國立台南女中 98 學年度第一學期期末考高二物理科試題
範圍：牛頓運動定律的應用、萬有引力
一、單一選擇題：（每題5 分，共 40 分）
1. 自地面鉛直向上發射一質量為 M、重量為 W 的火箭，當距地面 h 高度時，其質 量剩下M
4 ，重量變為 W
64 ，則 h 為地球半徑之幾倍？
（A）2（B）2.5（C）3（D）3.5（E）4
2. 密度均勻的二同心球殼的質量分別為 M1及M2，其半徑分別為R 及 3R，在距球 心2R 處，質量為 m 的質點，其所受的引力為若干？
（A）GM1m
4R2 （B）
GM2m
4R2 （C）
G(M1＋M2)m
9R2
（D）
GM1m 9R2 （E）GM2m 9R2
3. 如右圖所示，在半徑為 R 的圓上，每隔 60° 固定放置一質量為 m 之質點，則在通 過圓心O 的＋z 軸距圓心 3 R 處的重力加速度大小為何？
（A） 3 Gm
2 R2 （B） 3 3 Gm 4 R2
（C） 3 3 Gm
8 R2 （D） 3 Gm 4 R2
（E） 3 Gm 8 R2
4. 質量 m、M 的兩星球，相距 d，繞其靜止不動的共同質心轉動，週期皆為 T，而 組成所謂的雙星運動，則 d3
T2 為（重力常數為 G）
（A）G(m＋M)
4π2
（B）
G(m＋M)4π
（C）
G(m＋M)2π2
（D）
2 4π
GM
（E）) (
4
2m M G +
π
5. 一質量為 55 公斤的人，手持 5.0 公斤的球，乘坐在一質量為 20 公斤的車子 上，車子在平直光滑軌道上以 2.0 公尺／秒的速率前進。如將球沿車行方向水 平拋出，球拋出瞬間相對於人的速率為8.0 公尺／秒，則球拋出後車子對地的 速率為
（A）0.5（B）1.0（C）1.5（D）2.0（E）2.5 公尺／秒 6. 如右圖所示，M 木塊在水平地面上以初速度 v0滑出的瞬
間，質量為m 的物體從木塊的正上方落下並黏在一起，
已知木塊與地面間的動摩擦係數為μK，則物體與木塊可
繼續滑行多遠而停止？（重力加速度為g）
（A）
g
km M
v M
μ
2 2 0 2
) (
8 + （B）
g
km M
v M
μ
2 2 0 2
) (
6 +
（C）
g
km M
v M
μ
2 2 0 2
) (
4 + （D）
g
km M
v M
μ
2 2 0 2
) (
2 +
（E）
g
km M
v M
μ
2 2 0 2
) ( +
7. 如右圖所示，長度 4.0 m、質量 80 kg 之台車靜止在水平光 滑軌道上，左右兩端各站立質量60 kg 與 20 kg 之甲、乙兩 人，兩人交換位置後，台車移動之距離與方向為
（A）向左 2.0m（B）向左 1.0m（C）向右 2.0m（D）向右 1.0m（E）向左 0.5m 8. 質量為 m 的木塊，靜置於某平板上，此平板作振幅 5cm 之鉛直簡諧運動，當平
板達最低點時，平板對木塊之作用力為 2
3mg 向上，設ｇ＝10m/s2，求此簡諧運動 的週期T，與平板達最高點時平板對木塊的作用力量值 F 為：
（A）T＝2π 秒、F＝
2
3mg （B）T＝2π 秒、F＝
2 1mg
（C）T＝2π 秒、F＝0 （D）T＝0.2π 秒、F＝
2 3mg
（E）T＝0.2π 秒、F＝
2 1mg
二、多重選擇題：（每題5 分，共 40 分）
9. 某行星繞日運動軌道如圖所示，已知行星通過近日 點的速率為v，則：
（A）平均軌道半徑為 a
（B）通過 p 點的速率為 2 1v
（C）通過 p 點的速率為 2v
（D）行星在近日點與 p 點的加速度比值等於 4
（E）由近日點到 p 點的時間等於由 p 點到遠日點的時間。
10. 假設萬有引力係與兩物體間之距離三次方成反比。設地球質量為 M，引力常數為 G，則質量 m 的人造衛星在距地心為 R 處作等速率圓形軌道運轉時，下列敘述有 哪些是正確？
（A）衛星處所受之地球引力為 2 R GMm
（B）衛星的運轉速率為3
R GM
（C）衛星的運轉周期為 2π
GM R
2（D）衛星處之向心加速度為 3 R GM
（E）克卜勒第三定律的形式變為 3
2
T
r
＝定值11. 三小球 A、B、C，其質量皆為 m，用三條長度均為 L 的細繩按順序由內向外連 接之，一端固定以 O 為中心，在光滑水平面上作等速率圓周運動，如圖所示，若 A 的速率為 v，則：
（A）B 所受的向心力為2 mv2 L
（B）A、B、C 三球的向心力為 3：2：1
（C）連接 B、C 間繩的張力為3 mv2 L
（D）連接 A、B 間繩的張力為 4mv2
L
（E）由圓心起向外，各段繩張力為 1：2：3
12. 一物體作簡諧運動（S.H.M.），其位置與時間的關係為 x(t)＝10 cos(4πt＋ π
6 )，其 中x 與 t 的單位為公尺與秒，則下列敘述何者正確？
