學校：______ 班級：___座號：____ 性別：□男 □女 姓名：_________

附錄一

社會環境支持量表

指導教授：毛國楠 博士 編 製 者：邱志賢

學校：______ 班級：___座號：____ 性別：□男 □女 姓名：_________

作答說明：

各位小朋友，這不是考試，不會影響你的學業成績。本量表共 有 8 題，這些題目是想要了解你目前在學校的學習情形，它沒有對 或錯的分別，請你仔細閱讀下列每一題，就你目前真正的看法來作 答。謝謝你！

【例題】

非 很 常 不 不 同 同 同 同 意 意 意 意 我覺得讀書是快樂的事 □ □ □ □ 如果你覺得讀書是非常快樂的事，則在「非常同意」那一行的□

中打「9」；如果你覺得讀書是快樂的事，則在「同意」那一行的□中 打「9」；如果你覺得讀書是不快樂的事，則在「不同意」那一行的□

中打「9」；如果你覺得讀書是非常不快樂的事，則在「很不同意」那 一行的□中打「9」。

--- 第一部份：他人的支持

非 很 常 不 不 同 同 同 同 意 意 意 意 1.我覺得我們數學老師常常很有耐心地教我們…… □ □ □ □ 2.上數學課時，若我們有不懂的地方，老師常會

一遍又一遍地講解，直到大部份同學都懂為止… □ □ □ □

3.我覺得數學老師是個很有愛心的人……… □ □ □ □

4.我覺得數學老師是個很有耐心的人……… □ □ □ □

第二部份：教室的學習環境

非 很 常 不 不 同 同 同 同 意 意 意 意 5.我覺得班上大部份同學都喜歡互相討論數學…… □ □ □ □ 6.我覺得上數學課時，大部份同學都會互相合作… □ □ □ □ 7.我覺得上數學課時，班上大部份同學都會尊重

其他人不同的想法………. □ □ □ □

8.我喜歡我們上數學課的教室氣氛……… □ □ □ □

附錄二

社會環境支持量表的因素分析與項目分析摘要表

題號 因素一 因素二 CR 與分量表總

分之相關 分量表一

4 3 1 2

.824 .783 .756 .729

19.06 16.31 15.08 23.82

.827 .818 .785 .774

分量表二 6 7 8 5

.800 .616 .602 .530

14.27 10.79 10.98 14.21

.810 .710 .732 .711 特徵值

變異量%

累積變異量%

3.638 45.48 45.48

1.454 18.17 63.65

註：所有的 CR、試題與分量表總分之相關值皆達.01 的顯著水準

附錄三

目標導向量表

指導教授：毛國楠 博士 編 製 者：邱志賢

學校：______ 班級：___座號：____ 性別：□男 □女 姓名：_________

作答說明：

各位小朋友，這不是考試，不會影響你的學業成績。本量表共 有 11 題，這些題目是想要了解你目前在學校的學習情形，它沒有 對或錯的分別，請你仔細閱讀下列每一題，就你目前真正的看法來 作答。謝謝你！

【例題】

非 很 常 不 不 同 同 同 同 意 意 意 意 我覺得讀書是快樂的事 □ □ □ □ 如果你覺得讀書是非常快樂的事，則在「非常同意」那一行的□

中打「9」；如果你覺得讀書是快樂的事，則在「同意」那一行的□中 打「9」；如果你覺得讀書是不快樂的事，則在「不同意」那一行的□

中打「9」；如果你覺得讀書是非常不快樂的事，則在「很不同意」那 一行的□中打「9」。

--- 第一部份：趨近精熟目標

非 很 常 不 不 同 同 同 同 意 意 意 意 1.我認為學數學的目的，是讓我能夠懂更多的知識… □ □ □ □ 2.上數學課時，我總是很認真的學習，以期望能夠

學習到更多的知識……….. □ □ □ □ 3.我常常會主動的複習數學，目的是讓自己更熟練

以前所學過的內容……….. □ □ □ □

非 很 常 不 不 同 同 同 同 意 意 意 意 4.每次數學考試時，我都希望題目能再有變化些，

以測試自己是否真正的了解……….. □ □ □ □ 5.每次在數學考試中答錯的題目，事後我都會再算

一次，直到自己真正了解為止……….. □ □ □ □ 6.每次在數學考試中不會的題目，事後我都會再算

一次，直到自己真正了解為止……….. □ □ □ □

第二部份：趨近表現目標

7.我常常很在意自己的數學成績在班上的排名…..… □ □ □ □ 8.在班上數學成績勝過別人，對我來說是一件很重

要的事………... □ □ □ □ 9.我努力學好數學，就是希望數學成績可以贏過別

人……….

.. □ □ □ □

10.我覺得學數學就應該要常常跟別人比成績，這樣

才能知道自己的能力...………. □ □ □ □ 11.我常常和同學比較數學成績，並希望能夠贏過他

們………... □ □ □ □

附錄四

目標導向量表的因素分析與項目分析摘要表

題號 因素一 因素二 CR 與分量表總

分之相關 分量表一

4 1 5 6 2 3

.817 .817 .757 .739 .732 .709

13.37 11.77 14.53 14.09 11.48 17.03

.835 .834 .814 .799 .788 .785 分量表二

8 11 10 9 7

.763 .710 .708 .702 .650

17.69 14.78 15.07 14.29 14.50

.805 .781 .778 .767 .750 平方和

變異量%

累積變異量%

4.26 38.66 38.66

2.73 24.78 63.44

註：所有的 CR、試題與分量表總分之相關值皆達.01 的顯著水準

附錄五

學習策略量表

指導教授：毛國楠 博士 編 製 者：邱志賢

學校：______ 班級：___座號：____ 性別：□男 □女 姓名：_________

作答說明：

各位小朋友，這不是考試，不會影響你的學業成績。本量表共 有 22 題，這些題目是想要了解你目前在學校的學習情形，它沒有 對或錯的分別，請你仔細閱讀下列每一題，就你目前真正的看法來 作答。謝謝你！

