2-2 光纖波動方程式的數值解討論

第一章 序論

光纖通信系統發展至今，延長傳輸距離以及增加信號傳輸率一 直是設計者所努力的目標。由於光纖材料上的特性，使得在信號傳 輸中會有功率損耗，以及色散造成的光信號波形失真。因此，光纖 的損耗和色散這兩因素限制光信號的傳輸距離與信號率。此外，為 了提高系統的總傳輸率，普遍使用波長多工(wavelength division multiplexing, WDM)。在這種系統中，光纖所攜帶的光功率隨波道 數目而增加，加強光纖非線性效應對信號波道的作用。

一般來說，在波長多工系統中，非線性效應主要有布里安散射

（Brillouin scattering）、柯爾效應（Kerr effect）、拉曼散射

（Raman scattering）[1-2]、四波混合(four-wave mixing，FWM)、

自 相 位 調 變 (self-phase modulation ， SPM) 和 交 互 相 位 調 變 (cross-phase modulation，XPM)等[3]的光纖非線性效應，這些效 應會劣化光纖通信系統的傳輸品質。其中，拉曼散射造成的影響是 本論文的主題。它是在信號傳輸過程中，由短波長信號功率移轉到 長波長的一種效應[4,5]，會對光纖通信系統傳輸品質造成影響。 因此拉曼散射造成的影響，稱之為拉曼串音。

由於拉曼串音現象是傳輸時將功率由短波長移轉到長波長的 一種效應，故依據拉曼串音在各波道的作用，藉著改變光放大器的 增益頻譜，以調整多波道系統中各波道的增益量，改善信號因為拉 曼串音造成的損失或增益，進而提高系統的信號品質。

在超長距離(例如 9,000 公里)的系統中，可以使用數個拉曼串

音補償光放大器於傳輸過程中。參考文獻[6]考慮周期性的補償方 式，結果發現補償週期有相當大的範圍內效果都很好。在參考文獻 [6]中考慮了動態補償與靜態補償兩種方式。所謂動態補償是於傳 輸過程中，各個拉曼串音補償放大器的增益頻譜都動態的維持每個 波道信號的初始的功率。靜態補償是各個拉曼串音補償放大器的增 益頻譜都一樣而且固定，其增益頻譜可由動態補償的各個拉曼串音 補償放大器的增益頻譜之平均值獲得。結果顯示兩者的效果很接 近，因此實務上，每個拉曼串音補償放大器可以使用適當設計的相 同增益頻譜。拉曼串音補償放大器可以使用拉曼光纖放大器實現。

本論文的目的有二。雖然拉曼光纖放大器的增益頻譜是可調 的，但未必能設計成完全與所需要的增益頻譜一樣，因此我們的第 一個課題是，研究使用偏離所需要的增益頻譜之拉曼串音補償放大 器於系統中，這時最佳的補償週期為何？是否仍然在補償週期有相 當大的範圍內效果都很好？由本論文的數值研究結果發現，適當的 補償週期範圍明顯縮小。

在參考文獻[6]中，雖然適當的使用拉曼串音補償放大器，可 以顯著改善各個波道的品質，但各波道的品質仍有相當出入。因 此，第二個課題是，如何設計適當的光放大器增益頻譜，使得各個 波道的品值一致。換句話說，就是在不損及品質好的波道之前提 下，提高品質稍差的波道之品質到與原有品質好的波道之品質相 當。由本論文的數值研究結果發現，以系統中心波道為基準，不對 稱地調整拉曼串音補償放大器的增益頻譜之斜率可以達到這目的。

本論文第二章說明理論背景，第三章說明所考慮的傳輸系統架

構，第四章以數值模擬顯示拉曼串音現象，以及使用拉曼串音補償 放大器做週期性補償的結果。在這一章中，我們並考慮使用偏離所 需要的增益頻譜之拉曼串音補償放大器於系統中，找到最佳的補償 週期，這個週期是最能容忍增益偏移量的週期。同時在一定系統品 質下，也給了所容許的補償週期範圍。第五章以數值模擬研究最佳 化的拉曼串音補償放大器之增益斜率，使得在不損及品質好的波道 之前提下，提高品質稍差的波道之品質到與原有品質好的波道之品 質相當。最後的第六章為結論。

