1. 答案: C 解題要點：這題目是在考“整數指數定律”。一般解法: (3a)

(1)

中學文憑溫習室 http://www.takwing.idv.hk/dse_room/

1. 答案: C 解題要點：

這題目是在考“整數指數定律”。

一般解法:

(3a)² x a³

= (9a²) x a³

= 9 a^{2 + 3}

= 9a⁵

所以答案為C。

解法2(代數字):

l 設a=5

n 題目數式的相應值 = (3 x 5)²^. (5)³ = 28125

n 再代 a=5 入各選項，只有選項 C 的值是 28125。

所以答案為C。

注意：

l 當我哋使用“代數字”嚟攞答案時，千奇唔好代D 咁“普通”嘅數（例如 0、1、2）。

l 而題目又因為有“3”現過，所以為安全起見都唔好代“3”

l 咁做嘅原因係唔想有兩個選項計出嚟嘅值一樣。

n 例如我哋代 a = 1

u 咁題目數式的相應值 = (3 x 1)²^. (1)³ = 9 u 但四個選項嘅相應值都係等於9。

u 因此我哋試唔到邊個先係答案！

(2)

這題目是在考“主項變換”。

一般解法:

5 – 3m = 2n 5 – 2n = 3m m = (5 – 2n)/3

所以答案為C。

解法2(代數字):

l 設m=3

n 把m=3 代入題目中可計到 n = -2。

u 因此當n=-2 時，m 應該是等於 3 的。

n 把 n = -2 代入各選項中，只有選項 C 能計到 m=3。

所以答案為C。

(3)

這題目是在考“多項式的因式分解”。

一般解法:

a² – b² +2b – 1

= a² – (b² – 2b + 1)

= a² – (b – 1)²

= [ a + (b – 1)][ a – (b – 1)]

= (a + b – 1)(a – b + 1)

所以答案為C。

解法2(代數字):

l 設a=5, b=3

n 題目數式的相應值 = 5² – 3² +2(3) – 1 = 21

n 再代 a=5, b=3 入各選項，只有選項 C 的值是 21。

所以答案為C。

(4)

4. 答案: A 解題要點：

這題目是在考“恆等式的性質”。

一般解法:

x² + p(x + 5) + q ≡ (x – 2)(x + 5) x² + px + (5p + q) ≡ x² + 5x – 2x – 10 x² + px + (5p + q) ≡ x² + 3x – 10

比較以上左方和右方的同類項，可見 p = 3 及 5p + q = -10

因此，

5(3) + q = -10 q = –25

所以答案為A。

解法2(代數字):

留意只要x=-5，左方的 p 便會“消失”。

代x=-5 入恆等式，

(-5)² + p(-5 + 5) + q = (-5 – 2)(-5 + 5) 25 + q = 0

q = -25

所以答案為A。

(5)

這題目是在考“餘式定理”。

一般解法:

當 f(x) 除以 x+2 時，

餘數 = f(-2)

= (-2)³ + 2(-2)² – 7(-2) + 3 = 17

所以答案為C。

解法2(長除法):

如果大家唔記得“餘式定理”，那只好用長除法求餘數了。

(6)

6. 答案: D 解題要點：

這題目是在考“解方程”。

一般解法:

(x – a)(x – a – 1) = (x – a) x – a = 0 或 x – a – 1 = 1 x = a 或 x = a + 2

所以答案為D。

解法2(試答案):

l 先試選項A 中的 x = a + 1。

n 把x = a + 1 代入方程：

u 左方 = (a+1 – a)(a+1 – a – 1) = (1)(0) = 0 u 右方 = (a+1 – a) = 1

u 因左方不等於右方，所以x=a+1 不是方程的解 n 因此選項A 不可能是答案。

n 選項C 也有 x = a + 1，所以也不可能是答案。

l 現在只有選項B 和 D 有可能是答案。

n 兩者也有x = a+2，所以這個不用試。

n 把x=a 代入方程可得到左方=右方=0。

u 因此x=a 是方程的解。

所以答案為D。

(7)

這題目是在考“一元二次方程”。

一般解法:

² 我們先要把題目中的方程搬成“ax² + bx + c = 0”的形式。

² 而決定一元二次方程沒有實根的不等式是 b² – 4ac < 0。

根據題目， x² – 6x = 2 – k x² – 6x + (k – 2) = 0 所以， b² – 4ac < 0

(-6)² – 4(1)(k – 2) < 0 36 – 4k + 8 < 0 -4k < -44 k > 11

所以答案為D。

解法2(試答案):

大家可以根題各選項的不等式作出一條二次方程出，如該二次方程是有根的話，該選項便不是答案了。

l 例如是試選項A，可設 k = -8。因此相應的二次方程便是 x² – 6x = 2 – (-8)

x² – 6x = 10 x² – 6x – 10 = 0

用計數機中的程式一篤便發現以上方程是有實根的。所以選項A 不可能是答案。

² 留意當我根據選項中的不等式而作出k 的數值時，我們不應取一個大”離譜”的值。

n 例如對選項B，我們不應取 k = 100。

u 這是因為k=100 不單乎合選項 B，它也乎合了選項 D。

(8)

這題目是在考“用圖像法解方程”。

一般解法:

(I)是正確的。

f(x) > k 的解就是圖中“曲線 y=f(x) 高於直線 L”的部份。

這部份x 的取值範圍就是 “x < 1 或 x > 7”。

(II)是正確的。

f(x) = k 的根就是圖中“曲線 y=f(x) 與直線 L”相交點的 x 坐標。

(III)是不正確的。

二次圖像y=f(x) 的對稱軸是一條位於 A、B 兩點中間的鉛垂線。

A、B 點中間的 x 坐標 = (1 + 7) / 2 = 4。

所以二次圖像的對稱軸是 x = 4。

所以答案為A。

(9)

這題目是在考“解複合不等式”。

一般解法:

5 – 2x < 3 及 4x + 8 > 0 -2x < -2 及 4x > -8 x > 1 及 x > -2

x > 1 （x > 1 及 x > -2 的重叠部份是 x>1）

所以答案為C。

(10)

這題目是在考“百分數”。

一般解法:

根據公式“ 售價 = 成本 x (1 + 盈利百分率) ”, 可知：

l 240 = 手袋 A 成本 x ( 1 + 20%) 手袋A 成本 = 240 / 1.2 = $200 l 240 = 手袋 B 成本 x ( 1 – 20%) 手袋B 成本 = 240 / 0.8 = $300 現考慮，

l 總成本 = 200 + 300 = $500 l 總收入 = 240 x 2 = $480

由此可見完成該兩項交易後，小麗虧蝕了$20。

所以答案為A。

(11)

這題目是在考“數列”。

一般解法:

根據題目，an+2 = an + an+1，即每一項的數值是“前兩項的數值之和”。

因此，我哋可以一個個咁計返出嚟。即 a3 = 4 + 5 =9

a4 = 5 + 9 =14 a5 = 9 + 14 =23 .

.

最終頭10 個項數為：

4, 5, 9, 14, 23, 37, 60, 97, 157, 254

所以答案為C。

(12)

12. 答案: B 解題要點：

這題目是在考“百分數”。

一般解法:

設長方形的長及闊為H 及 W。

根據題目，

新面積 = 舊面積 (1 + 50%)

[H(1 + 20%)] [ W(1 + x%)] = HW (1.5) 1.2 (1 + x%) = 1.5

1 + x% = 1.5/1.2 x% = 0.25 x = 25

所以答案為B。

解法2(作實例)：

² 因為係MC，所以我哋計數嘅過程係唔駛寫出嚟嘅。

² 因此我哋可以先當個長方形嘅長係3cm、闊係 4cm。

有實數再去計會覺得易好多。

(13)

這題目是在考“比”。

一般解法:

因 2x = 3y，所以 x/y = 3/2。即 x : y = 3 : 2 因 x = 2z，所以 x/z = 2/1。即 x : z = 2 : 1 所以 x : y : z = 6 : 4 : 3。

因此 (x + z) : (x + y) = 6 + 3 : 6 + 4 = 9 : 10

所以答案為D。

解法2(設實數):

l 設 x = 3。

l 根據題目可以計到 y = 2, z = 1.5。

l 因此 (x + z) : (x + y) = 3 + 1.5 : 3 + 2 = 4.5 : 5 = 9 : 10

(14)

