行政院國家科學委員會專題研究計畫期中報告
軟體無線通訊器多工系統之分析設計
Design and Analysis of Software Radio Multiple Access Systems
計畫編號:NSC 90-2213-E-011-039 執行期限:90/08/01 - 91/07/31
主持人:方文賢 國立臺灣科技大學電子系 協同主持人:陳俊才 國立清華大學電機系 計劃參與人員:吳明錄、盧廷昌、邱品祺、吳漢崑 國立臺灣科技大學電子系
一、 中文摘要
在通訊系統中，多使用者解調(multiuser detection, MUD)利用所有使用者的資訊以解調 使用者的資料，並且可以降低近-遠問題的影 響。然而，即使是如最小均方差多使用者解調 (minimum mean-squared error MUD, MMSE MUD)之次佳化解調器的複雜度仍過高，在製 作上並不實際。因此，本計劃發展出一低複雜 度 MMSE MUD 的演算法。該方法是利用消息 理 論 準 則 決 定 同 頻 道 干 擾 (co-channel interference, CCI) 的有效通道長度，並且以功 率為準則，保留部分但主要的 CCI 通道消息，
以降低 MMSE MUD 的複雜度。模擬結果驗證 了 此 低 複 雜 度 演 算 法 的 位 元 錯 誤 率 (bit-error-rate, BER)不會衰減太多，但卻可大量 降低計算複雜度。
關鍵詞︰分時多工擷取，多使用者解調，消息 理論準則
Abstract
In this project, we propose a novel low complexity MMSE MUD, which employs partial but essential information of the interferences, in a multi-channel TDMA system. The new approach begins with the determination of the effective channel length of the interferences based on the information theoretic criteria. We then truncate the channel taps according to the taps' power using thus obtained effective channel length. The computational complexity of the resulting MUD is thereby reduced. The furnished simulations show that the new MUD offers close BER performance as the full complexity one but with substantially reduced complexity.
Keywords: TDMA, Multiuser Detection, Information Theoretic Criteria
二、 計畫緣由與目的
在無線通訊系統中，近-遠問題限制了系 統的效能與系統容量。而 MUD 演算法[1]可以 克服此近-遠問題。但是最佳化的 MUD 具有太 高的複雜度而不切實際。次佳化的演算法在近 十年來快速地發展，其中較常討論的為 MMSE MUD[2] 的線性演算法。在 MMSE MUD 中，
雖然解調的效能與最佳化 MUD 相當接近，但 在接收端使用天線陣列與多使用者的形況下，
MMSE MUD 的計算量仍大，在製作上並不實 際。此外，除了一般通道的雜訊外，在多使用 者的情形下，多工處理的干擾為其主要雜訊來 源，它限制了系統的容量及效能。在 TDMA 系 統中，為了要提高通訊的效能，重複使用系數 都盡量的減小，這就產生了 CCI [3]。
在 第 前 年 的 計 畫 中 （ 計 畫 編 號 :NSC 89-2213-E-011-093），我們已設計了一新的僅使 用部分 CCI 消息的低複雜度 MMSE MUD。我 們截去較小功率的 CCI 通道階（tap）以降低 MMSE MUD 的運算量，但其有效通道長度卻 僅能由模擬的結果做決定，無法由通道的特性 得知。有鑑於此，本計畫提出一使用消息理論 準則決定 MMSE MUD 之有效通道長度的演算 法。我們利用消息理論準則—最小消息理論準 則（Akaike’s information theoretic criterion, AIC）
[4] 和 最 小 性 質 長 度 準 則 （ minimum distance length, MDL）保留 CCI 裡最主要的資訊以決定 CCI 通道矩陣的大小，亦即將 CCI 通道矩陣的 秩（rank）減小以降低整體複雜度。因為根據 消息理論準則將 MMSE MUD 的複雜度降低，
