城際鐵路之列車服務設計與訂價模式—台灣高鐵變動與隨機性需求下之個案分析

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

城際鐵路之列車服務設計與訂價模式--台灣高鐵變動與隨 機性需求下之個案分析

計畫類別： 個別型計畫

計畫編號： NSC94-2416-H-006-016-

執行期間： 94 年 08 月 01 日至 95 年 07 月 31 日 執行單位： 國立成功大學交通管理科學系（所）

計畫主持人： 李治綱

報告類型： 精簡報告

處理方式： 本計畫可公開查詢

中 華 民 國 95 年 9 月 28 日

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫 □ 成 果 報 告

□期中進度報告

城際鐵路之列車服務設計與訂價模式—台灣高鐵變動與隨機 性需求下之個案分析

計畫類別：□ 個別型計畫 □ 整合型計畫 計畫編號：

NSC94-2416-H-006-016-

執行期間： 94 年 8 月 1 日至 95 年 7 月 31 日

計畫主持人：李治綱 共同主持人：無

計畫參與人員：蔡宗憲、蘇霜吉等

成果報告類型(依經費核定清單規定繳交)：□精簡報告 □完整報告

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

處理方式：除產學合作研究計畫、提升產業技術及人才培育研究計畫、

列管計畫及下列情形者外，得立即公開查詢

□涉及專利或其他智慧財產權，□一年□二年後可公開查詢

執行單位：國立成功大學交通管理科學系

中 華 民 國 95 年 9 月 30 日

摘要

台灣高速鐵路公司為一 BOT 的特許公司，為了償還施工期間的營建成本與相關設施的 沉沒成本，在特許營運期內列車服務設計與訂價策略將會是影響收益的關鍵因素。因此，

本研究的主要目的為考慮旅客需求變動下，建構一個列車服務與定價決策之整合模式，以 追求營運者的利潤極大化，並制定一套最佳列車營運班表以及最適票價結構，使得高速鐵 路營運者達到最大收益。由於營運者追求營運收益最大化，而旅客追求旅行成本最小，雙 方的目標不同但決策卻又互相影響，此種情況可以利用雙層次數學規劃之概念來建構模 式。在雙層次數學規劃模式中，下層模式為旅客需求指派問題，將旅客選擇行為轉換成一 羅吉特指派模式，並以旅客彈性需求函數來表示其他市場競爭的影響，而列車乘載之容量 即為下層問題的限制式。上層模式為列車服務與票價決策之整合模式，制定符合旅運需求 的列車服務計畫，並依照不同的列車服務來做差別定價，因此每小時的發車頻率與交通部 的費率規定為主要限制式。

關鍵詞：差別訂價、雙層次數學規劃、模擬退火法、羅吉特選擇模式

ABSTRACT

High speed rail is a build-operate-transfer (BOT) case, and the proportion of fixed cost for HSR line is very high. Thus, it is important to Taiwan High Speed Rail Company (THSR) to design the service plans and the pricing strategies well for driving profitability. We consider both the operator and the passengers’ objectives, and their leader-follower relationship. In a bi-level program, an integrated model of service planning and pricing method of operator is the upper-level problem which operator can use the service planning to reduce the operating cost and the price discrimination method to get maximum profit, but should be restricted by the government. And a travel demand assignment model of the passenger is the lower-level problem, which passengers’ service choice is formulated as a logit choice function, market competition is represented by a linear demand function, and service capacity is written as a constraint for each service section.

Keywords:

Price discrimination, Bi-level programming, Simulated Annealing, logit choice

model.

一、前言

1.1 研究背景

台灣高速鐵路公司為一BOT 的特許公司，在特許的營運期內，如何制定 相關的營運策略以及服務規劃，對於台灣高鐵而言是非常重要的。在高鐵的 營運過程中列車服務設計與票價結構將會是影響高鐵收益的關鍵因素，因為 列車服務設計直接影響高鐵的營運成本，而票價結構則直接影響高鐵的票箱 收入；上述兩種因素皆會影響鐵路運輸在旅客心中的價值，進而影響旅客對 運輸工具與服務的選擇。