【例題】

非 很 常 不 不 同 同 同 同 意 意 意 意 我覺得讀書是快樂的事 □ □ □ □ 如果你覺得讀書是非常快樂的事，則在「非常同意」那一行的□

中打「9」；如果你覺得讀書是快樂的事，則在「同意」那一行的□中 打「9」；如果你覺得讀書是不快樂的事，則在「不同意」那一行的□

中打「9」；如果你覺得讀書是非常不快樂的事，則在「很不同意」那 一行的□中打「9」。

--- 第一部份：認知策略

非 很 常 不 不 同 同 同 同 意 意 意 意 1.學數學時，我會將類似的題目放在一起練習，以

增加熟練……….. □ □ □ □ 2.數學考試之前，我常常會再複習考試範圍內的題

目……….. □ □ □ □

非 很 常 不 不 同 同 同 同 意 意 意 意 3.數學考試之前，我都會先設定一個目標，並朝向

此目標努力……….. □ □ □ □ 4.大部份放學回家後，我都會再複習今天老師所教

過的數學，以避免忘記……… □ □ □ □ 5.數學考試之前，我都會再複習重要的公式……….. □ □ □ □ 6.數學考試之前，我都會再複習課本重要的內容…… □ □ □ □ 7 我會常常針對自己容易犯錯的數學題目一直練習

，直到熟練為止……… □ □ □ □

第二部份：後設認知策略

8.學數學時，我常會思考自己的學習方式是否有效… □ □ □ □ 9.學數學時，我常會問自己是否真的完全了解……… □ □ □ □ 10.學數學時，我常會思考有哪些題目是自己不專長

的……….. □ □ □ □ 11.學數學時，我常會把自己目前的學習狀況與先前

的表現作比較，以了解自己是否有退步……… □ □ □ □ 12.學數學時，我常會把自己目前的學習狀況與自己

設定的目標作比較，以了解自己是否有退步……… □ □ □ □

第三部份：意志控制策略

13.當遇到數學難題時，我常會想到自己所設定的目

標，以振作精神……… □ □ □ □ 14.每當遇到數學難題時，我會更集中注意力去思考… □ □ □ □ 15.我常會要求自己學數學時一定要專心……….. □ □ □ □ 16.當我覺得學數學很厭煩時，我常會告訴自己學數

學的好處，來為自己打氣………... □ □ □ □ 17.我常會告訴自己，不要讓不好的心情影響數學的

學習………... □ □ □ □

第四部份：支持性策略

非 很 常 不 不 同 同 同 同 意 意 意 意 18.上數學課時，如果有同學太吵了，我會想辦法制

止他……….. □ □ □ □ 19.學數學之前，我常會先將書桌整理清淨，以保持

好心情……….. □ □ □ □ 20.上數學課時，如果教室太暗了，我會自己或請同

學打開電燈……….. □ □ □ □ 21.當我發現數學作業有不懂的地方，我常會請教家

人……….. □ □ □ □ 22.複習數學時，我會儘量找一個安靜的地方，以避

免受到干擾……….. □ □ □ □

附錄六

學習策略量表的因素分析與項目分析摘要表

題號 因素一 因素二 因素三 因素四 CR

分之相關

分量表一 5 2 6 4 7 1 3

.773 .745 .734 .697 .683 .598 .519

15.09 15.81 14.78 17.93 15.26 12.13 11.02

.774 .766 .765 .790 .765 .716 .669 分量表二

12 11 8 9 10

.802 .743 .633 .589 .509

15.80 15.02 12.98 13.23 13.52

.801 .771 .762 .742 .657 分量表三

17 13 16 15 14

-.834 -.756 -.753 -.720 -.653

17.14 15.06 14.79 15.15 14.99

.871 .816 .807 .807 .777 分量表四

20 22 19 18 21

.779 .751 .703 .635 .564

15.11 14.67 14.51 15.99 12.47

.807 .808 .773 .764 .672 特徵值

變異量%

累積變異量%

9.72 44.19 44.19

1.38 6.26 50.45

1.25 5.68 56.13

1.15 5.22 61.35

註：所有的 CR、試題與分量表總分之相關值皆達.01 的顯著水準

附錄七

情感反應量表

指導教授：毛國楠 博士 編 製 者：邱志賢

學校：______ 班級：___座號：____ 性別：□男 □女 姓名：_________

作答說明：

各位小朋友，這不是考試，不會影響你的學業成績。本量表共 有 8 題，這些題目是想要了解你目前在學校的學習情形，它沒有對 或錯的分別，請你仔細閱讀下列每一題，就你目前真正的看法來作 答。謝謝你！

【例題】

非 很 常 不 不 同 同 同 同 意 意 意 意 我覺得讀書是快樂的事 □ □ □ □ 如果你覺得讀書是非常快樂的事，則在「非常同意」那一行的□

中打「9」；如果你覺得讀書是快樂的事，則在「同意」那一行的□中 打「9」；如果你覺得讀書是不快樂的事，則在「不同意」那一行的□

中打「9」；如果你覺得讀書是非常不快樂的事，則在「很不同意」那 一行的□中打「9」。

--- 第一部份：數學學習樂趣

非 很 常 不 不 同 同 同 同 意 意 意 意 1.每當數學成績進步時，我總是很高興...…………. □ □ □ □ 2.每當從數學課中學到新知識或新技能，我就覺得

很高興...……… □ □ □ □

3.每次數學考試獲得好成績時，我總是覺得很快樂.... □ □ □ □

4.每次數學作業獲得好分數時，我就覺得很高興…… □ □ □ □

第二部份：正向情感反應

5.不管自己的數學成績好不好，我就是喜歡數學...… □ □ □ □ 6.即使我的數學成績退步了，我還是喜歡數學...… □ □ □ □ 7.我不會因為偶而的數學問題不會做，而對自己的

