有限醫療服務資源之多重時段預約系統之病患配額 暨約診時間規劃

國立臺灣大學工學院工業工程學研究所 碩士論文

Graduate Institute of Industrial Engineering College of Engineering

National Taiwan University Master Thesis

有限醫療服務資源之多重時段預約系統之病患配額 暨約診時間規劃

Designing Quota Size and Patient Arrival Time in Multiple Block Systems with Limited Medical Resource

蔡瑞芬 Tsai, Jui-Fun

指導教授：黃奎隆 博士 Advisors: Dr. Huang, Kwei-Long

中華民國 101 年 7 月

July, 2012

誌謝

求學生涯，到現在總算是暫時告個段落了，踏入職場後肯定會特別懷念在學 校裡的日子。今天能順利完成論文，一定要特別感謝黃奎隆老師這兩年來的提攜 與指導，經過這兩年來在台大工工所的訓練，使我獨立思考與分析解決問題的能 力更上一層樓，感謝所有系上老師的教導。黃老師除了在論文上給我專業的指導 外，還訓練我們做事情應有的態度，使我們在研究所這兩年來無論是學業還是做 事情的態度都更加的嚴謹，而這些都對我們的未來大有幫助。

完成這篇論文的過程裡當中，感謝所有在我寫論文中與我討論的同學，過程 中我使用程式語言作為工具來得到結果，儘管對我來說寫程式的過程相當的不容 易，經過不斷的嘗試與校對後，也成功地如期完成。期間感謝同實驗室的蘇勃翰 與林妤蒨同學兩年來，我們不斷在 meeting 前一天互相打氣。感謝所有在我寫程式 途中或是念書上碰到瓶頸時，為我指點迷津的同學們。謝謝所辦的姐姐們這兩年 為我們處理大大小小的行政事務，我知道我們常常不看所上寄來的信，每次時間 急迫的時候才在辦公室問東問西。

感謝爸媽從小到大的栽培，使我生活無虞還可以專心在學業上。謝謝他們一 路的支持和照顧，尤其碩二時，媽媽覺得我需要大量營養來補充體力與腦力來衝 刺論文，因此她跟爸爸天天上菜市場買大魚大肉給我吃，實在讓我太感動了。也 謝謝老弟老妹們，雖然大家都各自忙碌，但三不五時還是會給我加油打氣，最最 最愛你們了。

最後，感謝那些平常陪我聊天、逛街的朋友同學們，有你們陪著我聊天、逛 街讓我生活更加多采多姿，希望未來我們都能順順利利，心想事成，保持聯絡。

2012.07.27

中文摘要

本研究聚焦於就診時段指派系統，利用配額預約的方式，安排合適的病患就 診時間，在已知開放名額的門診時間中，利用動態規劃模型，透過計算超出可容 忍機率POTT分數，在其遞迴特性之下，求得各時段最佳的病患配置。並選擇以時 間為主的評估方法，計算各時段病患的期望等待時間以及最後一個時段的超時時 間。研究在時段大小不同的情境下，其各時段的等待時間與最後一個時段的超時 時間變化。考量到病患對於就診時段的便利性，本研究測試兩種不同時段大小設 定─30分鐘與20分鐘，而其所對應到的時間，對病患而言也是較容易記病記憶與掌 握的。

在本研究之問題特性當中，醫生依序隨機服務病患，且病患的服務時間服從 指數分配。由於無法找到一個適用於本研究問題特性的封閉型解(close form)，因此 本研究提出一個近似法(Approximation Method)，將兩種類型病患服務時間為指數 分配的特性以兩個卜瓦松分配(Poisson Distribution)表示，且假設各類型病患進入門 診後可同時接受服務。

在本研究的問題中，假設有兩種類型的病患，分別為追蹤型病患與首次門診 病患，每個時塊(上/下午)的開放名額當中，有70%為追蹤型病患，30%為首次門診 病患。又假設首次門診病患的服務時間至少為追蹤型病患的1.5倍，在此情境下的 就診時段指派結果顯示，各時段的期望等待時間取決於該時段前方是否有首次門 診病患存在，超出可容忍時間機率(POTT)則較不受到病患類型的服務時間影響，

卻受到各時段預約人數的影響，預約人數越多POTT分數越大。期望超時大小的部 分則與時段切割的大小有關，當其時段大小越接近首次門診病患的服務時間，所 對應到的期望超時時間就越小。當時段大小比首次病患的服務時間短時，此時期 望超時時間開始拉長。因此本研究建議，時段大小應以服務時間較長的病患為主 進行設定。

關鍵字：醫療服務、預約排程、配額預約、動態規劃。

ABSTRACT

In this study, we focus on how to design patient quota to each fixed slots. Given the total opening quota in each time blocks, we divide the opening service hours into smaller time slots, and determine patient quotas for these time slots so that the probability of a patient’s waiting time over a tolerant time is minimized. We consider two types of patients with different service time in our problem. We estimate the expected waiting time of each slots and the expected over time at the end of the block.

We assume that the patients will arrive the medical facility at the beginning of their appointed time slots and they will be served in a random order. The service time of a type of patients follows an exponential distribution. Under this model, a closed form solution is unlikely to be obtained. Therefore, we propose an Approximation Method to deal with this problem by assuming the two types of patients can be served simultaneously. A dynamic programming model is constructed to find optimal quotas for each time slot. A simulation model is used to verify the quality of solutions obtained by the approximation method. In addition, we apply our proposed method to a real case and discuss how the time length of time slots affects expected waiting time, probability of waiting time over a tolerant time, and the expected overtime of a time block.

Keywords: Healthcare Service, Outpatient Appointment, Quota Assignment, Dynamic Programming

