金門地區第 61 屆中小學科學展覽會 作品說明書
科組別：高級中等學校組
作品名稱：利用微波穿透與反射解析干涉實驗裝置
關鍵字：麥克森干涉、繞射、能量守恆
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摘要
本次設計三個實驗，分別研究「不同介質在不同角度的穿透率」、「不同介質在 不同角度的反射率」及「不同介質在不同角度的麥克森干涉實驗」。在實驗一中，
我們藉由接收不同材質的電壓變化，與直接接收環境中的電壓值之比值，來計算透 射率，並轉動擋版以測量不同角度的數值，實驗二則接收不同材質的電壓變化，與 金屬板全反射的電壓值之比值，來計算反射率，並轉動介質與法線的夾角，測量不 同角度的數值。多數的材質及不同角度計算出來的透射率加上反射率竟然都超過 100%，是理應不存在的無限能源，因此我們決定深入探討，發現有些材質的穿透率 及反射率的變化不符合一般的邏輯。而麥克森干涉的實驗，部分材料數據的最高值 不是出現在預期中的 30°和 60°，反而還是在 45°，後來我們推測是一些穿透率較低的 材料因繞射影響使數據高值在 45°的區間。
壹、研究動機
我們有天在測量壓克力板的穿透率時，不論怎麼改變入射線和介質法線夾角，接 收器測量到的電壓值都是和基值一樣的6𝑉，並且還有反射現象，這不就代表我們發 現了無限能源嗎?在驚喜之餘，我們在多次實驗後，發現原來6𝑉是接收器的最大輸出 值，而單純只是發射器和接收器擺太近罷了。但在接下來測量穿透率時，在入射線 和介質法線之間為小角度時，測量到的電壓值會大於空氣中直接測量到的，這樣的 話穿透率不就大於 100%了嗎?抱著賺大錢的癡心，引發了我們想繼續探究動力，而 其中到底隱藏了什麼原理，又或是我們真的發現無限能源?
貳、研究目的
一、由微波發射器與接收器測量並比較不同材質及不同角度的穿透率和反射率。
二、分析求出的穿透率與反射率的數值是否符合麥克森干涉實驗。
三、找出穿透率和反射率之間的關係。
四、找出不同角度和穿透率、反射率之間的關係。
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參、研究設備及器材
微波發射器、微波 接收器
可調角度雙鋁軌附 米尺與角度尺
干涉與繞射用固定 架
反射用鋁板
可調角度架, PE 材 質附透明指標圓盤
平板固定架 三用電錶 玻璃
透明塑膠板 保麗龍(為橫放) 墊板 瓦楞板(為橫放)
厚紙板(為暗面) 巧拼(有灰白兩面) 海綿 壓克力 (表一)實驗器材
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肆、 研究過程及方法
一、研究方法
本次設計三個實驗，分別研究「材料在不同角度下的穿透率變化」、「材料在 不同角度下的反射率變化」、「材料在不同角度下的麥克森干涉實驗結果變 化」。
二、實驗定義
入射線與介質法線夾角為𝜃，透射線與介質法線夾角同為𝜃。
(圖一)反射透射之𝜃角定義圖
三、研究過程
(一)實驗裝置-穿透率
此實驗目的是測量各種材料在不同𝜃角下，穿透率的大小變化，如(圖二)所 示，我們將微波發射器放置在微波接收器正對面，中間放受測介質，並檢測接 收器所接收到的電壓輸出變化。經過多次測試後，我們以最能表現大小變化的 距離來執行這次實驗。
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(圖二–1)於穿透率實驗中𝜃 = 0°之定義
(圖二–2)於穿透率實驗中𝜃 = 90°之定義 1.實驗過程
(1)實驗一開始測量時，由於發射器和接收器的距離過近，接收器輸出值達到 極限(6V)，導致不同𝜃角測量到的電壓值幾乎一樣，於是我們拉長兩器具之間 距離，並以無介質時電壓值4.5V作為基值去測量，此情況下在轉到小角度時，
電壓值不會超過接受器輸出的最大值，且因兩器具相較遠，所以電壓值會變 化較明顯，而為了配合下述反射率的實驗好做比較，我們只納入 20°到 70°的數 據。
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(2)穿透率測量前，需先測量該距離上環境的接收電壓值(在此實驗中定義為基 值)，再測量不同介質放上底座後的電壓值，不過由於放上一些介質時需要底 座支撐，因此還需要測量單純放底座的不同角度電壓值，以彌補實驗誤差，
若底座電壓值小於基值，放上介質後之電壓值就需再加上底座電壓和基值的 差值，若大於基值，就需要減去其差值，減少實驗誤差後的數據再除以基值 進而得出穿透率。
