105 學年度高中物理資優班期末考

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105 學年度高中物理資優班期末考

【高一筆試】

一、選擇題(每題 5 分，共 60 分)

1. 如圖所示，電路上以 8 個相同的燈泡連接，若一個燈泡施加 1V 電壓可得正常亮度，假設所有燈泡均不會燒毀，下列敘述何者正確？ (A)a1、a2 亮度相同，且低於正常亮度 (B)b1、

b2 亮度相同，且低於正常亮度 (C)c1、c2 亮度相同，

且低於正常亮度 (D)d1、d2 亮度相同，且為正常亮度。

2. 甲、乙兩人去水上樂園玩滑水道，甲在最上方推了乙一把，使乙以 gr41 的初速，沿著半徑為 r 的圓形滑水道從最高點滑下，結果在中途就沿切線方向飛出了滑水道，如圖所示。假設不計空氣阻力和摩擦力，則乙離開滑水道瞬間，cosθ為何？ (A)43 (B)85 (C)31 (D)21 。

3. 機車與騎士共重 200 公斤，在水平地面上做半徑為 100 公尺之等速圓周運動，已知機車輪胎與地面之靜摩擦係數為 0.6，若機車以最大速率運動時車身與地面夾角為θ，則 tanθ之值為何？ (A)65 (B)45 (C)35 (D)54。

4. 一單擺擺繩長度為 L，擺錘質量為 m。自擺角θ靜止釋放，當擺動到某一時刻，如右圖所示，其加速度的方向可能為何？

5. 承上題，擺動過程中各點的法向加速度量值（箭頭長度）為下列何者？（圖示左端點到右的過程）

6. 承上題，若此單擺到最低點時速度為 v，則下列敘述何者正確？

(A)若擺繩長度加倍，則最低點速為 2v (B)若擺繩長度加倍，則最低點速仍為 v(C)若擺錘質量加倍，則最低點速度為 2v (D)若擺錘質量加倍，則最低點速度仍為 v。

7. 若將地球公轉太陽一圈的時間(公轉週期)稱為「地球年」，下表為太陽系內地球與某行星的資料，則表中 T 的數值最接近下列哪一項？

(A)1 (B)30 (C)50 (D)100 (E)160

行星軌道平均半徑(百萬公里) 公轉週期(地球年)

地球約 150 1

某行星約 4500

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8. 某生觀測拉緊的水平細繩上行進波的傳播，發現繩上相距 1.5cm 的甲、乙兩點，其鉛直位移之和恆為零，而甲點鉛直位移隨時間 t 的變化如圖所示。試問下列何者可能是此繩波的波速？

(A)12 cm/s (B)7.5 cm/s (C)5.0 cm/s (D)4.5 cm/s (E)3.0 cm/s

9. 甲、乙兩顆人造衛星分別以不同半徑繞地球作等速圓周運動，若甲為同步衛星，且其軌道半徑較乙衛星的軌道半徑大，則下列有關甲、乙兩衛星的敘述何者正確？

(A) 甲衛星繞地球的速率較大

(B) 甲衛星繞地球的向心加速度量值較大

(C) 甲衛星繞行地球的週期和地球的公轉週期相同 (D) 甲衛星與地心連線在單位時間內掃過的面積較大

(E) 甲、乙兩衛星分別與地心連線在單位時間內掃過相同面積

10. 如圖 3 所示的輪軸（左邊為側視圖，右邊為正視圖），外輪半徑 R 為內軸半徑 r 的 2 倍。當施定力 F 於外輪上的細繩時，可使質量為 m 的物體以加速度 0.2 g 向上運動， g 為重力加速度。若空氣阻力、繩子的重量與摩擦力皆可忽略不計，則懸掛物體的繩子張力對軸心 O 點所產生的力矩之量值為下列何者？

(A) 0 (B) 0.6 mgR (C) 1.2 mgR(D) 1.6 mgR (E) 2.0 mgR

※ 第 11 到 12 題為題組 ※

一質量可忽略的理想彈簧左端固定於牆上，其力常數為 k，如圖所示。一質量為 m 的木塊，以初速率 v 向左滑行於水平面上，在正面擠壓彈簧後與彈簧保持接觸，直到被向右彈回，兩者分離。已知彈簧壓縮量為 x 時，其彈簧位能 U=1/2 kx^2，而木塊與彈簧系統的力學

能，定義為木塊動能與彈簧位能的總和。依據上述資料，回答下列 9-10 題。

11. 若木塊與水平面間沒有摩擦力，則木塊與彈簧系統的力學能守恆。在沒有摩擦力的假設下，

下列敘述哪些正確？(應選三項) (A)彈簧最大壓縮量 x=√(m/k) v

(B)在壓縮過程中，木塊的動能守恆 (C)木塊彈回右方起始位置時的速率為 v (D)木塊在剛開始壓縮彈簧時受力最大

(E)彈簧被壓縮到最短時，木塊所受彈簧作用力最大

12. 當木塊與水平面間有摩擦力時，木塊與彈簧系統的力學能會持續減少。在有摩擦力的情況下，

下列敘述哪些正確？(應選兩項) (A)彈簧最大壓縮量 x<√(m/k) v

(B)木塊彈回右方起始位置時速率小於 v

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二、填充題(每題 10 分，共 40 分)

1. 在忽略空氣的影響下，一物體自地面被斜拋出去，如欲使水平射程 R 為最大高度 H 的 3 倍，則拋射時之仰角為何？

2. 兩電池的動勢兩電池的動勢分別為ε1 和ε2，內電阻為 r1 和 r2，與一外電阻 R 連結如右圖，試求通過 R 的電流大小為何？

3. 如圖所示，如圖所示，如圖所示，一個質量為 m 的陀螺正在旋轉，支撐點與的陀螺正在旋轉，支撐點與的陀螺正在旋轉，支撐點與陀螺重心距離為 r，陀螺的傾角為陀螺的傾角為θ，如圖所示如圖所示。已知陀螺已知陀螺自轉角動量值為 L，重力場為 g，則陀螺進動的角速度則陀螺進動的角速度量值Ω為何？

4. 2016 年 9 月 14 日位於日本九州熊本縣的阿蘇火山突然爆發，從火山噴口算起，火山灰鉛直向上衝高 2000 m。已知火山口海拔高度為 1592 m，噴出的火山灰，相對於火山噴口，其速率呈現半球狀的分布。若不計風力和空氣阻力的影響，計算火山灰從火山噴口噴出的最大速率為__________；又噴出的火山灰降落在海拔高度為 300 m 山腳平地上，則火山灰附蓋在山腳平地上的圓型面積半徑為________。(當地的重力加速度 g = 9.8 𝑚 𝑠⁄ ) ²

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