表現感到失望...……….. □ □ □ □

8.我常常很滿意自己在數學課中的表現...….. □ □ □ □

附錄八

情感反應量表的因素分析與項目分析摘要表

題號 因素一 因素二 CR 與分量表總

分之相關 分量表一

1 3 4 2

.809 .776 .754 .681

17.10 17.83 17.96 19.62

.837 .843 .823 .781 分量表二

6 5 8 7

.900 .854 .503 .491

22.16 21.36 10.75 12.19

.857 .847 .682 .693 特徵值

變異量%

累積變異量%

3.64 45.59 45.59

1.54 19.22 64.81

註：所有的 CR、試題與分量表總分之相關值皆達.01 的顯著水準

附錄九

田野觀察記錄表

觀察日期： 年 月 日 觀察次數： 頁次：

時 間 事 件 過 程 田 野 札 記

附錄十

自我調整學習的訪談綱要

1.當你遇到數學難題時，你會不會請教老師？為什麼？

2.如果你有數學方面的問題，你會不會問班上的其他同學？為什麼？

3.在學數學的過程中，你覺得誰對你的幫助最大？

4.在學數學的過程中，老師或同學曾經教過你那些印象比較深刻的解 題方法？這些方法對你有什麼影響？

5.遇到類似的問題，你會不會試著運用上次老師或同學教你的方法？

6.你喜不喜歡班上上數學課的氣氛？這種氣氛對你的數學學習有什麼 影響？

7.學數學時，你會不會很在乎能不能獲得數學的知識與技能？想想 看，這個觀念有沒有受到誰的影響？這個觀念對你的數學學習有何 影響？

8.學數學時，你會不會很在乎分數在班上的排名？想想看，這個觀念 有沒有受到誰的影響？這個觀念對你的數學學習有何影響？

9.每次考試前，自己會不會設定目標？這個方法有沒有受到誰的影 響？這個方法對你的數學學習有何影響？

10.考數學時，你會不會緊張？你會用什麼方法來消除緊張呢？這個方 法有沒有受到誰的影響？這個方法對你的數學學習有何影響？

11.自己有沒有什麼好的數學學習方法呢？這個好方法有沒有受到誰 的影響？這些方法對你的數學學習有何影響？

12.你對於自己的數學成績滿意嗎？

附錄十一

田野觀察紀錄的逐字稿

T：打開課本 129 頁，這個單元都是一些應用題的應用。那麼應用題的 應用，我們要注意的是題目的意思是要乘法還是除法。那這邊都是 以分數的乘法跟除法為主。那加法和減法上學期跟這學期的前面都 已經上過了。所以，這裡的應用題都是乘法和除法的運用。那以前 我跟你們說過乘法跟除法的運用，可以先想想看，當我們在整數的 時候，怎樣解決這個問題，再來想分數的時候是怎麼解決。好，來 看看 129 頁，我們請一個同學來幫我們唸一下題目，26 號。