𝑉底座 < 𝑉基值，𝑉介質= 𝑉底座+介質+ (𝑉基值− 𝑉底座)
𝑉底座 > 𝑉基值，𝑉介質= 𝑉底座+介質− (𝑉底座− 𝑉基值)
(二)、實驗裝置-反射率
此實驗的目的在測量不同𝜃角下，反射率的變化，如(圖三)所示，發射器和接 收器與中間擋板法線的夾角為測量角度，檢測接收器所接收到的電壓輸出變 化。因不同角度有繞射誤差的問題，所以我們經過測量，以誤差小的角度納入 實驗數據。
(圖三)於反射率實驗中之𝜃=60°之定義
1.實驗過程
(1)實驗進行時，由於發射器發出微波是會幅散的，因此位於較大角度 80°和 90°
時，接收器會接受到繞射的微波，導致測量到額外的電壓值，尤其在 90°時，
微波是幾乎直接繞射過擋板，測量到的數值甚至會比該距離的環境測量值還 大，因此我們不採納 80°和 90°的數據，而由於可調角度雙鋁軌這個裝置最多只 能使角度尺夾 15°，為了實驗的精準性，我們省去做 0°和 10°的實驗。
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(2)反射率測量前，需先測量該距離上環境的接收電壓值，也就是基值，由於 金屬板是全反射，因此我們使用其在各個角度下反射的電壓值，當作基值，且 由於測量反射率時一樣會使用到金屬底座，所以也須扣除其反射值，先測量無 放上任何介質的金屬底座轉動於各個角度之電壓值，再用測量到的介質和金屬 板的數值扣除其值，最後介質的數值除以金屬板的數值得出反射率。
(三)、實驗裝置：麥克森干涉
此實驗的目的在測量不同角度下，麥克森干涉的接收器電壓變化，如(圖四)所 示，發射器和接收器與中間介質的夾角為測量角度，檢測接收器所接收到的電 壓輸出變化，並且對比之前反射率和穿透率的數據，進而找出不同介質在哪個 角度最適合做麥克森干涉。首先，我們要解決不同角度測量的誤差問題，經過 測量後，以誤差小的角度納入實驗數據。
(圖四) 麥克森干涉示意圖、𝜃角定義圖 1.實驗過程
(1)由圖可知麥克森穿透的測量為發射器發射微波後，經過介質時會同時穿透 和反射，穿透的微波經由金屬板反射再次通過介質，並反射進入接收器，而 一開始反射的微波則是一樣經由金屬板再反射，並穿透介質進入接收器。由 前述反射率提到我們使用的裝置最多只能夾 15°，因此我們也無法做 0°和 90°的 實驗，為了配合反射率的數據好做比較，因此麥克森干涉實驗我們只採用了 20°到 70°的數據。
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伍、實驗結果
一、穿透率
穿透率 透明塑
膠板 墊板 瓦楞板
(橫
厚紙板
(暗 巧拼(灰 巧拼(白 海綿 壓克力 保麗龍
(橫 玻璃
二十度 99.55% 93.24% 100.90% 83.33% 98.87% 100.68% 84.23% 89.86% 75.45% 52.03%
三十度 98.90% 94.05% 99.56% 82.82% 98.46% 100.00% 82.60% 86.34% 84.80% 50.00%
四十度 99.34% 91.41% 101.10% 79.52% 98.90% 100.44% 83.70% 80.40% 86.78% 43.83%
四十五度 97.85% 89.46% 98.49% 74.62% 97.63% 97.42% 84.73% 74.62% 86.02% 38.06%
五十度 97.63% 86.67% 98.71% 73.76% 98.28% 97.63% 88.39% 72.04% 86.45% 33.55%
六十度 95.82% 76.78% 102.30% 63.39% 97.91% 104.18% 95.82% 70.92% 88.08% 32.22%
七十度 99.58% 67.58% 106.14% 48.94% 97.67% 107.20% 104.24% 71.19% 89.19% 27.75%
(表二)不同介質於不同角度之穿透率數據
(圖五–1) 不同介質於不同角度之穿透率折線圖
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
20° 30° 40° 45° 50° 60° 70°
穿透率
透明塑膠板 墊板 瓦楞板(橫 厚紙板(暗 巧拼(灰
巧拼(白 海綿 壓克力 保麗龍(橫 玻璃
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(圖五–2)穿透深度與𝜃之關聯示意圖