第二章 理論背景

2-1 波動方程式

假設脈衝之電場包絡ψ與載波頻率 ω，電場可以表示為:

( , )z t φ ( , ) e x p [ (z t i β z ωt) ]

Φ = − (2-1) 描述信號脈衝在光纖中傳播的波動方程式可表示為：

　 　 　 (2-2) 上式中β₂代表光纖的二階色散；β₃代表光纖的三階色散；γ 與T_R分 別為柯爾效應與拉曼效應的非線性係數。γ 和柯爾係數的關係式如 下：

(2-3) 上式中 n2為柯爾係數(Kerr coefficient)，c 為真空中的光速，A_eff 代 表光纖等效面積。(2-2)式等號左邊最後一項代表拉曼效應，我們留 待 2-4 節再詳細討論。色散參數D 與二階色散係數β₂的關係為：

(2-4)

波 動 方 程 式 為 非 線 性 偏 微 分 方 程 ， 我 們 以 使 用 分 段 傅 立 葉 法 (split-step Fourier method)數值模擬解此波動方程式。

eff 0 2 cA n ω

= γ

2 2 c D 2 β





 λ

− π

=

0 ) 6 (

1 2

1 ^{2 2}

3 3 2 3

2

2 =

∂

− ∂ +

−

− φ φ

φ φ

∂ γ φ β ∂

∂ φ β ∂

∂

∂φ

T t i t

t

i z _R

2-2 光纖波動方程式的數值解討論

當我們考慮波長多工系統時，它的初始條件可以假設為

　 　 　 　 　 (2-5)

方程式中q_k(t)為第 k 波道之信號，對應載波角頻率ω₀ +ω_k 。輸入脈 衝之電場包絡函數形式為

(2-6)

，其中P₀為光信號尖峰功率， f 為信號率。

考慮對輸入脈衝加入ㄧ瞬時頻率(Chirping)，將調變信號以餘弦的數 學形式表達：

(2-7) 藉由上式，將原始的光脈衝做相位調變，其調變相位θ表示為

(

)

cos π β

=

θ (2-7)

其中相位調變頻率與脈衝信號率相同，

β

(

)

sin t f

2

f 1 =β π

∂ θ

∂

− π

=

δ (2-8)

∑

=

=

k

k

k t i t i

t

z 0, ) ( ) exp( )

( φ ω θ

φ

( )

[

]

t P π

φ 1 cos 2

) 2

( = ⁰ +

[ ]

( ) ( 0 [1 c o s ( 2 ) ] ) e x p 2

q t = P + π ft iθ

圖 2-1 顯示電場包絡 瞬時頻率調變 　之對應關係圖。

2-3 光纖中的線性效應

　 　當光脈衝信號在光纖中傳輸時，由於光脈衝存在不同的頻率分 量，這些分量都具有不同的傳輸速度，而造成信號頻率分量相位的改 變，故不同的頻率分量就會有不同的相速度。

假設我們不考慮光纖損失、柯爾效應與拉曼效應時，可以得到線 性部份的偏微分方程式

　 　 　 (2-9)

將(2-9)式做傅立葉轉換，求其解可得

(2-10) 　 　 　 　 　 　 　(2-11) (2-12)

式中 為入射光頻譜。由(2-10)式可得知當光信號傳輸一段距離 之後，其信號頻譜僅相位與原信號不同，並且與光纖之二階色散係數 和三階色散係數以及傳輸距離遞增而改變。

t 0 6

i β t

2 β

i z ₃

3 3 2

2

2 =

∂

− ∂

∂

− ∂

∂

∂ φ φ φ

i z

z i )

6 exp( 2

) , 0

~ ( ) ,

~ ( 3

3 2

2ω β ω

β ω

φ ω

φ = −

∫

 − −

= φ ω β ω β ω ω ω

φ i i z i t d

t

z )

6 (2

exp ) , 0

~( )

,

( ₂ ² ₃ ³

)]

, ( exp[

) , ( )

,

( z t φ z t i θ _L z t

φ =

) , 0

~( ω φ

)

φ(t δf

2-4 光纖的非線性效應

在光纖的非線性效應中，只考慮拉曼非線性部分時，可以得到下式:

　 　 　 (2-13)

將電場包絡 表示成高頻的 pump 光和低頻的 stoke 光兩部份，

亦即：

　 　 　 (2-14)

