中 華 大 學

中 華 大 學 碩 士 論 文

以 3D 掃描資料進行人體足部體積之量測與估算 The measure and estimation of human foot

volume using 3D range data

系 所 別：工業管理學系碩士班 學號姓名：M10021001 呂柏昇 指導教授：林 靜 華 博 士

中 華 民 國 102 年 8 月

摘□要

人體足部體積是人體計測領域的量測項目之一，常被應用在生物力學分析以及臨 床醫學上評估某些治療之癒後情況。過去足部體積的測量大多利用浸水法、屍體解剖 法、反應力板法等，隨科技的進步，電腦斷層法與核磁共振掃描技術的發展使得量測 精度與準度提高了，但相對的量測儀器較複雜、龐大且昂貴，量測時間較長或對人體 有侵入性。隨著 3D 影像技術日益成熟，利用 3D 人體掃描儀進行人體計測漸漸成為 主流，因其具有一定的解析度與精準度，量測時間短暫且對人體沒有侵入性。

本研究利用 3D 人體掃描儀所獲得的人體腳型資料，以軟體技術進行足部體積的 計算與足部之長、寬、高、圍度等數據的量測。利用統計檢定分析足部體積是否因受 試者之性別、胖瘦變化、慣用腳等而有所不同，或其與其他人體尺寸是否具有一定的 關係。最後，以迴歸及倒傳遞類神經網路(BPNN, Back-Propagation Neural Network)建 立足部體積預測模式，並比較兩者之差異。

研究結果得知，在男性、女性以及全體樣本之慣用腳與非慣用腳足部體積都有顯 著的差異性，可能是長期左右腳的使用或生活習慣的不同所造成的。腳長、腳寬、腳 高以及腳踝圍度方面，平均數都是以右腳數據較大，應該是因為大部份樣本都是以右 腳為慣用腳的關係。在 145 位樣本人中，有 101 位為慣用右腳者，佔了 70%。以腳長、

腳寬、腳高與身高比例進行四因子三變量變異數分析得知，男、女組別之腳長及腳高；

不同慣用腳組別之腳高與身高的比例有顯著的不同，而腳寬與身高比例較會受人體胖 瘦關係所影響。

以腳長、腳寬、腳高等兩兩比例中，男性大於女性，肥胖者足部腳寬亦較大於標 準與過輕者，慣用右腳較大於慣用左腳的足部比例。足部體積與全身性、局部性標準

都達到顯著差異。足部體積迴歸式與 BPNN 預測器比較中，BPNN 預測器稍優於迴歸 式，而迴歸式之預測誤差亦仍在可接受的範圍內。希望這些結果能成為建立人體足部 數據庫雛形，並提供生物力學分析及臨床醫學之參考。

關鍵字：人體計測、足部體積、多變量變異數分析、迴歸、倒傳遞類神經網路

ABSTRACT

Human foot volume is one of the significant physical characteristics in anthropometry.

It is widely applied as a parameter and prognosis index in biomechanics and clinical therapies respectively. The measurement of foot volume has been established including water volumetry, measuring from dissected corpses, reaction force plate, and etc. CT (Computed Tomography) scan or MRI (magnetic resonance imaging) has improved the measuring precision and accuracy relatively while it is invasive, time-consuming and requiring sophisticated equipment and associated cost. Now, the 3D scanning technology has been developed and has been becoming a master measurement in anthropometry due to its high-level of precision and accuracy, noninvasive, brief measuring time, and etc.

This study was aimed to measure human foot volume using 3D scanning range data, to investigate the relationships among foot length, width, height and ankle circumference, to normalize foot volume, to derive foot volume estimator both by regression and BPNN (Back-Propagation Neural Network) and to validate and compare the two estimators. The mean foot volumes were 930.10 cm³, 626.79 cm³ and 766.94 cm³ for male, female and total samples respectively. The results showed the statistically significant difference of mean foot volume between dominant and non-dominant foot tested by both sixty-seven male samples and seventy-eight female samples. There were 101 right-dominant subjects, 70% of the totle 145 subjects.

