• 材料力學研究構件承受外力(包括負載

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第一章 緒論

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1-1材料力學的研究內容

• 各種機器和結構物都是由許多不能在拆卸 的元件或零件(統稱為構件(member))所組 成。

• 材料力學研究構件承受外力(包括負載

(loading)和約束反力)的作用;要使結構和

機器正常工作,就必須使組成的每一構件

在負載作用下能滿足安全的要求,而不致

於遭到損壞或失敗,亦即構件要有一定的

承載能力。

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構件的承載能力表現於下列三個方面條件

• 1.強度(strength)條件-只承受負載的構件 對破壞的抵抗能力。

例如一桿件承受軸向負載作用,在 拉伸不因拉斷,又如,化學儲氣槽或家用瓦斯鋼瓶,在規定壓力下不 因爆破。

• 2.剛性(stiffness)或勁度條件 -指構件抵抗 變形的能力 。

例如懸臂鑽床當懸臂與立柱變形過

大,將引起鑽孔誤差太大而影響加工精度,並使鑽床振動 加劇,影響孔的表面粗糙度。

• 3.穩定性(stability) -只構件保持原有平衡 形式的能力:亦即構件工作時不會突然改 變其原來的工作性質或突然變形。

例如千斤頂中

的螺旋桿,壓桿由直線的平衡平衡形式變成彎曲形狀下平衡形式,此 時壓桿不能保持其原有平衡形式稱為喪失穩定性。

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• 材料力學就為了解決上述矛盾而發展的一 門科學。它主要任務就是研究構件受力後 的變形規律,以及材料的力學性能在滿足 強度、剛性和穩定性的要求下,要以最經 濟的方式,選擇適當的材料和形狀,進而 確定所需尺寸,為構件在設計時提供必要 的理論基礎和計算方式。

• 材料力學 -理論分析 、實驗來驗證。構件

的強度、剛性的穩定性,是與材料的性質

有關,材料性質現在目前幾乎由實驗測

定。

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1-2變形體及其基本假設

• 材料力學研究構件在外力作用下,其幾何 形狀或尺寸都將發生變化,甚至破壞的情 況。物體的形狀、尺寸的變化,統稱為變 形(deformation)。因此必須將物體視為變 形體。

• 在應用力學中,構件的微小變形對靜力平 衡和運動學、動力分析是一個次要因素,

可以忽略不計,因此將構件視為剛體。但 在材料力學研究的是構件的強度、剛性及 穩定性問題,雖然構件變形一般皆很小,

卻是一個主要因素,不能忽略。

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• 在變形體上,力的可移性原理不成立;力是 固定向量,而向量運算要移到共點;力作用 在變形體時間長短不同,造成變形不同,如 何解決?(變形終了,剛化原理-剛體代替 變形體,力的可移性原理成立)

• 為了抓住與材料力學研究有相關的主要因

素,略去次要因素,把變形體某些性質抽象

化,以便提出理想的模型,使所研究問題得

以簡化。

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一般材料力學對變形體採用以下的假設

• 1. 連續性假設 -假設在製造構件時,物體毫無空 隙地充滿構件所佔有的空間,將物體視為由這些 物質所組成的連續介質(continuous matter)。根據 這個假設,即可認為構件內各物理量都是連續

的,因此可用座標連續函數來描述,尤其可利用 泰勒展開式。此假設在變形前後均成立。

• 2. 均質性(homogeneous)假設-假設在固體的體

積內,各處材料的力學性質完全一樣,亦即同一

構件內材料力學性質不隨位置而改變。根據這個

假設,吾人可以任意選取微小部分(微小元素)來

研究材料的力學性質,並可將其結果應用到整個

構件,亦可將大尺寸試件在實驗中測得的力學性

質應用到構件的任何微小部分。

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• 3.等向性(isotropic)假設 -假設材料沿各方向的力 學性質均相同,具有這種特性的材料,稱為等向 性材料。例如鑄鐵、鑄鋼。另外如木材、軋製鋼 材等在不同方向具有不同的力學性質,故稱為非 等向性材料。