所以效能不會降低太多。此外，我們亦結合開 發 之 新 演 算 法 與 動 態 通 道 指 定 （ dynamic channel assignment, DCA ）， 以 進 一 步 降 低 MMSE MUD 之複雜度。
1
三、 研究方法及成果 1. 研究方法
假設在同一頻道中，接收端使用天線陣 列，系統中有（K+1）個使用者，則接收的信 號矩陣為
N S H S H
X= + ∑ +
= K k
k d k
d 1
其中 及S ( )分別為主要使用者 (desired user)及 CCI 的通道矩陣及資料矩陣。該 接收信號矩陣 代表每根天線(列向量)所收到 的資料(行向量)。在此通道模型中， 包括天 線引導向量、多路徑傳輸衰減、以及脈波波形。
在 MMSE MUD 中，我們將使用所有使用者的 通道矩陣，所以可以將接收信號進一步的寫成
，其中 Hi
HS+
i
N
K d i= ,1,..., X
[H H=
Hi
=[H
X= d,H1,...,HK] d,HI]
以及S 。需要注意的是，MMSE MUD [2]在計算時 須為 underdetermined，即 天線數目要大於總通道長度。在實際的 GSM 系 統中，則至少大量的天線陣列，如此相當不符 合成本效益，因此我們運用矩陣堆疊的方法[5]
使 為 underdetermined。堆疊後H的維度為 m×(K+1)l，其中 m 為堆疊後的天線數目，而 l 為堆疊後的每個使用者的通道長度。
] ,..., ,
[Sd S1 SK
=
H
H
(1) 利用消息理論準則決定 CCI 通道長度 為了能達到降低複雜度的目的，我們僅利用 部分但重要地 CCI 消息於 MMSE MUD 中，也 就是將 CCI 的通道長度降至 l 以下，其所運用 的方法為消息理論準則—AIC 與 MDL。在 AIC 與 MDL 準則中，它基於最小化 AIC(k)與 MDL(k) 以決定模型的階數。AIC(k)與 MDL(k)的定義分 別為:
k f
k
AIC( )=−2log (x1,x2,...,xn|Θˆ)+2 n k f
k
MDL n log
2 ) 1
| ˆ ,..., , ( 2log ) 1
( =− x1x2 x Θ +
其中 為係數向量 最大似然
估測（maximum likelihood estimation）之機率 密度函數，k 為Θ 的自由度，n 為觀察資料長 度，以及 x
ˆ)
| ,..., ,
( 1 2 n Θ
f x x x
ˆ
Θˆ
i為第 i 時間的觀察資料。Wax 與 Kailath[6]在 1985 年將此消息理論準則應用於 決定信號源的數目，其簡化的消息理論準則分 別為
k k
AIC m m k n
k i k i m
m k i imk
2 )
log(
2 )
( ( )
1 1
1
1
+
−
= −
+
− = +
=
∑
∏ − λ λ
n k k
MDL m m k n
k i k i m
m k i imk
2 log ) 1
2log(
) 1
( ( )
1 1
1
1
+
−
= −
+
− = +
=
∑
∏ − λ λ
其中λ1≥λ2≥...≥λm為估測相關矩陣
∑=
= n
i i i
n 1 1 *
x
xx x
Rˆ 的特徵值，以及(⋅)H為赫米特
（Hermitian）操作。信號源的數目可藉由 AIC(k) 與 MDL(k) 達 到 最 小 值 的 k 決 定 ， 其 中
。 } ,..., 1 , 0
{ m
k ∈
藉由相同的方法，使用前述之消息理論準 則幫助我們決定 CCI 的有效通道長度。其系統 方塊圖如圖一所示。由於 為主要使用者資 料，我們保留其全部的通道長度以維持資料的 完整性。我們可將通道矩陣 視為一 FIR 濾波 器，該 FIR 濾波器的每一階視為一信號。因為 CCI 的所有消息在 TDMA 系統中並不是完全必 要的，有些 FIR 濾波器的階是多餘的，也就是 說 通 道 矩 陣 H 的 長 度 Kl 是 過 度 估 測
（overestimate）的。因此在此計畫中我們使用 消息理論準則保留 CCI 通道矩陣中含有最主要 消息的階，捨去多餘的階以降低 的通道長 度。
Sd
H
I
HI
為了評斷捨去 CCI 通道長度的百分比，我 們定義了截斷率（truncation rate）為
lK l
K i
∑i
− =
= 1
ˆ η 1
其中l 為截斷後的 CCI 通道長度。該截斷率反 應出該方法在複雜度與系統效能間之平衡點，
即較小截斷率η會有較佳效能但較高複雜度的 表現，而較大截斷率η則是相反的效果。因為 此低複雜度多使用者解調僅包含部分 CCI 的信 號，對於解調的效能而言，會劣於具有完整 CCI 通道矩陣的解調器，但因我們以 CCI 所攜帶的 消息量為準則，所以在 BER 的效能上不會下降 太多。
ˆi
(2) 設計低複雜度多使用者解調器