(1)由(表二)可知透明塑膠板、瓦楞板(橫)、巧拼(灰)、巧拼(白)的穿透率屬於較高 的，各個角度下皆大於 90%，而瓦楞板(橫)、巧拼(白)、海綿有穿透率超過 100%
的數據，推測應是因為受到繞射的作用，導致測量到的數據會大於基值，玻璃 則是所有受測材質中穿透率最低的，並隨著角度增大，數值越來越小。在(圖五- 2)也可得知，當入射角增大時，穿透的深度也會增加，故穿透率也會變小。
(2)由(圖五–1)可知巧拼(白)、巧拼(灰) 、瓦楞板(橫)、透明塑膠板、保麗龍(橫)隨 著角度的改變，數值變化很小，只有在角度較大時有微幅度的上升，而墊板、
厚紙板(暗)、玻璃、壓克力則會隨角度增大，穿透率有下降的趨勢，海綿則是在 較大角度時，穿透率有比較明顯的上升。
二、反射率
反射率 透明塑
膠板 墊板 瓦楞板
(橫
厚紙板
(暗 巧拼(灰 巧拼(白 海綿 壓克力 保麗龍
(橫 玻璃
二十度 1.46% 16.53% 2.93% 35.15% 3.77% 2.51% 2.09% 38.49% 5.86% 79.71%
三十度 2.72% 18.20% 3.14% 39.12% 4.39% 10.46% 3.14% 41.21% 5.02% 86.19%
四十度 3.17% 24.74% 3.81% 44.82% 5.92% 4.23% 2.75% 45.03% 4.23% 89.01%
四十五度 4.36% 29.05% 4.56% 48.76% 7.26% 6.02% 1.87% 49.59% 3.73% 84.85%
五十度 6.26% 32.93% 6.06% 53.33% 8.28% 7.88% 2.02% 52.93% 2.22% 87.07%
六十度 9.92% 49.61% 7.20% 57.98% 9.92% 8.37% 5.45% 68.29% 1.75% 92.02%
七十度 13.57% 85.00% 20.95% 76.90% 17.14% 18.57% 9.76% 102.86% 1.67% 90.00%
(表三)不同介質於不同角度之反射率數據
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(圖六) 不同介質於不同角度之反射率折線圖
(1)由(表三)可知除了保麗龍(橫)以外的材質，反射率皆隨角度的增加而跟著變 大，其中以墊板、厚紙板(暗)、壓克力的增幅較大，皆超過 40％，透明塑膠板、
瓦楞板(橫)、巧拼(灰) 、巧拼(白) 、海綿、玻璃則介於 5％至 20％之間，而保麗 龍的反射率則隨著角度增加以小幅度減少，大約在 5％以內，所有材質中反射率 最高的為玻璃，而所有數據中壓克力的反射率在 70°時超過 100％，推測應是因 夾角較大，受到繞射的作用導致，其他材質除了保麗龍(橫)和玻璃外，在 70°時 有暴增的現象，應也是繞射的關係。
(2)由(圖六)可知透明塑膠板、瓦楞板(橫)、巧拼(灰) 、海綿、保麗龍(橫)隨者角度 的增加，反射率的變化趨勢不明顯，僅在 70°有微小的幅度上升，而巧拼(白)也 是一樣的趨勢，只不過途中在 30°時也有微幅度的上升，墊板、厚紙板(暗)、壓 克力隨角度的增大趨勢則較明顯，而玻璃的趨勢則是在各個角度間皆有微幅度 的不明顯變化。
三、麥克森干涉 麥克森干
涉實驗
透明塑
膠板 墊板 瓦楞板
(橫
厚紙板
(暗 巧拼(灰 巧拼(白 海綿 壓克力 保麗龍
(橫 玻璃
二十度 0.86 2.4 0.7 1.79 0.89 0.01 0.14 0.37 0.59 1.51 三十度 0.08 0.12 0.09 0.79 0.01 0.06 0.46 0.68 0.58 0.45 四十度 0.08 0.2 0.16 0.02 0.26 0.2 0.72 2.53 0.88 0.38 四十五度 0.13 1.53 0.11 1.33 0.23 0.17 0.25 2.69 0.48 1.91 五十度 0.25 0.64 0.25 1.18 0.1 0.11 0.75 1.81 0.78 2.12 六十度 0.33 0.88 0.33 0.91 0.18 0.18 0.83 1.2 0.87 2.45 七十度 1.16 2.05 1.32 2.41 1.51 1.51 1.09 1.37 1.29 3.32
(表四)不同介質於不同角度之麥克森干涉實驗數據(單位)
0.00%
20.00%
40.00%
60.00%
80.00%
100.00%
120.00%
20° 30° 40° 45° 50° 60° 70°