• 4.小變形假設-假設物體受力後產生的變形與物

體原來的尺寸相比是非常微小的。根據這個假

設,在求構件之支承反力和分析構件內力時可採

用構件變形前的幾何形狀和尺寸(事先先用剛化原

理),使問題得到簡化。只有在研究柱的穩定性問

題時,才需要按構件變形後的形狀進行分析。至

於構件變形過大,超出小變形的條件,一般不在

材料力學中討論。

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• 5.線彈性規律假設

• 6.平截面假設

• 7.聖維南原理的靜力等效原理

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• 在分析構件的強度、剛性和穩定性問題時,使用整體化的 方式處理。材料力學及機械設計書本常將工程材料假設均 質、等向性和完全彈性的特性;但為何只假設這些性質,

而其他性質又不假設?假設的依據為何?然而這些假設內 容有商權的地方,是值得探討的。完全彈性假設是依外加 負載大小、物體材料性質及變形大小一起考慮,再做出假 設;而對均質、等向性假設,僅針對研究的物體做出假設 而已,是不太符合科學精神的。事實上,對研究的問題要 建構出數學模型,必須對外在負載、研究物體及產生的響 應或效果,在一定精度下一併考慮,處理主要因素,忽略 次要因素,建構的數學模型越逼近實際問題越佳。在材料 力學中,外力作用在物體產生內力及變形,在宏觀下假設 物體無孔洞,以連續函數來描述應力、應變等物理量;然 而函數連續是局部性質,無法是描述整體性質,因此必須 對連續函數再加以限制,引入一致連續及力的三要素來說 明為何要這三個假設。本章首先介紹構件的外力和內力,

構件的形狀,說明材料力學中所研究的構件形狀及變形形 式,接著引出應力及應變的觀念,進而介紹材料力學所採 用的基本方法。

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1-3外力及其分類

在應用力學中,把別的物體作用在系統的力稱為外力;而在材料力學,對所 研究的構件而言,別的物體作用在構件的力均為外力,也稱為負載。負載根 據其變化特性,可分為下列幾類:

• 1.按加載速度分類

(1)靜負載:一種緩慢地由零增加到某一定值得負載。靜負載 加上後其大小保持不變或變化不大。

(2)動負載。

• 2.按動負載的大小變化分類

(1)反覆負載(reversing load):負載方向一定,其大小周期性 地變化。例如大多數機械或結構物皆為此種負載。

(2)交變負載(alternating load):負載大小和方向都在周期性 地變化。例如內燃機之活塞桿承受交變拉伸、壓縮負載作 用。

(3)衝擊負載:迅速加上負載。例如鍛造時的鍛錘作用。一般 取作用時間小於1/3基本周期的作用力為衝擊負載。

(4)移動負載。

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• 3.按作用效果分類

(1)軸向負載:拉伸負載與壓縮負載。

(2)剪切負載。

(3)扭轉負載。

(4)彎曲負載。

• 4.按分佈規律分類 (1)集中負載。

(2)分佈負載。

• 5.按有無拘束分類

(1)主動力:負載事先以知的外力與拘束無關。

(2)被動力:是支承對構件的反作用力,一般是未知

其量,它的性質不僅與拘束類型有關,還與負載

的形式有關。

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1-4內力、截面法概念 一、內力概念(三種層次)

• 1.分子間的結合力 -固體之所以能保持一定的形狀,其內 部各質點之間具有相互平衡的初始內力。亦即金屬學中所 指的使物體保持一定形狀的分子間的結合力

• 2.應用力學所指的內力代表物體系統間各物體相互作用 力。

• 3.附加內力

若構件在外力作用下產生變形,使內部各 質點的相對位置發生變化,因此,各質點間相互平衡所需 的內力也將發生變化,及產生了附加內力,此力是阻止物 體的變形抗力,並使物體能恢復成原來形狀和尺寸大小的 趨向。材料力學中並不研究物體的初始內力,而僅研究由 外力作用引起的附加內力,並簡稱為內力。

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• 內力的大小及其分佈方式與構件的強度、剛性和 穩定性等有密切關係,所以內力分析是解決構件 強度、剛性和穩定性問題的基礎。

• 剛體力學在解決物體的平衡與運動狀態問題時,

常把力沿著作用線移動,力偶在作用面內移動,

或者用等效力系來代替原力系。對於剛體而言,

這樣做是可行。而材料力學是研究構件的內力與

變形,力可移性原理不成立。任意移動力的作用

點位置,將造成錯誤,是不容許如此做。

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• 應用力學先談靜力等效,再討論平衡,變 形體又如何?

