一元一次方程式的應用

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一元一次方程式的應用

單 元 內 容

1 應用問題的解法

n 瞭解問題：先看清題意，並擬定解題的步驟 和策略。

n 選設未知數：假定一個未知的數或量為代 數，再利用關係推得其它未知的數或量。

n 列方程式:依題目所給的關係，將普通敘述轉 換為數學敘述(方程式)。

n 解方程式:利用等量公理、移項法則化簡方程 式並求出解。

n 驗算:檢驗答案是否合理、是否合於題意。

【說明】三個連續整數和是20，求這三個數是多 少？

【解】設最小數是x，則其它兩數是 x+1、x+2 列方程式得x+x+1+x+2=20

解方程式得3x+3=20 3x=17 X=17

3 檢驗答案X=17

3 可以使三數和為 20 但x=17

3 不是整數，所以此題無解

範 例 講 解

Ex1.

(1).已知父子年齡和84歲且父齡恰為子齡3 倍，求父子各多少歲？

(2).父子年齡和為59歲，7年前父年為子年之 8倍，問父子現年幾歲？

(3). 正雄與爸爸的年齡分別為 8 歲和 34 歲。問幾年後，爸爸的年齡是正雄的 3 倍？

Hw1.

(1).哥哥今年 23 歲，小明 15 歲，問什麼時 候哥哥的年齡是弟弟的 2 倍？

(2).父子年齡差 26 歲，7 年後父年為子年之 三倍，求父子各幾歲？

(3).當爸爸是 40 歲時，小華是 12 歲。問幾 年後，爸爸的歲數是小華的 2 倍？

Ex2.

(1).5年前父年為子年之三倍，5年後父年為 子年之二倍，求父子現年為何？

(2).龍師父對虎徒弟說：「我在你這個年齡時 你只有兩歲，等你到我這年齡時我就41 歲了」，問兩人如今各幾歲？

Hw2.

(1).三年前兄年為弟年之兩倍，三年後兄年為 弟年之―倍求兄弟現年為何？

(2).叔叔對姪子說：「我在你這個年齡時，你 只有5 歲，等你到我這年紀我就 68 歲」，問叔、姪現年為何？

Ex3.

(1).-48 與 16 同減去多少後會成為相反數？

Hw3.

(1).甲=-3x＋8，乙=7x-30，甲、乙互為相反 數，則 x=？

(2).-8 及 25 同時減去甲數的 3

2倍成為相反 數，求甲數的倒數為多少？

(2).某數的 7 倍減 14，結果等於某數加 4，

求某數為多少？

Ex4.

(1).某數的四分之一減其七分之一比它的八分 之一，少15求某數？

(2).四個連續數和為50，求此四數？四個連 續偶數平均為35，求此四數？三個連續 數和為183，求此三數？

(3).9個連續偶數，最大為最小之5倍求最小 數？

Hw4.

(1).若將 20 分為兩數，大的四倍比小的三倍 多3，求此兩數？

(2).四個連續數和為 30，求此四數？四個連 續奇數平均為24，求此四數？五個連續 數和為250，求此五數？

(3).5 個連續偶數若最大為最小之兩倍求最小 數？

Ex5.

(1).一個二位數十位與個位和為15，位數對 調後之值比原數小9，求原數？

(2).有一兩位數其十位數減去2為個位數之3 倍，若其數字易位所得之新數較原數小 54，求原數？

(3).有一三位數個位為百位之兩倍，百位與個 位之和等於十位，若百位與個位交換則新 數比原數大198，求三位數？

Hw5.

(1).有一兩位數個位為十位數之 2 倍，若互 調位置後所成之新數較原數大27，求原 數？

(2).有一兩位數個位加 3 為十位之 4 倍，若 其數字易位所得比原數大27，求原數？

(3).有一五位數最左端之數字為 5，若將其移 至最右端，則新數比原數之二倍少 45683，求此五位數？

Ex6.

(1).一旅行團有 40 人到協力車店租車，租了 兩人協力車、三人協力車共 18 輛，問兩 人協力車、三人協力車各租幾輛？

(2). 露營時，若每頂帳棚住 6 位學生，則有 5 人沒有帳棚可住。若每頂帳棚住 8 位學 生，則剩下 7 個床位。問帳棚有幾頂？參 加露營的有幾位？

Hw6.

(1).若干兒童分若干桃，若每人分 6 個則剩 5 個，每人分8 個則不夠 17 個，請問兒 童與桃各多少？

(2).學生分配宿舍，如果 7 人住一間有 9 人 無處可住，若9 人住一間則剩餘宿舍一 間，問宿舍、學生各為多少？

Ex7.