雖然有關鐵路成本的研究相當多，但是針對變動旅客需求之鐵路定價仍 缺乏討論，再加上鐵路運輸服務的項目源自於列車服務設計，不同的車種、

艙等、起訖點等，就會構成許多價值不同的服務組合，而各個組合間具有高 度替代性。因此，在考慮這些替代的服務組合時，我們必須將鐵路運輸服務 的定價視為一個產品線，而非單一產品之定價。

因此，本研究著重於列車服務設計與票價結構之整合，並同時考慮營運 者與旅客之間的決策。為了掌握旅客選擇高鐵服務之後可能的反應，並瞭解 列車服務與定價策略對於旅客選擇行為之相互影響關係，進而針對不同的列 車服務來進行差別定價，以追求營運者的利潤極大化。因此，本研究的主要 目的為考慮旅客需求變動下，建構一個列車服務與定價決策之整合模式，以 追求營運者的利潤極大化。由於同時考慮營運者與旅客的決策，為了反映兩 者之間決策之影響，本研究採用雙層次數學規劃來建構模式，其中上層問題 為求取最大營收的列車服務與定價決策之整合模式，下層問題為反映票價改 變之旅運需求模式。

1.2 文獻回顧

Piguo(1920)認為鐵路之運輸服務即使是多元產品，但不具備真正聯合生 產的特性但具有獨占的特質，因此其費率應以第三級之「獨占差別定價」理 論(Discrimination Monopoly of the Third Degree)來制定。而廠商欲從事差別定 價需滿足三個條件：具有獨占的力量、具有分割市場的能力以及各市場間需 求彈性不同。在單一定價的政策下，營運者的獲利潛能勢必會被侷限住；反 之，在差別定價的制度下，營運者可以有效地增加獲利。

列車服務設計問題是鐵路列車運輸計畫(Operation’s Plan)之基礎。依各國 鐵路系統中實際網路結構之差異性，約略可分成兩大類，即網狀結構路網 (如：德國、荷蘭、美國等)及線形結構路網(如：我國與日本)。網狀路網結構 著重於營運路線中各級列車的發車頻率之規劃[Bussieck et al.,1996; Claessens,

1994]；而線形結構路網較著重於營運路線中各等級列車不同停站方式對營運 所產生之影響[Sone, 1992, 1994；Chang, Y.H., Yeh, C. H., Shen, C. C.,2000；郭 柏君,民國 85 年]。

雙層式數學規劃問題的決策架構與競賽理論類似，所以雙層式數學規劃 問題之特性可簡單歸納如下[Ben-Ayed et al., 1988]：互相影響的決策者具有顯 著的階級式結構、下層決策者是在獲知上層決策者之決策後才開始制定其決 策、各層次決策單位各自獨立追求其本身之目標函數最佳化。

二、模式建構

在過去的文獻中對於鐵路運輸業的最適服務設施已有相當多的研究，但 僅考慮單一運具的營運成本或是旅客的旅行時間成本，加上該運具的服務設 施之限制式來求成本極小化；一般在鐵路運輸營運的分析上，大多以社會成 本極小化作為提供列車服務之目標，而其社會成本包括了列車的營運成本及 旅客的旅行時間成本，而上述的作法是站在營運者立場所做的供給面分析，

並沒有考慮到旅客對於鐵路運輸服務設施與票價的反應，也就是說鐵路運輸 的服務需求面被忽略了。

因此本研究採用雙層次數學規劃的設計概念，建立能夠反映旅運需求變 化的列車服務與定價之整合模式；模式中的上層問題為營運者最適定價與最 佳營運班表之模式，其中票價的變動範圍與列車服務類型為上層問題的限制 式；而旅客選擇列車服務的旅運需求模式為下層問題，其中列車所提供的容 量與乘客流量守恆為下層問題的限制式。

2.1 模式架構

在高速鐵路最適定價與最佳列車服務的問題方面，最主要的目的是求出 使營運者營收最大化的定價與列車營運班表，因此目標式的決策變數包括了 旅客人數(q 、最適定價) ( p 與最佳列車營運班表 )) (s 下的營運成本(

oc

s

在探討此問題的同時，必須要將下層的問題視為上層問題的限制式，以 反映票價與列車服務改變時對旅客的需求選擇之影響。因此在營運者與旅客 之間的交互影響之下，可以利用雙層次的數學規劃模式來求解，以下為本研 究整個定價模式的架構：

最大化 營運者收益( q

p

oc

s

列車服務類型限制

最小化 旅客旅行成本(

q

p

s

2.2 列車服務與票價決策之整合模式

根據前述有關定價以及列車服務設計的種種限制，我們可以將列車服務 與定價決策之整合模式表示如下：

Max

∑

∑

∑

∑

wl

w l w l wl

w l w l wl

w l w idts

id ts i id

ts

D q FD HF GT HF DT HF

P

(3.1)

( )

[ 1 ](1 )(1 )

s.t.

