熱管內三維暫態多相流場之數值模擬及分析研究

行政院國家科學委員會專題研究計畫 成果報告

熱管內三維暫態多相流場之數值模擬及分析研究

中 華 民 國 93 年 2 月 3 日

1

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

熱管內三維暫態多相流場之數值模擬及分析研究

計畫類別：



個別型計畫

整合型計畫

計畫編號：NSC

91-2212-E-006-163-執行期間：91 年 08 月 01 日至 92 年 10 月 31 日

計畫主持人：江滄柳 教授

計畫參與人員：黃宣叡 黃柏超

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：國立成功大學航空太空工程學系（所）

中

華

民 國 九十二 年 十 月 三十一 日

熱管內三維暫態多相流場之數值模擬及分析研究

Numerical Simulation and Analyses on the Three-dimensional Transient Multi-phase Flow of Heat Pipes 主持人：江滄柳 教授 國立成功大學航空太空工程學系 [email protected] 中文摘要 熱管具有高傳熱量、熱響應迅速、構造簡單以及不需額外提供動力等特性，是目前 在各種電子及衛星系統熱管理中極為重要之一散熱元件。因此，本研究建立一完整之三 維暫態多相流場數值模擬分析模式，並以此分析模式模擬分析熱管內之兩相流場及其溫 度分布。同時，探討不同受熱模式、不同管徑大小、不同輸入熱量及不同散熱效率對熱 管內流場及溫度之影響。由模擬結果可知，在固定之輸入總熱量及散熱環境溫度下，不 均勻受熱會造成加熱端不對稱之流場及壁面溫度分布。當加大熱管管徑時，熱管內氣體 及液體之溫度、壓力、及速度皆會隨之減小。但是，溫度趨近於穩定之時間則增長。在 固定之散熱環境下，較大之輸入熱量導致較高之熱管管壁溫度，氣體之溫度，壓力及密 度。較好之散熱效率會使氣體及液體之流速度加快降低熱管之壁面溫度、氣體壓力及溫 度，而且壁面溫度趨於穩定之時間也明顯地減少。此研究成果可提供在不同環境下熱管 最佳化設計所需之資料。 關鍵詞：熱管、數值模擬、三維流場 ABSTRACT

The heat pipe is a simple and power-free device characterized by a high heat transfer capacity and a short thermal response time. It has been one of the most important heat-dissipation elements for the thermal management of various electronic and satellite systems. In the present study, a comprehensive numerical simulation model for the three-dimensional, transient, and multi-phase flow has been developed and applied to solving the liquid/vapor flows and the temperature distributions of the heat pipe. Effects of the heating pattern, the heat-pipe size, the heat input, and the cooling efficiency on the flow velocity and temperature are investigated. Numerical results obtained from the present study show that an inhomogeneous heat input may lead to asymmetric flow and temperature distributions in the heating section. An enlarged heat-pipe may reduce the temperature, pressure and velocity of the vapor and liquid flows. However, it takes longer for an enlarged heat pipe to reach a steady state. More heat input results in a higher temperature, pressure and density in the vapor flow. The resulted liquid temperature is also higher. Better cooling increases the vapor and liquid flow velocity, reducing vapor pressure and the temperature of both vapor and liquid flows. It also reduces the time for the heat pipe to reach a steady state. The present results can provide the information for an optimum design of the heat pipe working in various conditions.