將(2-14)式代入(2-13)式，經過簡單的運算後，可以得到拉曼效應的 數學表達式如下面二式 ：

　 　 　 　 　 (2-15a) (2-15b)

其中　 　 　 　。由(2-15)式可以得到

　 　 　 　(2-16a) (2-16b)

φ φ φ γ

T t

i z _R

∂

= ∂

∂

∂ ²

) ) (

( i k z t

s t

z k i

p ^{s s}

p

p e

e ^ω

φ

φ

φ

p s R p p

p ik i

i φz φ γ ωφ ₂φ

T ∆

−

∂ =

∂

s p s

s iks i

i φz φ γ ωφ ²φ TR∆

+

∂ =

∂

s

p ω

ω ω= −

∆

s p

s P P

dz

dP =2γT_R∆ω dP

) φ(t

其中　 　 　與 。由此可看出拉曼串音的現象，光功率由高 頻轉移到低頻。另一方面，已知在連續波的情形下，雙波道之間的拉 曼作用，其光功率隨距離變化可以表示為下式：

(2-17a) (2-17b)

其中拉曼增益係數

(2-18)

a

為拉曼增益截面積。比較(2-16)式與(2-17)式，可得

　 　 　 　(2-19)

圖 2-2 顯示拉曼增益截面積頻譜測量值，由於我們考慮的頻率範圍只 涵蓋 2500GHZ 頻率範圍，因此可知拉曼增益係數可以近似為

(2-20)

比較(2-19)式與(2-20)式，可得 λ ν

π

ν = ∆

∆ _R

r n T

g

0 2 2

8 ) (

max

)

( υ

υ υ λ

γ ∆

= ∆

∆

p

g a

2 p

Pp =φ P_s =φ_s ²

s eff p

r

s P P

A g dz

dP = (∆ν )

p eff s

p r

P A P

g dz

dP = − (∆ν)

) ( )

( σ ν

υ λ _γ

γ ∆ = ∆

p

g a

νmax

∆ )

( ν σ_γ ∆

2

2 m a x

/ (8 )

Tr = α π n ∆υ (2-21)

由(2-21) 式可以算出拉曼效應係數 Tr = 3.65 (fsec)。

第三章 傳輸系統架構

3-1 光纖傳輸系統參數

我們考慮 10Gb/s 的信號率和 9000 km 的傳輸距離。輸入信號為 加入瞬時頻率調變的歸零信號(RZ)，因此稱為歸零瞬時頻率調變信號 (chirped RZ, CRZ)。光纖損失設為 0.22(dB/km)，傳輸光纖之等效 面積 A_eff =100(μm²) ，柯爾係數 n₂=2.5×10^-20 m²W^-1(非線性係數γ

=1.013 W^-1 km^-1)，拉曼散射係數 T_r=3.65(fsec)。光放大器補償週期 為 50km 放置一個光放大器，光放大器雜訊值(noise figure)設為 5dB。光纖色散值與色散斜率在 1550.4(nm)分別為 3.53(ps/kmnm)和 0.085 (ps/kmnm²)，所使用的色散補償光纖之色散值與色散斜率在 1550.4(nm)為-135(ps kmnm)和-1.35(ps/km/nm²)。傳輸光纖色散和 補償光纖色散的光譜如圖 3-1，波長多工系統所使用的波道間隔為 100GHz。色散補償週期為 L_c=500km，補償架構之色散地圖示意如圖 3-2。

由於傳輸光纖色散沒有完全補償，我們定義不完全色散補償的比 例為

δ=-(DL_c+D_dcfL_dcf)/DL_c (3–1)

，其中 D 和 D_dcf分別為傳輸光纖和色散補償光纖的色散參數。L_dcf 是

色散補償光纖用於一個補償週期的長度，由於色散補償光纖長度相較 於傳輸光纖很短，我們忽略其損失和非線性效應。在接收端的後置色 散補償光纖是用來修整波形和改善信號傳輸品質，由以上所定義的不 完全色散補償比例δ，則每個色散補償補償週期的殘餘色散值為-

δ

δ

3-2 光纖傳輸系統的輸入信號

在前述的系統中，系統參數都已決定後。接著討論系統傳輸時使 用的信號模式，在本文中所討論的為加入瞬時頻率調變的歸零格式信 號(RZ)。由歸零隨機脈衝串列產生器，一次產生 32 位元，（0）和 （1）