CONTENTS

誌謝 ...i

中文摘要 ... ii

ABSTRACT ... iii

CONTENTS ...iv

圖目錄 ...vi

表目錄 ... vii

第一章 緒論... 1

1.1 研究背景 ... 1

1.2 研究動機 ... 2

1.3 研究目的 ... 3

1.4 研究範圍與限制 ... 5

1.5 論文架構 ... 6

第二章 文獻探討... 7

2.1 預約規則&順序規則 ... 7

2.1.1 預約規則 ... 8

2.1.2 順序規則 ... 10

2.2 預約系統評估方法 ... 13

2.3 就診時段指派 ... 14

2.4 本章小結 ... 16

第三章 問題描述與假設 ... 17

3.1 就診時段指派 ... 17

3.2 績效評估方法 ... 36

第四章 數值分析與討論 ... 37

4.1 多類型病患配額預約模型參數設定 ... 37

4.2 數值分析 ... 40

4.3 模擬驗證結果： ... 48

4.3.1 小結 ... 52

第五章 結論與建議 ... 54

5.1 研究結果與建議 ... 54 5.2 未來研究 ... 55 REFERENCE ... 58

圖目錄

圖 1 兩階段預約策略關係圖 ... 5

圖 2 研究架構 ... 6

圖 3 單一時段規則 ... 8

圖 4 個人時段/固定預約時間間格預約規則 ... 8

圖 5 個人時段/固定預約時間間格且考量初始時段病患人數預約規則 ... 9

圖 6 多人時段/固定預約時間間格規則 ... 9

圖 7 多人時段/固定預約時間間格規則且考量初始時段病患人數規則 ... 9

圖 8 時段病患數不定/固定預約時間間格規則 ... 10

圖 9 個人時段/變動的預約時間間格規則 ... 10

圖 10 範例模型示意圖 ... 21

圖 11 多類型病患配額預約─Step1 ... 23

圖 12 多類型病患配額預約─Step2 ... 25

圖 13 多類型病患配額預約─Step3 ... 35

表目錄

表 1 多類型病患配額預約模型參數設定 ... 22

表 2 計算總服務時間時所遇到的情境介紹 ... 24

表 3 各類型病患在各時段已完成服務的病患人數之情境組合 ... 26

表 4 上午門診開放時間之預約時點規劃 ... 38

表 5 上午時塊開放名額與各類型病患服務時間對照表 ... 38

表 6 M10 時段大小─30 分鐘 ... 41

表 7 M10 時段大小─20 分鐘 ... 42

表 8 M15 時段大小─30 分鐘 ... 44

表 9 M15 時段大小─20 分鐘 ... 45

表 10 M20 時段大小─30 分鐘 ... 46

表 11 M20 時段大小─20 分鐘 ... 47

表 12 各時段 POTT 分數之數學模型與模擬驗證比較-30 分鐘 ... 48

表 13 數學模型與模擬驗證支個時段誤差百分比-30 分鐘 ... 49

表 14 各時段 POTT 分數之數學模型與模擬驗證比較-20 分鐘 ... 50

表 15 數學模型與模擬驗證之個時段誤差百分比-20 分鐘 ... 51

表 16 不考量病患服務時間之變異下各時段服務時間加總 ... 52

第一章 緒論

1.1 研究背景

民國 84 年，健保實施後，民眾就醫的財務障礙大幅降低，因而使得醫療服務 需求擴大。在健保資源有限之下，各大醫療院所的競爭日益激烈，醫療產業逐漸 轉向企業化的經營模式經營。保健觀念的提升，使得國人對醫療品質格外重視，

醫療服務也從以往的專業技術導向轉變為以病患為主的服務導向。隨著門診醫療 需求增加，如何在有限的資源和預算之下提供有效率且高品質的服務成了各大醫 院首要目標之一。

根據台北市衛生局官方網站統計，民國 99 年度台北市各市立醫療院所門診人 次，一般門診為 4,753,723 人次，急診為 314,690 人次，合計共高達 5,068,413 人次。

統計資料顯示，門診需求量極高，醫療院所需投注大量專業醫護人員、行政人員、

設備於相關醫療行為及行政上的工作。因此建立有效的預約系統，在有限的設備、

人力之下，提供更貼近病患需求的服務，降低病患的等候時間，更有效率的利用 資源，提升醫療門診績效，及病患滿意度。而門診預約的本意正是為了解決醫療 資源有限的問題。

設計不良的預約系統是造成病患漫長等待的根本原因之一(Huang 1994)；良好 的預約系統有效提升人力與設備資源的使用率，且同時降低病患等待時間。國內 醫策會也將候診時間納入評鑑之一。古慧仙等人(2007)與鄭榮郎等人(2005)指出，

有效提升醫療服務品質與病患滿意度，可提高病患的忠誠度與再就醫率，才能在 競爭的環境下永續經營。因此醫院若能妥善運用預約制度管理，可增加民眾就醫 的便利性及節省民眾就醫時間並降低醫療人員的人力成本(李婉怡、吳靜宜 2005)。

門診排程為設計在特定門診環境下，最佳化特定績效指標的預約系統。預約 系統可根據「預約規則(Appointment Rule)」、「病患類型(Patient Classification)」、「環 境變數(Adjustments of Environment Factors)」進行設計。本研究聚焦於病患候診時 間，候診時間可分為兩類，第一種等待時間為病患有看診需求至實際就診之間的 等待天數；第二種為病患進入醫院後等候看診的時間。影響第一種等待時間的參 數包含：病患失約(No-show Probability)、預約取消(Cancellation Rates)；而影響第

二種等候時間參數則有：預約時間間隔、看診時段大小、每個時段的預約人數。

最早的門診預約排程研究始於 Bailey 與 Lindley(1952)，將病患以特定時間間隔進 行預約，其間隔由病患的平均時看診時間決定。暨 Bailey 與 Lindley(1952)之後，

門診預約研究便有了更廣泛的討論，學者 Cayirli 和 Veral(2003)有系統的整理與歸 納過去門診排程的相關研究。特別是在預約系統設計，預約系統績效評估、環境 變數上的學術貢獻。因此，好的預約系統受到預約規則、病患類型、環境因子等 影響，如何設計一個可有效降低病患等候時間的預約系統，為本研究的首要目標。

1.2 研究動機

在日益競爭的醫療服務市場中，候診時間是病患感受最直接的品質要素之一。

研究指出，在門診醫療中過長的等待時間常常是導致病患不滿意的主因，對於病 患的滿意度影響甚大(Huang 1994)。兩種候診時間分別為─(1) 病患有看診需求至 實際就診之間的等候天數；(2) 病患進入醫院等候看診的時間。

第一種候診時間為病患有看診需求至實際就診間的等候天數，在此稱之為「逐 日預約排程」。此種等待時間常發生於因為設備資源、人力稀少或是病患無法預約 到自己偏好時段。在供給不能完全滿足需求之下，醫院檢查室每天能釋出的看診 名額有限，因此病患可能會預約到數周或是數月之後，等候相當長的時間。最直 觀的解決方式為增加檢查室的開放時間，抑或是添購醫療設備。但醫療設備昂貴，

醫院在有限的資金下，短期內並無法馬上該類採取行動，往往是加開檢查室時間 以消化病患人數。過長的等候時間會影響到病人病情的發展，對於醫生而言，過 長的工作時間也會降低其服務的水準。為了改善病患等待天數的問題，過去學者(洪 邦偉 2010、Vermeulen 2009、Liu2009、Klassen 2001) 為了降低病患的等待天數並 同時提升資源使用率，透過改變排程規則，使用啟發式演算法進行逐日預約排程 改善研究。

第二種候診時間為病患進入醫院等候看診的時間，在此稱之為「就診時段指 派」。實務上台灣門診服務多採用叫號方式看診，病患往往只知道看診的號碼，而 不知較精確的看診時間，因而提早進入醫院，常常造成醫院候診室大排長龍的景 象屢見不顯。採取預約制度的醫療院所雖然會告知病患應到達的時間，但實際診 療時存在著服務時間的隨機性與病患遲到、爽約的情形，使預約系統的績效表現

