1 0 7 年 公 務 人 員 特 種 考 試 關 務 人 員 、 身 心 障 礙 人 員 考 試 及 1 0 7 年 國 軍 上 校 以 上 軍 官 轉 任 公 務 人 員 考 試 試 題
代號：10370 全一張
（正面）
考 試 別： 關務人員考試 等 別： 三等考試 類 科： 機械工程 科 目： 自動控制
考試時間 ： 2 小時 座號：
※注意： 可以使用電子計算器。
不必抄題，作答時請將試題題號及答案依照順序寫在試卷上，於本試題上作答者，不予計分。
本科目除專門名詞或數理公式外，應使用本國文字作答。
（請接背面）
一、有一馬達其扭力與轉速特性曲線如下圖所示，經由齒輪比1：3（N
1=50：N
2=150）
帶動圖中負載，在馬達本身電感效應不計情況下，請推導下列項目：
如橫跨馬達兩端之電壓為 V
b= K
bω
m(t ) ，馬達之輸出扭力為 ，試推導出此 動力系統之轉換函數
a t
i K T = )
( ) ) (
( E s s s
G
a
θ
L= 。（10 分）
利用項之開迴路轉換函數 G (s ) ，畫出具有串聯 PD 控制器之單位負迴授（unit negative feedback）閉迴路控制系統之方塊流程圖。 （5 分）
如果所指定之閉迴路控制系統的設計要求為：系統阻尼比（damping ratio）為 0.5，而 且 2%誤差之穩定時間（Ts）為 2 秒，請算出 PD 控制器之 K
P與 K
D增益值。 （10 分）
Ra
J1=2 kg-m2
N1=50
D1=2 N-m-s/rad
J2=18 kg-m2 )
L(t
θ 50 V
150 100
T (N-m)
ea(t)
N2=150
D2=36 N-m-s/rad ω(rad/s)
二、由下圖之單位負迴授（unit negative feedback）系統與轉換函數，試問下列項目：
) 10 )(
3 (
) 17 ) (
( + +
= +
s s
s
s s K
G
) (s C )
(s
R +
− G (s )
利用羅斯-赫維茲穩定性（Routh-Hurwitz stability）準則，計算出可使此閉迴路系統 穩定之增益 K 值之範圍，並運用根軌跡漸進線之原理，求 K 值趨近於無窮大時之 閉迴路系統的三個根值。（15 分）
先計算出分離點、漸進線角度、軌跡與實數軸交叉點，以及與 j ω 虛軸上之交點後，
再畫出此系統之根軌跡（root locus）圖。（10 分）
1 0 7 年 公 務 人 員 特 種 考 試 關 務 人 員 、 身 心 障 礙 人 員 考 試 及 1 0 7 年 國 軍 上 校 以 上 軍 官 轉 任 公 務 人 員 考 試 試 題
代號：10370 全一張
（背面）
考 試 別： 關務人員考試 等 別： 三等考試 類 科： 機械工程 科 目： 自動控制
三、下圖為具比例控制之馬達單位負迴授（unit negative feedback）系統的方塊流程圖，
馬達之開迴路轉換函數為
) (
) (
) (
α
= + s s
K s
E s
a
θ
m，當馬達以 10 V 電壓輸入時，可在 0.5 秒 時達到其穩態轉速值之 63%，而穩態轉速值為 100 rad/s。如比例控制之設計目的，
為達成此位置控制系統之速度常數（velocity constant）K
v=30，試求出 K、α及 比例控制之增益 K
1三個參數之數值。（25 分）
) (s+α s
K θm
C (s )
Eα
) (s
R +
−
Ea
四、某一兩階線性系統之動態特性可由下列狀態方程式描述之 u
x x
x x
x
+
=
−
=
1 2
2 1
1
