物 理 选修3-5

普通高中课程标准实验教科书

PHYSICS

主编 束炳如 何润伟

上海科技教育出版社

物 理 ^{选 修} _3-5

沪科教版

亲爱的同学：

欢 迎 你 选 择 学 习 《物 理3-5》！

通 过 物 理 必 修 模 块 和 有 关 选 修 模 块 的 学 习 ， 你 已 经 领 略 了 物 理 学 的 神 奇 ，感 受 了 物 理 学 的 魅 力 。 在 那 些 激 动 人 心 的 探 索 活 动 中 ，我 们 共 同 度 过 了 一 段 段 令 人 难 忘 的 美 好 时 光 。

现 在 ， 你 迈 进 了 《 物 理 3－5》 的 大 门 。 你 首 先 会 在 碰 撞 问 题 中 再 次 享 受 守 恒 定 律 的 美 妙 。 接 着 你 将 探 幽 入 微 ，进 入 一 个 你 既 熟 悉 、又 陌 生 的 微 观 世 界 。 在 这 个 世 界 里 ，你 将 看 到 一 些 似 乎 不 可 思 议 的 现 象 ，例 如 ，光 既 是 波 又 是 粒 子 ，一 个 粒 子 的 位 置 和 动 量 是 不 可 能 同 时 准 确 地 测 定 的 ； 你 还 将 探 究 一 连 串 的 问 题 ： 小 小 的 原 子 内 部 到 底 有 些 什 么 ？ 为 什 么 在 原 子 内 部 储 存 着 那 么 大 的 能 量 ？ 科 学 家 为 什 么 要 千 方 百 计 地 打 开 原 子 、原 子 核 、质 子 、中 子 ……

在 你 面 前 展 示 的 是 ： 科 学 家 面 对 一 个 个 挑 战 ， 突 破 了 经 典 物 理 学 的 框 架 ，把 人 类 对 微 观 世 界 的 探 索 跟 对 宇 观 世 界 的 认 识 结 合 在 一 起 ，在 奥 妙 无 穷 的 科 学 世 界 中 开 拓 出 一 片 片 新 天 地 。

你 将 在 一 个 全 新 的 物 理 世 界 中 遨 游 ， 尽 情 地 享 受 自 然 界 的 美 妙 、和 谐 和 统 一 。

为 了 让 你 在 学 习 《物 理 3－5》 的 过 程 中 获 得 更 大 的 成 功 ， 请 浏 览 以 下 的 本 书 栏 目 介 绍 。

第1章 碰撞与动量守恒

为了定量地研究这个问题，需要测量两个物体碰撞前后的动 量。

你怎样设计实验？ 应选择哪些实验仪器和器材？ 需要测量哪 些物理量？

请写出探究计划，设计出实验方案。

以下是用气垫导轨进行实验的方案，供你参考。

1. 使导轨上的一个滑块静止，推动另一个滑块去碰它（图 1- 16），相碰后分开。

2. 使两个滑块相向运动，相碰后粘在一起。

3. 使一个滑块静止，推动另一个滑块去碰它，相 碰后 粘 在 一 起。

你也可以根据自 己 制 定 的 计 划 ， 选 用DIS 系 统 等 来 设 计 实 验。

■进行实验与收集证据

请写出主要实验步骤，设计出记录数据的表格，与 同 学 组 成 小组，合作进行实验，记录实验中收集到的数据。

■分析与论证

请写出处理数据的主要过程。

通过分析，你们小组得出的结论是什么？

■评估

实验结论与你的猜想一致吗？

实验误差产生的原因是什么？ 你们是如何减小误差的？

你认为如何改进，可使实验做得更好？

■交流与合作

与其他小组交流、讨论，了解他们制定的探究计 划 和 设 计 的 图1－16 用气垫导轨研究物体间的碰撞

实验方案。 你认为他们哪些方面值得学习？

请完成一份实验探究报告。

动量守恒定律

分析论证

如图1-17 所示，有 A、B 两个木球，在同一直线上做同方向的 匀速运动， 它们的质量分别是m1和m2， 速度分别是v1和v2， 且 v2> v1。 经过一定时间后B 追上了 A，发生碰撞，此后 A、B 的速度 分别变为v1′和 v2′。

图1－17 两球的碰撞过程

1. 请你分别写出两球在碰撞前后的总动量：

碰撞前： p1+ p2= 碰撞后： p1′ + p2′ =

2. 根据动量定理和牛顿第三定律，分析两球碰撞前后总动量 之间有什么关系。

实验探究和理论分析都表明：两物体在碰撞前后总动量的大 小、方向均不变。 但这个结论的成立是有条件的。

在物理学中，把几个有相互作用的物体合称为系统（system），

系统内物体间的相互作用力叫做内力（internal force），系统外的物 体对系统内物体的作用力叫做外力（external force）。 上面两个木 球在碰撞过程中就组成了一个最简单的系统，该系统受到的外力 有重力和支持力，但它们彼此平衡，即系统所受外力的合力为零，

这就是上述结论成立的条件。 于是，我们得到：

如果一个系统不受外力，或者所受合外力为零，那 么 这 个 系 统的总动量保持不变。 这个结论叫做动量守恒定律 （law of con鄄 versation of momentum)。

动量守恒定律和能量守恒定律一样，是自然界最普 遍 、最 基 本的规律之一。 它比牛顿运动定律的适用范围更广，不仅适用于

碰撞前 碰撞中 碰撞后

v2 v1 v2′ v1′

F₂ F₁

B A B A B A

13 12

第2^{章波和粒子}

案例分析

■案例 某红光的波长为6.35 × 10^-7m，求其能量子的值。

■分析 根据公式ν =c

λ^和E = hν，可求得能量子的值 E = hν = hc

λ=6.63 × 10^-34× 3.0 × 10⁸ 6.35 × 10^-7J = 3.13 × 10^－19J 能量子的值非常小，在宏观世界里一般观测不到能量子的效 应，可认为能量是连续的，因此经典物理学能很好地解释宏观世 界的运动规律。 但当人们的视野深入到原子以下的微观世界时，

就必须考虑能量的量子化。 在后续几节的学习中，我们对此将有 更深刻的体会。

普朗克的能量子假设，使人类对微观世界的本质有了全新的 认识， 对现代物理学的发展产生了革命性的影响。 普朗克常量h 是自然界最基本的常量之一，它体现了微观世界的基本特征。

这 个 发 现 将 人 类 的 观 念， 不仅是有关经典科学的 观念， 而且是有关通常思维 方 式 的 观 念 的 基 础 砸 得 粉 碎。

——

—玻尔

普朗克与量子论

由于普朗克的能量子假设与经典物理学理论 格格不入，当时物理学界对普朗克的工作普遍认识 不足。 人们虽承认与实验相符的普朗克公式，却不 能接受他的能量子假设。 普朗克本人也对他的能量 子假设惴惴不安， 总想回到经典物理学理论的立 场。