機率相等的數列。此外，此歸零格式信號的負載比率(duty cycle) 為 50%。

系統的操作頻率是採用 ITU GRID，我們以 1550.4(nm)為中心波 道，共有 25 個波道。每個波道頻率均相差 100(GHz)，總共操作頻寬 為 2.5(THz)。

3-3 光纖傳輸系統品質的評估

因為系統中包含有複雜的光纖非線性效應，一般以評估系統品質 的信號雜訊比(SNR)公式在此不適用。另ㄧ方面直接由眼圖(eye diagram)的方式評估系統品質，在信號錯誤率相近時不易比較優劣。

故在此採用統計的方式估算信號錯誤率，以獲得結果。

第四章 拉曼串音補償方法

我們使用光放大器補償因傳輸距離衰減的信號功率。另一方面在 波長多工通信系統中，拉曼串音導致短波長波道的信號功率轉移到長 波長波道。我們調整光放大器的增益頻譜，增加短波長波道之增益，

減少長波長波道增益，以平衡各波道之功率，補償拉曼串音造成的功 率變化。

4-1 拉曼串音數學模型的探討

圖 4-1 顯示拉曼串音造成的影響與補償的解果，其中分為四組數 鉅，分別為有拉曼串音效應無放大器補償、有拉曼串音效應有放大器 補償、無拉曼串音效應無放大器補償、無拉曼串音效應有放大器補 償。可以發現在無放大器補償拉曼串音時，由於短波長波道的功率都 轉移至長波長的波道，因此造成 Q 値有相當大的變化量，使得短波長 波道的傳輸的品質劣化十分嚴重。而適度的在系統中加入放大器補償 可降低拉曼串音效應所造成的影響。有拉曼串音效應和有放大器補償 的情形，改善拉曼串音效應的影響十分顯著。因此，如何置放光放大 器及調整增益值降低拉曼串音現象，提升光纖傳輸品質，便是接下來 要討論的部份了

4-2 拉曼串音現象在造成的影響

圖 4-2(a)顯示有拉曼效應作用下的頻譜，而圖 4-2(b)所示為假 設無拉曼效應作用下的頻譜，我們明顯可以看到拉曼串音效應對光纖 傳輸時所造成的影響。因此，若調整光放大器的增益值，使得短波長 波道的增益較高，而長波長波道的增益較低，我們可以降低拉曼串音 對系統的影響。圖 4-2(c)顯示有拉曼非線性效應且有放大器補償的 作用下之頻譜，可知放大器的補償確實能改善拉曼效應的影響。

4-3 光放大器作動態增益和固定增益補償

為了改善拉曼串音效應，採用光放大器補償的方法。每 1 個放大 器都作補償，即拉曼補償週期為 50 公里。每 10 個放大器才作補償，

即拉曼補償週期為 500 公里。

在傳輸 9000 公里的距離下，由於系統中一個放大器的間距為 50 公里，故共放置了 180 個光放大器。在此採用參考文獻[6]的動態補 償和靜態補償兩種方法，以分別求出光纖通訊系統中最佳拉曼補償週 期。圖 4-3 為每五個放大器為週期，依序遞增，用以觀察其最佳補償 週期的位置。在此可看出，拉曼補償週期為每 5 個及 15 個放大器時 可以得到較好的 Q 值。若考慮 25 個波道有最小的 Q 值的變動情形，

我們定義 Q 值變化率為：

(5-1)

m a x m i n

( v a r ) % 1 0 0 %

a v g

Q Q

Q Q

= − ×

其中Q_max與 Q_min分別為波道中最大與最小之 Q 值，Q_avg為所有波道的 Q 之平均值。圖 4-4 顯示 Q 值變化率隨拉曼補償週期的變化。在此圖 中，拉曼補償週期為 15 個放大器(750 公里)之補償距離的 Q 值變化 率為最小。

4-4 光放大器增益不理想的影響

由上述可知，拉曼補償週期的最佳位置應在每 15 個放大器補償 一次，亦即 750 公里處補償的效果最佳。然而，光放大器的實際增益 值未必會是所預期的。因此我們考慮這情形最佳的拉曼補償週期。