低落。大排長龍的診所使病患暴露在易於二次感染的空間中，病患必須自行承擔 二次感染的風險；而病患的遲到與爽約則是造成醫療院所無法有效使用資源設備 的主要原因，而造成浪費。預約系統在此必須仰賴準確的預測與有效的預約策略 解決門診等候時間的問題。過去學者(Ho、Lau、Li 1994，Begen 2010、Kaandorp 2007) 為解決此類型問題，發展出許多門診預約規則以及計算模型，規劃病人進入醫院 的時間點，探討病患看診順序，在不同環境因素下(如爽約、遲到)最佳的預約規則 與病患序列的組合。

在過去等候時間改善研究中，學者 Vermeulen (2009)以先到先服務(First Come First Serve，FCFS)及平衡負載(Utilization Balance)的方式，預約急迫性不同的病患；

Liu 等人(2010)針對等待天數的議題，考量病患有取消預約及失約的情況，提出動 態預約排程策略。Wijewickrama (2008)研究不同組合之下預約系統的表現，結合預 約規則(Appointment Rules)、病患特性(Patient Characteristics)、失約機率，分析不 同的設定下病患候診時間與醫生閒置時間。

現在許多上班族一旦生病就必須請一個上午或一個下午的假就醫，本研究建 立一套預約系統，幫助病患在預約時即可得知一個精確的就診時間，使病患可以 掌握就診的進度。讓上班族僅需需外出 1 至 2 小時即可完成就醫的動作。同時本 研究所建立之門診預約系統可以降低病患於門診等候過久的機率。

1.3 研究目的

本研究聚焦於病患於門診的等候時間，進行門診預約系統設計。以醫院檢查 室為例，受限資源、人力，每個時塊(上/下午)能夠服務的人數有限，病患根據其 服務時間和預約時距特性可分為追蹤型病患及首次門診病患。追蹤型病患包含長 期病患與中期病患；首次門診病患包含短期病患與緊急病患。追蹤型病患假設其 因病情較為穩定，因此其服務時間較首次門診病患短。本研究提出一「多類型病 患配額預約模型」，根據系統每日上下午所開放之名額，將上午門診劃分成多個小 時段(例如：每個時段為 60 分鐘)，設定一病患可容忍時間(例如：三十分鐘)，在不 同的病患組合(追蹤行病患和首次門診病患)之下，計算各時段超出病患可容忍時間 之機率。本模型為一動態規劃模型，在其遞迴特性之下，求得最佳病患名額配置。

在本研究之問題特性當中，醫生依序隨機服務病患，且病患的服務時間服從 指數分配。由於無法找到一個適用於本研究問題特性的封閉型解(close form)，因此 本研究提出一個近似法(Approximation Method)，將兩種類型病患服務時間為指數 分配的特性以兩個卜瓦松分配(Poisson Distribution)表示，且假設各類型病患進入門 診後可同時接受服務。

由於醫療的預約系統大致上可分為兩種，分別為「逐日預約排程系統」和「門 診排程系統」，「逐日預約排程系統」主要是指病患有就診需求至實際就診間的等 待天數。病患進入系統的時間對病患是否可以順利預約就診有很大的關係，根據 其預約時距可分為長期病患、中期病患、短期病患與緊急病患，追蹤型病患(長期 病患與中期病患)於就診前三至六個月進入預約系統預約，首次門診病患(短期病患 與緊急病患)則是需要在一周內進入檢查室就診。因此越早進入系統預約，系統剩 餘名額及選擇相對就越多。而門診排程主要為安排病患就診的時間，因此又稱為 就診時段指派，病患由於其類型或是檢查項目不同等等因素造成每個病患的看診 時間不同，且環境因素例如失約的機率，也是影響門診績效一個很重要的原因。

上述兩階段預約系統各可解決兩種不同候診時間的問題，過去研究皆分開討 論並分別提出改善策略，例如過去學者發展出過預約的機制來解決失約所造成的 門診問題；而洪邦偉(2010)則利用預留名額的方式，保障短期及緊急病患就診的權 益。為了建立有效的預約系統，滿足多數病患預約需求且同時降低病患等候過長 時間的機率。本研究認為，兩種等待時間皆會對系統績效產生影響，因此應同時 探討。可以透過「就診時段指派」系統，使用配額預約的方式，找到系統各時段 最佳的病患預約名額，將其結果視為「逐日預約排程」系統的輸入；「逐日預約排 程」考量病患偏好時段，依據門診預約最佳組合進行逐日預約排程規劃。因此可 預期的是，可使每日門診預約的病患候診時間最小，同時讓病患能在需求時間內 的偏好時段內就診，進而提升系統總體績效，其關係圖如圖 1。

圖 1 兩階段預約策略關係圖

圖 1 中，假設已知開放時段大小(例如上午的開放時間為 9 點至 12 點)；將開 放時段劃分成等長的小時段，假設病患類型有兩種，分別為追蹤型病患與首次門 診病患，在已知各類型病患的開放名額之下，計算各時段應配置的各類型病患名 額。假設計算出之結果，第一個時段最佳配置為 7 名追蹤型病患與 3 名首次門診 病患；第二個時段為 7 名追蹤型病患與 4 名首次門診病患；第三個時段為 6 名追 蹤型病患與 3 名首次門診病患。接著將階段二的結果輸入至階段一，因此在階段 一做逐日預約排程時便可根據階段二所提供之資訊，同時告知病患就診日期與就 診時段。

1.4 研究範圍與限制

本研究主要目的為規劃病患就診時間點，即「就診時段指派」，首先必須考量 上下午門診開放時間的大小、各時段大小、病患類型以及病患平均服務時間。利 用「多類型病患配額預約模型」求得各時段最佳病患名額配置，使該時塊之整體 績效表現較好。本研究假設在病患無失約或取消預約的機率，以及檢查設備失效 或人為因素所導致檢查服務中斷，另外預約開放名額固定，不因任何因素有所增