（A）此簡諧運動的週期為 0.5 秒
（B）若物體的質量為 1 公斤，則物體受力為 F＝－4π2x 牛頓
（C）物體最大的加速度量值為 40π2公尺／秒2
（D）1 秒末物體的位置在 5 公尺處
（E）1 秒末物體的速度為－20π 公尺／秒
13. 在地表附近，某物體作斜拋，當飛行至最高點時爆裂成質量比 1：2 的 A、B 兩 碎片，若A 碎片作鉛直下拋，則下列敘述何者正確？
（A）B 必定作斜向拋射離去
（B）A 落地瞬間，B 的高度為質心高度的 2 倍
（C）承（B），A 至質心的水平距離是 B 至質心水平距離的 2 倍
（D）A 落地後，質心軌跡不變
（E）A 落地後，質心的位移大小是 B 碎片位移大小的 2 3 倍
14. 光滑水平面上有一彈力常數為 2 N╱m 的彈簧，原長 1 m，其質量可忽略，兩端各 繫m1＝1 kg、m2＝2 kg 的物塊。今水平壓縮彈簧至 0.5 m 長度後放開，讓物塊在 光滑平面上振盪。則：
（A）m1 與 m2速率比為2：1 （B）m1 離開平衡點之最大距離為1 6m
（C）m1 的最大速率為1
6 m／s （D）m1 的週期為 2π
3 2
s（E）過程中彈簧的最大長度為 1.5 m
15. 一斜角為 θ 之光滑斜面，靜止在無摩擦的水平面上，斜面高度為 h，質量為 M，
且M＝5m，有一質量為 m 之木塊，由斜面頂端 A 下滑到底端 B 之過程中：
（A）M 和 m 所組成的系統之質心位置不動
（B）M 和 m 所組成的系統之總動量守恆
（C）斜面 M 的質心移動了 cotθ 6 1
h
（D）木塊 m 的質心移動了 cotθ 6 5
h
（E）ｍ之動量變化量值大於Ｍ之動量變化量值。
16. 在地球表面發射地球之同步衛星時，分為三個步驟，先將衛星發射至接近地面的 圓軌道1，然後點火使其沿橢圓軌道 2 運行，最後再次點火將衛星送入同步圓軌 道3。軌道 1、2 相切於 Q 點，軌道 2、3 相切於 P 點，如
圖所示。下列敘述何者正確？
（A）衛星在軌道 3 的角速度量值小於在軌道 1 的角速度 量值
（B）衛星在軌道 3 的速率大於在軌道 1 的速率
（C）衛星在軌道 2 的週期大於在軌道 3 的週期
（D）衛星在軌道 1 的面積速率等於在軌道 3 的面積速率
（E）衛星在軌道 1 的加速度量值大於在軌道 3 的加速度 量值
P
1 2 3
Q
三、非選題：（每題5 分，共 40 分）
17. 某衛星繞一行星運轉的橢圓軌跡可用 x2 100＋
y2
64 ＝1 方程式表示，衛星的週期為 5 年，試求衛星在近日點時的速率為何？（x、y 之單位為 A.U. ）
18. 假設太陽系又發現一新行星，此星每次與地球的距離達到最近須相隔 27
26 年，且 該星的週期較地球為大，若二者的軌道皆為圓形，地球軌道半徑為1 A.U.，則此 新行星軌道半徑為若干？
19. 地球半徑為 R，地表重力場強度為 g。如圖所示，自地表任意 處挖一通道貫穿整個地球，所有阻力與地球自轉效應均不計，
今取一小石子自右側洞口釋放，則小石子運動之週期為何？
20. 一均勻實心球體的質量為 M，半徑為 R，今將其鏤 空出一直徑為R 的小球後，如圖所示之斜線部份，
則D 位置之重力場強度大小為何？（AC￣￣￣＝CD￣￣￣＝
2AB￣￣￣＝2BC￣￣￣＝R）
21. 一質點作簡諧運動，令向右為正，其位置與 時間關係如圖所示，請問：3 秒瞬間的運動 速度為若干cm／s？（請標示大小、方向）
22. 如圖所示，在光滑水平面上，質量 0.30 kg
的A 球以 0.50 m/s 向右，而質量 0.70 kg 之 B 球在 同一直線上以0.30 m/s 向左運動，最初兩者相距 16 m，則相撞前質心移動 ______ m。
23. 地面上的爆竹，點燃後爆炸成三塊，各塊飛行方向 如圖所示，問動量大小次序為何？
24. 一砲彈以 80 m╱s 的初速，沿 45°的仰角發射出去，在最高點時爆裂成兩片，質量 比為2：1。兩片同時落至地面，且兩片的落點和原砲彈的發射點在同一直線上，
其中大片落點位置與發射點相距 450 m，則小片的落點距拋出點若干 m？（g＝10 m╱s2）
國立台南女中 98 學年度第一學期期末考高二物理科解答
一、單一選擇題：（每題5 分，共 40 分）
1
C
2
A
3
B
4
A 5
C
6
D
7
B
8
E 二、多重選擇題：（每題5 分，共 40 分）
9
AD
10
CD
11
AC
12
AE 13
ACE
14
AE
15
CE
16
AE 三、非選題：（每題5 分，共 40 分）
17
8π
18
9 A.U.
19
2π
R g
20
7GM 36R2
21
－ 5π 2
22
1.2
23
PB＞PA＞PC
24
1020