一. 前言 電子科技發展日新月異，電子元件之 反應速度已呈現大幅進步。為了實際應用 之需要，目前針對電子元件不僅是要求其 快速運作，更重要的是其尺寸必須盡量縮 小。在此考量下，如輕薄型電腦之小型電 子產品之設計面臨了嚴重之散熱問題。因 為，在此小型電子產品狹窄之空間內，如 何引導廢熱至散熱器，以有效地進行散熱 是一必須克服之問題。熱管技術(圖 1)[1] 之應用，正可以有效地解決這個問題。「熱 管」的構造簡單且傳熱迅速，只需藉由冷 卻介質之相變化(圖 2)即可帶走很大的熱 量。而且，利用液氣間之相變化使冷卻介 質自然循環，不需外加動力驅動。這些優 異的性能在現今日益輕、薄、短小的電子 產品中更突顯其重要性。 雖然，有關熱管之研究從 1944 年開 始便有相關之文獻發表，但多偏向於實驗 方面之結果。直到最近數十年，才有研究 者使用數值模擬方法分析熱管內部流場 與熱傳現象，希望藉此深入了解熱管之特 性。比如，Chang 及 Colwell [2]曾使用有 限差分法，模擬低溫熱管之暫態操作特 性。其模擬著重於能量平衡之分析，但對 於液氣兩相流場對熱傳遞之影響則未詳 加考慮。由於熱管在實際應用時，時常是 局部受熱，因此，Rosenfeld [3]嘗試以穩 態數值模型來分析不均勻加熱的熱管問 題。然而，他使用一維或二維之理論模 式，並無法有效地分析不均勻加熱這個基 本上是三維流場與熱傳相關聯之問題。 Chen 及 Faghri [4]亦層針對單一或是多 個熱源輸入的熱管進行二維穩態模擬分 析。然而，其計算模式在液體流場部分， 僅假設一個等效熱傳係數進行熱傳導計 算，並不考量流體之對流作用。Zuo 及 Faghri [5] 則以一維準穩態蒸氣流場及二 維暫態管壁及液體流場，進行熱管之暫態 模擬分析。在液體流場部分，同樣僅假設 一個等效熱傳係數進行熱傳導計算，因 此，無法考量流體之對流作用。 相較於上述之簡化模式，Tournier 及 El-Genk [6]則提出較為完整之分析模式。 針對熱管之管壁、液體流場、及蒸氣流場 等三區域，他們不僅考慮能量平衡，同時 亦考量流場與能量傳遞之關聯。然而，其 研究僅適用於二維流場之分析，而且，其 蒸氣流場在假設為飽和蒸氣之後，並沒有 實際求解，因此，無法有效地分析熱管不 均勻加熱現象。Zhu 及 Vafia [7]使用邊界 層近似法之模擬三維穩態分析模式來描 述一不對稱平板熱管的特性，但僅以數值 模擬方法求解其三維蒸氣流場，忽略了液 體流場與蒸氣流場之關聯，蒸發速率則假 設管壁所吸收的熱完全用於相變化而決 定 。 Rujano 等 人 [8] 曾 使 用 套 裝 軟 體 PHOENICS V2.2 來分析熱管在筆記型電 腦中之散熱效果模擬研究，並提出利用熱 管以使筆記型電腦能在高溫環境下操作 之各種有效散熱方法，但並未針對熱管內 部流場進行分析。趙晏佑 [9] 曾嘗試使用 ANSYS 5.5 有限元素分析軟體來模擬嵌 入式熱管散熱效益，但受到軟體本身功能 上之限制，以及熱管特性過於複雜，以致 無法成功地模擬出熱管之特性。 綜合前人對熱管之研究可知，在分析 熱管內部流場與熱傳現象時，要同時分析 熱管之液體流場及蒸氣流場等區域之暫 態特性，方能真正地模擬出熱管之特性。 但可惜的是，前人之研究尚無法對此作一 完整之數值模擬分析，尤其是針對實際應 用所面臨之熱管不均勻受熱問題，一維及 二維之模式皆不適用。而穩態之數值模擬 分析，則無法模擬啟動、停止及操作參數 變動之暫態現象。有鑑於此，本研究針對 熱管建立一套完整之三維暫態數值模擬 分析模式，並以此模式探討不同受熱模 式、不同管徑大小、不同輸入熱量及不同 散熱效率對熱管內兩相流場及其溫度分 布造成之影響。