26：3 張蔥油餅放一盤，要拿多少盤，才會正好拿了

1

張蔥油餅？

T：好，26 號，老師問你喔！它說 3 張蔥油餅放一盤，那要拿其中的多 少，才會剛好等於

2

1

張蔥油餅，請問是乘法還是除法？

26：乘法。

T：乘法，我說過你要先按照題目的意思，寫下算式填充題，對不對？

S：點頭。

T：好，8 號，你想一想她剛說是乘法喔！那請你告訴我這個算式填充 題要怎麼寫？

8：3×…。

T：3 乘以什麼？

8：3×( )……。

T：我說過我們不知道的東西，用括號代替。然後後面呢？

8：等於

。

T：等於

1

，很好。3 張蔥油餅，我不知道我要乘以其中的幾盤。我現

在問的是幾盤，才會等於多少張(在黑板上寫下張×盤＝張)，記不記

得我有特別的強調，後面的單位要配合前面的單位。好，我說過遇

到這種分數，你要怎麼去想，最好把它當做整數。假設我 3 張蔥油

餅放一盤的話，請問有幾張(在黑板上寫出 3×1= )？

S：3 張。

T：3 張蔥油餅，放了 2 盤的話，總共有幾張(在黑板上寫出 3×2)？

S：6 張。

T：好，5 號，我現在不知道多少盤會等於 6 張(在黑板寫出 3×( )＝

6)，這樣的話要怎麼算？

5：(思考 6 秒)。

T：3×( )＝6，要怎麼算？

5：2。

T：這個 6 是怎麼來的？

5：3×2。

T：那這個括號的 2 是怎麼來的？

5：(思考 4 秒)。

T：我們知道是這樣啊！那如果我們把它寫成算式填充題。3 張放一盤，

要有 6 張，這個時候括號要怎麼算？

5：(思考 4 秒)。

T：3 張放一盤，那有幾盤的時候，才會有 6 張？

5：(思考 5 秒)。

T：2 盤怎麼來的？

5：(思考 4 秒)。

T：2 怎麼來的？

5：3×2＝6。

T：這是一種方法。那我們說過我們用另一種方法，把它移項到這邊來？

5：(思考 6 秒)。

T：移項到這邊來，變成誰除誰？

5：(思考 7 秒)。

T：5 號，記不記得？

5：6÷3。

T：對，6÷3。所以這個括號等於 2。好，相同的，3 張放一盤，要有幾 盤，才會等於

2

1

張(在黑板上寫出 3×( )＝

2

1

)。好，5 號，這個括 號會等於什麼？

5：(思考 4 秒)。

T：按照這個前面的作法？

5：(思考 12 秒)。

T：誰除以誰？

5：3÷

。

T：3÷

1

？你想想看喔！我如果是 3 張放一盤的話是 3 張，對不對？

5：(點頭)。

T：3 張放 2 盤是 6 張，對不對？

S：(點頭)。

T：所以我在假設我這個不知道(指著黑板上的式子)，3 張放幾盤的時 候，會是 6 張，我可以 6÷3。那你再回去這一個題目怎麼算？

5：

÷3。

T：對啊！( )＝

2

1

÷3。記得不要寫錯了，意義完全不一樣了。因為我

們要往回去算，所以是

1

÷3。好，記不記得我說過，分數的除法要 怎麼辦？

S：(思考 6 秒)。

T：遇到分數的除法，23 號？

23：除變乘。

T：除變乘，然後有一個被除數要怎麼樣？

23：

2

……。

T：然後呢？

23：乘以 3。

T：

2

×3。我們來先想一想喔！我們怎樣把…，假設這是一個盤子(在黑 板上作圖)，對不對？

23：點頭。

T：

1

張(在黑板上畫出

)，

2

1

張是幾個

1

，它的意義是

1

張分給三個

人吃，那應該是怎麼樣？

23：(思考 6 秒)。

T：

1

÷3。好，我假設我本來是一個 1(指著黑板上圖)，對不對？

23：(點頭)。

T：好，23 號，妳想想看，這本來是一個 1(指著黑板上的圖)，它的一 半是

1

(在黑板上畫出

)，

2

1

我再分成 3 塊(在黑板上畫出

÷3 的 圖)，請問這一塊(指著黑板上的圖)佔原來的幾分之幾？

23：(思考 6 秒)。

T：用不同顏色的筆寫。

23：(思考 7 秒)。

T：妳先不要想單位喔！純粹的計算。

23：(思考 4 秒)。

T：本來這是代表一個東西，對不對？(指著黑板上的圖) 23：(點頭)。

T：1 個東西的 1 半(畫出

1

的圖)，是紅色的地方(在

1

的部分塗上紅色)，

這整塊是

1

(指著紅色的部分)，

2

1

再把它分成 3 塊(畫出

1

÷3 的圖，

並塗上藍色)，再把它分成 3 塊，這是其中的 1 塊(指著藍色的部分)。

請問這塊藍色的部分，佔全部的幾分之幾？

23：(思考 6 秒)。

T：(數著黑板上的圖)1 塊、2 塊、3 塊、4 塊、5 塊、6 塊，所以這塊(指 著黑板上的圖)佔全部 1 的幾分之幾？

23：

。

T：

1

。如果以妳這個算式來看，妳這樣算起來是等於 6。

23：(點頭)。

T：那我再回去驗算一次。3×6＝18，怎麼會是

1

呢？如果我們算的答

案是對的，我們回去驗算，那整個式子的乘號會成立啊！所以，這

表示妳的作法可能錯了。那應該怎麼辦？

23：(思考 7 秒)

T：好，有沒有人要來試試看？

S：(沈默中)。

T：她這個作法錯在那裡(指著黑板上的式子)？

S：(沈默中)。

T：21 號，妳來試試看，剛剛 23 號說

1

÷3 會變成

2

×3，請問她錯在那 裡？

21：(思考 7 秒)

T：我們以圖形來說，應該是

1

，可是她以式子來算，算起來是 6，為 什麼？

21：(思考 3 秒) T：錯在那裡？

21：(思考 4 秒)

T：妳可以上來寫，好不好？

21：(上台計算 27 秒)

×

3 1

＝

6 1

。

T：好，為什麼要這樣作？

21：(思考 4 秒)

T：我們說過分給 3 人，每人得到其中 3 份的 1 份，妳想一想喔！我把 東西，我把 12 塊錢分給 3 個人，是不是相當於每個人得到我 12 裡 面的

1

？

21：(思考 7 秒)

T：為什麼我們要把除變乘，分子分母顛倒，就是這樣喔！

21：(沈默中)

T：我把東西分給 3 個人，每個人是不是得到其中的

1

，相當於乘以

， 所以 23 號要記得喔！

23：(點頭)。

T：好，我把它寫上來(在黑板上寫出

÷3＝

2 1

×

3

1

)，我分給 3 個人，是

不是相當於每個人得到

？

S：(沈默中)

T：再想一想，我把錢分給 3 個人，是不是每個人得到其中的

？

S：(點頭)

T：應該被乘數不變。

S：(沈默中)

T：為什麼除變乘，就是剛剛我講的那邊？

S：(點頭)

T：我把東西分給 3 個人，是不是每個人得到其中的

？

S：(點頭)

T：就是這樣子。好，所以括號等於多少？2 號，

2 1

×

3

1

等於多少？

2：(思考 7 秒) T：

1

是紅色的部分，對不對？

2：(點頭) T：然後又分成

3

1

，這個藍色是整個大塊的幾分之幾？

2：(思考 6 秒)。

T：藍色這一小塊是整個大塊的幾分之幾？

2：

。

T：

1

。好，事實上，我們的觀念都是為什麼分子乘分子，分母乘分母，

都是從這個圖形開始衍生出來的喔！所以你圖形會想的話，就會知 道原來

1

就是這樣來的。

2：我用猜的。

T：你用猜的！記得最後是分子乘分子、分母乘分母，是

1

。好，我們

每個題目算完的時候，如果有時間我們可以回去驗算一下。如果你 剛才算出來是 6，妳匆匆忙忙的寫下，你也可以知道對不對，我們 來看這

1

到底對不對！

S：(沈默中)

T：好，有 3 張，那如果是

1

盤。驗算就是我把它帶進去，看看它是不

是

1

張。好，請問你整數乘以分數是乘以分子，還是乘以分母？

S：分子。

T：對！我說你把 3 當成

3

，對不對？

S：(點頭)。

T：乘以

1

，分子乘分子，分母乘分母，所以等於

3

(在黑板上寫出

×

6 1

＝

3

)，請問你會等於多少？

S：(沈默中)