P

F

r

r

r

r

r

2 . 0

r

2 . 0

r

. 0

r

r

r

( )

∑

≥

∑

+

idts id ts i idts

id ts i id ts

G

D q

q D P F

(3.6)

) ( 1

x d

wtl wd

tl ≤ ∀

∑

) (

x F

l

td wd

tl ≤ ∀

∑

) , , (

K M x

b d s

t wd tl s ds

b ⎟ ∀

⎠

⎜ ⎞

⎝

= ⎛

∑ ^τ

, 0

x

id

P ：旅客起訖點為

i 的旅客選擇搭乘發車時間為

D ：旅客起訖點 i 之列車行駛距離

q ：旅客起訖點為 i 的旅客選擇搭乘發車時間

F ：每列車平均每公里所耗用的燃料成本(元/列車-公里)

H ：研究範圍的小時數

w

F

G ：列車之隨車人員平均每小時的薪資成本(元/小時-列車)

w

T ：列車起訖點為

D ：列車平均每小時的折舊成本(元/小時-列車)

F

r

r

r

r

r

wd

x

ds

K

M

b

τ

τ

b

τ

第(3.1)式為模式的目標式，說明營運者以追求營收極大化為目標，第一 項表票箱收入部份，將各個市場區隔下之票價乘以該市場的旅客數及旅客旅 行距離；第二至四項表營運成本，分別為列車燃料成本、隨車人員的人事成 本以及列車折舊成本。第(3.2)式為不同的市場區隔下每延人公里的票價；第 (3.3)和(3.4)式表示基本費率與尖峰時段票價調整因子不得大於 20%；第(3.5) 式為起訖點、列車車種與座位艙等此三個票價調整因子之和不得大於20%；

第(3.6)式則代表高鐵公司基本服務之平均運價不得高於政府核定基本費率標 準(

F

第(3.7)式為列車服務類型的限制式，亦即在每個發車時間下選擇發出列 車起訖點w列車車種 t 與停站方式l之列車數不能超過一列；第(3.8)式表示每 小時所發出停站方式l的列車數；第(3.9)式為列車提供的座位容量，在各個發 車時間d與路段區間b中列車所能提供艙等s的座位數。

2.3 旅運需求指派模式

在介紹旅客指派模式之前，先說明本研究用來建構路網的前提假設為何：

1.本研究僅針對高鐵南下部份的列車服務進行探討，選取台北、台中、

高雄三個車站作為旅客不同的起訖點 )(i 、兩種不同的列車車種(特快車及快 車，t)、兩種不同的座位艙等(商務艙與標準艙，^s)，以及因旅客搭乘列車之 發車時間(d)不同而有尖離峰兩種不同的時段因素來建立本研究之網路結 構。

2.假設每個旅客都有預期出發/到達的時間，因此產生搭乘時間的偏好，

而且旅客對於出發時間的敏感度不高，因此假設以十五分鐘為間隔。亦即每 十五分鐘就會有旅客前往台北車站搭車，此視為一個起點的形成，除了台北 車站之外，還有台中和高雄兩個車站作為旅客的起訖點。而且旅客在選擇列 車服務時僅考慮在預期出發時間前後十五分鐘內的列車(視為負效用的界限 值)。

3.在高鐵列車服務方面，假設在早上八點至九點的時段中最多發出十二 班列車供旅客搭乘，每列車的起訖點有兩種：台北到台中與台北到高雄，且 每班車之發車時間均不考慮錯車問題。並採取兩種不同的停站方式：台北直 接抵達高雄之特快車與台北經由台中再到高雄之快車。而列車的座位艙等可 以分為商務艙與標準艙兩種。