階段二：就診時段指派

階段一：逐日預約排程

假設將該上/下午 時間區塊分割為 三個小時段

假設將該上午時間區 塊分割為三個小時段

假設上午開放預約名額 為 30 名，追蹤型病患 20 名；短期病患 10 名

上午 1. (7,3) 2. (7,4) 3. (6,3) 輸

入

加或減少。

本研究之流程可以總結如下：







1.5 論文架構

本研究可分為五個章節探討：

第一章 緒論：闡述研究背景與動機，研究目的及研究限制與架構。

第二章 文獻探討：相關議題文獻回顧。

第三章 問題描述與假設：門診預約問題定義與就診時段指派模型建構。

第四章 數值分析與討論：進行模擬驗證與門診預約模型結果分析。

第五章 結論與建議：結果闡述，未來研究。

圖 2 研究架構 第一章：緒論

第二章：文獻探討

第三章：問題描述與假設

第五章：結論與建議 第四章：數值分析與討論

第二章 文獻探討

本研究為提出兩階段預約系統概念，主要結合「逐日預約排程」與「就診時 段指派」兩大部分，通過評估兩階段預約系統績效來進行預約。本研究之兩階段 預約系統概念主要以時間單位作為績效評估指標，以兩種病患等待時間為績效考 核標準。逐日預約排程代表第一種候診時間─病患有看診需求至實際就診之間的等 待天數；就診時段指派代表第二種候診時間─病患進入醫院後等候看診的時間。

本研究聚焦於就診時段指派系統，其主要目的為安排合適的病患就診時間。

以時間為基礎的績效指標共有三種─病患等待時間、醫生閒置時間及超時。其中 醫生閒置時間與病患的等候時間常處於需要彼此權衡的績效指標。門診預約排程 的設計可以分解為一系列相關的決策，預約規則(Appointment Rule)的選定、病患 特性(Patient Characteristics)的考量、看診順序(Patient Sequence)對績效指標的影響、

不確定因素(Uncertainties)的存在，例如：病患失約(No-Show)、隨機病患服務時間、

無預約病患(現場掛號病患)等等，這些不確定因子會打亂原有的預約排程，彼此互 相影響，而造成系統績效不良。

本研究根據就診時段指派系統，進行以下的深入探討。在 2.1 中整理過去文獻 中所發展的預約規則(Appointment Rules)及順序規則(Sequence Rules)；2.2 常見的 系統評估方法；2.3 針對門診預約整理相關文獻，2.4 做本章小結。

2.1 預約規則&順序規則

預約規則與順序規則為門診預約系統最主要的兩大設計重點，過去研究多半 討論預約規則與病患的就診順序對績效指標影響。預約規則主要為預約系統的設 計，探討預約系統在預約時間間隔、各時段預約名額的設定；過去病患的就診順 序多半為先到先服務(First Come First Serve)，為了反映病患特性或其不確定因素對 績效指標的影響，學者開始探討就診順序對績效指標的影響，討論應如何規劃病 患就診的順序，可以更有效降低不確定因素與病患特性對績效指標的負面影響。

以下，首先在 2.1.1 當中，介紹過去學者所提出之預約規則；2.1.2 介紹過去學者於 各種情境下所使用的就診順序。

2.1.1 預約規則

門診預約排程發展至今，已發展出一系列的規則。預約規則是用來進行病患 排程，而這些規則主要由預約時間間隔(Appointment interval；a )、預約時段開放_i 人數(Block-size；n )、初始時段開放人數(Begin-block；_i n )所組成。₁ 「預約時間間 隔」為連續兩個病患預間隔時間差，常見的預約間隔是由病患平均服務時間所決 定；「預約時段開放人數」意指每個時段所安排的病患人數；「初始時段開放人數」

為門診開始後預約在第一個時段的病患人數。以下為過去研究中常用的預約規則 Cayirli 和 Veral(2003)。

1. 單一時段預約規則(Single-block rule)：將所有病患指派至門診開始之時。

舉例來說，所有早上的病患預約在早上 9:00，採用先到先服務的方式看診。

該預約規則是預約系統最早的形式，是 1950 年代最常見的門診排程。

圖 3 單一時段規則

2. 個人時段/固定預約時間間格預約規則(Individual-block/Fixed-interval rule)：

病患個別預約，等距的分佈在整個門診中。Fetter 和 Thompson(1996)、

Klassen 和 Rohleder (1996)以及 Rohleder 和 Klassen (2000)以該種預約規則 進行病患預約研究。

圖 4 個人時段/固定預約時間間格預約規則

3. 個 人 時 段 / 固 定 預 約 時 間 間 格 且 考 量 初 始 時 段 病 患 人 數 預 約 規 則 (Individual-block/Fixed-interval rule with an initial block)：結合先前的預約規 則，考量初始時段病患人數，初始時段病患人數大於一人(n >1)。目的為₁

最小化醫生等待時間，考量到第一位病患可能有失約或是遲到的情況，因 此在初始時段預約較多病患。Bailey (1952, 1954)是最早提出在初始時段指 派 2 個病患，而後病患根據平均看診時間個別等距安排。

圖 5 個人時段/固定預約時間間格且考量初始時段病患人數預約規則 4. 多人時段/固定預約時間間格規則(Multiple-block/Fixed-interval rule)：每個

時段指派 m 個病患，給予其相同的預約時間，且預約時間間格保持不變。

在 Soriano (1966)研究中，每個時段預約兩位病患，且預約間格為平均看診 時間的兩倍。而Nuffield Trust (1965)研究指出，當平均看診時間較短時，

病患以時段預約(block-booking)會更加適合。在 Walter (1973)的研究中，每 15 分鐘預約 4 位病患，而非每 3.75 分鐘預約 1 位病患。

圖 6 多人時段/固定預約時間間格規則

5. 多 人 時 段 / 固 定 預 約 時 間 間 格 規 則 且 考 量 初 始 時 段 病 患 人 數 規 則 (Multiple-block/Fixed interval rule with an initial block)：是上述規則的變化 型，考量初始時段病患人數大於其他時段(n₁>m)。

圖 7 多人時段/固定預約時間間格規則且考量初始時段病患人數規則

6. 時段病患數不定/固定預約時間間格規則(Variable-block/Fixed-interval rule)：

允許每個時段有不同數量的病患預約，但預約時間間格保持不變。Fries 和 Marathe (1981)、Liao 等人 (1993)以及 Liu 和 Liu (1998a, 1998b)在他們的研

究中此種預約規則。

圖 8 時段病患數不定/固定預約時間間格規則

7. 個人時段/變動的預約時間間格規則(Individual-block/Variable-interval rule)：

病患個別預約，預約間格為變動的。Ho 和 Lau (1992)的研究指出，將門 診後半段的預約時間間隔增加對系統績效改善最明顯。最近的研究顯示，

最佳的預約間隔呈現圓弧狀(Dome-Shape)，亦即在前半段的預約間格是遞 增的，而後半段的預約間格為遞減。(Wang (1997)、Robinson 和 Chen (2001)、

Denton 和 Gupta(2001))。

圖 9 個人時段/變動的預約時間間格規則

2.1.2 順序規則

所謂順序規則，所討論的是當病患類型不同時，不同的病患看診的前後順序 對其門診的績效是否有影響。因此，首先本研究先定義病患分類的重要性。實務 上，若病患的分類不正確或是定義不清楚時，會導致預約系統表現不佳。在大多 數的研究中，都將病患特性設定為均質的(Homogeneous)，但病患根據其服務時間、