這題目是在考“變分”。

一般解法:

根據題目，

z = kx / y （k 為常數）

當 x = 3 , y = 4 時， z = 18。所以 18 = k (3) / 4

k = 24 即 z = 24x / y

所以當x=2, z = 8 時，

8 = 24(2) / y y = 6

所以答案為C。

(15)

這題目是在考“估算”。

一般解法:

因最大誤差 = 量度的準確度 / 2

所以三角形的三邊長大邊長 = 15.5cm、24.5cm、25.5cm。

三角形周界的百分誤差

= 最大可能周界− 量度周界

量度周界 × 100%

= (15.5 + 24.5 + 25.5) − (15 + 24 + 25)

15 + 24 + 25 × 100%

= 1.5

64 × 100%

= 2.3%

所以答案為B。

解法2:

我哋也可以用以下方法求“三角形周界的最大誤差”:

² 三角形周界的最大誤差 = 每條邊量度時的最大誤差的總和 = 3 x 0.5 = 1.5cm。

三角形周界的百分誤差

= 三角形周界的最大誤差

量度周界 × 100%

= 1.5

15 + 24 + 25 × 100%

= 1.5

64 × 100%

= 2.3%

(16)

這題目是在考“幾何圖形的求積法”。

一般解法:

² 做這類題目時最重要的就是決定如何利用一些“可以求到面積的圖形”加加減減來求得陰影區域的面積。

先把O、D 連起。

陰影區域的面積 = 扇形 OCD 的面積 – 三角形 OBD 的面積而要求得扇形和三角形的面積就要先求得∠DOB。

考慮直角三角形OAB， tan ∠BOA = AB/OD = 10/10

∠BOA = 45°

考慮直角三角形OAD， cos ∠DOA = OA/OD = 10/20

∠DOA = 60°

扇形OCD 的面積 = πr ×^∠_°= π(20) ×^°_°= 366.52cm 三角形OAD 的面積 = absinθ = (10)(20)sin60° = 86.60cm 三角形OAB 的面積 = × 底 × 高 = (OA)(AB) = 50cm 所以，陰影區域的面積 = 366.52 – 86.6 – 50 = 230cm²

所以答案為B。

(17)

這題目是在考“立體圖形的求積法”。

一般解法:

直立柱體的曲面面積： a = 2πrh = 2πr(r/2) =πr² 半球體的曲面面積： b = (1/2) 4πr² = 2πr²

直立圓錐體的曲面面積： c =πrl = πr (√2 + 1 r) =√5πr² 因 1 < 2 < √5

所以 a < b < c

所以答案為A。

解法2(作實例)：

大家可以先設r=2cm，然後再計出各個立體圖的曲面面積來作比較。

(18)

這題目是在考“幾何圖形的求積法”。

一般解法:

因 AT : TB = 1: 2 ，而 AB = CD = 9cm，

所以 AT = (1/3) x 9 = 3cm

因為平行四邊形面積 = 底 x 高所以 36 = AB x DT

DT = 4cm 考慮△ATD，

利用畢氐定理可求得 AD = 5cm

因此平行四邊形的周界 = 2 x (9 + 5) = 28cm

所以答案為B。

(19)

這題目是在考“三角比”。

一般解法:

sinθ cos60° +

cos(270° − θ) tan45°

= 2sinθ + cos(270° − θ)

= 2sinθ + (−sinθ)

= sinθ

所以答案為A。

解法2(代數字)：

設θ=10°。

題目中的數式的相應值 = 0.1736

再代θ=10°入各選項便會發現只有選項 A 的相應值是等於 0.1736 的，所以答案為 A。

(20)

這題目是在考“平面幾何”。

一般解法:

想像點A、F 為一個長方形的對角點。

利用題目中的資料，可求得：

長方形的底 = AB + CD + EF = 6cm 長方形的高 = BC + DE = 4cm 利用畢底定理，

AF = √4 + 6 = 7.2cm

所以答案為A。

解法2(畫圖法)：

大家可以根據題目的資料把圖畫出來，然後直接量度AF 的長度。

(21)