旅運需求指派模式如下所示：

∑∫ ∑

∑

∑

− +

−

− +

=

=

−

id

id id id

q y

y id

idts

id ts id ts id

ts idts

id q ts

q

q q dy

y d

q q C

q

id id

id ts

)}

1 1 (ln

) ( {

)}

1 1 (ln

{ min

0 1 ,

μ

μ

) , ( ,

s.t.

q q i d

ts

id id

ts = ∀

∑

, , ( ,

K q b d s

it

idts b id ts ds

b ≥

∑ ^δ

) , , , ( , 0

q_ts^id ≥ ∀i d t s (3.14) 其中：

id

q ：旅客起訖點為 i 的旅客選擇搭乘發車時間為

id

q ：旅客起訖點為 i 的旅客選擇搭乘發車時間為

q ：旅客起訖點為 i 的旅客選擇搭乘發車時間為

a ：旅客起訖點為 i 並在沒有旅行成本下選擇搭乘發車時間為

的旅客人數

λ

( ) ^q

感性參數

id

C ：旅客起訖點為 i 的旅客選擇搭乘發車時間

id

C ：旅客起訖點為

i 的旅客選擇搭乘發車時間為

id

C~t

：旅客起訖點為 i 的旅客選擇搭乘發車時間為d且列車車種為 t 之列車的預 期最小成本

C~id：旅客起訖點為 i 的旅客選擇搭乘發車時間為d之列車的預期

最小成本

ds

K

( )

id

q

d

idts

δ

t

δ

=0

idts

δ

μ

第(3.11)式的第一部分為非確定性的網路指派模式，，其中第一項 (

∑

idts id ts id ts

C

q

∑

idts

id ts id

ts

q

q

μ

加入傳播參數

μ

第一項與第二項所代表的意義為因旅客不具有完全的資訊，所以在路徑的選 擇上會具有一定的隨機性(非理性選擇)。

而(3.11)式的第二部分是代表加入旅客彈性需求函數

q 所造成的影響，

q

a

λ

C

( )

而第(3.12)式用來表示網路上流量守恆的觀念；第(3.13)式為限制路網上 每個路段所通過的流量(

q

2.4 模式求解步驟

為了求解本研究所建構的列車服務與票價決策之整合模式，上層模式採 用Hooke and Jeeve’s method 結合 Simulated Annealing 的演算法，而下層問題 的旅客需求模之是以Bregmen’s balancing method 求解。求解步驟如下：

Step0. 隨機產生初始班表

TimeTable

r

r

r

Step1. 以 Hooke and Jeeves’ method 逐一調整票價因子，調整後立

即帶入下層問題求解，進行Step2。

Step2. 在已知班表

TimeTable

r

r

r

Step3. 若旅客的總旅行成本達到最小且收斂，則進行 Step4。否 則，回到Step2。

Step4. 若營運者的營運收益達到最大且收斂，表示票價因子調整 完畢，則進行Step5。否則，回到 Step1。

Step5. 利用 Simulated Annealing 進行局部搜尋，產生下一張可行 的班表。

Step6. 若該班表的營運收益大於三十張班表的營運收益則停止，

否則令k = k+1並回到Step1 重新計算。

三、個案研究

3.1 輸入資料說明

本研究以高鐵籌備處民國119 年之 AM 8：00 ~ AM 9：00 尖峰小時運量 預測資料(交通部高速鐵路工程籌備處，民 82 年)，及各項有關旅行成本函數 的估計數值及旅客需求資料和列車運行限制等來輸入模式。並抽取台北、台 中和高雄三個車站做為旅客不同的起訖點( i )、兩種不同的列車車種(特快車 及快車， t)、兩種不同艙等服務(商務艙和標準艙，^s)

在本研究裡，車內旅行時間包括站間旅行時間與中間停靠站的停站時 間，各站間旅行時間和站間距離列於表3-1；中間的停靠站的停站時間均為 3 分鐘。然而根據不同的社經特性與旅次目的型態探討時間價值的研究結果（蕭 銘雄，民86），以平均旅運時間價值 5.5(元/分鐘)作為車內旅行時間的時間價 值；此外，考慮車外旅行時間的評價為車內旅行時間的2.95 倍(Han , 1987)。

所以參數值 a2 = 5.5，a3 = 16.225。我們將晚抵達目的地的不舒適感(

ATD )