首次/回診病患、需求特性、等待成本等屬性，可畫分為不同的類型，而預約系統 可透過考量病患特性進行改善。過去研究顯示(Nuffield Provincial Hospitals Trust 1965，Partridge 1992)首次門診病患的服務時間多半較回診病患長。

在門診排程中，病患分類有兩個作用：(1)調整病患預約順序(2)根據病患服務 時間特性，調整病患預約時間間隔。由於門診預約排程為事先規劃且病患到達為 動態的隨機過程，因此要完全根據病患類型進行門診規劃，其應用效果相對有限。

實務上的做法，以資源的角度做為切入，用「時段預留」的方式，將特定時段預

留給特定類型病患。學者 Vermeulen et al.(2009)以醫院斷層掃描資源為例，從資源 分配的角度切入，決定每種類型病患所能分配到的資源數(及門診開放時間長短)，

然後動態調整資源在不同類型病患間的運用。Walter(1973)根據病患的服務時間長 短進行病患分群，以改善預約系統。研究顯示檢查時間受到病患的年紀、身體的 活動性、服務種類的影響，舉例來說，老年人的活動性會受限於輪椅、拐杖，而 較其他病患需要更多的時間。

常見的順序規則為「先到先服務規則(FCFS)」，而且實務上 FCFS 也是門診中 最常見的規則之一。FCFS 的等候規則以公平性原則來說，是較為公平的。當門診 為了處理緊急病患或在某些原因下二次回診病患時，會啟動優先順序規則(Priority Rule)決定病患就診的順序。在使用病患分類評估預約系統時須注意以下幾個事項 (Cayirli and Veral 2003)：

(1) 使用病患分類的預約系統，其預約彈性較以 FCFS 為主的系統差，因為某些預 約時段受到病患類型的限制，而無法接受其他類型病患預約。舉例來說，新病 患(New Patients)所設定的看診時間為上午 10 點前，而回診病患(Return Patients) 的看診時間預留在 10 點至 12 點看診。

(2) 預約系統的相關設定皆在開放預約前就已設定好，因此當需求量大時，可能會 有無法滿足當日需求，或是病患數不足以填滿當日的配額的情況發生。

近年來，許多學者開始針對病患就診時的順序對門診預約系統的影響進行研 究與討論。Cayirli & Rosen(2006)研探討病患類型對預約系統設計的影響，其結果 顯示病患就診順序的選定對預約系統的影響超過預約規則對系統的影響，因此該 研究所提出之「以病患順序為主」的預約系統表現較傳統「以預約規則為主」的 預約系統表現較好；研究中，特別考量與現實門診更為貼近的門診環境，結果顯 示現場掛號病患、失約機率、是否準時進入醫院看診、預約系統開放名額多寡皆 會影響「病患平均等待時間」、「醫生閒置時間」、「各病患平均超時時間」的績效 表現。研究中所提出之病患順序規則可歸納如下，文中主要利用服務時間進行病 患分類，分別為服務時間較長的回診病患(Return Patient, R)及服務時間較短的首次 門診病患(New Patient, N)：

1. FCFA(First Come First Appointment)，先到先預約。

2. ALTER，兩種類型病患互相穿插(RNRNRN...)。

3. NWBG，首次門診病患集中優先看診(NNN...RRR)。

4. RTBG，回診病患集中優先看診(RRR...NNN)。

5. NWBND，首次門診病患集中於門診一開始與結束前(NN...RRR...NN)。

6. RTBND，回診病患集中於門診一開始與結束前(RR...NNN...RR)。

而 Athula(2008)結合 5 種預約規則與 5 種病患順序規則，並結合病患失約機率 做為其環境變數，利用模擬分析，探討 25 種預約系統在「病患等候時間」與「醫 生閒置時間」的績效表現。該 5 種順序規則，根據其病患特性分別為：

1. 現存醫院所使用的 FCFS。

2. 針對病患有無預約的特性，有預約的病患優先看診。

3. 首次門診病患優先規則。

4. 預約病患與首次病患交錯規則。

5. 每 5 個預約病患安排 1 個首次門診病患。

Jerbi 和 Kamoun(2011)一文中，將病患根據其服務時間分為兩種類型病患，首 次門診病患與回診病患，在其模擬實驗中，使用三種順序規則─「交叉看診」、「首 次病患優先」、「回診病患優先」進行模擬分析。

回顧近年的文獻可以發現，學者開始皆針對病患特性進行看診順序的討論，

設計出各種預約系統，討論不同的看診順序，例如不同病患交互看診、將各類病 患分別集中於門診前段或後段處理，利用模擬分析，觀察在不同的就診順序下，

績效指標的表現。根據其所設定的環境變數進行測試，可以找到當門診符合某種 情境時，預約系統的最佳設定。

2.2 預約系統評估方法

研究中常用來評估預約系統表現是否良好，綜合 Cayirli 和 Veral(2003)與洪邦 瑋(2010)的文獻回顧，整理出過去的預約系統評估方法，如下：

(1) 以時間為主的評估方法。此種方法為最常使用的預約系統評估方法。分別 根據「病患平均等待時間(Mean Waiting Time of Patient )、醫生平均閒置時 間(Mean Idle Time of Doctor)以及醫生平均超時時間(Mean Over Time of Doctor)」進行預約系統的評估。

(2) 以成本為主的評估方法。計算病患等候所造成的時間成本(C_p)、醫生閒置 的時間成本(C )以及醫生超時的時間成本(_d C )，其目標為最小化預約系統_o 的總成本，如下式 2.2-1。

       

_{p d o}

Min E TC E W C E I C E O C

2.2-1 (3) 以門診壅塞程度做為評估方法。從很多方面來看，門診的壅塞程度會影響

到服務品質。當等候線變長時，醫生會加速其服務速度導致某些病患需要 再次回診才可完成整個治療。

(4) 公平性原則。當病患進入預約系統時，門診的壅塞程度相當嚴重且醫生看 診進度落後時，醫生通常會加快服務速度，此時病患的等待時間不但會較 長，且享有的服務時間卻較短(Heaney et al. 1991)。因此預約系統須根據這 種狀況進行調整。Yang et al.(1998)以病患等候時間的平均性做為其評估預 約系統的指標。Cox et al.(1985)則是以各時段等候人數的變異(Queue Size) 做為比較預約系統的指標。

(5) 病患滿意度。病患滿意度是個相當主觀的感受，因此在蒐集病患滿意度這 件事上本身就有難度。如何評估病患滿意度更是相當困難的一門學問，在 Eduardo(2009)文中，整理出一系列的評估方法，分別為：(1)有就診需求至 實際就診的等候天數(2)門診等待看診的時間(3)對預約時間的偏好(4)花在 醫院內的總時間。