為了解決這個問題，針對前述靜態補償，對 25 個波道，選取 5 組隨機增益變化，所選取的變數如圖 4-5 所示。此 5 組的隨機增益使 得每一波道之平均增益都是靜態補償的增益值，而且其增益變化的標 準差約為 10%的靜態補償增益值。我們將各波道對這五種情形的平均 Q 值視為有增益變化時的 Q 值。圖 4-6 顯示結果，可知當補償週期為 30-60 個放大器時，系統品質較好，其中以 30 個放大器時最佳。圖 4-7 顯示使用各種補償方法的 Q 値變化率，當補償週期為 30 個放大 器時，其 Q 値的變化率也接近最低。

第五章 最佳化增益傾斜光放大器

在前述中我們確定了最佳的補償週期，結果可以顯著改善各個波 道的品質，但各波道的品質仍有相當出入。本章在研究設計適當的光 放大器增益頻譜，在不損及品質好的波道之前提下，提高品質稍差的 波道之品質到與原有品質好的波道之品質相當。我們將只考慮拉曼補 償周期為 30 個放大器的情形，亦即 1500 公里光放大器作補償一次，

故 9000 公里共補償了 5 次。為了節省數值模擬時間，本章不考慮隨 機增益變化的情形。

5-1 光放大器增益的改變

圖 5-1 顯示在 4-3 節中拉曼補償周期為 30 個放大器的信號頻譜 圖，由頻譜圖發現經過 9000 公里傳輸後，各波道的功率頻譜還是有 不一致的現象，我們發現這是造成各波道品質不一的主因。圖 5-2 顯 示圖 5-1 所使用的增益頻譜。我們以最小平方近似法做一次函數的近 似增益頻譜，並用來做模擬，結果也畫於圖 5-2 中。以原來的增益頻 譜與直線近似的增益頻譜之 Q 值顯示於圖 5-3 中。可以發現兩者 Q 值 很接近，因此可以用直線增益頻譜取代原有增益頻譜。這個直線增益 頻譜是我們找最佳增益頻譜的起始參考值。

5-2 改變光放大器增益頻譜的斜率對 Q 値的影響

以上述的直線增益頻譜做為基準，並以中心波道劃分長波長與短波長 兩波段。我們將長波長波道的功率稍微調低，短波長波道的功率稍微 調高，亦即將圖 5-2 的增益頻譜曲線作逆時針旋轉。本文將其旋轉量 以原始直線的斜率為準，以逆時針方向為正方向，將其斜率逆時針偏 轉 20% 、 30% 、 45% 、 與 60% ，如圖 5-4 所示。 圖 5-5 顯示模 擬結果。可以看到將短波道的放大器增益值提高，長波道的放大器增 益值減少，造成短波道的 Q 值提高，長波道的 Q 值減少。圖 5-6 顯示 Q 值變化率與增益頻譜斜率改變量的關係。由圖中可知，當短波長波 道的放大器增益值提高 20%，長波波道的放大器增益值減少 20%時，Q 値的變化率為最低。這情形的光功率頻譜圖顯示於圖 5-7。

5-3 使用兩段式光放大器增益頻譜斜率對 Q 値的影響

由前述得知，增加增益值會使得 Q 値提高。將短波長波道的放大 器增益提高，長波長波道的放大器增益降低，將使得短波長的 Q 値上 升，長波長的 Q 値下降。本節中試著將短波長和長波長的增益都提 高，觀察 Q 値的變化情形。

首先，將短波長及長波長的增益值均增加 20%、45%、60%，如圖 5-8 所示。圖 5-9 顯示增益變動下各波道的 Q 値變化情形。由圖可知，

在短波道和長波道均增加 20%時，Q 値的變動範圍較小且其 Q 的平均 值亦較佳，但長波長波道的 Q 明顯下降。

其次，考慮短波長波道的增益值增加 20%，長波長波道的增益 值不變，如圖 5-10 所示。圖 5-11 顯示增益變動下各波道的 Q 値變化 情形。由圖可知，只增加短波長波道增益頻譜斜率 20%時，Q 値的變 動範圍較小且其 Q 的平均值亦較佳。這情形的光功率頻譜圖顯示於圖 5-12。