Averagely, the foot length, width and height were about thirteen, six and four percent of stature height respectively. These percentages were significantly different between two genders, right- and left-dominant groups, and among different BMI (Body Mass Index)

different BMI ranks. This indicated that the foot shapes were slightly different between these groups.

The foot volume normalized by body weight was significant different between different waist-girh ranks and under the interaction of genders*dominances*BMIs.

Additionally, the normalization by foot length was significant different between different waist-girh ranks and under the interactions of genders*dominances and dominances *BMIs.

Finally, the estimation of foot volume by BPNN estimator was better than by regression estimator, the estimation result by which was still acceptably accurate. All these results were elaborated and hopefully to contribute to the applications of biomechanics, clinical therapies and other disciplines.

Keywords: Anthropometry, Foot volume, Multivariate analysis of variance, Regression,

致謝辭

時光飛逝，在工管所兩年裡，要感謝指導教授 林靜華 教授對我的指導與關心，

若沒有老師的諄諄教誨，不厭其煩的給予研究上的指導以及論文的修改，使學生能對 文章的撰寫、思考的能力更加的精進。在口試期間由衷感謝大華科技大學許耀文教授 與本系老師陳文欽教授兩位口試委員的專業意見與細心指正，不僅在專業的領域上提 供許多專業意見，使本論文能朝向正確的研究方向，並且有效提升論文的品質，使學 生受益良多，在此致上最誠摯的謝意。在研究所兩年生涯中，特別感謝軒丞、昭宜、

緯正、德寧、蓁沂、喻旋、冠志、政明同儕們之間於研究及課業上的相互扶持，有你 們的陪伴及幫忙，才能使這研究生涯過得充實且快樂，一路走來感謝各位同窗好友們 的支持，陪伴我度過研究所的兩年。最後，要感謝我摯愛的父母在生活及經濟上的支 持，使我能無後顧之憂的完成學業，也感謝曾經關心我的所有朋友們。謹以此文致上 最深的謝意。

呂柏昇 於中華大學工業管理學系碩士班 中華民國 100 年 7 月 10 日

目□錄

摘 要 ... i

ABSTRACT ... iv

致謝辭 ... vi

目 錄 ... vii

表目錄 ... ix

圖目錄 ... xi

第一章 緒論 ... 1

第一節 研究背景 ... 1

第二節 研究目的 ... 2

第三節 研究架構 ... 3

第二章 文獻探討 ... 5

第一節 人體體積之測量 ... 5

第二節 人體胖瘦之定義 ... 8

第三節 類神經網路 ... 9

第三章 研究方法 ... 17

第一節 3D 人體足部模型 ... 17

第二節 Anthro3D 量測軟體 ... 19

第三節 研究對象 ... 23

第四節 資料處理與分析 ... 24

第四章 研究結果與討論 ... 26

第一節 足部體積的量測結果 ... 26

第二節 足部長、寬、高比例的關係 ... 29

第三節 足部體積標準化 ... 39

第四節 足部體積預測模式 ... 45

第五章 結論與建議 ... 51

參考文獻 ... 54

附錄 A ... 56

附錄 B ... 58

附錄 C ... 60

附錄 D ... 62

附錄 E ... 64

附錄 F ... 67

附錄 G ... 68

附錄 H ... 69

附錄 I ... 70

表目錄

表 1 成人肥胖定義 ... 9

表 2 3D 足部量測儀與 Anthro 軟體準確度探討 ... 19

表 3 BPNN 參數設定值 ... 25

表 4 足部體積之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大值 ... 26

表 5 慣用與非慣用腳體積差異之 t 檢定 ... 27

表 6 左右腳體積差異百分率之 t 檢定 ... 28

表 7 性別、BMI、腰圍與慣用腳對左右腳體積差異百分率之變異數分析 ... 29

表 8 左右腳長、寬、高、踝圍之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大值 30 表 9 腳長、寬、高以身高標準化之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大值 ... 32