反射率
透明塑膠板 墊板 瓦楞板(橫 厚紙板(暗 巧拼(灰
巧拼(白 海綿 壓克力 保麗龍(橫 玻璃
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(圖七) 不同介質於不同角度之麥克森干涉實驗折線圖
(1)由(表四)可知在 20°和 70°的數值較大，應是因為在小角度和大角度時會受到較 強的繞射作用，因此較不精準，而剩下的數據中，壓克力、墊板、厚紙板(暗)的 最大值落在 45°，而透明塑膠板、瓦楞板(橫)、玻璃則隨著角度的增大，電壓值 也跟著上升，巧拼(灰)、巧拼(白)、海綿、保麗龍(橫)則沒有明顯的規律變化。
(2)由(圖七)可知壓克力、墊板、厚紙板(暗)的趨勢是在 45°時會有峰值，而角度往 下和往上則會降低，而海綿、保麗龍(橫)則是在 45°是會有較低值，而角度往下 和往上則會提高，而透明塑膠板、瓦楞板(橫) 、巧拼(灰) 、巧拼(白)整體的趨勢 平緩，沒有特別的上升或下降，玻璃則是隨角度增加，電壓值也跟著提升。
陸、討論及分析
一、菲涅爾繞射
(圖八)菲涅耳繞射之示意圖(圖片出處：https://slidesplayer.com/slide/11382335/) 由(圖八)可知波發出後，經過中間介質，波在介質邊緣產生繞射，最後在屏幕的中 央形成亮斑，並在周圍形成干涉條紋，使得能量增強，在我們的實驗中也是以此 種方式測量，因此會產生相同的現象，從測量到的數據也能發現有明顯的暴增。
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
20° 30° 40° 45° 50° 60° 70°
電壓(V)
麥克森實驗
透明塑膠板 墊板 瓦楞板(橫 厚紙板(暗 巧拼(灰
巧拼(白 海綿 壓克力 保麗龍(橫 玻璃
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二、穿透率加反射率 穿透率加
反射率
透明塑 膠板
墊板 瓦楞板
(橫
厚紙板 (暗
巧拼(灰 巧拼(白 海綿 壓克力 保麗龍
(橫
玻璃 二十度 101.01% 109.77% 103.83% 118.48% 102.64% 103.19% 86.33% 128.36% 81.31% 131.73%
三十度 101.62% 112.25% 102.70% 121.94% 102.85% 110.46% 85.74% 127.56% 89.82% 136.19%
四十度 102.51% 116.15% 104.91% 124.34% 104.82% 104.67% 86.45% 125.43% 91.01% 132.84%
四十五度 102.21% 118.51% 103.06% 123.38% 104.90% 103.44% 86.60% 124.21% 89.76% 122.92%
五十度 103.90% 119.60% 104.77% 127.10% 106.56% 105.51% 90.41% 124.97% 88.67% 120.62%
六十度 105.74% 126.39% 109.50% 121.37% 107.83% 112.55% 101.26% 139.21% 89.83% 124.24%
七十度 113.15% 152.58% 127.10% 125.85% 114.81% 125.77% 114.00% 174.04% 90.86% 117.75%
(表五)不同介質於不同角度之穿透率加反射率數據
(圖九) 不同介質於不同角度之穿透率加反射率折線圖
由(圖九)可知，當角度在 20°~60°時，穿透率加反射率變化率不大，符合理論相加 為定值，但是相加卻不是 100%，甚至超越，照理來說反射率較高的介質，因為較 難穿透，所以繞射現象會比較明顯，而玻璃、壓克力、厚紙板(暗)反射率較高的介 質也明顯地呈現超過 100%的現象。相比， 數值低於 100%的應該是反射率較低的 介值，因為較易穿透，所以繞射現象較不明顯，而海綿、保麗龍(橫)反射率較低的 介質也明顯地呈現低於 100%的現象。而在 70°時，數值普遍增加，應為大角度 時，產生比較明顯的繞射現象所導致。
三、麥克森干涉
麥克森干涉實驗測量到的數據較大時，代表穿透率較低，因為穿透率較低，代 表反射率越高，而根據實驗結果能得知在麥克森干涉實驗過程中會受到繞射的影