• 變形體先談平衡,再討論聖維南原理的靜

力等效原理。變形體變形終了時刻,使用

剛化原理,結合截面法列出平衡方程式求

出內力。再依幾何變形假設及聖維南原理

的靜力等效原理求出變形分佈規律。

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一 、 變形體力為固定向量

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二 、 內力求法:截面法截棄代平

• 將研究物體截斷 - 棄掉較複雜部份-將棄掉部分

相對於保留部分的作用以截面上內力代替-列出

平衡方程式 。

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三、一般力系的內力情況

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1-5材料力學的研究對象以及變形的基本形式

• 變形體按幾何特徵-分成構件、板、殼、塊體。

• 構件-主要是長度(縱向或軸向)比具有相同量級之厚度(橫 向)、寬度(側向)的尺寸大得很多的物體。

• 構件的幾何形狀特徵可以用橫剖面和軸線表示

• 軸線是構件各個橫剖面形心的連線,橫剖面是與軸線互相 垂直的剖面。

• 構件依軸線分類:直線 -直構件 ,轉折 -折構件 ,彎曲 的弧長 -曲構件 。

• 描述內力截面有平行於構件軸線的剖面,稱為縱向剖(截) 面;而不平行也不垂直於構件軸線的剖面,稱為斜剖(截) 面。垂直於構件軸線的剖面,稱為橫向剖(截)面

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材料力學主要研究對象是構件四種基本變形形式

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一量級構件。 相異點-承受負載型式不同,產生不同內力與變形 或不同的破壞機制。

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材料力學重要知識及觀念

• 材料力學處理4種構件 - 桿、粱、柱、軸。

• 承受4種負載-軸向負載、剪切負載 扭轉負載、彎曲負載 。

• 產生4種內力 - 軸向力 、 剪力 、 扭矩 彎曲矩 。

• 產生4種變形 - 軸向拉伸或軸向壓縮 、

• 剪 切 、扭曲、彎曲。

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應力(stress)與應變(strain)

• 截面法求得某一剖面上分佈內力力系,它表示內力大小及 方向,以主向量和主矩分量表示。這種方式有利於描述內 力與外力的關係。

• 主向量和主矩分量表示無法解決強度問題。

• 研究剖面上某一點的受力強弱程度和分佈內力力系的情 況,以每單位面積上作用內力,即應力。平均應力

以極限觀念精確描述強度

0

lim

A

N dN A dA σ

= =





 0

lim

A

V dV A dA τ

= =







正向應力 ,剪應力

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• 應力s無法與變形、及材料破壞相關

改以正向應力、剪 應力描述

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構件受力

• 各點位置發生變化+各點間相對位置無變化

產生剛體

平移及旋轉位移

此種位移只研究構件上任一點位置或 線段方位改變量

無法說明構件受力變形

• 各點位置發生變化+各點間相對位置變化

當變形均勻,定義

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材料力學重要知識及觀念

• 材料力學是變形體力學基礎科目,以平均應力及平均應變 描述構件受力情況。平均有整體意義

整體性質

截面 平均應力代表截面上任何一點機率相同

• 以極限定義應力是局部性質

必須說明那一點,那一方 位截面才有意義

• 材料力學公式中的力皆用內力,亦即先要將外力改為內 力。

• SI制力單位kN,改為N,長度單位統一使用m或mm。

• 應變或變形代表兩點間或兩斷面間相對變形量

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• 第一章結束!同學加油!

• 作業1-6,1-8

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