(1).阿美賣蛋第一次賣出若干個後，剩餘的蛋 是賣出的兩倍，第二次又賣出25個，最 後剩餘的蛋為原來的一半，問阿美原有蛋 多少個？

(2). 一條繩子第一次用掉全長的 3

1，第二次

用掉的比第一次剩下來的 5

3還多 20 公 分，若第二次用掉後，還剩下 76 公分，

求繩子原長幾公分？

Hw7.

(1).某農夫養豬若干頭，先賣出若干頭，則餘 豬為賣出豬數的7

3 倍後又賣出 40 頭，

餘豬恰為原來一半，則豬原有幾頭？

(2). 一繩三折垂入井中則繩露出井口 1 公 尺，若四折垂入井中則不足2 公尺求繩 長與井深？

Ex8.

(1).門票分普通、學生、軍警三種，普通票比 學生票貴10元，學生票比軍警票貴5元，

某場電影共賣出800張，其中普通票有 350張，學生票有300張，軍警票有150 張，門票共收入42750元，請問三種票價 各為多少？

(2).文具工廠將 6 個橡皮擦或 4 個橡皮擦裝 一盒。若 400 個橡皮擦欲裝成 75 盒，問 6 個橡皮擦裝成一盒的有幾盒？

Hw8.

(1).棒球賽分甲、乙兩券，甲每張 8 元，乙 券每張50 元共賣 580 張得款 36500 元，問甲、乙券各售幾張？

(2).小華有 2 元、3 元、5 元之郵票共 50 張，若二元郵票是5 元郵票之二倍，5 元郵票較3 元多 6 張，則小華郵票共值 幾元？

Ex9.

(1).男女生共100人分吃饅頭100個，男生一 人吃3個，女生3人吃一個，恰好吃完，

問男女生各若干人？

(2).某次測驗試題共25題答對一題得4分，答 錯一題倒扣1分，沒有作答則不予計分，

若某生作答22題得73分，試問此生答對 幾題？

Hw9.

(1).男女共 90 人分吃 100 個饅頭，男生 2 人吃3 個，女生 3 人吃 1 個，恰好吃 完，則男女各若干人？

(2).資優班入學測驗數學科共 25 題，答對一 題 4 分，答錯一題倒扣 1 分，沒有作答 則不予計分，若小立作答 23 題，得 67 分，則小立答錯幾題？

Ex10.

(1).椅子3張與桌子2張的價錢相等，若椅子5 張與桌子4張共需2200元，問桌子、椅子 各需多少元？

(2).男生占全班的4

7 少3人，女生占全班3 8 多 6人，問男女各多少人？

(3).某次考試共260人，平均分數64分及格者 平均為67分，不及格者平均57分，問及 格與不及格各多少人？

Hw10.

(1).金銅合金，金佔全量的3

8 少 8 公克，銅 占全量的3

4 少 1 公克，問此合金有多少 克？

(2).男生看女生男生人數是女生 3 倍，女生 看男生女生人數是男生的1

5 ，求男女生 各若干人？

(3).上等茶每公斤 1200 元，中等茶每公斤 400 元，今欲將之混合成每公斤 720 元 的茶出售，若此混合茶葉中有上等茶20 公斤，問中等茶葉有幾公斤？

Ex11.

(1).有酒水混合液若干公升其中酒占75％若 加入20公斤的水，則酒占60％，問酒和 水原來各若干公斤？

(2).請問4％之鹽水240克和9％之鹽水多少克 混合才得6％之鹽水？

Hw11.

(1).水酒混合液若干公斤其中水占 35％，若 加入15 公斤的酒則新混合液中酒占 80

％求原來酒和水各幾公斤？

(2).請問 10％之鹽水 100 公克與濃度 5％之 食鹽水多少公克，才可以混合成濃度7

％的食鹽水？

Ex12.

(1).阿泰攜帶500元，以原價之七折買鞋一雙 後找回206元，問鞋原價多少元？

(2).某商人將一批貨物按進價加八成作為定價 再以七折出售共獲利2600元，則其定價 多少？

(3).某商品按定價七五折出售賠80元，若以 九折出售則可賺220元，問此貨品之原進 價為何？

Hw12.

(1).用 5525 元買一件大衣是定價的八五折，

若照定價的八折應該付多少元？

(2).小李購地一塊，買的公告地價上漲兩次，

漲幅分別為50％、60％，今將該地出 售，增值部分需課稅45％，若稅金共為 3150 元，則該地之原公告地價為多少？

ans: 12000

(3).某商品以定價八折賣出賺 50 元，以七折 賣出則賠50 元，則原來進價多少？

Ex13.