二. 分析模式 熱管內流場包括中心蒸氣流場及周 圍之液體流場。假設蒸氣及液體流場皆為 層流。蒸氣流場由吸熱及散熱端之壓力差 驅動；液體流場則藉著加熱端之蒸發驅 動。為簡化問題，假設中心蒸氣為飽和狀 態，並忽略外圈孔隙結構及重力之影響。 蒸氣流場之統御方程式包括連續方程式 及動量方程式。液相流場之統御方程式則 包括連續方程式、動量方程式及能量方程 式。在氣液介面上則考慮質量及能量之守 衡。由於本研究之重點在於探討不同之加 熱或是散熱模式對液氣兩相流場所造成 的影響，因此，在加熱端假設給定之熱通 量及分布，散熱端則以假設之熱傳係數及 分布評估其散熱量。 本研究所模擬之熱管為半徑 0.2 cm 及軸長 12 cm 之圓型管。採用之工作流體 為水及水蒸氣，沿著徑向，水蒸氣為 0 到 0.18 cm 之部分，水為 0.18 到 0.2 cm 之部 分。沿著軸向由 0 到 4 cm 為加熱端，4 到 8 cm 為絕熱段，8 到 12 cm 為散熱段。 起始之熱管工作溫度及外界溫度均假設 為 313 K，而對應之飽和蒸氣壓力為 73840 (dyne/cm2)，並假設以此為初始壓力。散 熱端之平均熱傳係數 h 假設為 6 1.69 10 ergs /sec-cm2-K。在格點獨立性之測試方 面，本研究比較 36000 網格以及 18000 網 格兩組格點系統，發現在軸向氣體溫度以 及軸向氣體速度上並沒有太大之差異(圖 3-4)。因此，採用 18000 (15×20×60)網格 之格點系統(圖 5-7)，以節省計算時間。本 格點系統採圓柱型座標，因為圓柱型座標 相較於卡式座標有較佳之對稱性。 三. 結果與討論 本研究探討不同受熱模式、不同熱管 尺寸、不同輸入熱量及不同散熱效率對熱 管內流場及溫度之影響，所模擬之操作條 件如附表一所示。 不同受熱模式對熱管之影響 使用熱管來引導廢熱，可直接將其貼 在晶片上，或是將其鑲入散熱鋁塊中。若 直接貼在晶片上，會造成熱管不均勻受熱 之情況。若鑲入散熱鋁塊中，熱管受熱較 為均勻。因此，本研究針對此兩種不同之 受熱狀況，進行模擬分析比較。Case 1 假 設熱管鑲在散熱鋁塊中，可視為一均勻受 熱之情況。Case 2 則假設熱管為不均勻受 熱，其受熱量依圓柱角度呈對稱之線性分 布，最大受熱量與最小受熱量之比值假設 為 2 (圖 8-9 )。 當輸入之總熱通量為 20 W 時，從圖 10 可以明顯的看出 Case 1 加熱、絕熱及 散 熱 三 段 呈 現 由 高 至 低 不 同 之 溫 度 分 布。圖 11 顯示其壁面及中心氣體沿著 z 軸方向之溫度分布，可以明顯地發現，相 對於壁面溫度呈現由高至低不同之溫度 分布，中心氣體之溫度梯度很小。圖 12 顯示熱管壁面溫度隨時間變化之情形，可 發現相較於散熱段，加熱段在初始時之溫 度變化率較大。圖 13 可以看出雖然氣體 沿著軸向之溫度變化不大，但是整體溫度 因為吸收更多熱量也是隨著時間呈現上 升之趨勢。由圖 14 及 15 之速度向量圖可 以看出，在熱管加熱段之液體吸收了熱量 蒸發成氣體，使加熱段之氣體壓力上升， 造成加熱段與散熱段間之壓力差，使得水 蒸氣往散熱端流動。水蒸氣流至散熱段 時，氣體放出熱量凝結成水，水則由散熱 端流回加熱端。至於不均勻受熱之 Case 2，由圖 16 及 17 可以明顯地看出在環繞 著加熱段之壁面溫度呈現由高至低之分 布。但在散熱段，因為假設其熱傳係數 h 值與 Case 1 相同，所以溫度沒有呈現太大 變化。由圖 18 可以看出高溫壁面跟低溫 壁面溫度在加熱段上有明顯之差距，但是 在絕熱段跟散熱段差距不大。由圖 19 之 速度向量圖可以發現在較高溫的壁面，因 為蒸發量較多，速度明顯較大，造成速度