第六章 結論

本論文考慮一 25 個波道，每波道 10Gbits，9000 公里長之波 長多工光通信系統的拉曼串音各種補償方式，最佳結果顯示於圖 6-1。其中包含動態補償(Dynamic)、靜態補償(Static)、增益擾動 (Perturbation)、固定斜率(Fixed)、兩段式斜率(2-section)的較 佳值、無拉曼串音影響且無放大器補償的傳輸系統(NRNC)、無拉曼 串音影響的傳輸系統但有放大器補償的傳輸系統(WRNC)及有拉曼 串音影響的傳輸系統且無放大器補償的傳輸系統(WRNC)等情形。表 6-1 羅列各種情形的 25 個波道之 Q 平均值、Q 最大值、與 Q 最小值。

由此表可以看出，最好的補償方法為兩段式斜率法，不過只用單一 斜率的效果也不錯。

我們總結在本論文考慮的情形下，設計拉曼串音補償放大器的 流程如下:

1. 先求出最佳的靜態補償週期

2. 計算出最能容忍增益擾動的週期，得到較佳的補償週期。

3. 若使用固定斜率法改善增益頻譜：以步驟 2 的較佳的補償週 期，調整步驟 2 所得增益頻譜之斜率，獲得到較佳的增益頻 譜斜率。以本論文而言是 20%。

4. 若以兩段式斜率法改善增益頻譜：以步驟 2 的較佳的補償週 期，由步驟 2 所獲得的增益頻譜之斜率，只增加短波長波道 的增益頻譜斜率，以得到較佳的增益頻譜曲線。

參 考 文 獻

[1] A. R. Chraplyvy, ” Limitations on lightwave communications imposed by optical-fiber nonlinearities,”IEEE.J. Lightwave Technol, vol.8., p. 1548, 1990.

[2] A. Chraplyvy, ” Systems impact of fiber nonlinearities, ” Short Course Notes of OFC’ 94, Feb. 21, 1994.

[3] G. P. Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, 2^nd ed. ( Academic, Boston, Mass.), 1995.

[4] V. J. Mazurczyk, G. Shaulov, and E. A. Golovchenko,” Accumulation of gain tilt in WDM amplified systems due to Raman crosstalk,”

IEEE Photon. Technol. Lett., vol. 12, p1531, 2000.

[5] W. Ding, Z. Chen, D. Wu, and A. Xu,” Asymmetry of Raman crosstalk in wavelength division multiplexing transmission systems,” Electron. Lett., vol. 38, p. 1265, 2002.

[6] 葉士俊“Raman Crosstalk Compensation with Optical Amplifiers in WDM Optical Communication System” ，中華大學電機所光電

組碩士論文，92 年 1 月.

-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

-0.5 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

t/Tw

Electric field envelop Frequency Chirping

圖2-1 電場包絡與瞬時頻率調變之對應關係圖。

Raman Gain Shape

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20

Frequency(THz)

Ideal Silica Fiber Range In Use

圖2-2 拉曼增益截面積

2.5 3 3.5 4 4.5

1540.0 1545.0 1550.0 1555.0 1560.0 1565.0

WaveLength(nm)

FiberDispersionParameter(ps/km/nm)

(a)傳輸光纖色散

-155 -150 -145 -140 -135 -130 -125 -120

1540.0 1545.0 1550.0 1555.0 1560.0 1565.0

WaveLength(nm)

FiberDispersionParameter(ps/km/nm)

(b)色散補償光纖色散

圖3-1 傳輸光纖與補償光纖色散光譜

IDCF :前置色散補償光纖 PDCF :後置色散補償光纖

圖3-2 系統傳輸架構圖

--■-- 為有拉曼串音效應無放大器補償的情形 --●-- 為無拉曼串音效應無放大器補償的情形 --▲-- 為無拉曼串音效應有放大器補償的情形

--◆-- 為有拉曼串音效應有放大器補償的情形

圖4-1 拉曼串音造成的影響

圖4-2(a) 有拉曼非線性效應作用下的頻譜

圖4-2(b) 無拉曼非線性效應作用下的頻譜

圖4-2(c) 有拉曼非線性效應且有放大器補償的作用下之頻譜

--◆-- 為放大器動態增益補償的Q的最大值隨補償週期變化情形 --■-- 為放大器靜態增益補償的Q的平均值隨補償週期變化情形 --▲-- 為放大器靜態增益補償的Q的最小值隨補償週期變化情形