一般解法:

留意題目中有以下特點：

l 有兩條弦線相等（BC = CD），所以應要“等弦對等圓周角”定理。

l AB 為半徑、且有一個三角形在半圓上，所以應要“半圓上的圓周角”定理。

l ABCD 是一個圓內接四邊形，所以應要“圓內接四邊形對角互補”定理。

∠ACB = 90° （半圓上的圓周角）

所以 ∠DBC = 90° + 28° = 118°

因此 ∠DAB = 180° – 118° = 62° （圓內接四邊形對角互補）

∠DAC = ∠BAC （等弦對等圓周角）

所以 ∠DAC = (1/2) ∠DAB = 31°

最後考慮△DAC，

∠ADC + ∠DCA + ∠DAC = 180°

∠ADC = 180° – 28° – 31° = 121°

所以答案為B。

(22)

一般解法:

留意題目中有以下特點：

l ∠AOC 是一個圓心角。所以可能會用到“圓心角兩倍圓周角”定理。

在圖中它的一個圓周角是∠CDA（所以我們先把 DA 用直線連起來）。

l ∠ABE 是一個圓心角。連接到弧 AE 的另一個圓周角是∠EDA。

∠EDA =∠EBA = 30° （同弓形上的圓周角）

∠CDA = ∠CDE - ∠EDA = 105° – 30° = 75°

∠AOC = 2 ∠CDA = 2 x 75° = 150° （圓心角兩倍圓周角）

所以答案為B。

解法2(畫圖法):

l 先以圓規畫一個圓形。

l 在圓周上隨意定一點為D 點。畫出 105°的∠CDE 。這樣可定出 C、E 兩點。

l 由E 點出發，畫一直線至圓周上另一隨意點 B。

l 畫出30°的∠EBA。這樣可定出 A 點。

l 分別把圓心和C、A 兩點連起。

l 度量∠AOC。

(23)

一般解法:

因FD//CB，所以 △EBC ~ △EFD。（詳細證明略去）

因 CD : DE = 2 : 1，所以 ED : EC = 1 : 3。

根據相似三角形性質，

FD / BC = ED / EC = 1 / 3 所以 FD : BC = 1: 3。

因 AF = AD – FD = BC – FD 所以 AF : BC = 2 : 3 所以答案為B。

解法2(畫圖法):

l 先畫出平行四邊形ACBD。

l 把CD 延長，然後定出 E 點使 CD : DC = 2 : 1。

l 把E、B 以直線連起。

l 直接量度AF 及 BC 以求得 AF: BC。

(24)

一般解法:

設 BC = x。

因BD = CD，所以△BCD 是一個等腰三角形。

所以 ∠DCB =∠DBC = 40° ∠BDC = 100°

另 ∠DAB +∠ADB =∠DBC （三角形外角）

所以 ∠ADB = 20°

所以△ABD 也是一個等腰三角形、且 BD = AB = 10cm。

因為圖中沒有直角，所以可以考慮用正弦公式和餘弦公式來求邊長。

考慮△BCD，利用正弦公式，

BD sin∠DCB =

BC sin∠CDB 10

sin40° = x sin100°

x = 15.3cm

所以答案為D。

解法2:

l 當求到BD = 10cm 後，大家亦可由 D 點畫一鉛垂線至 BC。

l 這鉛垂線會垂直於BC 且把 BC 平分。

l 因此 cos40° = (1/2)BC / BD BC = 2 (BD) cos40° = 15.3cm

(25)

這題目是在考“圖像變換”。

一般解法:

從圖中可以兩個圖形有的是“旋轉變換”。

所以答案為A。

(26)

一般解法:

做這類坐標變換的題目的最快、最易方法是：

l 先畫出x-軸及 y-軸

l 在坐標系統中定中點 (-4, 3)

l 在x-軸及 y-軸上寫上長度 4 及 3。

l 依照題目把圖逆時針方向旋轉180°。

l 利用圖中的長度定出變換後的點的坐標（坐標值是正是否可根據點的位置定出）。

照做後便會求得變換後的坐標為 (4, -3)。

所以答案為D。

(27)