ATD )視為車

E idt L

idt idt

idt idts

idts

OPTC IVTT OVTT ATD ATD

C

表3-1 列車站間距離與運行時間

行駛區間 行駛時間(分鐘) 行駛距離(公里)

台北高雄 82 338

台北台中 42 160

台中高雄 47 179

資料來源：高速鐵路工程籌備處，民國 82 年

表3-2延人公里費率與提供列車服務不同之訂價公式

列車車種

列車服務 特快車 快車

商務艙+尖峰時刻 [

F

r

r

r

r

F

r

r

r

F

r

r

r

F

r

r

F

r

r

r

F

r

r

F

r

r

F

r

資料來源：本研究整理，民國95 年

由於在本研究我們假設旅客搭乘列車的需求量會受到最小預期旅行成本 (_C^~id)的影響，也就是旅客需求量為一彈性需求函數(

q

q

a

λ

C

a 為起訖點最大旅客需求量，而 λ 為一敏感性參數。我們必

表3-3 各起訖點旅客最大需求量與敏感性係數

旅客起訖點 旅客最大需求量 敏感係數 旅客起訖點 旅客最大需求量 敏感係數

8:00-9:22

台北-高雄 367 0.1 8:30-9:12

台北-台中 1395 0.2

8:15-9:37

台北-高雄 1470 0.2 8:45-9:27

台北-台中 340 0.3

8:30-9:52

台北-高雄 1470 0.2 8:45-9:32

台中-高雄 140 0.1

8:45-10:07

台北-高雄 368 0.1 9:00-9:47

台中-高雄 562 0.2

8:00-8:42

台北-台中 348 0.1 9:15-10:02

台中-高雄 562 0.2

8:15-8:57

台北-台中 1395 0.3 9:30-10:07

台中-高雄 140 0.1

資料來源：本研究整理，民國95 年

由於列車運行所通過的路段有其容量的上限，當旅客流量達到路段的容 量上限時，其餘的旅客若仍要搭乘已飽合路段之列車就必須負擔額外的路段 延滯成本。透過調整旅客旅行成本的方式來增減旅客選擇路徑的機率，此方 式能平衡每條路徑的旅客流量，避免超出其路段容量限制。在本研究中路段 之容量上限是用行駛列車之車廂容量來表示。高鐵所運行的 700T 型列車共 有十二節車廂，總座位數為989 席。其中包含 66 席商務座位以及 923 席標準 座位(內含四席無障礙座位於第七節車廂)。

3.2 列車服務與票價決策之整合模式

我們將上述的旅客旅行成本、旅客需求函數資料與列車容量限制等數 值，輸入在第三章所建立的羅吉特模式中，並利用Bregman’s balancing method 來求解各路段指派的旅運量。

3.2.1

模式輸入參數

0930 .

0 =0

r

0435 .

=0

r

.

=0

r

dep[1]= A dep[2]= X dep[3]= B dep[4]= X //隨機產生之初始班表 dep[5]= B dep[6]= X dep[7]= A dep[8]= B //

dep[9]= X dep[10]= A dep[11]= X dep[12]= C //

3.2.2

模式輸出結果

最佳目標值：5827582.7263。

最佳班表：總共發出八班列車，兩班台北到高雄的特快車，四班台北到 高雄的快車，兩班台北到台中的快車。如圖3-1 所示。

最佳票價因子：

r

r

r

旅客流量指派：如圖3-1 所示。

圖3-1 各列車乘載旅客數與乘載率

3.2.3

模式結果說明

1.整合模式求解後得到最佳目標值 5827582.7263。由圖 3-2 可得知，在最原始的班表與 費率下其目標值為 5233019.9500，經過演算之後在第三、第五及第十二張班表時模擬退火 法中跳脫局部最佳解的機制發生作用，在經過五十四張班表的計算之後，最後目標值收斂 在5827582.7263，最佳班表為第二十五張班表。

圖3-2 模式目標值收斂情況

2.每張班表的最適票價因子如圖 3-3 所示。由此圖我們得知每張班表的最適票價因子均 不相同，但最後也會趨近於某個數值。而最佳班表第二十五張班表所對應的票價因子分別 為基本費率票價因子

r

r

1016 .