2.3 就診時段指派

隨著門診醫療需求增加，如何建立有效的預約系統，提供病患更為準確的預 約時間，解決病患在門診等待時間過長的問題同時兼顧醫院的成本效益成為各醫 療院所面臨的挑戰之一。近年來國人越來越重視醫療服務品質，在競爭激烈的醫 療市場中，病患滿意度開始成為重視的指標之一，提供更貼近病患需求的服務可 提高病患對就醫診所的忠誠度與回診率(古 2007、鄭 2005)。過去在門診排程的研 究中，許多研究探討如何在不同的參數與環境設定下選擇出最佳的預約規則與順 序規則。因此其結果雖然可以找到特定環境下的最佳設定，但卻沒有提出一個可 以廣泛運用於所有情境的模型。因此學者 Yang et al. (1997)提出一套預約規則，設 定四種對預約系統有影響的參數帶入數學方程式，計算病患的預約時間。所提出 之預約規則數學模型可廣泛的應用在所有服務環境中。

由於病患的等候時間與醫生的閒置時間為兩個互相牴觸的績效指標，當病患 預約的太過於緊密時，病患的等待時間會升高；當病患預約的過於寬鬆時，反而 會增加醫生的閒置時間。儘管這種問題相當難處理，Robison(2002)在已知病患順 序下，利用封閉型啟發式演算法計算病患最佳的預約時間。Begen(2010)也在已知 病患順序之下，建立一數學模型，計算最佳的病患預約時間，其目標為最小化期 望總成本─設備閒置成本、超時成本、病患等待成本。Kaandorp(2007)的研究中也 提到醫生與病患之間的權衡關係，由於病患希望其等待時間越短越好，而醫生則 希望有一些休息的時間且可以準時服務完所有的病患。為了表達其中的權衡關係，

該研究之目標為最小化病患平均期望等待時間、醫生等待時間與超時時間的總合，

利用區域搜尋法(Local Search)找到最佳的病患排程。在兩個互相抵觸的績效指標下，

為找到最佳的門診排程，可以發現文獻當中所選用的衡量指標通常為以成本為基 礎的績效指標來進行權衡(Denton 2001、Robison 2002、 Kaandorp 2007、Begen 2010 )。

現今醫療院所開始以服務為導向的方式經營，提供多元化更專業的服務供病 患選擇，病患進入醫院可能將不再是僅僅接受單一的設備治療，而是接受一系列 的療程，所需要使用到的設備儀器更多。如何安排病患於就診當天一系列的門診

醫療變成一個值得深入探討的問題。Vermeulen et al. (2007)利用代理人系統的概念，

提出「多代理人柏拉圖預約調配演算法(Multi-agent Pareto Appointment Exchanging Algorithm , MPAEX)」，利用 MPAEX，病患可預約多個不同的資源。

以醫療資源的角度來說，醫院的資源非常的多樣，掃描儀器(電腦斷層掃描、

MRI、超音波)、檢查室、手術房、病床、人員、等等皆是醫院重要的資源。而且 資源通常可以被許多不同類型的病患使用，因此如何將昂貴且稀少的資源有效的 分配給病患使用變成一個複雜且需要動態調整的問題。實務上，醫療資源的分配 多半由醫護人員根據長期以來的經驗手動分配與調整。Vermeulen et al. (2008) 以 資源分配的角度切入，提出一個最適化方法可動態調整資源的分配，將醫療資源 動態分配給不同類型的病患，提高資源的使用效率。

門診預約系統的管理中，如何掌握病患進入門診的流量方面，也是一門值得 討論的問題。流量大小關係到門診是否壅塞，當流量過大而門診卻無法有效率的 消化病患時，壅塞情況會越趨嚴重，對預約系統也會有負面的影響，例如病患的 等候時間會因此越拉越長。Lin(2000)提出配額預約系統來增加病患在門診的流暢 度，在已知門診開放時間與開放名額的條件下，為有效掌握病患進入門診的流量，

建立一套病患配額(Auota Appointment)模型。將開放時間切割成小時段，利用動態 規劃(Dynamic Programming Approach)找出各時段最佳的名額配置。

過去門診預約排程的研究可說是又深又廣，當所切入的角度不同時，所面對 的問題與研究結果便會有所不同。以病患的角度切入時，所觸及的問題其目的一 般是為了提供病患一個更優質的醫療照護環境，例如改善門診的效率，減少病患 的等待時間。當以醫院或醫生的角度切入時，其目的轉變為降低醫院的成本，提 高設備使用率。在 Cayirli 和 Veral(2003)一文中，針對過去門診排程相關文獻做了 一個全方位整理與回顧。

2.4 本章小結

本研究以台大腹部超音波為例，其病患可分為追蹤型病患與首次門診病患。

聚焦於「就診時段指派階段」，假設追蹤型病患與首次門診病患的服務時間不同，

在進行就診時段指派時須謹慎考慮每個時段的名額配置，妥善規劃病患的就診時 段。本研究延伸 Lin (2000)的動態規劃模型，提出新的多類型病患配額預約模型，

每個時塊(上/下午)劃分成數個相同大小的時段，在已知每個時塊開放名額的條件 之下，根據其目標─等候過長時間的機率，計算出各時段各類型病患最佳的名額 配置。根據預約規則的分類，本研究所使用的是第六種預約規則「時段病患數不 定/固定預約時間間格規則(Variable-block/Fixed-interval rule)」。本研究預期，當每 個時段的大小設定越來越接近其病患的平均服務時間時，每個時段的最佳配額將 會介於 1 至 2 個人之間，而此結果將會逼近「個人時段(Individual-block)」預約規 則。

本研究選擇以時間為主的評估方法，計算各時段病患的期望等待時間以及最 後一個時段的超時時間。研究當時段大小不同時，其各時段的等待時間與最後一 個時段的超時時間變化。本研究設定兩種時但大小進行測試，分別為每個時段 30 分鐘與每個時段 20 分鐘時，而其所對應到的時間，對病患而言是較容易記病記憶 與掌握的。

最後提出兩階段預約系統概念，結合逐日預約系統與門診預約兩大系統。在 本研究的兩階段預約系統設計中，逐日預約排程階段將門診當日切成上下午兩個 時塊進行預約，參考洪邦瑋(2010)所提出之 IFBP 模型進行預約時塊的選定；就診 時段指派階段的目的則為決定各時段的大小，並計算出各時段最佳的病患配置。

階段二的結果將輸入至階段一，因此病患在進行逐日預約的同時便可同時得知自 己最佳進入門診就診的時間。

第三章 問題描述與假設

本研究聚焦於階段二「就診時段指派系統」，提出「多類型病患配額預約」模 型，以時段預約制(block appointment)的方式，規劃超音波檢察室各時段應配置的 最佳病患額度。在門診醫療中，過長的等待時間常常是導致病患不滿意的主因，