T：它有公因數多少？

S：2…，3…。

T：分子、分母可以用除以……。

S：3。

T：所以是

1

。請問你有沒有跟原來的一樣？

S：有。

T：所以這樣就算對了，這就叫做驗算。再講一次，如果我們有多的時 間，我們把算出來的答案，代回去原來的式子，看看是不是符合它 原來題目的意思。如果一樣的話，就表示我們算對了，這樣懂嗎？

S：點頭。

T：事實上，分數的乘法對你們來說比較沒有問題，對不對？

S：點頭。

T：你們比較有問題的是在中間怎樣列式，你可能比較不了解它題目的

意思，所以還要多練習。好，我們來看看 129 頁，中間這個 3×( )

＝

1

，這就是我們列的算式填充題，請問你括號要填多少？

S：

。

T：單位是什麼？

S：

盤。

T：對，

1

盤，要寫對喔！下一題，我們先全班唸題目，我再抽一位同

學上來寫。

S：一袋絞肉重 4 公斤，要煮多少袋，才會正好煮了

4

公斤的絞肉？

T：(抽箋)好，22 號，上來。

22：(計算 6 秒)

T：自己試試看，自己算算看，這個題目的意思是乘法，還是除法，我 要怎樣把題目的意思用算式填充題，把它列出來？

22：(計算 13 秒)

T：8 號，有沒有在算？

22：(計算 46 秒) 4×( )＝

5 4

5 4

÷4＝

5 4

×

4 1

＝

20 4

＝

10 2

T：22 號，老師問你為什麼要用乘法？

22：(思考 8 秒)

T：為什麼這一題是用乘法？

22：(思考 12 秒)

T：因為上一題是乘法，這一題就一定是乘法？

22：(點頭)。

T：不是喔！妳要看題目的意思喔！不然下次題目混在一起，妳就不知 道是乘的還是除的喔！

22：(微笑)

T：為什麼這題要用乘法？

22：要煮多少袋。

T：要煮多少袋！假設它是 1 袋的話，它是幾公斤？

22：(思考 4 秒)4 公斤。

T：(在黑板上寫出 4×1＝4)，假如它是一袋的話，是 4 公斤。假如它是 兩袋的話，是 8 公斤(在黑板上寫出 4×2＝8)，那我不知道要煮多少 袋(在黑板上寫出 4×( )＝

5

4

)，所以會等於

4

。(看著黑板上 22 號

的列式)她第 1 步很好，式子列對了。4×( )＝

5

4

。事實上，這個題

目其實蠻簡單，請問妳看得出來，這個括號裡是

1

，有沒有人可以 看得出來？

S：(沈默中)

T：好，沒關係。我們看得出來，你不會判斷的話，我們一步一步來。

好，我說過這個式子(指著黑板上的式子)，我們怎麼算出當中的 2？

S：(沈默中)

T：26 號，我們怎樣算出當中的 2？

26：(思考 5) T：8…，

26：8÷4……，

T：8÷4…，等於 2，這樣來的，對不對？

26：對。

T：所以 22 號…，也很好，她就寫

4

÷4。事實上，這一步的時候，有

沒有看得出來答案就是

？

S：(沈默中)

T：想想看喔！我以

1

為單位，4 個

1

。再講一次喔！以

1

為單位，是

不是 4 個

？

S：(點頭)。

T：分給 4 個人，一個人事實上就是

。

S：(沈默中)。

T：好，再講一次，以

1

為一個小單位，我有 4 個

1

。我有 4 顆糖果，

分給 4 個人，每人得到 1 個糖果。我有 4 個半張蔥油餅，分給 4 個 人，一個人是不是半張蔥油餅？

S：(點頭)

T：這樣懂了嗎？

S：(點頭)

T：如果你還不會判斷，沒關係。我們再用剛才老師講的計算方法。好，

被除數照抄，除變……

S：乘。

T：除變乘，分子分母怎樣？

S：顛倒。

T：分子分母顛倒過來，那 4 本來是

4

，對不對？

S：(點頭)

T：那顛倒過來就變成

1

，那我希望你們在這邊就會約分。請問你這邊 是不是分子分母可以同除以一個數，或同乘以一個數，他的價值是 不變的。再講一次，分子分母同乘以一數或同除以一個數，它的價 值是不變的，分別叫做括分跟約分，以後我們會慢慢講到，所以你 會發現它分母有 4，它分子也有 4，所以我可以用除 4 啊！就會等 於

1

(在黑板上寫出

÷4＝

5 4

×

4 1

＝

20 4

＝

5 1

)

S：(沈默中)

T：那如果你還一時不會判斷，沒關係！就照原來 22 號這個樣子，分 子乘分子，分母乘分母這樣乘起來之後再上下約分也可以，那我希 望你們可以約到最簡分數，那這個

10

2

(指著黑板上 22 號的式子)，

是不是最簡分數？22 號，

10

2

是不是最簡分數？

22：不是。

T：不是，因為它們兩個都是什麼數？

S：偶數。

T：偶數，我說過只要是偶數，一定有什麼因數？

S：2。

T：所以還可以再同除 2，2÷2＝1，10÷2＝5，事實上答案也是

，也

是一樣。好，所以這題的答案就是

1

。單位是什麼？

S：袋。

T：袋。記得喔！因為它題目是說 4 公斤要乘以幾袋，才會

4

公斤。所 以單位是袋，不要寫錯了。

S：(點頭)

T：好，我們看下面 130 頁的題目，先唸題目，待會還要請一位同學上 來寫。

S：一包洗衣粉重 3 公斤，要用去多少包洗衣粉，才會正好用去

公斤 重的洗衣粉？

T：好，我們請一個同學上來試試看，5 號。

5：(上台中)

T：好，先想想看，這是是乘法還是除法？

5：(計算 8 秒)