這題目是在考“統計”。

一般解法:

從中圖可見50 分的是下四分位數的位置。

下四分位數數值是代表了有25%的學生的分數是低於這個數值的。

這所表了有75%的學生的分數高於 50 分（即合格）。

所以答案為D。

(28)

一般解法:

對於23 個數據來說，中位數就是排第 12 的數據的值。

根據題目中的資料，排第12 的數據的值 = 165cm。

所以答案為B。

(29)

一般解法:

(I)是不正確的。

第一組數據的平均值 = (6 個數據的總和) / 6 = (6a +6) / 6 = a + 1 第二組數據的平均值 = (6 個數據的總和) / 6 = (6a +1) / 6 = a + (1/6) (II)是正確的。

第一組數據的中位數 = [a + (a+2)] / 2 = a + 1 第二組數據的中位數 = [ (a-1) + (a+3) ] /2 = a + 1 (III)是正確的。

第一組數據的分佈域 = 最大數值–最小數值 = (a+8) – (a-7) = 15 第二組數據的中位數 = (a+6) – (a-9) = 15

由此可見答案為D。

(30)

一般解法:

(I)是該抽樣方法的缺點。

抽樣的數目少得誇張，所以得出來的結果根本不可信。

(II)不是該抽樣方法的缺點。

在進行抽樣的過程中亦不須要把所有的問卷抽出。

把所有學生都選出就不是“抽樣”了。

(III)是該抽樣方法的缺點。

抽樣是應該以隨機的形式進行。

由此可見答案為B。

(31)

這題目是在考“分數形式的多項式化簡”。

一般解法:

² 先留意各選項中的分母也是 (2 – x)²。

1 2 − x +

x − 1 (x − 2)

= 1 2 − x +

x − 1 (2 − x)

= 2 − x

(2 − x) + x − 1 (2 − x)

= 1 (2 − x)

所以答案為B。

解法2(代數字):

l 設x=5

n 題目數式的相應值 = 0.11111

n 再代 x=5 入各選項，只有選項 B 的值是 0.11111。

(32)

這題目是在考“對數函數”。

一般解法:

當x=0 時， log5 y=2。（注意不是 y = 0）

log5 y=2 代表了 y = 5² = 25 （注意對數的低數是5，不是平常見的 10。）

因此代 x=0, y=25 入題目中的數式：

25 = a b⁰

25 = a （b⁰ = 1）

所以答案為D。

(33)

這題目是在考“進制”。

一般解法:

² 大家要明白，由右邊數起：

n 第1 個數字（即最右邊）的位值是 2⁰ n 第2 個數字的位值是 2¹

n 第3 個數字的位值是 2²

題目中最左的“1”是由右數起第 13 個數字，所以它代表了 2¹²。

題目中由左數起的第二個“1”是由右數起第 11 個數字，所以它代表了 2¹⁰。之後的 100010012 的數值 = 2⁷ + 2³ + 2⁰ = 137。

所以答案為A。

(34)

這題目是在考“複數運算”。

一般解法:

² 留意題目提到k 為一個實數，但卻沒有提到 i。

n 因此 i 就是複數中的“ i ”了。

4k − 6 + ki i

= 4k − 6 + ki i ×i

i

= 4k − 6i + k(i ) (i )

= 4k − 6i + k(−1)

−1

= 4k + (6i − k)

= 3k + 6i

所以答案為A。

(35)

這題目是在考“線性規畫”。

一般解法:

0 ≤ x ≤ 6 的解是：“鉛垂線 BD 的左方 ”及“鉛垂線 OF 的右方 ”之間的區域。

0 ≤ y ≤ 3 的解是：“水平線 OB 的上方 ”及“水平線 FD 的下方 ”之間的區域。

因此目前的解的區域是長方形 OBFD 內的區域。

考慮 x ≤ 2y，

l 這肯定是斜線OD 了。

l 代點 (3, 0)入不等式中可得：

n 3 < 0

n 這是不合理的，所以點 (3, 0)不在不等式 x ≤ 2y 的解的區域中。

u 即解的區域是另一邊。

因此聯立不等式的解的區域為△ODF

所以答案為D。

(36)

