管理類（一）

注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本

100 學 年 度 技 術 校 院 二 年 制 統 一 入 學 測 驗 試 題 本

管理類（一）

專業科目(一)：微積分

【注 意 事 項】

1. 請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。 ^的

2. 請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不符，

請監試人員查明處理。 ^的

3. 本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。 ^的 4. 本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請選

一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿方格，

但不超出格外。 ^的

5. 有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。 ^的 6. 本試卷空白處或背面，可做草稿使用。 ^的

7. 請在下欄方格內，填妥准考證號碼；考完後將「答案卡(卷)」及「試題 本」一併繳回。^的

准考證號碼： □□□□□□□□

考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。

公告

試題

管理類（一） 專業科目(一)

共4 頁 第 2 頁

1. 化簡 2

1 3 2 x

x  x

  得 (A) 2

2 3 x

x



 (B) 4

3 2 x x



 (C) ²₂ 5 4

3 2

x x

x x

  

  (D) ²₂ 5 4

3 2

x x

x x

 

 

的

2. ₂

3

5 3 lim^x 2 3 7

x

x x





  = ？ (A) 3

4 (B) 2

3 (C) 5

3 (D) 3

2

的

3. 方程式x³100x2011 0 在下列哪個區間內必有實根？

(A) (0,10) (B) (10,20) (C) (20,30) (D) (30,40)

的

4. lim ( 3)

x x x

    ？

(A)  1 (B) 0 (C) 1 (D) ∞

的

5. 曲線y3x³2x² 4x 在點 (3 1,8) 的切線方程式為何？

(A) 6x   (B) y 2 0 9x   (C) y 1 0 6x y 14 0 (D) 9x y 17 0

的

6. 已知直線 :L y 2x 與拋物線8 yx²相交於 A,B 兩點，則拋物線^_AB上與直線 L 的最大 距離為何？

(A) 6

5 (B) 7

5 (C) 8

5 (D) 9

5

的

7. 設曲線y f x( )圖形如圖(一)：

圖(一) 下列有關 '( )f x 與 ''( )f x 的敘述，何者正確？

(A) '( 3) 0 , ''( 3) 0f   f   (B) f '( 1) 0 , ''( 1) 0  f   (C) '(0) 0 , ''(0) 0f  f  (D) f '(3) 0 , ''(3) 0 f 

的

8.

5

'( )f x x3, (1) 1 f  f x( )

設 　，則 ？

(A)

8

3 3 5

8x  (B) 8 3 ⁷³ 4

7x  (C) 7 3 ²³ 1

2x  (D) 2 5 ²³ 2 3x  3

公告

試題

9.

3 4

2x 4 x dx

 



^？

(A) 4 ³

2ln x 3x^  (B) c 4 ² 2ln x 3x^  c

(C) 4 ³

3ln x 3x^  (D) c 4 ⁵ 3ln x 5x^  c

的

10.a 已知



₀³ f x dx( ) a,



³₁ f x dx( ) b^，則



¹0 f x dx( ) 



¹34 ( )f x dx^？

(A) a3b (B) a2b (C) a2b (D) a3b

的

11.a

2 1 2

3 1

lim 16

1

x

x

t dt

x





 





？

(A) 0 (B) 5 (C) 10 (D) 20

的

12.a 3 2

( ) ln , '( ) 1

f x x f x

x

  

    ？

(A) 1 1 1 2 3x 2 x 1

 

   

  (B) 3 1 1

2 3x 2 x 1

 

   

  (C) 1 1 1

2 3x 2 x 1

 

   

  (D) 3 1 1

2 3x 2 x 1

 

   

 

的

13.a 比較a 0.99 ,b0.99,clog (101)₉₉ ,d log₂₀₁₀( 2012)四數的大小，得

(A) d > c > a > b (B) d > c > b > a (C) c > d > a > b (D) c > d > b > a

的

14.a 設 ( )f x xcos(3 )x ，則 '( )f x  ？

(A) 3sin (3 ) x (B) sin (3 )x (C) cos(3 ) 3 sin (3 )x  x x (D) cos(3 )x xsin(3 )x

的

15.a 設 ( )f x 為可微分函數，且 (0) 0f  , f '(0)  ，則2

0

sin[ ( 2 )]

x

d f x

dx _ =？

(A)  (B) 4  2 (C) 0 (D) 2

的

16.a

3 3 2

2 1

3t t 2 dt t

  



^？

(A) 76 12⁶ 40

2 2

7  7  7 (B) 76 12⁶ 40

2 2

7  7  7 (C) 76 12³ 40

2 2

7  7  7 (D) 76 12³ 40

2 2

7  7  7

的

17.a ³

2

0 16

x dx x

 



^？

(A) 1 (B) 3 4ln 7 4 ln 4  (C) 33

8 (D) 5

的

公告

試題

管理類（一） 專業科目(一)

共4 頁 第 4 頁

18.a



x e dx^{2 2 x} ^？ (A) 1 ^{2 2} 1

( )

2 2

e x x  x  (B) c 1 ^{2 2} 1

( )

2 2

e x x  x  c (C) 1 ^{2 2} 1

( )

2 2

e x x  x  (D) c 1 ^{2 2} 1 ( 2 )

2 2

e x x  x  c

的

19.a 利用拋物線法則( Simpson’s rule )，將積分區域分割為 4 等分，求定積分 ³

1 f x dx( )



^的

近似值，得

(A) ¹



(1) 2 (1.5) 2 ( 2) 2 ( 2.5) (3)



6 f  f  f  f  f (B) ¹



(1) 4 (1.5) 2 ( 2) 4 ( 2.5) (3)



6 f  f  f  f  f (C) ¹



(1) 2 (1.5) 2 ( 2) 2 ( 2.5) (3)



4 f  f  f  f  f (D) ¹



(1) 4 (1.5) 2 ( 2) 4 ( 2.5) (3)



3 f  f  f  f  f

的

20.a ³ ₂

1

1 ( 2) dx

x 



 ^？

(A)  1 (B) 0 (C) 1 (D) ∞

的

21.a 由x2,x3,yx與yx³所圍區域的面積為何？

(A) 53

4 (B) 55

4 (C) 63

4 (D) 65

4

的

22.a 將曲線y³ 2x在[0,1]的範圍內，以 x 軸為軸心旋轉一圈，所得立體的體積為何？

(A) 3³

5 4 (B) 4³

5 4 (C) 6³

5 2 (D) 8³ 5 2

的

23.a 數列

1

sin 2 3

n

n n





  

 

  的極限值為何？

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不存在

的

24.a 設 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3

S     … n n … ，則下列各選項何者為真？

(A) 1 S 2 (B)2 S 3 (C) 3 S 4 (D) S 4

的

25.a 判斷級數

1

A : 2

!

n

n n





 ^與級數 5

1

B : ( 1)ⁿ 4ⁿ

n n







 ^{為收斂或發散}

(A) A:收斂，B:收斂 (B) A:發散，B:收斂 (C)A:收斂，B:發散 (D)A:發散，B:發散

的

【以下空白】

公告

試題

公 告 答 案

公告答案

考科代碼：2-04-1

類 別：管理類（一）

考 科：微積分

題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 1 C 11 D 21 B 31 41 51 2 D 12 B 22 A 32 42 52 3 B 13 C 23 C 33 43 53 4 D 14 C 24 B 34 44 54 5 B 15 A 25 C 35 45 55 6 D 16 A 26 36 46 56 7 C 17 A 27 37 47 57 8 A 18 A 28 38 48 58 9 A 19 B 29 39 49 59 10 D 20 D 30 40 50 60