T 好，誰乘以誰。下面同學自己先想想看喔！

5：(計算 2 分 24 秒) 3×( )＝

7 6

÷3＝

T：還沒算好的舉手？

S：(兩人舉手)

T：好，有二個人還沒算好。5 號，下面的同學也注意聽喔！這可能也

是你們相同的問題，5 號到這邊不知道要怎樣接下去了(指著黑板上

的式子)。好，你看

÷3，

7

6

你可不可以想成有 6 個

。

5：(點頭)

T：來，注意聽喔！

7

6

是不是 6 乘以

1

。6 個

1

除以 3，除以 3 是分給 3 個人，分成 3 個部分的意思。3 號，這樣聽得懂嗎？

3：(點頭)。

T：6 個

1

除以 3，是不是分成 3 部分？

5：對啊！

T：好，把 6 個

1

分成 3 部分。好，

7

1

有 6 個(在黑板上作畫)，分成 3

部分，1 部分、2 部分、3 部分，那其中的一部分是不是

2

(指著黑板 上的圖)？

5：對！

T：這樣懂嗎？我說過這是圖式法，圖式法通常用在什麼地方，剛好整 除或是畫圖還可以。可是運用在複雜的地方，我還是希望你們能夠 歸納成計算方式，我說過計算方法是什麼？

5：(沈默中)

T：被除數照抄，除以 3，分成 3 部分嘛！也就是每個人得到其中的

， 對不對？

5：(點頭)。

T：分成 3 部分，是不是每個人得到其中的

？

S：(點頭)。

T：分子分母都有什麼？

5：因數。

T：有什麼因數？

5：公因數。

T：公因數是多少？

5：(思考 8 秒)

T：3 還是 7？

5：3。

T：3。3÷3 是…？

5：9。

T：3÷3 是 9？

5：1。

T：1。6÷3 是…？

5：2。

T：所以答案是

2

。好，我們再驗算回去看看，3×

7

2

是不是剛好等於

？

5：(點頭)。

T：所以答案是沒有錯。5 號，單位是什麼？

5：公斤。

T：你題目再想一想，一包洗衣粉重 3 公斤，要用去多少包洗衣粉，才 會正好用去

7

6

公斤重的洗衣粉？單位是什麼？

5：包。

T：對。記得單位是包，在寫單位的時候，題目一定要再看清楚喔！好，

謝謝！

5：(下台去)

T：好，我剛才有看到有人這樣寫，你們看看這樣對不對喔(在黑板上寫 出 3×( )＝

7 6

＝

7 6

÷3＝

7 6

×

3 1

=

7

2

)，請問你錯在哪裡？

15：多一個等號。

T：哪一個等號(指著黑板上的式子)？這個等號？

15：不是。

T：這個等號？

15：對。

T：對。前面的式子是算式填充題，後面的是作法，作法要怎樣？

15：寫在下面。

T：請問你這個等號(指著黑板上的式子)，是代表左邊跟右邊的價值是 怎樣？

S：一樣。

T：一樣的。那請問你

6

會等於

6

÷3 嗎？

S：(思考 5 秒) T：

6

會等於

6

÷3 嗎？

S：不會。

T：不會。請問你在寫作法不要直接就把你的想法寫下來，你要按照步 驟來寫喔！這是算式填充題的部分，這是作法的部分(指著黑板上的 式子)，這樣懂了嗎？

S：(點頭)。

T：下一題，一袋紅豆餅裝 6 個，要吃多少袋，才會正好吃了

個紅 豆餅？想一想喔，事實上它的題型是類似前面的三題，但是前面的 都是真分數，它的是帶分數。好，請個人上來做做看，(抽箋)29 號。

29：(在台下不敢上台)

T：29 號，你按照題目的意思來寫啊，快點！

29：(拿著 8 號同學的課本上台，寫出 6×(

5

4

)＝…)

S：老師，他拿別人的課本。

T：為什麼這樣寫？

29：不知道。

T：不知道。那這樣寫沒有什麼意義喔！

29：我抄會就好了。

T：你既然說抄會就好了，那你一定是懂得才抄嘛！請問你算式填充題 為什麼是這樣寫的？

29：我沒有看題目。

T：那你再把題目看一下。紅豆餅一袋有 6 個，我假設吃一袋是多少？

29：(思考 6 秒)

T：你去買東西的時候，你今天買了什麼零食？

29：沒有啊！

T：有啊！你不是昨天才買了金莎巧克力嗎？

29：1 號買的。

T：金莎巧克力假設一包裡面有 5 顆，買了 1 包有幾個？

29：一包裡面有 3 顆。

T：好，小包的金莎巧克力 1 包有 3 顆，買了 1 包有幾個？

29：什麼？

T：1 包金莎巧克力有 3 個，買了 1 包有幾個？

29：3 個。

T：3 個，很好。那一袋紅豆餅有 6 個，那我買 1 袋紅豆餅有幾個？

29：(思考 7 秒)6 個。

T：6 個，很好啊！(在黑板上寫上 6×1＝6)一袋紅豆餅有 6 個，現在我 不知道買了多少個，不知道要怎樣表示？

29：括號。

T：用算式填充題的括號來代替，很好！一共是

44

啊！(在黑板上寫出

6×( )＝

5

44

)，算式填充題就是這樣列，這樣懂嗎？

29：(微笑)

T：那後面作法像這樣作(在黑板上寫出( )＝

5

44

÷6)，不要光抄別人 的，懂了再抄。好，這邊怎麼移到這邊來，我說過被除數…，

16：老師，為什麼要除以 6。

T：我一袋有 6 個，那我吃了

44

個紅豆餅，是往回計算，對不對？那 跟前面講的一樣，請問你，我吃了多少袋的時候會吃 18 個(在黑板 上寫出 6÷( )＝18)？

16：3。

T：那 3 怎麼來的？

16：18÷6

T：對啊！18÷6。這樣懂嗎？

16：(點頭)。

T：那這裡是分數啊！但是算法跟整數的一樣。來，中間的照抄，除變 乘，原來 6 是

1

6

，現在分子分母顛倒，變成

。

6

1

是表示分給 6 個

人，每個人得到

1

。那這個分數要怎樣？

S：化為假分數。

T：好，的

44

假分數是多少？

S：(思考 6 秒)