根據上述之截斷率，我們可以設計一低複 雜度多使用者解調器。因為 CCI 在 TDMA 系統 中為外細胞（out-of-cell）使用者，所以功率比 主要使用者低，忽視其不重要的信號不會對 BER 效能有太大的影響。此外，因為通道環境 為衰減的（fading），有些 CCI 通道會有較弱功 率的階。
2
按照此觀察，我們計算每個 CCI 的 FIR 通 道 中 每 一 階 功 率 ， 其 計 算 方 法 為
，其中1為一全部為 1 的行 向量，conj 為共扼複數運算，及•為 Hadamard product。由 的值我們可以知道各個 CCI 的階 功率，根據其功率大小與截斷率η，我們保留 比較大功率的階，而捨去小功率者[5]。如此方 法 ， 我 們 可 以 得 到 截 斷 後 的 通 道 矩 陣 為
。 ˆ )) ˆ (
ˆi 1(Hi conj Hi p = •
(⋅) pi
~ ] ,..., ,~ [ˆ
~
1 K
d H H
H H=
藉由正交原理，我們可以根據截斷率η設 計截斷後的低複雜度 MMSE MUD [2]為
1 2 2
~ ) (~
~*
~ =H HH + I − W
s H n
σ σ
其中 和 分別為信號及雜訊的功率，I 為 m×m 的單位矩陣。因為 MMSE MUD 的複雜度 為O ，所以此低複雜度 MMSE MUD 的計算複雜度為1 。
s2
σ ((K +
n2
σ ) )3l3 1
)3
1 ( −η
− 2. 成果
本計劃所發展的演算法，在反應速度、計 算複雜度的改善成果如下：在一細胞（cellular）
內有 7 個使用者(1 個主要使用者，6 個 CCI)，
該主要使用者有 6 傳送路徑，CCI 則為單一傳 送路徑，其傳送路徑的功率及延遲時間使用一 般的城市環境(Typical Urban)之通訊規格。我們 亦假設天線陣列數目為 6，且主要使用者具有 的角度擴展（angle spread）。同時所有的使 用者假設為靜止狀態且均勻的分布在服務區 域。每一使用者之通道長度為 24，而堆疊後 H 的維度為 192×189。
5o
±
實驗一
表 一 係 顯 示 在 不 同 的 信 號 雜 訊 比
（signal-to-noise ratio, SNR）中 AIC(k)與 MDL(k) 之最小值。圖二係顯示在 SNR=10dB 時的 AIC(k) 與 MDL(k)變化圖。由表一可知，此二個消息理 論準則產生相似之結果，並且對 SNR 的變化並 不敏感。而其截斷率約為 0.12，複雜度則約降 低三分之一。我們利用 AIC 準則得到之截斷率 設計低複雜度 MMSE MUD，並在圖三中與保 留全部消息的 MMSE MUD 做比較。我們可以 發現此三條曲線幾乎完全重疊，即本計畫所開 發的低複雜度多使用者解調的 BER 效能並無 降低。在圖三中我們亦顯示該低複雜度多使用 者解調器數學理論值[7]之曲線圖。
實驗二
在此實驗中，我們將該低複雜度多使用者 解調器與 DCA[5]做結合，即每一通道內所有使
用者的位置由 DCA 決定。該 DCA[5]利用主要 使用者與 CCI 之間的角度以及它們與基地台的 距離不同，決定該一特定頻譜內之使用者數目
（在 TDMA 中最多為 7 各使用者），以確保 CCI 的干擾在角度與距離（功率大小）保護下不會 影響主要使用者過多。表二係顯示在臨界角度 10o以及臨界距離（Dc）0.5 與 3.0 的 DCA 條件 下，不同 SNR 的 AIC(k)與 MDL(k)截斷率。而 圖四係顯示在 SNR=10dB 時的 AIC(k)與 MDL(k) 變化圖。在此可以發現，較大的臨界距離（即 較低的系統容量）具有較大的截斷率。這是因 為當 CCI 距離基地台較遠時，它們對 MMSE MUD 提供較少的有效消息，所以我們可以截斷 更多的通道階卻不嚴重地影響效能。我們亦在 圖五中比較本計畫之低複雜度 MMSE MUD 與 保留全部消息的 MMSE MUD 做比較。從該圖 可知道等曲線亦也很接近，也就是本計畫之低 複雜度多使用者解調的 BER 效能並無降低太 多。我們亦顯示該結合 DCA 之多使用者解調器 數學理論值[7]之曲線圖。
因此綜合所提出的新方法，使用消息理論 準則降低 MMSE MUD 的複雜度對效能的影響 不大，但整體複雜度卻降低許多。同時理論分 析值與模擬結果亦也相當接近，可以幫助我們 針對不同的通訊環境做數值分析。
四、 結果與討論
在本計劃中我們提出了使用消息理論準 則降低 MMSE MUD 複雜度的的演算法。我們 利用消息理論準則決定 CCI 的有效通道長度，
並且以每一階通道的功率為準則，保留主要的 CCI 通道，以降低 MMSE MUD 的運算量。實 驗結果證實了此方法能得到與保留全部消息 MMSE MUD 近似的效能，但整體的運算量確 能大大的降低。同時配合 DCA 可以更進一步地 降低 MMSE MUD 的複雜度。
五、 計劃成果自評
