108 上高三 2 段重點 第 7 頁 CJT
108 上高三 2 段重點作業解答 2-4 三年 9 班 座號：____ 姓名：
Ch 9
T1.2：坐標平面上四條直線 L
1，L
2，L
3，L
4與 x 軸、y 軸及直線 y
=x 的相關位置如圖所示，
其中 L
1與 L
3垂直，而 L
3與 L
4平行。設 L
1，L
2，L
3，L
4的方程式分別為 y
=m
1x，y =m
2x，y =
m
3x 以及 y =m
4x +c。試問下列哪些選項是正確的？(98－)
(1) m
3> m
2> m
1(2) m
1⋅ m
4= − 1 (3) m
1< − 1 (4) m
2⋅ m
3< − 1 (5) c > 0 解：由直線的斜率知 m
2< m1<− 1 且 0 < m3= m4< 1﹐(1)應是 m3> m1> m2
，(2)L
1與 L
3垂直知 m
1⋅ m3=− 1﹐又 m3= m4﹐故 m
1⋅ m4= m1⋅ m3=− 1 (3)m1<− 1，(4)m2⋅ m3< m1⋅ m3=− 1，(5)L4的 y 截距 c
< 0T4.1：試問下列哪一個不等式組，使可行解區域的圖形為下圖﹖
(1)
2 4
2 5
0, 0
x y
x y
x y
+ ≤
+ ≥
≥ ≥
(2)
2 4
2 5
0, 0
x y
x y
x y
+ ≤
+ ≤
≥ ≥
(3)
2 4
2 5
0, 0
x y
x y
x y
+ ≥
+ ≤
≥ ≥
(4)
2 4
2 5
0, 0
x y
x y
x y
+ ≥
+ ≥
≥ ≥
(5)
2 4
2 5
0, 0
x y
x y
x y
+ =
+ =
≥ ≥
解：直線 BC：x
+ 2y = 4﹐知直線 AB：2x + y = 5 由可行解區域及不等式知 x + 2y ≤ 4﹐2x + y ≤ 5﹐x ≥ 0﹐y ≥ 0﹒選項為(2)例 6：設 x，y 滿足限制條件：2x
−y
−2
≥0，x
+2y
−1
≥0，3x
+y
−8
≤0，若 M 是可行解區域上的一動點，O 是原點，
試問直線
OMt
斜率的最大值為？(1)
1−2
(2)
1−3
(3)0 (4)1 (5)2 解：可行解區域的三頂點為(1,0)﹐(3,
− 1)﹐(2,2)﹐知最大斜率為 1例 7：工廠生產 A，B 兩種產品，產品每單位的原料成本、加工成本及利潤如下：若要使原料成本不超過 4 元，加工成本不超 過 5 元，試問應生產_____單位的 A 產品及_____單位的 B 產品，可得最高利潤_____元
解：設生產 x 單位的 A 產品及 y 單位的 B 產品
則目標函數為 3x
+ 4y﹐原料成本為 x + 2y﹐加工成本為 2x + y﹐得線性規劃的數學模式為求 k = 3x + 4y 的最大值，而限制條件為
2 4
2 5
0, 0
x y
x y
x y
+ ≤
+ ≤
≥ ≥
可行解區域，目標函數值如右圖，故(x, y)
= (2,1)時﹐k 有最大值 10，即生產 2 單位的 A 產品及 1 單位的 B 產品﹐可得最高利潤 10 元
原料成本(元) 加工成本(元) 利潤(元)
A
1 2 3
B
2 1 4
原料成本（元） 加工成本（元）
A（x 單位） x
2x
B（y 單位）
2y
y( , ) 3 4
(0,0) 0
( ,0)5 7.5 2
(2,1) 10 (0, 2) 8
x y k= x+ y
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T11.2：在坐標平面上，以(1，1)，(－1，1)，(－1，－1)及(1，－1)等四個點為頂點的正方形，與圓 x
2＋y
2＋2x＋2y＋1＝0 有 幾個交點﹖(1) 1 個 (2) 2 個 (3) 3 個 (4) 4 個 (5) 0 個
解：作正方形的圖形與圓(x
+ 1)2+ (y + 1)2= 1 的圖形，得相交於( − 1,0)與(0, − 1)兩點﹐知選項為(2)
例 12：在坐標平面上，選出與圓(x
−3)
2+(y
−4)
2=5
2相切的直線：
(1)3x + 4y = 5 (2)3x + 4y = 0 (3)4x + 3y = 5 (4)4x + 3y = 0 (5)4x + 3y = 1 解：圓心 A(3,4)﹐半徑 r
= 5﹐(1) 1 |3 3 4 4 5| 4d = × + × −5 =
﹐相割，(2)
2 |3 3 4 4| 5d = × + ×5 =
﹐相切
(3) 3 |4 3 3 4 5| 195 5
d = × + × − =
﹐相割，(4)
4 |4 3 3 4| 245 5
d = × + × =
﹐相割，(5)
5 |4 3 3 4 1| 235 5
d = × + × − =