5 流場之不對稱。 不同熱管尺寸對熱管的影響 Case 3 之熱管長度與 Case 1 之熱管 長度相同且採用均勻受熱，但是半徑增為 0.3 cm。由圖 20 可知，隨著時間的增加， 其溫度上升幅度亦如 Case 1 般，有逐漸減 緩而到達穩定之趨勢。但與 Case 1 比較(圖 12)可知，在較大之管徑下，溫度隨時間 上升之幅度較小，因此需要較長之時間使 其溫度趨於穩定。由兩者間之壁面溫度比 較(圖 21)可以發現，雖然單位時間內輸入 之總熱量相同，但是不同管徑熱管內之熱 焓容量不同，所以 Case 3 之壁面溫度較低 於 Case 1 之壁面溫度。Case 3 之氣體及液 體 之 軸 向 速 度 亦 皆 低 於 Case 1 ( 圖 22-23)。這是由於較大之管徑擁有較大之 表面積，在相同之總熱傳量下，較大管徑 之單位面積熱傳量較低，所以 Case 3 單位 面積之蒸發量較少，因而使得氣體及液體 之速度，皆會比 Case 1 小。 不同輸入熱量對熱管的影響 Case 4 與 Case 1 之均採用均勻受熱，但 其輸入功率調整為 10 W。與 Case 1(圖 12) 相比較，當輸入功率降為 10 W 時，其壁 面溫度隨時間之變化較小(圖 24)，而且其 最後穩定之溫度亦較低，在加熱端約 340 K，遠小於 Case 1 之 364 K。但是兩者達 到穩定的時間差距不大。若輸入功率提高 為 25 W (Case 5)，其壁面溫度隨時間之變 化較大(圖 25)，而且其最後穩定之溫度亦 較高，在加熱端約 376 K。三者之液體速 度以 Case 5 為最大 Case 1 最小(圖 26)， 亦即輸入功率較大者其質流量亦較大。然 而，很意外地發現三者之氣體速度卻以 Case 1 為最大 Case 5 最小(圖 27)，進一步 比較其氣體密度(圖 28)可發現，Case 5 之 氣體密度遠大於其他低輸入功率者，在質 流量守恆下，其氣體速度反而是是最小 的。由以上結果可知在相同之散熱條件 下，較大的加熱量會使得蒸發量增多，壁 面之溫度也較高，所以氣體之壓力、密度 及溫度都會比較高，但對於壁面溫度到達 穩定所須之時間卻沒有明顯之影響。 不同散熱效率對熱管的影響 Case 6 使用與 Case 1 相同之熱管，但 其散熱端之平均熱傳係數 h 增為 Case 1 之十倍即 7 10 69 . 1  ergs /sec-cm2-K。模擬 結果發現，Case 6 之液體速度比 Case 1 大 (圖 29)，但 Case 6 之軸向氣體溫度 (圖 30) 及壁面溫度(圖 31)皆比 Case 1 小。這是 因為在較高之散熱效率下，蒸發及凝結之 速率加快，所以液體跟氣體的速度皆會提 升，散熱之熱傳量加速，因此使得氣體及 壁面溫度較低，壁面溫度達到穩定所需之 時間也會相對地減少。 四. 結論 本研究以數值方法成功地模擬熱管 內之兩相三維流場，並計算其溫度分布， 以分析熱管在不同之操作情況下所產生 之變化。經由參數分析可知，不同之受熱 方式對熱管之加熱段溫度變化有相當大 之影響。在固定之輸入總熱量及散熱環境 溫度下，不均勻受熱會造成加熱段不對稱 之流場及壁面溫度分布，但對散熱段之影 響不大。當加大熱管管徑時，熱管內氣體 及液體之溫度、壓力、及速度皆會隨之減 小。但是，溫度趨近於穩定之時間則增 長。在固定之散熱環境下，較大之輸入熱 量導致較高之熱管管壁溫度，氣體之溫 度，壓力及密度。較好之散熱效率會使氣 體及液體之流速度加快降低熱管之壁面 溫度、氣體壓力及溫度，而且壁面溫度趨 於穩定之時間也明顯地減少。此研究成果 可提供在不同環境下熱管最佳化設計所 需之資料。 五. 計畫成果自評 本研究內容與原計畫大致相符，已完 成預期目標，為國內首度以完整之三維暫

