 群裡頭, 有很多不同角度、 不同看法, 對提升 會有幫助。
劉豐哲: 而且一定會的, 以前我們只有 單元價值觀, 現在我們要學會多元評價。
劉太平: 我理解你說的重點是說, 我們 今天談的, 雖然是經過思考, 但仍然是片面 的。 要緊是大家要多交換意見, 就學術上的事 多討論, 今天我們就以你這一句話做為總結, 如何?
劉豐哲: 謝謝!