。

T：(在黑板上寫出( )＝

5 44

÷6＝

5 44

×

6 1

＝

5 24

×

6

1

)，分子分母都是偶 數，對不對？有偶數，就有什麼因數？

S：2。

T：24÷2 是多少？

S：(思考 4 秒)3。

T：3。好，12 是不是 3 的倍數？

S：4 倍。

T：好，那我可以再除以 3，所以答案就是

4

(在黑板上寫出( )＝

5 44

÷

6＝

×

6 1

＝

5 24

×

6 1

＝

5

4

)。好，

5

4

的單位是什麼？

S：(思考 6 秒) T：

4

的單位是什麼？

S：袋。

T：袋。好，下面有二題，第 1 題是一盒小羊羹有 2 條，要拿多少盒，

才會正好拿了

62

條小羊羹。第 2 題是一卷棉線長 5 公尺，要拿多少

卷，合起來才會正好拿了

133

公尺。題目題型都一樣，給你們 5 分 鐘時間算算看，待會請人上來作。

S：(在下面自已練習，教師巡視各組的練習情形，並針對個人給予指導) T：(抽箋)第 1 題 24 號，第 2 題 26 題。

24：(計算 1 分 4 秒) 2×( )＝

8 62

÷2＝

8 50

×

2 1

＝

8 25

＝

8

31

A：

8 31

盒

26：(計算 1 分 12 秒) 5×( )＝

4 133

( )＝

4 55

÷5

＝

×

5 1

＝

23

A：

4 23

公尺

T：兩題都算對了！好，下課。

附錄十二

訪談紀錄的逐字稿

R：G7，妳這次考得不好，是考幾分？

G7：70 幾分。

R：為什麼妳覺得考 70 幾分就是考不好？

G7：就覺得分數很低。

R：那妳覺得考 70 幾分的原因是出在那裡？

G7：應該是沒有複習到那個地方。然後另外有些地方可能不太懂。

R：妳說沒有複習的意思是妳平常都不會複習嗎？

G7：就是只看一下。

R：就是看一下而已，但是不會複習的很熟？

G7：對！因為平常小考就考了。

R：所以妳段考就不會特別的複習。

G7：會。段考會特別的複習。

R：但是段考是重要的考試，妳怎麼說沒有複習到呢？

G7：有啊！但是沒有複習的很完整。

R：所以妳只是捉重點而已？

G7：對！

R：那考不好的原因還有什麼？

G7：還有…還有不太懂。

R：這次段考的題目很難嗎？

G7：依我來講有點難。

R：它不是考課本以內的題目嗎？

G7：是！考課本以內的，沒有超出範圍。

R：是不是妳平常在上課時，就有一些題目不會做的？

G7：有一些，然後就是覺得這次有點粗心，因為時間不夠，所以沒有 辦法檢查。

R：那妳平常時間夠的話，妳都會檢查嗎？

G7：會。

R：妳這個習慣是誰教妳的？

G7：就是平常月考之前的複習，媽媽就會叫我檢查，或是老師也會叫

我要檢查。

R：所以之前是受到媽媽和老師的影響？

G7：對！後來就習慣會自己檢查。

R：考試寫完後，再檢查一次，這樣妳覺得對於妳的分數有什麼影響？

G7：偶而會有一點，偶而會找到錯誤。

R：那平常妳有題目不會的話，妳會不會去問老師？

G7：遇到的時候就會。

R：什麼意思？

G7：就是寫習作的時候，如果不會做就會去問老師。

R：那問老師時，老師通常都怎麼教妳？

G7：就是算那個題目，然後會教妳要怎麼算。

R：所以老師會教妳一些解題的方法？

G7：對！

R：那妳覺得老師所教的解題方法好用嗎？

G7：蠻好用的。

R：那妳敢不敢問同學？

G7：老師如果不在的話，就會問同學。

R：那既然在考試之前，妳有不會的問題就會問老師或同學，應該是 課本的題目都會啊！

G7：可是不熟。

R：妳覺得老師是個怎樣的人？

G7：蠻不錯的，就是說如果我們不懂的話，就會教我們。然後問我們 懂不懂，如果我們舉手的話，她就會再講一次。

R：那妳會不會覺得老師反而把問題說得更複雜？

G7：有些喔！但是有時候會提前上一些六年級的。

R：那妳覺得這樣好不好？

G7：可以啊！可以提前上一些新的東西。

R：妳覺得老師在教數學的時候，會不會考慮到全班同學的能力差異 的現象？

G7：會。

R：她通常都是怎麼照顧到全班每一個人？

G7：就是能力比較差的人，她就會特別照顧她，問她會不會。

R：所以她會注意到全班每個人的差異？

G7：對！

R：老師有沒有教過妳那些解題方法是比較特殊的，讓妳印象深刻的？

G7：就是分數比大小時，可以用交叉相乘的方法，就比較快。

R：那這個方法對妳的數學有何影響？

G7：就是可以節省時間算的比較快。

R：那上課時老師還有沒有教過什麼方法讓妳印象較深刻的？

G7：就是說老師常會將很複雜的問題，教得比較簡單容易懂。

R：什麼意思？

G7：當我們不知道題目的意思時，老師常會用另一個簡單的例子來教 我們。等到我們都會了，她再教我們算原來的題目，這樣就變得 比較簡單了。

R：那妳覺得老師的這種方法對妳的數學有什麼影響？

G7：就是比較容易理解題目的意思。

R：那妳以後遇到不會的題目時，會不會用老師教的這種方式？

