向量空間最佳化方法課程介紹
課程名稱：向量空間最佳化方法 (博碩選修)
課程時間：星期二 15:10-17:00；星期三 9:10-10:00 (考慮改為星期二 15:10-18:00) 教室：數學系館 3176
授課教師：許瑞麟老師 辦公室：數學系館 408
Email：許瑞麟 : rsheu@mail.ncku.edu.tw 電話：許瑞麟 : 2757575-65150
助教: 林仁彥
助教辦公室：數學系館 411 Email：jylin@math.ncku.edu.tw
電話：0916013919
*********************************************************************
預備知識：實變數函數論、泛函分析導論、應用泛函分析。
指定教科書：“Optimization by vector space methods” by David G. Luenberger。
課程內容綱要：本課程主要是講授指定教科書的後半部第七章至第十章，介紹泛 函分析在向量空間最佳化的應用，所以修課學生必須有泛函分析 的相關知識。第七章是無窮維空間的微分理論與凸函數分析，第 八章是對偶理論，第九章是最佳解的充分必要條件，第十章是最 佳解計算方法。
成績計算方式：習題佔 70%，一次期末考(Take-Home Exam)佔 30%。
Office Hours: 這是你和老師面對面溝通的機會。歡迎任何問題，數學或非數學。
請事先以 e-mail，電話，或當面敲定時間，以免撲空或久候。時間 另訂之。
助教: 助教負責批改考卷及保管成績。本課程助教為博士班博士候選人林仁彥。
考試時間與範圍：
期末考繳交日期 1 月 16 日 Take-Home Exam(30%)
預定的進度如下：
第一週 (9/12-9/20)
第二週 (9/19-9/27) Gateaux and Frechet Differentials 第三週 (9/26-10/2) Euler-Lagrange Equations.
第四週 (10/3-10/9) Convex and concave functionals.
第五週 (10/10-10/16) Conjugate functionals.
第六週 (10/17-10/23) Lagrange Multipliers.
第七週 (10/24-10/30) Sensitivity.
第八週 (10/31-11/6) Duality.
第九週 (11/7-11/13) Application of duality.
第十週 (11/14-11/20) Constrained optimization: equality constraints.
第十一週 (11/21-11/27) Inequality constraints and KKT conditions.
第十二週 (11/28-12/4) Necessary conditions for optimal control.
第十三週 (12/5-12/11) The Pontryagin maximum principle.
第十四週 (12/12-12/18) Contraction mapping theorem.
第十五週 (12/19-12/25) Newton’s method.
第十六週 (12/26-1/1) Descent methods.
第十七週 (1/2-1/8)
指定習題：課程中公佈及上網公告。
