管理類(一)

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(1)

注意:考試開始鈴(鐘)響前,不可以翻閱試題本

100 學 年 度 技 術 校 院 二 年 制 統 一 入 學 測 驗 試 題 本

管理類(一)

專業科目(一):微積分

【注 意 事 項】

1. 請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。

2. 請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同,如有不符,

請監試人員查明處理。

3. 本試卷共 25 題,每題 4 分,共 100 分,答對給分,答錯不倒扣。 4. 本試卷均為單一選擇題,每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項,請選

一個最適當答案,在答案卡同一題號對應方格內,用 2B 鉛筆塗滿方格,

但不超出格外。

5. 有關數值計算的題目,以最接近的答案為準。 6. 本試卷空白處或背面,可做草稿使用。

7. 請在下欄方格內,填妥准考證號碼;考完後將「答案卡(卷)」及「試題 本」一併繳回。

准考證號碼: □□□□□□□□

考試開始鈴(鐘)響時,請先填寫准考證號碼,再翻閱試題本作答。

公告

試題

(2)

管理類(一) 專業科目(一)

4 頁 第 2 頁

1. 化簡 2

1 3 2 x

xx

  得 (A) 2

2 3 x

x

 (B) 4

3 2 x x

 (C) 22 5 4

3 2

x x

x x

  

  (D) 22 5 4

3 2

x x

x x

 

 

2. 2

3

5 3 limx 2 3 7

x

x x

  = ? (A) 3

4 (B) 2

3 (C) 5

3 (D) 3

2

3. 方程式x3100x2011 0 在下列哪個區間內必有實根?

(A) (0,10) (B) (10,20) (C) (20,30) (D) (30,40)

4. lim ( 3)

x x x

    ?

(A)  1 (B) 0 (C) 1 (D) ∞

5. 曲線y3x32x2 4x 在點 (3 1,8) 的切線方程式為何?

(A) 6x   (B) y 2 0 9x   (C) y 1 0 6x y 14 0 (D) 9x y 17 0

6. 已知直線 :L y 2x 與拋物線8 yx2相交於 A,B 兩點,則拋物線AB上與直線 L 的最大 距離為何?

(A) 6

5 (B) 7

5 (C) 8

5 (D) 9

5

7. 設曲線yf x( )圖形如圖(一):

圖(一) 下列有關 '( )f x 與 ''( )f x 的敘述,何者正確?

(A) '( 3) 0 , ''( 3) 0f   f   (B) f '( 1) 0 , ''( 1) 0  f   (C) '(0) 0 , ''(0) 0ff  (D) f '(3) 0 , ''(3) 0 f

8.

5

'( )f xx3, (1) 1 ff x( )

設  ,則 ?

(A)

8

3 3 5

8x  (B) 8 3 73 4

7x  (C) 7 3 23 1

2x  (D) 2 5 23 2 3x  3

公告

試題

(3)

9.

3 4

2x 4 x dx

 

(A) 4 3

2ln x 3x  (B) c 4 2 2ln x 3xc

(C) 4 3

3ln x 3x  (D) c 4 5 3ln x 5xc

10.a 已知

03 f x dx( ) a,

31 f x dx( ) b,則

10 f x dx( ) 

134 ( )f x dx

(A) a3b (B) a2b (C) a2b (D) a3b

11.a

2 1 2

3 1

lim 16

1

x

x

t dt

x

 

(A) 0 (B) 5 (C) 10 (D) 20

12.a 3 2

( ) ln , '( ) 1

f x x f x

x

  

    ?

(A) 1 1 1 2 3x 2 x 1

 

   

  (B) 3 1 1

2 3x 2 x 1

 

   

  (C) 1 1 1

2 3x 2 x 1

 

   

  (D) 3 1 1

2 3x 2 x 1

 

   

 

13.a 比較a 0.99 ,b0.99,clog (101)99 ,d log2010( 2012)四數的大小,得

(A) d > c > a > b (B) d > c > b > a (C) c > d > a > b (D) c > d > b > a

14.a 設 ( )f xxcos(3 )x ,則 '( )f x  ?

(A) 3sin (3 ) x (B) sin (3 )x (C) cos(3 ) 3 sin (3 )xx x (D) cos(3 )xxsin(3 )x

15.a 設 ( )f x 為可微分函數,且 (0) 0f  , f '(0)  ,則2

0

sin[ ( 2 )]

x

d f x

dx    =?

(A)  (B) 4  2 (C) 0 (D) 2

16.a

3 3 2

2 1

3t t 2 dt t

  

(A) 76 126 40

2 2

7  7  7 (B) 76 126 40

2 2

7  7  7 (C) 76 123 40

2 2

7  7  7 (D) 76 123 40

2 2

7  7  7

17.a 3

2

0 16

x dx x

 

(A) 1 (B) 3 4ln 7 4 ln 4  (C) 33

8 (D) 5

公告

試題

(4)

管理類(一) 專業科目(一)

4 頁 第 4 頁

18.a

x e dx2 2 x (A) 1 2 2 1

( )

2 2

e x x  x  (B) c 1 2 2 1

( )

2 2

e x x  xc (C) 1 2 2 1

( )

2 2

e x x  x  (D) c 1 2 2 1 ( 2 )

2 2

e x xx  c

19.a 利用拋物線法則( Simpson’s rule ),將積分區域分割為 4 等分,求定積分 3

1 f x dx( )

近似值,得

(A) 1

(1) 2 (1.5) 2 ( 2) 2 ( 2.5) (3)

6 fffff (B) 1

(1) 4 (1.5) 2 ( 2) 4 ( 2.5) (3)

6 fffff (C) 1

(1) 2 (1.5) 2 ( 2) 2 ( 2.5) (3)

4 fffff (D) 1

(1) 4 (1.5) 2 ( 2) 4 ( 2.5) (3)

3 fffff

20.a 3 2

1

1 ( 2) dx

x

(A)  1 (B) 0 (C) 1 (D) ∞

21.a 由x2,x3,yxyx3所圍區域的面積為何?

(A) 53

4 (B) 55

4 (C) 63

4 (D) 65

4

22.a 將曲線y3 2x在[0,1]的範圍內,以 x 軸為軸心旋轉一圈,所得立體的體積為何?

(A) 33

5 4 (B) 43

5 4 (C) 63

5 2 (D) 83 5 2

23.a 數列

1

sin 2 3

n

n n

  

 

  的極限值為何?

(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不存在

24.a 設 1 1 1 1 1 1 2 2 3 3

S     … n n … ,則下列各選項何者為真?

(A) 1 S 2 (B)2 S 3 (C) 3 S 4 (D) S 4

25.a 判斷級數

1

A : 2

!

n

n n

與級數 5

1

B : ( 1)n 4n

n n

為收斂或發散

(A) A:收斂,B:收斂 (B) A:發散,B:收斂 (C)A:收斂,B:發散 (D)A:發散,B:發散

【以下空白】

公告

試題

(5)

公 告 答 案

公告答案

考科代碼:2-04-1

類 別:管理類(一)

考 科:微積分

題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 題號 答案 1 C 11 D 21 B 31 41 51 2 D 12 B 22 A 32 42 52 3 B 13 C 23 C 33 43 53 4 D 14 C 24 B 34 44 54 5 B 15 A 25 C 35 45 55 6 D 16 A 26 36 46 56 7 C 17 A 27 37 47 57 8 A 18 A 28 38 48 58 9 A 19 B 29 39 49 59 10 D 20 D 30 40 50 60

數據

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參考文獻

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