1911年，普朗克认为，能量仅在发射过程中才 是量子化的， 而吸收完全是连续进行的；1914年，

他干脆取消了能量子假设，认为发射过程也是连续 的。 后来他回忆起这一段经历，百感交集：“企图使

基本作用量子与经典理论调和起来的这种徒劳无 益的打算，我持续了很多年（直到1915年），它使我 付出了巨大的精力。 我的许多同事认为这近乎是一 个悲剧，但是我对此有不同的感觉，因为我由此而 获得的透彻的启示是更有价值的。 我现在知道了这 个基本作用量子在物理学中的地位远比我最初所 想象的要重要得多，并且承认这一点使我清楚地看 到在处理原子问题时引入一套全新的分析方法和 推理方法的必要性。”

信息浏览

1.炼钢工人通过观察炼钢炉内的颜色，就可以 估计出炉内的温度，这是根据什么道理？

2.对应于3.4 × 10^－19J的能量子，其电磁辐射的 频率和波长各是多少？ 它是什么颜色的？

3.人 体 表 面 辐 射 本 领 的 最 大 值 落 在 波 长 为 940 μm处，它对应的是何种辐射？ 能量子的值 为多大？

家庭作业与活动

涅槃凤凰再飞翔

19世纪60年代，麦克斯韦（J. C. Maxwell）提出电磁场理论，

19世纪80年代赫兹（H. R. Hertz）用实验验证了这一理论，光的波 动说取得了胜利。 但同时赫兹还发现了用光的波动说无法解释的 现象———光电效应。

光电效应

1887年， 赫兹在做证实麦克斯韦理论的火花放电实验时，意 外地发现：当接收电磁波的电极受到紫外线的照射时，火花放电 就更容易产生。 他在《紫外光对放电的影响》一文中，对此做了如 实记载。

该文发表后，许多物理学家对此进行了深入研究。 英国物理 学家J·J·汤姆生（J. J. Thomson）、德国物理学家勒纳（P. Lenard） 等人通过实验认识到：当光照射到金属表面上时，金属内部的自 由电子会从表面逃逸出来（图2－9）。

在光的照射下物体发射电子的现象叫做光电效应（photoelec鄄 tric effect），发射出来的电子叫做光电子（photoelectron）。

实验探究 探究光电效应产生的条件

如图2－10所示，取一块锌板，用砂纸将其一面擦一遍，去净 表面的氧化层，连接在验电器上。 设法给锌板带上负电，验电器的

图2-9 光电效应现象

锌 板 表 面 极 易 氧 化 ， 每 次实验前都应该用砂纸擦一 遍。

图2－10 光电效应实验 锌板

紫外线 绝缘支架

２．２

29 28

第4章

从原子核到夸克

20世纪初， 物理学的研究已从宏观世界深入到了微观世界，

卢瑟福的α粒子散射实验使人们确信，原子内部存在着比原子小 很多的原子核。 之后，科学家利用前所未有的强有力的实验手段，

并跟理论探索紧密结合，对原子核结构进行深入探索，经历了从 原子核到夸克的漫长而曲折的过程。

原子核是什么？ 它是由什么组成的？

原子核能不能再分裂？

浩瀚的宇宙跟微小的粒子之间有什么联系？

恒星的演化和微观粒子的变化存在着怎样的奥秘？

……

在本章中，我们将追随物理学家的足迹，首先认识原 子 核 的 结构；进而了解核的衰变，研究放射线的性质及其应用；最后，我 们的眼光将向物质世界的两极延伸，了解恒星的演化过程及其与 微观粒子变化的关系。

图4-1云室中的粒子径迹 图4-2国家同步辐射实验室

实验 探 究

这 里 将 要 求 你 提 出 问 题 ， 设 计实 验 方 案 ， 动 手 做 一 些 有 意 义 的 实 验 ，进 行 科 学 探 究 。

每 章 的 开 头 都 有 一 些情景， 提出一些问题，

让 你 明 确 本 章 研 究 的 主 要内容。

分析 论 证

在 这 里 ， 你 将 经 历 分 析 、 综 合 、 应 用 数 学 工 具 进 行 推 理 ， 从 而 得 出 物 理 学 规 律 和 公 式 的 过 程 ， 体 会 到 高 中 物 理 理 论 思 维 的 魅 力 。

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图1-30台球中的斜碰事例 序号

1 2

m1

（kg）

0.220 0.300

m2

（kg）

0.220 0.220

m1的速度

（m/s）

0.354 0.321

动能

（J）

m1的速度

（m/s）

0 0.045

m2的速度

（m/s）

0.351 0.360

动能

（J）

碰撞前 碰撞后

你最好用自己的实验数 据进行分析论证。

从表1 的数据可看出：两滑块碰撞前后的总动能并不相等。

而从表2 的数据可看出：在实验误差允许的范围内，两滑块 碰撞前后的总动能几乎相等。

由此可见，物体在碰撞过程中动量总是守恒的 ，但 动 能 却 不 一定守恒。

在物理学中，把动量和动能都守恒的碰撞，叫做弹性碰撞（e鄄 lastic collision）, 而把动能不守恒的碰撞叫做非弹性碰撞（inelastic collision）。

硬质木球、钢球等物体之间发生碰撞时，动能的损失很小，因 此在通常情况下可以把它们当成弹性碰撞处理。 真正的弹性碰撞 只有在分子、原子以及更小的微观粒子之间才会发生。

通常情况下，发生非弹性碰撞时，物体的内部状态会发生变 化，如物体发热、变形（不能恢复）或破裂等。 这说明有一些机械能 转化成了其他形式的能量，因此碰撞前后的动能也就不守恒了。

有一种比较特殊的非弹性碰撞：两物体碰撞后“合”为一体，

以同一速度运动， 这种碰撞叫做完全非弹性碰撞 （completely in鄄 elastic collision），如两个橡皮泥小球的碰撞, 人跳到运动中的车上 等。

研究弹性碰撞 分析论证

如图1-29， 质量分别为 m1、m2的A、B 两钢球置于光滑水平 面上，A 的速度为 v1，B 的速度为零。 设两球发生弹性碰撞。

在碰撞的第一 阶段 ，两球接 触后均被压缩 而 发 生 形 变 ，由 此 产生弹力，使A 减速，使 B 加速，直到两球速度相等(即相对速度 为零），这一阶段称为压缩阶段。 在压缩阶段，系统的动能逐渐减

机械能保持不变。

在碰撞的第二阶段， 由于两球间的弹力作用，A 继续减速，B 继续加速，使B 的速度大于 A 的速度，两球的形变逐渐减小。 当两 球即将分离的瞬间，形变完全消失。 这一阶段称为恢复阶段。 在恢 复阶段，系统的弹性势能逐渐减小，动能逐渐增大。 当形变完全消 失时，系统的弹性势能为零，而动能重新达到最大。