態多相流場數值模擬分析模式，探討熱管 內之兩相流場及其溫度分布。此研究成果 頗具學術價值，若再進一步研究，將有實 際應用之價值。本研究部分成果已被接受 於中華民國燃燒學會第十四屆學術研討 會中發表，並將進一步整理以發表於國外 之學術期刊中。 六. 參考文獻 [1]各種散熱效率比較圖,摘錄自美國 kryotech 公司。

[2]W. S. Chang and G. T. Colwell, “

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[4]M. Chen and A. Faghri,“An Analysis of the

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[6]J. M. Tournier and M.S. El-Genk,“A Heat PipeTransientAnalysisModel,”Int.J.Heat Mass Transfer, Vol. 37, No.5, pp.753-762, 1994.

[7]N. Zhu and K. Vafai,“Vapor and Liquid Flow in an Asymmetrical Flat Plate Heat Pipe : A Three-Dimensional Analytical and Numerical Investigation,” Int. J. Heat Mass Transfer, Vol. 41, No.1, pp 159-174,1998. [8]J. R. Rujano, R. Cardenas, M. M. Rahman

and W. A. Moreno, “ Development of a

Thermal Management Solution for a

Ruggedized Pentium Based Notebook

Computer,” 1998 IEEE Inter Society Conference on Thermal Phenomena, pp.8-14, 1998. [9]趙晏佑,嵌入式散熱效益之研究,碩士論文, 國立成功大學工科所, 2000. 附表一 模擬之操作條件 加熱功率 W 管徑 (mm) 散熱 h 值(sec K cm2) ergs   加熱模式 10 20 25 4 6 6 10 * 69 . 1 1.69*107 均勻 不均勻 Case1 ● ● ● ● Case2 ● ● ● ● Case3 ● ● ● ● Case4 ● ● ● ● Case5 ● ● ● ● Case6 ● ● ● ●

7 Thermal Management 0.1 1 1 10 50 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 Air Convection

Forced Air Liquid Convection Forced Liquid Phase Change R e la ti v e E ff e c ti v e n e s s 圖 1 各種散熱效率比較圖[1] 圖 2 熱管實際運作示意圖[1] 圖 3 不同格點數軸向氣體溫度比較圖 圖 4 不同格點數軸向氣體速度比較圖 圖 5 計算格點系統 圖 6 x-z 切面格點圖 圖 7 x-y 切面格點圖 圖 8 不均勻受熱(Case 2)圓柱角度定義圖

圖 9 不均勻受熱(Case 2)熱傳輸入量分布圖 圖 10 管徑 4mm 均勻加熱壁面溫度立體圖 圖 11 管徑 4mm 氣體及液體溫度比較圖 圖 12 管徑 4mm 溫度隨時間分布圖 圖 13 管徑 4mm 軸向氣體溫度隨時間變化圖 圖 14 管徑 4mm 均勻加熱蒸發段速度向量圖 圖 15 管徑 4mm 均勻加熱冷凝段速度向量圖 圖 16 管徑 4mm 不均勻加熱壁面溫度分布圖

9 圖 17 管徑 4mm 均勻及不均勻加熱壁面溫度比較圖 圖 18 管徑 4mm 不均勻加熱高溫與低溫壁面與氣體 軸向溫度分布圖 圖 19 管徑 4mm 不均勻加熱蒸發段速度向量圖 圖 20 管徑 6mm 壁面溫度隨時間分布圖 圖 21 管徑 4mm 和 6mm 壁面溫度比較圖 圖 22 管徑 4mm 和 6mm 軸向氣體速度比較圖 圖 23 管徑 4mm 和 6mm 液體速度比較圖 圖 24 10W 壁面溫度隨時間分布圖

圖 25 25W 壁面溫度隨時間分布圖 圖 26 Cases 1,4,及 5 液體速度比較圖 圖 27 Cases 1,4,及 5 軸向氣體速度比較圖 圖 28 Cases 1,4,及 5 氣體密度比較圖 圖 29 Case 1 及 Case 6 液體速度比較圖 圖 30 Case 1 及 Case 6 軸向氣體溫度比較圖 圖 31 Case 1 及 Case 6 壁面溫度比較圖