嚴振榮(2003)提到，某醫學中心調查病患反映事件中，每十件抱怨事件中就有一件 是抱怨候診時間太長。台大腹部超音波的需求長期以來處於龐大的壓力之下，目 前超音波檢查共可在四個檢查室執行，其醫生與設備的規劃由綜合診療部進行整 合。根據醫院所提供之資料，不同的醫生所提供之開放看診名額不同，在就診時 段指派模型中，每個醫生的看診速度與與習慣不同，因此開放看診名額較多的醫 生其追蹤型病患與首次門診病患的服務時間較開放名額較少的醫生短，且醫生一 次服務一位病患，受限於腹部超音波設備，不考慮同時服務多個病患的情況。本 研究參考學者 Lin(2000)所提出之動態規劃模型(Dynamic programming)，設計出「多 類型病患配額預約」模型，使模型符合本研究的情境，當病患類型有兩種時，各 時段的各類型病患的最佳名額配置。討論在不同的開放名額下，應如何規劃其時 段大小與各時段的各類型病患的名額配置。

本章主要介紹兩階段預約系統概念，並聚焦於階段二「就診時段指派」中本 研究所提出之「多類型病患配額預約」模型。首先，3.1 介紹「多類型病患配額預 約」模型，並闡述其求解過程；3.2 為就診時派指的績效計算模型。

3.1 就診時段指派

「就診時段指派」系統主要目的是將上下午時塊劃分成更小的時段，在已知 該時塊開放名額的條件之下，規劃每個時段的最佳病患配置，在此稱之為配額預 約(Quota assignment)。本階段之預約模型基礎為「多時段名額規劃(Variable-sized Multiple-block, VSMB)」預約系統，此種門診預約系統可以在病患等候時間與醫生 閒置時間兩種互相牴觸的目標中取得平衡。參考學者 Lin(2000)所提出之動態規劃 模型(Dynamic programming)，其研究探討如何在預約系統開放名額為 45 名，且共 有 6 個時段的情境下，將病患預約在合適且恰當的時段中，其目標為最小化各時

段「超出可容忍等候時間機率(Probability of Tolerance Time, POTT)」。由於該研究 病患設定為同類型病患，而台大腹部超音波根據病患預約時距可分成追蹤型病患 與首次門診病患，且考量到專任醫生與兼任醫生所能接受看診的病患類型不同，

專任醫生可接受所有類型病患的預約，而兼任醫生基於容易人事異動的因素，所 以僅接受首次門診病患的預約。本研究提出「多類型病患配額預約模型」，此配 額預約模型可適用於當系統中有兩種類型病患的情況下，即專任醫生值班時各時 段應預約多少各類型病患，使系統績效(POTT 最小)最佳。

舉例來說，假設某個上午開放看診額為 10 名，病患類型有追蹤型病患與首次 門診病患兩種，其中追蹤型病患占總名額 70%，因此追蹤型病患之開放名額為 7 名；首次門診病患占總名額 30%，因此首次門診病患為 3 名。又已知開放時間長 度為 180 分鐘，若各時段大小設定每半小時一個時段，共可分成 6 個時段。接著 設定病患的可容忍時間τ，假設τ為 30 分鐘時，表示各時段病患可以接受的等待 時間為 30 分鐘，若病患等待超過 30 分鐘，病患滿意度會開始下降，但不會因此 離開放棄就診。因此當知道各類型病患的開放名額後及時段數目後，可以發現其 中存在著很多病患組合，例如第一個時段的病患配置為─追蹤型 3 個、首次 2 個，；

第二個時段為─追蹤型 4 個、首次 1 個。又或者可以是第一個時段─追蹤型 1 個、

首次 3 個；第二個時段為─追蹤型 6 個、首次 0 個。測試不同的病患組合後，找到 一個最佳的病患組合，使其系統績效最佳。本研究之設定與假設可歸納如下：

1. 本研究為醫生一次看一位病人，假設所有病患在受限於腹部超音波設備，

不考慮同時服務多個病患的情況。且不考慮預約在該時段多個病患的病患 順序，醫生隨機依序服務病患。

2. 假設病患在時段一開始即準時到達門診，不考慮失約(no-show)的情形與二 次回診的狀況。

3. 本研究之病患類型可分為追蹤型病患與首次門診病患，探討在專任醫生門 診下，假設某時塊(上下午)某檢查室之門診開放時間長度、總開放預約名 額、各類病患所占總額之比例為已知條件。

4. 假設追蹤型病患因病情較為穩定，因此服務時間較短；而首次門診病患因

首次就診，所需檢查時間較長，所以設定首次門診病患之服務時間至少為 追蹤型病患的 1.5 倍。

5. 為計算各時段之超過其可容忍等待時間的機率，須設定一病患可容忍等待 時間─ ，例如病患可接受的等待時間為 30 分鐘，若等待超過 30 分鐘，

會造成病患滿意度下降。

6. 設定時段大小，假設所有時段大小皆相同，且時段數量大於總開放名額。

7. 若前次病患尚未完成服務，而下個時段開始時間已到，預約在下個時段的 病患已進入門診等待，系統會優先服務完上個時段之剩餘病患，再接著服 務預約在下個時段的病患。

本研究測試當切割的時段大小不同時，假設門診開放總時間為 180 分鐘，每 個時段大小為 30 分鐘時，共可切割成 6 個時段；又每個時段為 20 分鐘時，共可 切割成 9 個時段。在已知各類型病患的開放名額情況下，將病患分配至各個時段 中。由於存在著很多種病患配置組合，本研究利用動態規劃模型，測試所有可能 的病患配置，以找到各時段最佳的病患組合。並探討當切割的時段大小不同時，

系統績效的變化與趨勢。

「多類型病患配額預約」模型之 POTT 分數計算，主要為延伸 Lin(2000)的動 態規劃模型(Dynamic programming)，在 Lin(2000)的模型中，僅考慮同類型病患的 預約就診。本研究中，專任醫生可以同時接受追蹤型病患與首次門診病患預約就 診。由於預約在各時段的病患名額為已知，且假設病患在時段一開始便到達醫院 等待就診，但由於服務時間呈指數分配，因此預約在各時段內的病患不一定能如 期在其預約時段內完成就診。本研究考量追蹤型病患與首次門診病患，與 Lin(2000) 研究中僅考量同類型病患的情境不同，Lin(2000)的研究中使用卜瓦松過程(Poisson process)表達在某一時段中完成服務的病患人數的機率(P N







 



P N n P r Q m 。

 

1

1

1

1

1 1

1 1

1 0

0 1

!