由上述分析可知： 系统末态的总动能应等于初态的总动能，

故有 1 2m1v1′²+1

2m2v2′²=1

2m1v12 （1）

由于系统所受合外力为零，系统的动量守恒，故可得 m1v1′ + m2v2′ = m1v1 （2）

由（1）、（2）两式解得

v1′ =m1- m2

m1+ m2

v1

v2′ = 2m1

m1+ m2

v1

根据上面的式子，思考并讨论：

1. 在什么情况下，v1′跟 v1方向相同？

2. 在什么情况下，v1′跟 v1方向相反？

3. 在什么情况下，碰撞后两球速度互换？ （这正是英国皇家 学会悬赏征答的问题。 ）

多学一点 研究斜碰问题

在台球比赛中，我们经常欣赏到精彩的斜碰事例（图1-30）。

研究斜碰问题时，运用正交分解法较为方便。 斜碰也可分为弹性 碰撞和非弹性碰撞两类。

如图1-31 所示，我们用红球 A 撞击蓝球 B。 设球 B 开始时是 静止的，且不考虑球的转动。 把A、B 两球看作一个系统，在斜碰 中 ，动 量 守 恒，在v1的方向 上 和 垂 直 于v1的 方 向 上 ，动 量都 应 守 恒，因而有

mAv1= mAvAcos α + mBvBcos β mAvAsin α = mBvBsin β 又因A、B 两球的碰撞可视为弹性碰撞，故动能也守恒：

图1-29两球的碰撞

Ａ Ｂ

Ａ Ｂ ｖ2′ ｖ1′

两球在碰撞前的相对速 度不沿两球球心连线的碰撞 叫斜碰。

估算子弹的射出速度

如图1-21 所示，取一只乒乓球，在球上挖一个圆孔，向球内填进一些橡皮泥或碎泡沫 塑料，放在桌子的边缘处。 将玩具枪平放在桌面上，瞄准球的圆孔，扣动板机，让子弹射入 孔中，与乒乓球一同水平抛出。 只需测出球的质量M、子弹的质量 m、桌面的高度 h 和乒乓 球落地点离桌子边缘的水平距离s，就可估算出玩具枪子弹的射出速度 v。 你能推导出计算 v 的表达式吗？ 试着做一做这个实验。

课题 研 究

图1－21

安全告诫：

实 验 中 注 意 安 全 ， 不要把枪口对着人!

Ｍ

ｈ

ｓ

1.在 日 常 生 活 中 ，我 们 不 会 注 意 到 光 是 由 光 子 构成的，这是因为普朗克常量很小，每个光子 的能量很小， 而我们观察到的光学现象中涉 及大量的光子。 试估算60W 的白炽灯泡 1s 内 发出的光子数。

2.在 生 活 中 我 们 会 拍 很 多 照 片 ，通 常 我 们 都 认

为， 这是由人和景物发出或反射的光波经过 照相机的镜头聚焦在底片上形成的。 实际上 照片上的图像也是由光子撞击底片， 使上面 的感光材料发生化学反应形成的。 图2-22 是 用不同曝光量洗印的照片， 请你根据自己对 光的理解，做出说明。

家 庭 作 业 与 活 动

f2.8×10⁷个光子 d7.5×10⁵个光子 e3.5×10⁶个光子

a2 × 10³个光子 b1.2×10⁴个光子 c 9.3×10⁴个光子

图2-22用不同曝光量洗印的照片

揭开太阳能之谜

太阳是人类最大的能源。 千万年来，它的光辉 未见有丝毫的减弱。 那么，如此巨大和持久的太阳 能究竟来自何方呢？

最初，人们曾设想 太 阳 是 一 只 大 煤 炉 ，靠 燃 烧 煤释放的化学能维持着它的 光 和 热 。 可 是 研 究 表 明， 太阳表面温度超过6000 K， 太阳辐射功率约 3.9 × 10²⁶W， 碳和氧的化合反应很难达到这样的 高温，也很难持久地辐射如此巨大的能量。

19 世纪末以来，物理学取得了重大进展，笼罩 着太阳能之谜的面纱开始被逐渐揭开。

1911 年发现原子核后， 人们开始猜测太阳能 是从原子核内放出来的能量。

1938 年，流亡到美国的德国物理学贝特（H. A.

Bethe）和冯·魏扎克（C. F. von. Weizsacker）分别提 出太阳（和一般恒星）能量产生的现代理论。 他们认

为，氢是太阳中的燃料，太阳内不断 发 生 着 氢 核 聚 变成氦核的反应，同时放出大量的能量。 根据他们 的理论推算，太阳的寿命长 达100 亿年，目前仅度 过约一半时光，正处于“壮年”阶段，依然是 生 气 勃 勃，光芒万丈。

信 息 浏 览

图5-15太阳释放的能量是通过热核反应产生的

课题 研 究

这 里 提 供 了 一 些 课 题 供 你 选 择 研 究 ，这 种 研 究 会 让 你 的 才 智 得 到 充 分 的 展 示 。

多学 一 点

这 里 有 更 多 更 深 的 奥 秘 ， 将进一步开阔你的视野。 你如 果有兴趣， 可以作进一步的探 索。

家 庭 作 业 与 活 动

这里为你提供了丰富多彩的学习活 动，让你通过回顾进行自我评价，加深对 知识的理解，提高解决有关问题的能力，

体验到成功的喜悦。

信 息 浏 览 、ＳＴＳ 栏 目

这里为你提供了各种有趣、 有用的 资料，包括物理学史上的经典事例、科学 家小故事等，它们反映了物理学与科学、

技术、社会的紧密联系。 你的视野将更开 阔，你会更加热爱科学。

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目 录

1．１ 探究动量变化与冲量的关系 7

1．2 探究动量守恒定律 11

1．3 动量守恒定律的案例分析 16

1．4 美妙的守恒定律 19

2．1 拨开黑体辐射的疑云 25

2．2 涅

槃

凤凰再飞翔 29

2．3 光是波还是粒子 37

2．4 实物是粒子还是波 40

3．１ 电子的发现及其重大意义 47

3．2 原子模型的提出 51

3．3 量子论视野下的原子模型 55 3．4 光谱分析在科学技术中的应用 59

1

第 章 碰撞与动量守恒 6

第 2 章 波和粒子 24

3

第 章 原子世界探秘 46

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4．１ 原子核结构探秘 65

4．2 原子核的衰变 70

4．3 让射线造福人类 76

4．4 粒子物理与宇宙的起源 81

5．１ 核能来自何方 89

5．2 裂变及其应用 94

5．3 聚变与受控热核反应 100 5．4 核能利用与社会发展 104

第 5 章 核能与社会 88

第 4 章 从原子核到夸克 64

总结与评价 课题研究成果报告会 110

研究课题示例 110

评价表 沪科教版 111

b 微观粒子的碰撞 图1－2 自然界中的碰撞 a 陨石与地面碰撞留下的坑

第 1 ^章

碰撞与动量守恒

你做过如图1-1a 所示的实验吗？横杆 上并排地悬吊着 5 个小球， 当你将最左边 的小球拉起后放手，你将观察到什么现象？

如果将最左边的两个小球拉起后放手，

你又会观察到什么现象？

类似的实验现 象 曾 使 17 世 纪 的 科 学 家们惊讶不已。 你是否也有同感？ 这其中 隐藏着怎样的规律？

在自然界中 ，从微观、宏观到 宇 观，碰 撞的事例很多（图 1-2）。 由于碰撞时相互 作用的时间很短， 而且在碰撞过程中作用 力是变化的，直接运 用牛顿运动定 律 来分 析就很困难。 那么，怎样分析、研究这类碰 撞问题呢？

