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“C38N2” — 2014/6/13 — 14:26 — page 1 — #1
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如何做數學? 這是本期 「有朋自遠方來」 訪談中的主要內容。 Frans Oort 教授 以他的親身體驗, 分享他所知道的 Alexandre Grothendieck, Jean-Pierre Serre 和 David Mumford 做數學的方式。 Grothendieck 是二十世紀橫空出世宛如謫 仙的數學家; 他具有超凡的抽象能力, 能從高度廣義的脈絡來思考問題的本質, 並且 精準敏銳地運用這個能力。 因為他的觀點, 改變了數學原有的風貌, 尤其是代數幾 何, 他強調由所探討的數學物件 (objects) 之間的關係來了解這些物件。 後來的學 習者幾乎無法想像代數幾何的樣貌原先並非如此。 這是一個極端, 幾乎不依賴實例, 純粹經由抽象思考來做數學。 但在 Jean-Pierre Serre 和 David Mumford 二人 分別與 Grothendieck 的通信中, 可以看到他們提供的例子對 Grothendieck 的 影響。 Serre 與 Mumford 也都是引領風騷的大師, 從 Oort 的描述中, 他們嫻熟 既有的理論, 知道許多特定的、 困難的例子, Mumford 更有讓人驚嘆的計算能力。
他們經由對例子通透的瞭解, 洞察問題的本質, 自下而上逐步建構出理論、 方法, 與 Grothendieck 大相逕庭, 也是 Oort 選擇的做數學的方式。 他將之歸結為 「勤奮、
視野 (洞見)、 驗證」, 認為三者合起來是做數學的方法。 更以 Kepler 發現行星繞 著太陽運行的軌跡, Jan Oort 發現銀河的結構, 以及自己窮七年之力研究的問題 為例, 說明在發現、 研究的過程中如何具體的落實這三者。 這真是非常寶貴的經驗 之談。 事實上, 無論是以抽象思維, 或以計算大量的例子為思考的基礎來做數學, 這 三者都是必需的。 數學很美, 也很難; 在方程、 式子、 抽象符號、 抽象名詞的泥濘中, 找出一條路, 整理出脈絡, 在勤奮之上還需要視野與深度的思考, 就如訪談中 Oort 引述 1966 Grothendieck 給 Mumford 的信:「要證明一個表面單純的定理, 必須 潛心其中, 如此之深, 如此之遠 · · · 」。
又是四年一度的世足賽, 分組、 賽制、 球隊球員的分析與訓練, 乃至於所使用 的球、 賽事的預測與賭盤都有數學參與其中; 有機率、 有統計、 有科學計算與最優 化。 本期嚴加安教授的 「概率破玄機, 統計解迷離」, 黃光明教授的 「Uri, 我和最 優分解」 以及王偉仲教授的演講紀錄 「開創科學計算的研究與職場生涯」, 說明了數 學不僅僅只是理論深奧的科學, 也可以是貼近生活的應用科學, 有許多值得探索的 東西。 Grothendieck 在他的自傳體文集 《R´ecoltes et Semailles (收穫與播種)》
中寫道: 「一個研究者的創造力與想像力, 取決於他如何凝神傾聽事物本身發出的 訊息。」 傾聽事物本質的聲音, 不論從事的是理論或應用, 甚至在日常生活中都應如 此。
李宣北 2014 年 6 月
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第三十八卷
第 二 期
有朋自遠方來一一專訪 Frans Oort 教授 ( 中 ) · · · ·· · · · ·· · · 3 開創科學計算的研究與職場生涯 · · · · 王偉仲 12 概率破玄機 , 統計解迷離 · · · · 嚴加安 23 Uri , 我和最優分解 · · · · 黃光明 35
Muirhead 不等式
· · · · 陳柏宇 · 張福春 41 曲面簡介 · · · · 邱鴻麟 59 可聽出鼓的形狀嗎 ? 一一對偶邊界元素法分析
· · · 陳正宗 · 郭柏伸 · 高怡絹 70 冪次和表為 n 之多項式的係數律則 · · · · 葉東進 82 畢氏三元數生成公式之研究與發展 · · · · 賴昱維 88
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