G7：會啊！現在我有不會的題目時，我就會先把它想成比較簡單的樣 子。但是有時候還是會想不出來。

R：妳覺得上數學課時，學習氣氛如何？

G7：有時候不錯，有時候有點嚴肅。

R：班上的氣氛是合作、計較、溫暖，還是其他？

G7：應該是……，遇到有些題目不會的時候，老師就會一直講，講很 多遍。老師就會嚴肅起來。

R：妳喜歡這樣的學習氣氛嗎？

G7：有時候討厭，有時候喜歡。

R：妳討厭的是什麼？

G7：譬如說老師生氣後嚴肅起來，就要上課，然後又遇到很難很難的 題目，但是不懂又不敢問，怕老師生氣，所以就不喜歡。

R：那妳喜歡的是什麼？

G7：就是很輕鬆啊！邊上課邊說話。

R：那這樣的氣氛對數學有影響嗎？

G7：應該沒有什麼影響，就是一樣聽得懂。

R：這樣會不會更容易專心？

G7：對！更容易專心。

R：學數學時，會不會很在乎能夠從數學中獲得知識和技能。

G7：應該算是在乎。

R：這個觀念有沒有受到誰的影響？

G7：老師吧！

R：她怎麼影響妳？

G7：就是有些觀念老師比較會強調重點。然後我就會背起來。

R：這個教學方法對妳有什麼影響？

G7：就是會把數學的重點記起來。

R：那妳會不會在乎自己的分數在班上的排名。

G7：蠻在乎的。

R：那妳會比較在乎成績在班上的排名，還是自己可以學到多少知識？

G7：應該是自己可以學到多少吧！

R：那妳在乎成績在班上排名，這個想法有沒有受到誰的影？

G7：就是媽媽會常說月考如果沒有考好，就會怎樣怎樣。

R：所以是受到媽媽的影響？

G7：應該是家人吧！

R：那媽媽的這個觀念，對妳數學有何影響？

G7：有，會比較在乎排名。

R：班上大部份會不會很在乎在班上的排名？

G7：應該都很在乎。

R：那大家會不會很斤斤計較分數？

G7：有些男生會。

R：那大部份的人會不會很計較分數？

G7：應該會。

R：那班上的氣氛會不會變得較不好？

G7：會。會有小小的爭執。就會比來比去啊！然後就會用分數來威脅 人家。

R：那這樣上課的時候，壓力會不會很大啊！

G7：會啊！

R：每次觀察時班上同學的表現，跟妳們平常上課的時候，有沒有一 樣？

G7：不一樣。就是平常上課時比較輕鬆，但是 R 觀察時，大家就會比 較嚴肅一點。

R：為什麼會有不一樣呢？

G7：就是老師說上課要表現好一點，就會有獎勵。所以同學就會乖一 點。

R：考試時，妳會不會給自己設目標？

G7：會。

R：妳會給自己設什麼目標？

G7：要考 90 分以上。

R：設定目標的這個方法，有沒有受到誰的影響？

G7：應該是自己的影響。

R：家人或老師有沒有影響妳呢？

G7：家人喔！就是說這科如果考得比較爛，這一科就要強調一定要考 多少。

R：所以家人會給妳設目標？

G7：對。

R：那老師會不會？

25 老師不會，老師都說盡力就好了。

R：那設定目標對考試有什麼影響？

G7：可能會比較用功一點。

R：考試時，妳會用什麼方法來消除緊張？

G7：就把它想成小考。

R：這個方法有用嗎？

G7：有。把它想成小考就不會那麼緊張了。

R：這個方法有沒有教過妳？

G7：沒有。

R：家人也沒有？

G7：因為自己想說把它想成小考就不會那麼害怕了。

R：那這個方法對妳的數學成績有沒有影響？

G7：應該是比較輕鬆一點吧！

R：妳對自己的數學成績滿意嗎？

G7：還可以。

R：當妳數學考不好時，妳會不會難過？

G7：會。

R：那妳有什麼好方法讓自己比較不會難過？

G7：就想說自己已經盡力了，下次再考好一點補過來就好了。

R：在數學考試中不會或答錯的題目，事後妳會不會再做一次？

G7：應該會。如果有辦法解題的話，應該會。

R：妳是主動的還是老師要妳訂正？

G7：以前是老師會要求，後來我自己也會訂正。

R：妳覺得將錯誤的答案訂正過來，對於數學學習有什麼影響？

G7：就是會比較了解，不容易忘記。

R：今天老師請妳上台去個別指導，妳喜歡嗎？

G7：不喜歡。因為所有的人都在注意妳，覺得很奇怪。

R：但是妳不喜歡老師可以個別指導妳嗎？

G7：喜歡啊！但是就是覺得怪怪的。

R：當老師個別指導妳時，妳會不會印象特別深刻？

G7：會。但是我比較喜歡私底下的方式。

R：私底下問老師問題，她會拒絕學生嗎？

G7：有時候這題如果講了很多遍，而且已經快要考試了。之前妳都不 問，考試前才問的話，老師就會很生氣。

R：月考前老師會幫妳們複習嗎？

G7：會。

R：月考前自己會再複習嗎？

G7：會。

R：這個習慣有沒有受到老師的影響？

G7：在學校老師先幫我們複習，回家自己看就比較容易懂。

R：妳有沒有什麼較好的學數學方法？

G7：應該就是一直看一直看。

R：除了一直看以外，還有沒有什麼較特殊的方法？

G7：就是練習時，會把例題一直複習，一直到自己很熟了為止。

R：學數學時，妳覺得自己的時間運用的好不好？

G7：不太好，就是這是不會又要學習的。然後就會一直停在不會的地 方，然後就沒有辦法跟下去。

R：所以妳對自己這點不是很滿意？

G7：對！

R：有時候會不會氣自己能力為何那麼差呢？

G7：有時候會。

R：謝謝妳！