本章将引入新的物理量———动量和冲 量。 通过实验， 探究碰撞中所遵循的物理 原理———动量定 理 和动 量守 恒 定 律 ，并 从 动 量 和 能 量 的 角 度 分 析 弹 性 碰 撞 和 非 弹 性碰撞等问题。 最后将对你学过的守恒定 律进行总结。 你将进一步体会自然规律的 和谐与统一，感受物理学之美。

b 台球的碰撞（频闪照片）

图1－1 实验和生活中的碰撞 a 奇妙的碰撞实验

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图1－4 鸡 蛋 受 到 撞 击 时 的 受 力示意图

Ｎ

Ｇ

1．1

探究动量变化与冲量的关系

从1990 年起， 我国香港的中学生每年都要举行趣味科学比 赛，其中 的 一 个项 目叫 “鸡蛋撞 地球”，要求参 赛者设计一 个 保护 装置，使鸡蛋从大约 13 m 的高度落地后完好无损。

假如你受邀参加比赛，你的方案是什么？ 制定方案的依据是 什么？

动量和冲量 动量定理

为了参加这项比赛，有一位同学做了如图 1-3 所示 的实验。

让两只鸡蛋从约1.5 m 的高处自由落下，分别落在 海绵垫上和塑料盘中。

你会看到什么现象？ 你能猜想一下其中的物理原理 吗？

分析论证

先用牛顿第二定律，分析当鸡蛋落到海绵垫上或塑 料盘中时的运动变化情况。

如图1-4 所示，设鸡蛋的质量为 m，它从某一高度下落，到达 海绵垫或塑料盘中时，速度为v0，在合力 F = N - G 的作用下，经 过一段时间t 后，速度变为 vt ＝ 0。

由牛顿第二定律 F = ma = m 驻v t 可得 Ft = m驻v = mv_t- mv₀

那么，上式中的Ft 和 mv 各有什么物理意义呢？

物理学中， 力和力的作用时间的乘积 Ft 叫做冲量(impulse)，

用I 表示。 在国际单位制中，冲量的单位是 N·s。 由于力是矢量，冲 量也是矢量，其方向跟力的方向相同。

图1－3 下落的鸡蛋

誗

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物体的质量m 和速度 v 的乘积 mv 叫做动量(momentum)，用 p 表示。 在国际单位制中，动量的单位是kg·m/s。 动量也是矢量，它 的方向跟物体的速度方向相同。

上式可写成：

I = Ft = 驻p

可见，物体所受合力的冲量等于物体的动量变化。 这个结论 叫做动量定理（theorem of momentum）。

讨论与思考

1. 运用动量定理分析：鸡蛋从高处落到海绵垫上时，为什么 不会破碎。

2. 鸡蛋受到的合力是变力，还是恒力？ 如果是变力，那么上式 中的F 表示什么？

多学一点 变力的冲量

如图1-5 所示， 冲量的大小也可以用 F-t 图像表示。 当物体 受到大 小和方向不变 的恒力 作 用 时 ，F-t 图 像 是 一 条 平 行 于 t 轴 的直线， 力F 在 t 时间内的冲量大小在数值上等于图中蓝色矩形 的“面积”。

当发生碰撞时 ，物体所 受到的外力不 是 恒定 的，而且 作 用 时 间也很短。 在这极短的时间内，力先是急剧地增大，然后又急剧地 减小为零，其大小变化情况如图 1-6 所示。 可设想有一恒力 F ，它 在t 时间内的冲量与变力 F 在该段时间内的冲量大小相等， 这个 恒力F 即为变力 F 在 t 时间内的平均值。

前面在分析鸡蛋的受力情况时，我们是把鸡蛋受到的合力当 作恒力处理的，实际上这个合力是变力，如图1-7 所示。 由于两次 碰撞中鸡蛋的动量变化量相等，因而它两次所受合力的冲量也相 等，即两条 F-t 图像下方的“面积”相同。 但鸡蛋与塑料盘的碰撞 时间很短，受到的最大作用力很大，所以鸡蛋碎了；而落在海绵垫 上的鸡蛋因碰撞时 间较长，受到的 最大作用力较 小，因而 安 然无 恙。

案例分析

■

案例 蹦床运动是一项扣人心弦的运动项目。 运动员在一张 F = 驻p

t ^{是牛顿第二定律} 的最早表达式。

图1－5 恒力F的冲量

图1－6 碰撞中的平均作用力 Ｆ

Ｏ ｔ ｔ

Ｆ

图1－7 鸡 蛋 所 受 合 力 随 时 间 的变化

Ｏ ｔ１ ｔ２ ｔ 落在塑料盘上

落在海绵垫上 Ｆ

Ｏ ｔ ｔ

Ｆ

Ｆ 8

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图1－10 钉钉子

图1－11 赛车赛道的防撞墙 图1－12 从高处跳下的人

绷紧的弹性网上蹦跳、腾翻，做出各种惊险优美的动作（图 1-8）。

现有一位质量为 50 kg 的运动员， 从离水平网面 3.2 m 的高处自 由落下，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面 5 m 的高处。 若这 位运动员与网接触的时间为1.2 s，求网对运动员的平均作用力的 大小（g 取 10 m/s²）。

■

分析 以运动员为研究对象，首先需分析运动员与网接触时 的受力情况及接触前后的运动状态（图1-9）。 设竖直向上的方向 为正方向。

由 题 意 可 知 ，这 位 运 动 员 的 质 量 m = 50 kg，刚接触时 的 速 度 v0 = －姨^摇 2gh，刚脱离 接触时的速度vt = 姨^摇 2gh′， 所 受 合 外 力 的冲量 F t = （N - G）t，接触前后的动量变化 驻p = pt - p0= mvt - mv₀。 由动量定理即可求得网对运动员的平均作用力N 的大小。

请你自行完成有关的计算。

动量定理的应用

动量定理在生产、生活中有着广泛的应用。

由动 量 定理 可 知 ，如果物 体的动量变化 一定，那 么 它 受 到 的 冲量也一定。 因此作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就 越小。

如图1-10 所示，用铁锤钉钉子时，铁锤运动后具有较大的动 量，由于它 与 钉 子 相 碰的 时间很短，可以对 钉子产生较大的作用 力，从而把钉子钉入木块中。

相反，有时则需要延长作 用时间，以减小力的作用。 赛 车赛道边上，要设置用轮胎组 成 的 防 撞 墙（图1－11）。 当 赛 车因故撞到轮胎上时，轮胎的 良好弹性可使作用时间延长，

从而减小赛车受到的冲击力。

当我们从高处跳下，快要接触 地面时， 会本能地弯曲膝盖，

其 实 也 是 不 自 觉 地 运 用 了 同 样的原理（图1－12）。

你 还 能 举 出 一 些 生 活 中 应用动量定理的例子吗？

图1－8 蹦床

G N

vt

v0

图1－9 运 动 员 与 网 接 触 时 的 受力情况及其前后的运动状态

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1. ^{一个质量为}5 kg的物体从离地面20 m的高 处自由下落。 不计空气阻力，试求在下落的这 段时间内物体所受重力的冲量。

2. 如 图1-12 所 示 ， 一 个 质 量 为 60 kg的 人 从 高 处 跳 下 ，落 地 时 的 速 度 为5 m/s，他 本 能 地 弯 曲 膝 盖 ，经1 s后 停 下 ，求 他 受 到 地 面 的 平 均作用力（g取10 m/s²）