(1).甲和乙的錢數總和是 3000 元，若甲把他 的錢的5

1分給乙，則甲和乙的錢就會一 樣，求甲、乙原來各有多少元？(2).陳小 姐在元月15日將6萬元存入銀行，月利率 0.5％以單利計算，至5月15日利率降低 為ｘ％，若她在7月15日將存款全部領 出，共得本利和61650元，求ｘ＝？

Hw13.

(1).某人將 18000 元存入銀行，月利率 2 分，ｎ個月後得利息2160 元，則ｎ

＝？

(2).某人去年每月之交通費占其收入 12％，

今年每月交通費比去年增加480 元，雖 然今年收入較去年增加20％，而每月交 通費占其收入之15％，則其去年每月收 入及今年每月交通費各為何？

Ex14.

(1).若由甲地至乙時時速40公里，乙地至甲 地時速60公里，則平均時速為多少？

(2).甲、乙賽車，甲先至終點1

2 小時後乙到 達終點，甲之平均時速為16公里，乙之 平均時速12公里，問各花多少小時？

(3).某人駕車行210公里，途經市區及鄉村共 3小時在鄉村平均時速為80公里，在市區 平均時速30公里，則此人經鄉村多少公 里？

Hw14.

(1).某人上山、下山共需 6 小時，如果上山 每小時2 公里，下山每小時 4 公里，則 山路有多長？

(2).甲跑 100 公尺需 16 秒，乙跑 100 公尺 需20 秒，現在兩人同時出發，要想同 時抵達終點，則甲要退後乙多少公尺？

(3).某生上學步行需 5 小時到校，若乘汽車 僅需30 分到校，今該生共用了 48 分到 校，問該生乘車及步行各多少分？

Ex15.

(1).大華騎車從家中至學校須40分，若每小 時增快6公里，則省10分，問大華家至學 校之距離？

(2).飛機用某速率飛行了900公里若速率增加 75公里，則在相同時間內飛行1350公里 求其原來速率？

Hw15.

(1).小明由台北至新竹上午 8 時出發，以每 小時5 公里的速率走了全程的1

5 ，然後 改騎腳踏車以每小時十公里走完全程，

至新竹時已是下午8 時，問台北至新竹 距離為何？

(2).某人由學校跑回家中，先跑了 3000 公

尺，若速率增加50 公尺，則在相同時 間內跑了5500 公尺，求其原速率是多 少？

Ex16.

(1).有一艘船在河中行駛，順流而每十分鐘走 2公里，逆流而上每十五分鐘走2公里，

求船及河水每分鐘的速率為多少公里？

(2).已知一船往返於甲、乙兩港口，去程時每 小時平均航行 10 公里，回程時每小時航 行 12 公里，如果來回一趟共需航行 11 小時，求甲、乙兩港口的距離？

(3).兔行6步時犬只能行5步，犬行3步的距離 等於兔行4步的距離，若兔先行100步，

問犬行幾步後可追上？

Hw16.

(1).某船在河中行駛順流而下，每小時可行 20 公里，逆流而上時行駛 20 公里要花 1 小時又 15 分鐘，問船速與水速各若 何？

(2).某人乘船自甲、乙兩地往返已知船速為每 小時10 公里，水速每小時 2 公里，來 回共費10 小時，問甲、乙兩相距多少 公里？

(3).甲、乙兩人分別自兩地出發相向而行，已 知甲每小時走6 公里，乙每小時走 4 公 里，當甲走至兩地中點時與乙恰好相距 8 公里，問兩地相距多少公里？

Ex17.

(1).一件工程，甲一個人要 20 天才能做完，

乙要 25 天才能做完。現甲先做幾天，再 讓乙接手獨立完成，如果工程要在 22 天 完成，問甲要做幾天？

(2).有一工程甲獨作5日可完成，乙獨作6日 可完成，若甲、乙二人合作2日後，由丙 獨作則4日可完成，則問全由丙獨作需幾 日可完成？

Hw17.

(1). 一件工程，甲一人要 20 天才能做完，

乙一人要 25 天才能完成。現甲、乙二 人先做某幾天後，接著乙一人獨立完成 剩下的工程，若整個工程要 15 天完 成，問甲、乙二人合作的天數？

(2).有一工程甲、乙合作 10 日可完成，若兩 人合作5 日後，由乙獨作 6 日完成，問 兩人獨作各需多少日始可完成？

Ex18.如圖，有一正方形 ABCD，先在 AD 上截去 2 公分寬的矩形後，又在較長的邊截去 3 公 分寬的矩形，如果兩次所截去的矩形面積相

等，求正方形 ABCD 的邊長幾公分？

Hw18.如圖，長方形 ABCD 中，求：

(1).以 x 表示 DFE△ 的面積=?

(2). DEF△ 面積是 141，求 x=?