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響，因此反射率越高，受到的繞射越明顯，使得測量到的數值較大，而數據較小 時，則反之，所以我們將藉由數據來推測各種介質最適合的測量角度。
(一)、 45°電壓值較低
(圖十) 不同介質於不同角度之麥克森干涉 45°電壓值較低折線圖
由(圖十)我們可以發現，透明塑膠板、保麗龍(橫)、瓦楞板(橫)、海綿、巧拼 (灰) 、巧拼(白)這幾種受測物質的穿透率於 45°時，相較 30°跟 60°都是十分低的，
因此我們可以推測穿透率較高的物質於 45°時因大部分微波皆為穿透，因此受到 繞射影響較小，因此適合以 45°來進行麥克森實驗。
(二)、45°電壓值較高
(圖十一) 不同介質於不同角度之麥克森干涉 45°電壓值較高折線圖
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
20° 30° 40° 45° 50° 60° 70°
電壓(V)
45°電壓值較低
透明塑膠板 保麗龍(橫 瓦楞板(橫 海綿 巧拼(灰 巧拼(白
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
20° 30° 40° 45° 50° 60° 70°
電壓(V)
45°電壓值較高
玻璃 厚紙板(暗 壓克力 墊板
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由圖(十一)我們可以發現，玻璃、厚紙板(暗)、壓克力、墊板這幾種受測物質 的穿透率於 45°相較 30°跟 60°都是較高的，因此我們推測穿透率較低的物質因為 大部分皆為反射，因此於 45°時受到繞射影響較大，而適合利用 30°、60°，來測 量穿透率較大的角度來進行麥克森實驗，能減少繞射所產生的誤差。
四、反射率與穿透率之叠圖 (一)、趨勢的變化呈負相關
(圖十二-1)反射率與穿透率負相關之疊圖
(圖十二-1)中上升的線代表穿透率，下降的線代表反射率，由此可知厚紙板 (暗)、壓克力、墊板、玻璃的穿透率隨角度上升時，反射率會隨之下降，雖然受 到繞射的影響，會使得穿透率加反射率超過 100％，但趨勢的變化是正常的，
適合拿來進行麥克森干涉實驗。
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(二)、趨勢的變化呈正相關
(圖十二-2)反射率與穿透率正相關之疊圖
(圖十二-2)中穿透率和反射率都呈現上升，由此可知透明塑膠板、瓦楞板 (橫)、巧拼(灰)、巧拼(白)、海綿、保麗龍的穿透率隨角度上升時，反射率會隨 之上升，雖然受到繞射的影響，會使得穿透率加反射率超過 100％，但趨勢的 變化是不正常的，不適合拿來進行麥克森干涉實驗。
柒、結論
一、不同受測物質中的穿透率隨著不同角度的變化不一，沒有明顯的規律。
二、不同受測物質中的反射率除了海綿，皆會隨角度增加而變大。
三、繞射會影響到小角度與大角度的穿透率和反射率，才使得兩著相加大於 100％，
並非無限能源。
四、不同材質進行麥克森干涉實驗的最佳角度不同，適合 45°的材質，是以 45°測量到 的數值較小為準，適合非 45°(像是 30°、60°)的材質，是以 45°測量到的數值較大為準。
五、部分材質的穿透率和反射率隨著角度增大，有一起上升或下降的趨勢，不符合穿 透率上升，反射率下降的常理，不適合拿來進行麥克森干涉實驗。
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捌、參考資料及其他
1.高中選修物理下冊
2.國立清華大學普通物理實驗手冊。邁克生干涉儀 Michelson interferometer)
http://w3.phys.nthu.edu.tw/~gplab/file/Michelson%20interference/Michelson%20interference- 20180608.pdf
3.反向波疊加-不同振幅，相同波長
反向波疊加-不同振幅，相同波長 (Superposition of waves)
4.維基百科 菲涅耳方程式
https://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8F%B2%E6%B6%85%E8%80%B3%E6%96%B9%E7%A8%
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5. 光的繞射
https://slidesplayer.com/slide/11382335/