3. 质 量 为5 kg的 小 球 以5 m ／ s 的 速 度 竖 直 落 到 地板上，随后以3 m ／ s的速度反向弹回。 若 取竖直向下的方向为正方向， 则小球动量的

变化为

A． 10 kg·m ／ s B． －10 kg·m ／ s C． 40 kg·m ／ s D． －40 kg·m ／ s

4. 将纸带的一端压 在 装 满 水 的 饮 料 瓶 底 下 ， 如 图1-13a所示，用手慢慢地拉动纸带 ，可 以 看 到瓶子跟着移动起来。 拉紧纸带，用手指头向 下快速击打纸带， 可以看到纸带从瓶底抽出，

而 饮 料 瓶 却 平 稳 地 停 留 在 原 处 ， 如 图1-13b 所示。 试说明产生上述现象的原因。

家 庭 作 业 与 活 动

a b

图1-13

组织“鸡蛋撞地球”的比赛

以小组为单位，在班上组织“鸡蛋撞地球”的比赛。 要求让鸡蛋从3楼自由落下，着地 后不会破碎。 比赛要在老师的指导下进行，特别要注意安全。

对活动的评价可从以下几个方面考虑：

1．实验的效果怎样；

2．选用的材料是否符合经济、安全、取材便利等原则；

3．对实验的现象能否做出令人信服的、科学的解释；

4．小组的团队合作精神怎样。

课 题 研 究 10

沪科教版

1．2

探究动量守恒定律

两位同学在公园里划船。 租船时间将到，她们把小船划向码 头。 当小船离码头大约1.5 m左右时，有一位同学心想：自己在体 育课上立定跳远的成绩从未低于2 m， 跳到岸上绝对没有问题。

于是她纵身一跳，结果却掉到了水里（图1-14）。 她为什么没有如 她所想的那样跳到岸上呢？ 显然这里涉及人和船两个物体相互作 用的问题。 动量定理只反映了一个物体受力作用一段时间后的动 量变化规律。 当两个物体相互作用时， 它们各自的动量怎样变 化呢？

探究物体碰撞时动量的变化规律

图 1－15是小球碰撞的频闪照片， 当左边的小球撞到右边的 小球后，小球之间发生了多次碰撞，最终动量传递给了最右边的 小球。 那么， 当小球碰撞时， 它们的动量变化将遵循怎样的规 律呢？

实验探究 探究物体碰撞时动量变化的规律

■

猜想与假设

为了使 问题简 化， 这里先 研究 两 个 物 体 碰 撞 时 动 量 变 化 的 规律。

请写出你的猜想，并与同学讨论。

■

制定计划与设计实验

图1－15 小球碰撞的频闪照片 图1－14 这位自信的同学为什 么会掉到水里

沪科教版

为了定量地研究这个问题，需要测量两个物体碰撞前后的动 量。

你怎样设计实验？ 应选择哪些实验仪器和器材？ 需要测量哪 些物理量？

请写出探究计划，设计出实验方案。

以下是用气垫导轨进行实验的三种方案，供你参考。

1. 使导轨上的一块滑块静止，推动另一块滑块去碰它（图 1- 16），两滑块相碰后分开。

2. 使两块滑块相向运动，相碰后粘在一起。

3. 使一块滑块静止，推动另一块滑块去碰它，相 碰后 粘 在 一 起。

你也可以根据自己制定的计划，选用 DIS 实验系统等来设计 实验。

■

进行实验与收集证据

请写出主要实 验步骤 ，设计出 记录数据的表 格，与 同 学 组 成 小组，合作进行实验，记录实验中收集到的数据。

■

分析与论证

请写出处理数据的主要过程。

通过分析，你们小组得出的结论是什么？

■

评估

实验结论与你的猜想一致吗？

产生实验误差的原因是什么？ 你们是如何减小误差的？

你认为实验设计有什么不足？ 如何改进？

■

交流与合作

与其他小组交 流 、讨论，了解他 们制定的探究 计 划 和 设 计 的

图1－16 用气垫导轨研究物体间的碰撞

12

沪科教版

实验方案。 你认为他们哪些方面值得学习？

请完成一份实验探究报告。

动量守恒定律 分析论证

如图1-17 所示，在光滑的水平桌面上，有 A、B 两个木球在同 一直线上做同方向的匀速运动， 它们的质量分别是m1和m2， 速 度分别是v1和v2， 且v2> v1。 经过一定时间后B 追上了 A，发生碰 撞，此后A、B 的速度分别变为 v1′和 v2′。

图1－17 两球的碰撞过程

1. 请你分别写出两球在碰撞前后的总动量：

碰撞前： p1 + p2 = 碰撞后： p1′ + p2′ =

2. 根据动量定理和牛顿第三定律，分析两球碰撞前后总动量 之间有什么关系。

实验探究和理论分析都表明：两物体在碰撞前后总动量的大 小、方向均不变。 但这个结论的成立是有条件的。

在物理学中，把几个有相互作用的物体合称为系统（system），

系统内物体间的相互作用力叫做内力（internal force），系统外的物 体对系统内物体的作用力叫做外力（external force）。 上面两个木 球在碰撞过程中就组成了一个最简单的系统，该系统受到的外力 有重力和支持力，但它们彼此平衡，即系统所受外力的合力为零，

这就是上述结论成立的条件。 于是，我们得到：

如果 一 个 系 统 不 受外力 ，或者所 受合外力为零，那 么 这 个 系 统的总动量保持不变。 这个结论叫做动量守恒定律 （law of con鄄 servation of momentum)。

动量 守 恒 定 律 和 能 量守恒定 律一样 ，是自然 界最 普 遍 、最 基 本的规律之一。 它比牛顿运动定律的适用范围更广，不仅适用于

碰撞前 碰撞中 碰撞后

v2 v1 v2′ v1′

F2 F1

B A B A B A

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宏观、低速领域，而且适用于微观、高速领域。 小到微观粒子，大到 天体，无论内力是什么性质的作用力，动量守恒定律总是适用的。

案例分析

■

案例 如图1-18 所示，一只质量为 5.4 kg 的保龄球，撞上一 只质量为 1.7 kg、原来静止的球瓶，此后球瓶以 3.0 m/s 的速度向 前飞出，而保龄球以1.8 m/s 的速度继续向前运动，求保龄球碰撞 前的运动速度。

■

分析 保龄球与球瓶碰撞时的相互作用力是内力， 并且远大 于系统 所受的合外力，因此合 外力可以忽略 不计，满足动 量守 恒 定律的适用条件。

保龄球的质量m1= 5.4 kg，球瓶的质量 m2 = 1.7 kg。 设碰撞前 保龄球的速度为v1，球瓶的速度v2 = 0，两者组成的系统的总动量 p = m₁v₁+ m₂v₂= m₁v₁。

碰撞后保龄球的速度v1′= 1.8 m/s，球瓶的速度 v2′ = 3.0 m/s，

系统的总动量p′ = m1v1′+ m2v2′。

请你自己完成有关的计算。

现在，你应该能用动量守恒定律分析本节开始时提出的问题 了，那位同学为什么没有如她所想的那样跳上岸？

动量守恒定律的发现历程

早在17世纪， 法国科学家笛卡儿首先对运动守恒进行了探讨。 他把 物体的质量大小和速度的乘积定义为“运动量”。 当时科学界还没有对质量 的概念做出明确的定义， 实际上他已经把动量作为运动的量度。 1644年，