一般解法:

l 做等差數列的題目大多先要求首項a 和公差 d。

根據題目：

T3 =18 即 a + 2d = 18 T6 =-6 即 a + 5d = -6 解以上聯立方程可得 a = 34, d = -8 因此，T2 = a + d = 34 + (-8) = 26

所以答案為C。

(37)

一般解法:

從題目中，我們可見y=g(x) 的圖像是把 y=f(x) 的圖像“向下移 3 格”及“向左移 2 格”。

先向左移2 格：

n 因向左移2 格，因此最終 x=-2 的“相應 y 值”其實是原先代 0 入函數的值。

u 那要使 x=-2 可變成代 0，我們便要把函數改為 f(x+2)。

向下移3 格

n 向下移3 格就是把函數計出的值再減 3。

u 即 f(x) – 3。

因此綜合以上兩點， g(x) = f(x+2) – 3

所以答案為C。

解法2(推理):

考慮圖中的點 (-2, -3)，因為 g(-2)就是當 x = -2 時相應的 y-坐標（等於-3）。

所以我們可以代x=-2 入各選項，看看那一個的值會是 -3。

選項C 會變成：

g(-2) = f(0) – 3 = 0 – 3 = -3

(38)

一般解法:

利用三角形內角和=180°，

三角形中的第三隻角 = 77°

根據正弦公式，

y sin77° =

x sin56°

y = xsin77°

sin56°

所以答案為A。

(39)

一般解法:

l 第一個月頭的總金額 = 0 + P = P

第一個月尾計息後的總金額 = P ( 1 + 6%/12) = P(1.005) = 1.005P l 第二個月頭的總金額 = 1.005P + P = (1 + 1.005)

第二個月尾計息後的總金額 = P(1 + 1.005) ( 1.005) = P(1.005 + 1.005² ) l 第三個月頭的總金額 = P(1.005 + 1.005² ) + P = P(1 + 1.005 + 1.005²)

第三個月尾計息後的總金額 = P(1 + 1.005 + 1.005² ) ( 1.005) = P(1.005 + 1.005² +1.005³) 由此可見到年終（即第十二個月尾）時，

總金額 = P(1.005 + 1.005² + 1.005³ + … + 1.005¹² )

利用等比數列n 項和公式，

10000 = P1.005(1 − 1.005) 1 − 1.005 10000 = P (12.3972) P = 806.63

所以答案為A。

解法2(試答案):

假如大家唔識計等比數列，咁亦可以用計數機扮每月存錢及計算利息。

當然大家要篤一陣先篤到個答案。但這是沒辦法中的辦法。

大家要試的話就應先試選項B。

因為如果每月存$829.19 而最終金額仍小於$10,000，則應可從計出的總金額估到答案是 C 或D。相反，如每月存$829.19 而最終金額大於$10,000，答案便是 A 了。

(40)

一般解法:

l 先在圖中由D 點畫一條垂直線至 AC。相交點稱為 X。

l 三角形與平面ABCD 間之交角 = ∠EXD

² 留意我們不能由E 點畫一條垂直線至 AC。因為如果是這樣畫，∠AXD 不會等於 90 度。

即這樣畫成的∠EXD 不會是三角形與平面 ABCD 間之交角。

因此要求tan 便須知 ED 和 DX。

考慮三角形ADC，

tan ∠DAC = 4/3

∠DAC = 53.13°

考慮三角形ADX，

sin ∠DAX = DX / AD

DX = AD sin∠DAX = 3 sin∠DAC =3 sin53.13° = 2.4cm 因此 tanθ= ED / DX = 6/2.4 = 2.5

所以答案為C。

(41)

一般解法:

參照右圖，

∠TAC = 180° – 20 °– 90° （三角形內角和）

= 70°

∠BAT = 20° （交錯弓形上的圓周角）

所以 ∠BAC = 50°

另 ∠ABC = 110°

利用正弦公式，

BC sin50° =

AC sin110°

AC = 7.36cm

反角AOC = 2 ∠ABC （圓心角兩倍圓周角）

= 220°

所以 ∠AOC = 360° – 220° = 140°

考慮三角形AOX，

sin∠AOX = AX / OA sin(140°/2) = (7.36/2) / OA sin70° = 3.68 / OA

OA = 3.9cm

所以答案為B。

(42)