=0

r

圖3-3 模式求解之最適票價因子 表3-4 每延人公里費率 列車車種

列車服務 特快車 快車

商務艙 4.7666 4.4030

標準艙 4.3606 3.9969

3.接下來我們針對最佳班表在流量指派與票價調整的部分進行說明。首先，在流量指

派過程中，透過延滯成本的增加，使得KKT 條件中的互補條件成立，如圖 3-4 所示，因此 下層的流量指派是一個最佳解。

圖3-4 最佳班表的 KKT 互補條件值

4.此外，透過 Hooke and Jeeves’ method 進行票價因子的調整，如圖 3-5 所示亦達到收 斂的情況，基本費率票價因子由0.1380 調整到 0.1555、列車種類票價因子由 0.0585 調整到 0.0910、座位艙等票價因子由 0.0765 調整到 0.1016。

圖3-5 最佳班表的票價因子調整過程 5.模式所求得的最佳班表之目標值其收斂情況如圖 3-6 所示。

圖3-6 最佳班表目標值收斂情況

綜合以上各點說明，第1 點至第 2 點為模式整體成果的展現與說明。包括了整體目標

值的收斂情形，運算過程中各張班表的最適票價因子，最佳班表的流量指派與各列車的旅 客乘載人數與乘載率。而第3 點至第 5 點則顯示出最佳班表在整個模式求解過程中，均滿 足各個計算步驟與演算法對於最佳解的定義。

3.3 模式之績效比較

在相同的初始班表與票價因子的設定之下。當不進行班表搜尋與票價調整的情況下(Do Nothing)，模式的目標值為 5233019.9500，亦即圖 3-7 的最低點。當我們只進行班表搜尋時，

目標值會增加到5468361.3176；當我們只進行費率調整時，目標值會增加到 5533066.7133；

然而當我們同時考慮班表搜尋與費率調整時，目標值會增加到5827582.7263。

此現象說明了單方面考慮列車服務或票價決策雖然可以使營運者的收益增加。但是同 時考慮列車服務與票價決策更可以大幅的提高營運者的收益。營收的變動幅度如表 3-5 所 示。

圖3-7 整合模式與各搜尋機制之目標值收斂情況 表3-5 整合模式與各搜尋機制之營運收益比較

模式 起始值 班表搜尋機制 費率調整機制 整合模式 收益(元) 5233019.9500 5468361.3176 5533066.7133 5827582.7263

變動 － +4% +6% +11%

四、敏感度分析

在求解完列車服務與票價決策之整合模式之後，我們利用敏感度分析來求得設定參數 變動時，對於模式目標值、最佳班表與最適票價因子之間的影響。本研究建構的模式當中，

參數設定的範圍包括了旅行成本函數、旅運需求函數以及流量指派的博播參數。接下來針 對上述參數進行敏感度分析。

4.1 旅行成本函數之設定參數

E idt L

idt idt

idt idts

idts

a OPTC a IVTT a OVTT a ATD a ATD

C

a

a

本研究假設這些旅行成本的參數改變為原本設定值正負百分之十與正負百分之五，輸入模 式求解後，所得到的目標值與最佳票價因子如表4-1 所示。

表4-1 旅行成本參數敏感度分析－不同參數設定與求解目標值 旅行成本參

數變動

r

(變動幅度)

r

(變動幅度)

r

(變動幅度)

目標值 (變動幅度)

-10% 0.1555 (0%)

0.0910 (0%)

0.1090 (+7%)

5766315.3323 (-1%)

-5% 0.1555 (0%)

0.0910 (0%)

0.1090 (+7%)

5774387.3078 (-1%)

0% 0.1555 (0%)

0.0910 (0%)

0.1016 (0%)

5827582.7263 (0%)

5% 0.1555 (0%)

0.0977 (+7%)

0.1015 (0%)

5917668.1890 (+2%)

10% 0.1555 (0%)

0.0976 (+7%)

0.1024 (+1%)

5653406.3667 (-3%)

旅行成本參數變動與目標值以及各種票價因子變動情形如圖 4-1 所示，旅行成本參數 對於目標值的敏感程度較低，但是對於列車種類票價因子與座位艙等票價因子的敏感度比 較高，對於基本費率跳價因子則是不敏感。而在不同的旅行成本參數設定下，最佳班表的 發車頻率如圖 4-2 所示。隨著旅行成本參數的增加，台北到高雄的特快車班次由每小時兩 班增加到每小時四班，意味著旅客的時間價值增加導致對於特快車的列車服務需求增加。