笛卡儿提出了运动量守恒的结论。 他还具体地总结出了7条碰撞定律，但 由于他不了解动量的矢量性，所以其中的5条是错误的。

荷兰物理学家惠更斯（C. Huygens）从 1652年 起 对 笛 卡 儿 的 碰 撞 定 律 产生了怀疑。 他通过对碰撞的探索，明确指出了动量的矢量性，并于1669 年提出了动量守恒定律的完整表述：“两个物体所具有的运动 量 在 碰 撞 中 都可以增多或减少，但是它们的量值在同一方向的总和却保持 不 变 ，如 果 减去反方向的运动量的话。”

信 息 浏 览

图1－18 保龄球

笛 卡 儿 （R. Descartes， 1596—1650)， 法 国 哲 学 家 、 数 学 家 、物 理 学 家 。 解 析 几 何的奠基人之一。

14

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1. ^{一个质量为}60 kg的人，以5．0 m ／ s的水平速 度跳到一条静止在水面、 质量为120 kg的小 船上。 小船将以多大的速度离岸而去(水的阻 力忽略不计)?

2.如图1-19所示，在水平桌面上有A、B两辆静 止的小车，质量分别是0．5 kg和0．2 kg。 两车 用细线拴在一起，中间有一被压缩的弹簧。 剪 断细线后，两车被弹开，小车A以0.8 m ／ s 的 速度向左运动，那么小车B的速度多大?方向

如何？ 请你将此题改成一个验证动量守恒定 律的实验， 并把实验方案写出来， 与同学交 流。

3.如图1-20所示，在风平浪静的水面上停着一 条帆船，船尾有一台电风扇，正把风水平地吹 向帆面。 船能向前行驶吗？ 为什么？

家 庭 作 业 与 活 动

图1－19 图1－20

估测子弹的射出速度

如图1-21所示，取一只乒乓球，在球上挖一个圆孔，向球内填进一些橡皮泥或碎泡沫 塑料，放在桌子的边缘处。 用玩具枪水平瞄准球的圆孔，扣动板机，让子弹射入孔中，与乒 乓球一同水平抛出。 只需测出球的质量M、子弹的质量m、桌面的高度h和乒乓球落地点 离桌子边缘的水平距离s，就可估算出玩具枪子弹的射出速度v。 你能推导出计算速度v的 表达式吗？ 试着做一做这个实验。

课 题 研 究

图1－21

安全告诫：

实 验 中 注 意 安 全 ， 不要把枪口对着人!

Ａ Ｂ

Ｍ

ｈ

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ｓ

1．3

动量守恒定律的案例分析

用动量守恒定律来研究碰撞、爆炸等问题时（图 1-22、图1- 23），只需考虑物体初、末状态的动量，因此往往比运用牛顿运动 定律更为简便。 下面来分析几个具体案例。

分析碰碰车的碰撞

■

案例 如图1-24所示，在游乐场上，两位同学各驾着一辆碰 碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动。 设甲同学和他的车 的总质量为 150 kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5 m/s；乙同 学和他的车的总质量为200 kg，碰撞前向左运动，速度的大小为

3.9 m/s。 求碰撞后两车共同的运动速度。

■

分析 本题的研究对象为两辆碰碰车 （包括驾车的同学）组 成的系统，在碰撞过程中此系统中的内力远远大于系统所受到的 合外力，合外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件。

设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向， 他和车的质量 m1 = 150 kg， 碰撞前的速度v1= 4.5 m/s； 乙同学和车的质量m2= 200 kg，碰撞前的速度 v2= -3.9 m/s。

设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为 p = m1v1 + m2v2

碰撞后的总动量为

p′= （m₁ + m₂）v

根据动量守恒定律可求得v， v 的符号表示速度的方向。

请自行完成计算。

请思考： 假如这两辆碰碰车碰撞后没有以共同的速度运动，

而是各自朝着相反的方向运动，你打算怎样分析这种情况？ 你的 依据是什么？

图1－22 碰碰车

图1－23 缤纷的礼花

图1－24 碰碰车的碰撞示意图

v1 v2

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图1-26 反冲现象 b

a

探究未知粒子的性质

为探究未知粒子的性质，物理学家常用加速后的带电粒子去 轰击它们，这时常要运用动量守恒定律。

■

案例 一质子以1.0 × 10⁷m/s的速度向右与一个静止的未知

核碰撞。 已知质子的质量是 1.67 × 10^-27kg， 碰撞后质子以6.0 × 10⁶m/s的速度反向弹回，未知核以4.0 × 10⁶ m/s的速度向右运动

（图1-25）。 试确定未知核的“身份”。

■

分析 以质子和未知核组成的系统作为研究对象。 它们碰撞 时，系统的动量守恒。 设质子碰撞前的运动方向为正方向，则其碰 撞前的速度 v1= 1.0 × 10⁷ m/s，碰撞后的速度v1′= －6.0 × 10⁶ m/s， 质量 m1 = 1.67 × 10^-27kg 。 设未知核的质量为m2，碰撞前的速度 v2= 0，碰撞后的速度v2′ = 4.0 × 10⁶m/s 。

■

解答 根据动量守恒定律

m1v1+ m2v2 = m1v1′+m2 v2′ 有 m2= ^{m1（v1- v1}′）

v2′- v2

= 1.67 × 10^-27×［1.0 × 10⁷－（-6.0 × 10⁶）］

4.0 × 10⁶－ 0 kg

= 6.68 × 10^-27kg

对照元素周期表，可知该未知核是氦核。

研究反冲现象

如图 1-26所示， 用一木夹夹住笔的尾部， 轻敲笔的被夹部 分，使两者突然分开，这时会看到木夹和笔各自向着相反的方向 运动。

在物理学中，把物体系统的一部分向某方向运动，而其 余部分向相反方向运动的现象叫做反冲 （recoil）。 研究反冲 现象的重要依据就是动量守恒定律。 喷气式飞机和火箭的飞 行都属于反冲现象。 图1-27所示的是使用液体燃料的火箭，