這題目是在考“函數圖像”。

一般解法:

² 從題目中我們知道這圖像是由y=cosx 中作變換而來的。

n 雖然我們籍先由y=cosx 出發，用“垂直放大”、“平移”等技巧圖像變成題目中圖像的方法而得知答案，但這並不是所有同學能做到的。而且這個方法會較易出錯。

² 最簡單、直接的方法就是試答案。

測試選項A 的方法：

l 假設選項A 是答案，即圖中的圖像為 y = -3 cos (x°– 40°) l 代 x = 140，

y = -3 (140°– 40°) = -3 cos(100°) = 0.52

但從圖像中，我們知道x=140 時 y=3。所以選項 A 不是答案。

重覆以上測試就可以知道答案為B。

(43)

這題目是在考“概率”。

一般解法:

因“抽出不同顔色波”的情況應比“抽出同顔色波”的情況複雜，所以我們先求“抽出同顔色波的概率”。

P(抽出同顔色波)

= P(抽出兩個紅色波) + P(抽出兩個綠色波)

= (2/9)(2/9) + (3/9)(3/9)

= 4/81 + 9/81

= 13/81

所以，P(抽出不同顔色波)

= 1 –P(抽出同顔色波)

= 1 – 13/81

= 68/81

所以答案為D。

(44)

這題目是在考“概率”。

一般解法:

為方便表逹，7 個人排成一列的位置會由左至右數起。

l 當第一個女生站在位置1 後、第二個女生必須站在位置 2 上才能兩個女生排在一起。

l 當第一個女生站在位置2 後、第二個女生必須站在位置 1、或位置 3 上才能兩個女生排在一起。

l 當第一個女生站在位置3 後、第二個女生必須站在位置 2、或位置 4 上才能兩個女生排在一起。

l 如此類推….

l 當第一個女生站在位置7 後、第二個女生必須站在位置 6 上才能兩個女生排在一起。

所以，P(兩名女生排在一起)

= (1/7)(1/6) + (1/7)(2/6) + (1/7)(2/6) + (1/7)(2/6) + (1/7)(2/6) + (1/7)(2/6) + (1/7)(1/6)

= 12/42

= 2/7

所以答案為B。

解法2(利用排列與組合的概念):

l 7 個人排列成一列的組合 = 7P7 = 7! = 5040

l 現考慮兩名女生組成一組（這樣她們就一定能排在一起），那麼“女生組”和5 個男生排成一列的組合 = 6! = 720。

n 但兩名女生因也可以左右倒轉，所以女生能排在一起的組合數目=1440 所以，P(兩名女生排在一起)

= 1440 / 5040

= 2/7

(45)

一般解法:

l 眾數是數據中出現次數最多的數據，當中並沒有對數據作任何運算。

n 所以新的眾數會是舊的眾數加上3 後再增加一倍。

即新的眾數 = (32 + 3) x 2 = 70

l 四分位間距數是“上四分位數”和“下四分位數”兩個數據的相差。

n 當每個數也加上3 後，“上四分位數”和“下四分位數”的相差會不變。

n 當每個數再增加一倍後，“上四分位數”和“下四分位數”的相差會增大一倍。

n 所以，新的四分位間距數 = 2 x 舊的四分位間距數 = 2 x 27 = 54

l 方差 σ = ⁽ ⁾ ⁽ ⁾ ^{⋯ (} ⁾

n 當每個數據加上3 後再增加一倍，

u 新的平均數都會係“加上3 後再增加一倍”。

u 但留意每個數值與新的平均數的差別（即 (x − x ) 的值）只會增大一倍。

Ø 如不明白，請用“數據係6,10”試一試。

n 所以新的(x − x ) 、(x − x ) 等等的值會是舊值的4 倍。

n 因此新的方差 = 4 x 舊的方差 = 4 x 25 = 100

所以答案為D。

(46)

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1. 答案: C 解題要點： 這題目是在考“整數指數定律”。 一般解法: (3a)

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1. 答案: C 解題要點：這題目是在考“整數指數定律”。一般解法: (3a)