－◇－ 為放大器動態增益補償的Q的最大值隨補償週期變化情形

－□－ 為放大器靜態增益補償的Q的平均值隨補償週期變化情形

－△－ 為放大器靜態增益補償的Q的最小值隨補償週期變化情形

圖4-3 Q 値的變動範圍情形

--◆-- 為放大器動態增益補償的Q値變化率情形 --■-- 為放大器靜態增益補償的Q値變化率情形

圖4-4 Q值的變化率

圖4-5 考慮放大器增益擾動的增益頻譜圖

--■-- 為已加入增益擾動值的Q的最大值隨補償週期變化情形 --◆-- 為已加入增益擾動值的Q的平均值隨補償週期變化情形 --▲-- 為已加入增益擾動值的Q的最小值隨補償週期變化情形

－□－ 為未加入增益擾動值的Q的最大值隨補償週期變化情形

－◇－ 為未加入增益擾動值的Q的平均值隨補償週期變化情形

－△－ 為未加入增益擾動值的Q的最小值隨補償週期變化情形

圖4-6 加入增益擾動值後，各波道的Q 値改變情形

--■-- 為已加入增益擾動值的Q的變化率隨補償週期變化情形 --◆-- 為未加入增益擾動值的Q的變化率隨補償週期變化情形

圖 4-7 各種補償方法下 Q 値的變化率

圖5-1 1500公里補償情形時的光功率頻譜圖

-▲- 為原始的光放大器增益值曲線 -■- 為近似的光放大器增益值曲線

圖5-2 放大器增益頻譜

圖5-3 Q 値頻譜。

-■- 原始增益值

-□- 將短波長波道和長波長波道的增益值增加和減少20%

-◇- 將短波長波道和長波長波道的增益值增加和減少30%

-△- 將短波長波道和長波長波道的增益值增加和減少45%

-○- 將短波長波道和長波長波道的增益值增加和減少60%

圖5-4 光放大器增益曲線斜率的改變曲線圖

-■- 原始增益值所獲得Q値對各波道作圖

-◆- 將短波道和長波道的增益值增加和減少20%所得之Q値圖 -▲- 將短波道和長波道的增益值增加和減少30%所得之Q値圖 -□- 將短波道和長波道的增益值增加和減少45%所得之Q値圖

-◇- 將短波道和長波道的增益值增加和減少60%所得之Q値圖

圖5-5 光放大器增益曲線斜率的改變後，Q 値對波長做圖

圖 5-6 各種增益變動的情況下 Q 値變化率的改變

圖5-7 圖5-5中改變20%斜率情形的光功率頻譜圖

-■- 原始增益值

-□- 將短波長波道和長波長波道的增益值均增加20%

-◇- 將短波長波道和長波長波道的增益值均增加45%

-△- 將短波長波道和長波長波道的增益值均增加60%

圖5-8 放大器增益曲線斜率的改變曲線圖

-■- 原始增益值所獲得Q値對各波道作圖

-□- 將短波道和長波道的增益值均增加20%所得之Q値圖 -◇- 將短波道和長波道的增益值均增加45%所得之Q値圖 -△- 將短波道和長波道的增益值均增加60%所得之Q値圖

圖 5-9 增益變動下各波道的 Q 値變化情形

-■- 原始增益值

-□- 只將短波長波道的增益值增加20%

圖5-10 放大器增益曲線斜率的改變曲線圖

-■- 原始增益值所獲得Q値對各波道作圖

-□- 將短波長波道的增益值增加20%所得之Q値圖

圖 5-11 增益變動下各波道的 Q 値變化情形

圖5-12 圖5-11的光功率頻譜圖

圖6-1 各種改善方法之Q値對波道圖

Qmax Qaverage Qmin Qvariation NRNC 6.4545 6.0438 5.6708 12.96%

NRWC 6.5900 6.1485 5.6891 14.65%

WRNC 6.5863 5.2392 4.0228 48.92%

Dynamic 6.6220 6.0888 5.4950 18.52%

Static 6.6193 6.1065 5.5719 17.15%

Perturbation 6.6852 6.0330 5.5499 18.81%

Fixed 6.5167 6.0923 5.7001 13.40%

Variation 6.6266 6.1311 5.6451 16.00%

表6-1 各種改善拉曼串音補償方法之結果比較