这种火箭一般用液氢做燃料，用液氧做氧化剂。 燃料和氧化 剂在燃烧室内混合后点火燃烧，产生的高温高压燃气从尾喷 管迅速向下喷出。 由于反冲，火箭就向空中飞去。

■

案 例 一火箭喷气发动机每次喷出 m = 200 g 的气体，

图1-25 质子与未知核碰撞

碰撞前 碰撞后

v１ v１′ v２′

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液氢

液氧

燃烧室

尾喷管

喷 出 的 气 体 相 对 地 面 的 速 度 v = 1000 m/s。 设 此 火 箭 初 始 质 量

M = 300 kg，发动机每秒喷气20 次，在不考虑地球引力及空气阻

力作用的情况下，火箭发动机1 s末的速度是多大？

■

分析 在不考虑地球引力及空气阻力作用的情况下，火箭与 气体组成的系统动量守恒。

以火箭和它在 1 s内喷出的气体为研究对象。 设火箭1 s 末 的速度为v′，1 s内共喷出质量为 20 m 的气体， 以火箭前进的方 向为正方向。

由动量守恒定律得

（M -20 m）v′ - 20 mv = 0 解得 v′ = 20 mv

M - 20 m = 20 × 0.2 × 1000

300 - 20 × 0.2 m/s = 13.5 m/s 即火箭发动机 1 s末的速度大小是 13.5 m/s。

以上只是一种近似的处理方法，火箭的实际运动情况要复杂 得多，有兴趣的同学可到图书馆或上网查找有关的资料。

讨论与思考

1． 节 日 的 礼 花 在 空 中 爆 炸 后 ，为 什 么 会 散 开 形 成 美 丽 的 对 称 图 案 （图1－23）？

2． 有位同学在学习了动量守恒定律后，归纳出运用动量守恒 定律分析、解决问题的步骤如下：

（1） 确 定 要 研 究 的 系 统 ，判 断 该 系 统 是 否 符 合 动 量 守 恒 的 条件；

（2） 设定正方向；

（3） 确定系统在初状态和末状态时的总动量；

（4） 运用动量守恒定律列出式子求解。

请你对他的归纳进行评价。

图1－27 火箭

1. 一位质量为 50 kg的 同 学 一 路 小 跑 ，以5 m/s 的速度跳上一块静止的滑板后，以4 m/s的速 度站在滑板上向前运动。 求滑板的质量。

2. ^{一 颗 质 量 为}35 g的 子 弹 ，以475 m/s 的 速 度 水平射向静止在 水 平 面 上 的 、 质 量 为2.5 kg

的木块， 子弹射穿木块后速度降为275 m/s。 求木块的运动速度。

3. 一个不稳定的原子核，质量为M，处于静止状 态。 当它以速度v释放出一个质量为m的粒 子后，原子核剩余部分的速度多大？

家 庭 作 业 与 活 动 18

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图1-28 英国皇家学会的悬赏 征答题

美妙的守恒定律

1666年，有人在英国皇家学会表演了如图 1－28所示的实验：

把A、B 两个质量相等的硬木球并排挂在一起， 然后把 A 球向左 拉开，再松手，它向右摆动，到达原先的平衡位置时跟B 球发生碰 撞。 碰撞后，A 球立即停止，B 球向右摆去，摆到与刚才 A 球开始 摆动时差不多的高度，又向左摆动，跟 A 球相撞，这时 B 球立即 停止，而A 球向左摆去……如此往复。

当时许多科学家对这一现象百思不得其解。 1668年，英国皇 家学会正式悬赏征答，结果有3 人提交了应征论文，其中荷兰物 理学家惠更斯对这个现象做出了比较完整的分析。 他在研究中发 现，这两个球相撞时，除了动量守恒外，还有一个物理量也是守恒 的。 那么，这个守恒量又是什么呢？

原来，要解决碰撞问题，除了要考虑碰撞前后的动量外，还要 考虑动能是否守恒的问题。

研究碰撞中的动能 分析论证

某同学在做 1.2 节的实验探究时，在其中两个项目（即第 12 页上的方案3和方案1） 的研究中分别得到了两组数据， 如表 1 和表2 所示。 请根据实验数据，计算这两个项目中滑块碰撞前后 的总动能，并进行比较。 你有什么发现吗？

表1 关于两块滑块碰撞后粘合在一起的实验记录 序号

1 2

m1/kg

0.220 0.240

m2/kg

0.220 0.220

m1的速度v1/m·s^-1 0.499 0.271

动能Ek1/J （m1+ m2）的速度v/m·s^-1 0.248

0.140

动能Ek/J

碰撞前 碰撞后

Ａ Ｂ Ａ

Ｂ

1.4

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表2 关于两块滑块碰撞后分开的实验记录 序号

1 2

m1/kg

0.220 0.300

m2/kg

0.220 0.220

m1的速度v1/m·s^-1 0.354 0.321

动能Ek1/J m1的速度v1′/m·s^-1 0

0.045

m2的速度v2′/m·s^-1 0.351 0.360

总动能Ek′/J

碰撞前 碰撞后

你最好用自己的实验数 据进行分析论证。

从 表1 的 数 据 可 以 看 出 ： 两 滑 块 碰 撞 前 后 的 总 动 能 并 不 相 等 。

而从表 2 的数据可以看出：在实验误差允许的范围内，两块 滑块碰撞前后的总动能几乎相等。

由此可见，由两块滑块组成的系统在碰撞过程中动量总是守 恒的，但动能却不一定守恒。

在物理学中， 把动量和动能都守恒的碰撞， 叫做弹性 碰 撞

（elastic collision）,而把动能不守恒的碰撞叫做非弹性碰撞（inelas鄄 tic collision）。

硬质木球、钢球等物体之间发生碰撞时，动能的损失很小，因 此在通常情况下可以把它们当成弹性碰撞处理。 真正的弹性碰撞 只有在分子、原子以及更小的微观粒子之间才会发生。

通常情况下，发生非弹性碰撞时，物体的内部状态会发生变 化，如物体发热、变形（不能恢复）或破裂等。 这说明有一些机械能 转化成了其他形式的能，因此碰撞前后的动能也就不守恒了。

有一种比较特殊的非弹性碰撞：两物体碰撞后“合”为一体，

以同一速度运动， 这种碰撞叫做完全非弹性碰撞 （completely in鄄 elastic collision），如两个橡皮泥小球的碰撞, 人跳到运动中的车上 等。

研究弹性碰撞 分析论证

如图 1-29， 质量分别为 m1、m2的 A、B 两钢球置于光滑水平 面上，A 球的速度为 v₁，B 球的速度为零。 设两球发生弹性碰撞。

在碰撞的第一 阶段 ，两球接 触后均被压缩 而 发 生 形 变 ，由 此 产生弹力，使A 球减速，使 B 球加速，直到两球速度相等(即相对 速度为零），这一阶段称为压缩阶段。 在压缩阶段，系统的动能逐 20

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图1-30 台球中的斜碰事例

渐减少，而弹性势能逐渐增加。 当两球的速度相等时，系统的弹性 势能达到最大，而动能减至最小。 但是在整个过程的任一时刻，系 统的机械能保持不变。

在碰撞的第二阶段，由于两球间的弹力作用，A 球继续减速，

B 球继续加速，使 B 球的速度大于 A 球的速度，两球的形变逐渐 减小。 当两球即将分离的瞬间，形变完全消失。 这一阶段称为恢复 阶段。 在恢复阶段，系统的弹性势能逐渐减少，动能逐渐增加。 当 形变完全消失时，系统的弹性势能为零，而动能重新达到最大。