本研究內容除了依據前計劃中所建立與測 試 TDMA 之頻道與信號結構之分析，開發抑制 CCI 之低複雜度多使用者解調器外，同時使用 消息理論準則有效地決定 CCI 通道長度以防止 效能衰減過多。本研究成果亦更作理論分析並 發表於國際會議中[7]。因此本研究內容與原計 劃相符，並達到預期的目標。此研究的演算法 可以獲得具有低複雜度的特性，可提供軟體無 線通訊器做高效率之信號解調使用。
3
六、 參考文獻
[1] M. Honig and M. Tsatsanis, “Adaptive techniques for multiuser CDMA receivers,” IEEE Signal Proc. Magazine, pp.49-61, May 2000.
[2] S. Verdu, Multiuser Detection, Cambridge University Press, 1998.
[3] T. S. Rappaport, Wireless Communications: Principles and Practice, Prince Hall, 1996.
[4] H. Akaike, “A new look at the statistical model identification,” IEEE Trans. Automat. Contr., pp.716-723, Dec. 1974.
[5] M.-L. Wu, W.-H. Fang, and J.-T. Chen, “Multi-user detection with dynamic channel assignment,” in Proc.
IEEE VTC, pp. 916-920, 2001.
[6] M. Wax and T. Kailath, “Detection of signals by information theoretic criteria,” IEEE Trans. ASSP, pp.387-392, Apr. 1985.
[7] M.-L. Wu, W.-H. Fang, and J.-T. Chen, “Design of low complexity multiuser detection using information theoretic criteria,” in Proc. IEEE GlobeCom, pp.254-258, 2001.
七、 圖表
表一 實驗一中AIC(k)與MDL(k)之最小值
SNR(dB) -10 -5 0 5 10 15 20 AIC 156 156 156 157 157 157 157 MDL 146 146 146 148 148 148 148
表二 實驗二中結合DCA之AIC(k)與MDL(k)截 斷率
SNR(dB) -10 0 10 20
AIC 0.18 0.21 0.23 0.18
Dc=0.5
MDL 0.18 0.23 0.23 0.20
AIC 0.15 0.21 0.24 0.21
Dc=3.0
MDL 0.15 0.21 0.28 0.23
Channel Estimation
Missmatched Channel
MMSE Criterion
Calculate CCI Tap Power
X
Hˆ
η
H~
AIC/MDL determine the effective CCI channel length
Wˆ
Sˆ ˆ} {li
圖一 系統方塊圖
0 50 100 150 200
1.25 1.3 1.35
1.4x 106
AIC(k)
k
0 50 100 150 200
8.5 9 9.5x 105
k
MDL(k)
157
148
圖二 實驗一中SNR=10dB之AIC(k)與MDL(k)變 化圖
-10 -5 0 5 10 15 20
10-2 10-1 100
SNR(dB)
Bit Error Rate
full complexity MUD proposed MUD using AIC proposed MUD using MDL
An alytic
Sim u lation
圖三 在實驗一中完全複雜度MUD，低複雜度 MUD，與數學分析之BER比較圖
0 50 100 150 200
8.5 9 9.5x 104
k
AIC(k)
Dc=0.5 Dc=3.0
0 50 100 150 200
8.5 9 9.5x 105
k
MDL(k)
Dc=0.5 Dc=3.0
圖四 實驗二中SNR=10dB時結合DCA之AIC(k) 與MDL(k)變化圖
-10 -5 0 5 10 15 20
10-6 10-4 10-2 100
SNR(dB)
Bit Error Rate
D C A+full com p lexity MU D D C A+p rop osed MU D U sing AIC D C A+p rop osed MU D U sing AIC (analysis)
D c= 0.5
D c= 3.0
圖五 結合DCA的實驗二中，完全複雜度MUD
，低複雜度MUD，與數學分析之BER比較圖
4