1

!

n T

u

k T

u Q

k

T e

u for n Q

P N n n

T e

u for n Q

k









   

   

  

  

     





3.1-1

   

1 1

1

1

1

1 1

1

1 1

0

1

!

1 m 0

!

Q m T

u

k T

u Q

k

T e

u for m Q

Q m P r m

T e

u for

k

 







  

   

 

  

  

   

  





3.1-2

然而卜瓦松過程(Poisson process)卻無法表達一段時間內，有兩種不同類型事 件發生的機率，因此本研究之「多類型病患配額預約」模型使用一近似法，其公 式形式是以兩個卜瓦松過程相乘來建立，見範例公式 3.1-3。

1 2

1 2

1 2

1 2

! !

i i

i i

n m

i i

TP i T P i

u u

T T

P P

u u

e e

n m

   

   

   

   

   

    

3.1-3 假設本研究預約系統利用率為 100%，即預約系統所開放的病患名額在門診開 始前皆額滿，表示門診情形相當壅塞，本研究假設當系統利用率很高時，可假設 成各類型病患可以同時進行看診，因此對於各類型病患而言，其所可享有的時段 大小相同。本研究共有兩種類型病患，在假設其可以同時進行看診的條件下，可 視為有兩位醫生各在為不同類型病患服務或可視為一個醫生可同時看兩個病患。

假設該時段為 30 分鐘，示意圖如下。

圖 10 範例模型示意圖

範例模型中之 T_i表示為某一時段的時段大小，μ₁與μ₂表示為追蹤型病患與 首 次 門 診 病 患 的 平 均 服 務 時 間 ， 而 P_i¹與 P_i² 之 計 算 方 式 為

1 1

1 2

i i

i i

P Q

Q Q

  ，

2 2

1 2

i i

i i

P Q

Q Q

  。本意上為在原始情境當中，醫生隨機選一個病患進行服務時，各類 型病患被選到的機率為何。而在本研究的模型當中，舉例來說，假設某時段大小 為 30 分鐘，且假設該時段追蹤型病患預約人數為 2 名，首次門診病患預約人數為 2 名時；追蹤型病患平均服務時間為 5 分鐘(u₁5)，首次門診病患平均服務時間為 10 分鐘(u₂ 10)時。此時 ^{1 1}

i 2

P  且 ^{2 1}

i 2

P  ，其意為追蹤型病患與首次門診病患之 平 均 服 務 時 間 各 自 放 大 兩 倍 ， 追 蹤 型 病 患 之 平 均 服 務 時 間 變 為 10 分 鐘 ( ¹

1

30 1 1 1

* * *30 3

5 2 10

i i

T P T T

u 

     ) ， 而 首 次 門 診 病 患 變 為 20 分 鐘 ( ²

2

30 1 1 1

* * *30 1.5

10 2 20

i i

T P T T

u 

      )，從圖上可以看到當追蹤型病患服務時 間放大為 10 分鐘時，由於預約在該時段的追蹤型病患只有 2 名，因此僅利用了 2/3 的時間；而當首次門診病患放大為 20 分鐘時，由於在該時段之首次門診病患有 2 名，而時段大小只有 30 分鐘，因此其總服務時間超出 30 分鐘。

本研究企圖利用此種模型建立方式表達本研究各時段不同類型病患人數已完 成服務之機率，本研究問題實際情況為一個醫生一次僅服務一位病患，當該病患 服務完成才能繼續進行下一位病患的服務。為了驗證其計算出之數值是否與結果

相符，本研究透過模擬的方式進行結果驗證。以下為「多類型病患配額預約」的 建構流程。

「多類型病患配額預約」模型所使用的參數設定如下表 1：

表 1 多類型病患配額預約模型參數設定

參數 定義

ut t 類型病患之平均服務時間

t

Qi 第 i 個時段 t 類型病患預約人數(^{Qi }





t

Ni 表示第 i 個時段 t 類型病患已完成服務的病患人數

t

ri 表示第 i 個時段 t 類型病患尚未完成服務的病患人數 (r₀¹r₀² 0)

t

yi 為累計至第 i 個時段 t 類型病患預約人數(Yi 





t

Pi 表示第 i 個時段病患為 t 類型病患的機率

t

xi 第 i 個時段 t 類型病患最佳病患預約人數(xi 





舉例來說，t 1表示此時為追蹤型病患；t2表示此時為首次門診病患。當 追蹤型病患之平均服務時間為 15 分鐘時，可表示為u₁ 15；首次門診病患平均服 務時間為 25 分鐘時，表示為u₂ 25。當Q₁¹2表示第一個時段的追蹤型病患預約 人數為 2 名，但實際上順利於第一個時段完成服務的追蹤型病患人數為 1 名時，

可表示為N₁¹1，因此第一個時段剩餘的追蹤型病患人數可表示為r₁¹1。當第一 個時段的追蹤型病患為 2 名，第二個時段的追蹤型病患預約人數為 3 名時，此時 可表示為累計至第二個時段追蹤型病患人數為 5 名(y¹₂ 5)。假設第一個時段的追 蹤型病患為 2 名，短期病患為 1 名時，當隨機抽選一名病患時，此時有三分之二 的機率為追蹤型病患( ₁^{1 2}

P 3)；三分之一的機率為首次門診病患( ₁^{2 1}

P 3)。透過動 態規劃模型求解後，可得各類型於各時段的最佳名額配置x_i^t。

「多類型病患配額預約」模型計算步驟如下：

Step1：

圖 11 多類型病患配額預約─Step1

計算各時段「超出可容忍等候時間機率(POTT 分數)」，假設預約在各個時段的 病患在每個時段開始時皆準時到達，不考量病患看診完後有回診的情況。將該時 塊總開放名額釋放至各時段時，會有很多種的病患組合









i i i

Q  Q Q 表示為第 i 個時段 t 類型病患預約人數，t1, 2。在不同的病患組合下





 

3.1-4；

 

     

1 2 1

1 2 2 2

1

, ,..., , ,..., ... 1,..., 1

...

min min max ,

n n

n n

i i i

Q Q Q Q Q Q Q Q A i n

Q Q B

Z Q K Q Y_

  

    

    

 

 



3.1-4 其中 A 為該時塊「追蹤型病患」開放總名額；B 為該時塊「首次門診病患」開 放總名額。K Q Y_i









   

   

1 2

-1 -1

-1

1 2 1 1 2 2 1 2

-1 -1 -1 -1 -1 -1

0 0

,

, * -1 ,

i i

i i i

y y

i i i i i i i i

K J

K Q Y Prob i

P r K r J P sum of r Q r Q service times r K r J





 

 





第 個時段最後一個病患的等待時間

3.1-5

Step1

• 建立多類型病患配額預約，計算POTT分數。

• 利用艾爾朗分配(Erlang distribution)計算 S 個病患的 總服務時間是否大於病患可容忍等待時間( τ )。