由上述分析可知： 系统末态的总动能应等于初态的总动能，

故有

1

2 m1v1′² + 1

2 m2v2′² = 1

2 m1v12 （1）

由于系统所受合外力为零，系统的动量守恒，故可得

m₁v₁′ + m₂v₂′ = m₁v₁ （2）

由（1）、（2）两式解得

v1′ = m1- m2

m1+ m2

v1

v2′ = 2m1

m₁+ m₂ v1

根据上面的式子，思考并讨论：

1. 在什么情况下，v1′跟 v1方向相同？

2. 在什么情况下，v₁′跟v₁方向相反？

3. 在什么情况下，碰撞后两球速度互换？ （这正是英国皇家 学会悬赏征答的问题。 ）

多学一点 研究斜碰问题

在台球比赛中，我们经常欣赏到精彩的斜碰事例（图 1-30）。

研究斜碰问题时，运用正交分解法较为方便。 斜碰也可分为弹性 碰撞和非弹性碰撞两类。

如图 1-31 所示， 我们用红色球 A 撞击静止的蓝色球 B。 把 A、B 两球看作一个系统，在斜碰中，动量守恒，在 v1的方向上和垂 直于v1的方向上，动量都应守恒，因而有

m_Av₁= m_Av_Acos α + m_Bv_B cos β mAvAsin α = mBvBsin β

又因A、B 两球的碰撞可视为弹性碰撞，故动能也守恒：

图1-29 两球的碰撞

Ａ Ｂ

Ａ Ｂ ｖ1

ｖ2′ ｖ1′

两球在碰撞前的相对速 度不沿两球球心连线的碰撞 叫做斜碰。

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1

2 mAv12 = 1

2 mAvA2+ 1

2 mB vB2

若mA= mB， 则v12= vA2+ vB2， α + β = 90°

即碰撞后两球沿着互成90°角的方向运动。

用相同的方法，可以对其他斜碰问题进行分析。

自然之美———物理学中的守恒定律

自然界虽然千 变万化 ，但总 是 遵循着一定的 规律 ，守 恒 定 律 就是其中的一部分。 在中学物理中，我们学过的守恒定律有：机械 能守恒定律、动量守 恒定律、电荷守 恒定律、质量守 恒定 律、能量 守恒定律等。 随着学习的深入，我们对各种守恒定律的理解将更 加深刻。

物理学中的守恒定律闪耀着自然美的光辉。

物理学的每一 条守恒定律都 用极其精炼的 语 言 将 内 涵 丰 富 的自然规律表述出来，表现出物理学的简洁美。

通过进一步的 学习 ，你 还将 发现，物理学 的 每一 条 守 恒 定 律 都对应 于 自然界中的 一种 对称 关系， 反映着 自然界 的一种对 称 美。

物理学的每一条守恒定律中都有一个守恒量，这反映了各种 运动形式间的联系和统一，表现出物理学的和谐统一美。

物理学中许多新事物的预言及新理论的建立，无不闪耀着守 恒思想的光辉。例如，英国物理学家查德威克（J. Chadwick）运用动 量守恒定律和 能量守恒定 律，成功地 发现了中子；瑞士籍 奥地 利 物理学家 泡利（W. Pauli）以能量守恒定律为 依 据 ，预言 了 中 微 子 的存在。

图1-31 两球的斜碰

1.本章图1-1a所示的实验装置叫做“牛顿摇篮”。

根据实验现象， 你能判断出小球的碰撞是弹 性碰撞，还是非弹性碰撞吗？ 为什么？

2.现有甲、乙两滑块， 质量分别是3m和m， 以 相 同 的 速 率v在 光 滑 水 平 面 上 相 向 运 动 ，发 生了碰撞。 已知碰撞后，甲滑块静止不动，那 么这次碰撞是

A. 弹性碰撞 B. 非弹性碰撞 C. 完全非弹性碰撞 D. 条件不足，无法确定

3. 如 图1-32所 示 ，有 一 摆 长 为L的 单 摆 ，摆 球 A自水平位置摆下， 在摆的平衡位置与置于 光滑水平面上的B球发生弹性碰撞， 导致后

家 庭 作 业 与 活 动家 庭 作 业 与 活 动

Ａ

Ａ′

Ｂ′

ｖ１

ｖＡ

ｖＢ

βα Ｂ 22

沪科教版

者 又 跟 置 于 同 一 水 平 面 的C 球 发 生 完 全 非 弹 性碰撞。 假设A、B、C球的质量均为m，那么

（1）A、B球碰撞后A球的速度为多大?

（2）B、C球碰撞后它们的共同速度多大?

图1-32 Ａ Ｌ Ｏ

Ｂ Ｃ

用两根光滑的钢棒（或较粗的铁丝）组装成水平轨道，架在两个 凳子上，并固定起来。 轨道上放置A、B两组质量相等的玻璃球，如 图1-33所示。 每次分别拨动A组的1个、2个或3个球去 碰 撞B 组的玻璃球。实验之前，你先猜想一下会出现什么现象。然后通过实 验，看看实际现象与你的猜想是否一致，并运用所学的知识解释。

课 题 研 究

图1-33

Ａ Ｂ

有趣的碰撞

1. 跳 远 时 ，为 什 么 跳 在 沙 坑 里 比 跳 在 混 凝 土 路 面 上安全？ 钉钉子时，为什么要用铁锤而不用橡皮 锤？

2. 一 个 质 量 为0.2 kg、以 10 m/s 的 速 度 飞 来 的 网 球被球拍击中，并以20 m/s 的速度弹回，网球与 球拍相接触的时间为0.1 s，试求：

（1） 网球动量的变化；

（2） 球拍对网球的平均作用力。

3. 一 位 同 学 在 用 气 垫 导 轨 探 究 动 量 守 恒 定 律 时 ， 测得滑块A的质量为0.355 kg， 它以0.095 m/s 的速度水平向右撞上同向滑行的滑块B，B的质 量为0.710 kg，速度大小为0.045 m/s，碰 撞 后 滑 块A以0.045 m/s的速度继续向前运动。 求滑块 B的滑行速度。

4.质量分别为 m1、m2的小球碰撞后在同一直线上 运动， 它们在碰撞前后的s-t图像如图1-34所

示。 若m1= 1 kg，则m2等于多少？

5. 图1-35所示的是一门旧式大炮，炮车和炮弹的 质量分别是M 和m，炮筒与地面的夹角为α，炮 弹出口时相对于地面的速度为v。 不计炮车与地 面的摩擦，求炮身向后反冲的速度V。

6.如图1-36所示，把一辆质量为0.5 kg的电动玩 具车放在质量为1 kg的小车上。 当接通玩具车的 电 源 ， 使 它 相 对 于 小 车 以0.5 m/s 的 速 度 运 动 时，小车如何运动？

第

1

章 家 庭 作 业 与 活 动

1．x

图1－34

图1－35

Ｍ ｖ

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第 2 ^章

波和粒子

扫描 电 子 显 微 镜 （scanning electron microscope，简 称 SEM）被 生物学家广泛应用于观察细胞的表面，它可生成极其详细生动的 三维图像。 在图2-1 所示的假彩色照片中，圆盘状的血红细胞和 球状的白细胞可被清晰地分辨出来。 扫描电子显微镜利用了电子 的波动性，以电子 束代替 光束 在 微观世界中探 幽入 微，我们不 禁 要问：

电子究竟是粒子，还是波？

光会不会也具有粒子性？

本章 将循着物 理学家 探索 的 足迹 ， 追溯 量 子 假 设 提 出 的 缘 由，认识光和电子等的波粒二象性，了解量子力学的基本观点。

图2－1 扫 描 电 子 显 微 镜 下 的 血 红细胞与白细胞

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