圖4-1 旅行成本參數與最佳值之變動關係

圖4-2 不同旅行成本參數下各種列車的發車頻率

4.2 旅運需求函數之設定參數

本研究中假設旅客搭乘列車的需求量會受到最小預期旅行成本(C~^id )的影響，也就是旅 客需求量為一彈性需求函數(

q

q

a

λ

C

a 為起訖點最大旅客需求量，而 λ 為

本研究假設λ 的變動幅度為正負百分之十與正負百分之五，並將此設定輸入模式進行 求解，所得到的目標值與最佳票價因子如表4-2 所示。

表 4-2 旅運需求參數敏感度分析－不同參數設定與求解目標值

旅運需求參數 變動

r

(變動幅度)

r

(變動幅度)

r

(變動幅度)

目標值

(變動幅度)

-10%

0.1630 (+5%)

0.0760 (-16%)

0.0940 (-7%)

6095911.6910 (+5%)

-5%

0.1630 (+5%)

0.0760 (-16%)

0.1015 (+0.01%)

5851059.1592 (+0.4%)

0%

0.1555 (0%)

0.0910 (0%)

0.1016 (0%)

5827582.7263 (0%)

5%

0.1555 (0%)

0.0835 (-8%)

0.1015 (+0.01%)

5766348.8196 (-1%)

10%

0.1555 (0%)

0.0760 (-16%)

0.0940 (-7%)

5722764.5810 (-2%)

如圖 4-3 所示，旅運需求參數對於目標值呈現負相關的變動，且敏感程度較低；對於 基本費率票價因子亦呈現比較不敏感的負相關變動；然而對於列車種類票價因子與座位艙 等票價因子則呈現減少的變動趨勢，且列車種類票價因子的變動程度大於座位艙等票價因 子。在不同的旅運需求參數下，各種列車的發車頻率如圖4-4 所示。

圖4-3 旅行需求參數與最佳值之變動關係

圖4-3 不同旅行需求參數下各種列車的發車頻率

五、結論與未來研究方向

5.1 結論

本研究嘗試透過模擬的方式來求解需求不確定下的最佳營運班表、最佳票價因子與期 望利益。模式輸出結果經分析後發現，當需求不確定性增加時，營運者所採取的訂價策略 會趨於保守，透過較低的票價來吸引乘客；而列車班表也會傾向加開列車，透過加開列車 來滿足不同起訖對的旅運需求。

先前的研究成果指出，列車服務設計的良窳會影響營運者的收益(謝汶進，民 90)；不

同的訂價策略也會影響營運者的收益(鄭力寬，民 92；張亦寬，民 93)。本研究首度嘗試將 此兩種影響營運者收益的因素同時考慮，透過模式求解之後發現，單獨考慮列車服務與票 價決策雖然可以增加營運者的收益，但是同時考慮此兩項因素時營運者所增加的收益更大。

5.2 未來研究方向

根據本研究之探討與分析，有關此方向的研究仍有許多尚待努力的課題：

1. 受限於求解的規模與時間，本研究僅以台北、台中和高雄三個車站作為旅客的起訖 點，而且只設計由北往南的列車行駛路線，這與目前高鐵的規劃有所差異。未來可以將研 究範圍擴充至更多車站，並增加由南往北的列車行駛路線，使模式可以更加符合現實狀況。

2. 本研究假設旅客具有同質性，因此在選擇列車服務時會趨向一致性，但是實際上旅 客會因為社經背景的不同，而產生不同的列車選擇行為。建議可以依據不同的涉經特性將 旅客分類，然後再探討不同種類的旅客其選擇行為之差異。

3. 雖然本研究同時考慮了兩項影響營運者收益的因素，以追求營運者的利潤最大化，

但是在營運實務上仍有一些作業方法會間接影響到營運者的收益，例如座位配置(Seat Allocation)、收益管理(Revenue Management)、定位曲線分析(Bookong Curve Analysis)、旅 運需求預測(Travel Demand Forcasting)等。建議未來的研究者可以嘗試加入這些機制，以進 行更符合實際狀況的研究與分析。

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