表 10 性別、BMI、腰圍與慣用腳對腳長、寬、高佔身高比例之多變量變異數分析 整體結果 ... 32

表 11 性別、BMI、腰圍與慣用腳對腳長、寬、高佔身高比例之變異數分析個別變 量結果 ... 33

表 12 腳長、腳寬、腳高兩兩比例之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大值 ... 35

表 13 性別、BMI、腰圍與慣用腳對腳長、寬、高兩兩比例之多變量變異數分析整 體結果 ... 35

表 14 性別、BMI、腰圍與慣用腳對腳長、寬、高兩兩比例之變異數分析個別變量 結果 ... 36

表 15 腳踝圍度與腳長、寬、高比例之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大 值 ... 38

表 16 性別、BMI、腰圍與慣用腳對腳踝圍度與腳長、寬、高比例之多變量變異數 分析整體結果 ... 38

表 17 全身性標準化足部體積之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大值 ... 40

表 18 性別、BMI、腰圍與慣用腳對足部體積與體重比例之變異數分析個別變量結

果 ... 40

表 19 性別與慣用腳對足部體積與體重比例之平均數(標準差)及檢定結果 ... 41

表 20 BMI 對足部體積與體重比例之 Scheffé 事後檢定結果 ... 42

表 21 局部性標準化足部體積之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大值 ... 42

表 22 性別、BMI、腰圍與慣用腳對足部體積與腳長比例之變異數分析個別變量結 果 ... 43

表 23 性別與慣用腳對足部體積與腳長比例之平均數(標準差)及檢定結果 ... 44

表 24 BMI 對足部體積與腳長比例之 Scheffé 事後檢定結果 ... 44

表 25 進行預測模式之建立與驗證所使用之樣本數 ... 45

表 26 足部體積預測模式之驗證結果 ... 50

圖目錄

圖 1 研究架構圖 ... 4

圖 2 生物神經細胞架構圖 ... 11

圖 3 監督式學習法流程說明 ... 12

圖 4 非監督式學習法流程說明 ... 12

圖 5 BPNN 架構圖 ... 13

圖 6 BPNN 演算流程圖 ... 13

圖 7 階梯函數之圖形 ... 14

圖 8 區域線性函數之圖形 ... 15

圖 9 雙彎曲函數圖形 ... 15

圖 10 雙彎曲正切函數之圖形 ... 16

圖 11 校規與其尺寸 ... 18

圖 12 Anthro 操作介面圖 ... 20

圖 13 底面腳部長度之量測 ... 21

圖 14 底部腳部寬度之量測 ... 21

圖 15 腳部高度之測量 ... 22

圖 16 腳踝圍度之測量 ... 22

圖 17 腳部體積之量測 ... 23

圖 18 殘差與預測散佈圖 ... 47

圖 19 殘差與腳長散佈圖 ... 47

圖 20 殘差與腳寬散佈圖 ... 48

圖 21 殘差與腳高散佈圖 ... 48

第一章 緒論

第一節 研究背景

現今的科技日躍進步，人們對於電腦影像 3D 技術也日益成熟，以 3D 人體分肢 的參數資料已不像過去在對人體測量需要透過許多繁複的過程才能取得肢段數據。張 一岑(1998)以人體計測方面分為靜態測量與動態測量，靜態測量主要以身高、臂長與 各種不同的環圍為主，人們可依這些測量數據將人的模型複製出來效果範圍有限，大 多是以跟身體部位有關的器具設計有關，動態測量方面，因人體的肢體運動並非完全 獨立，與關節、軀體、肩、股扭轉有關，所以必須利用動態的測計數據解決作業空間 與工具設計上遭遇的問題，而以目前生物醫學的技術可以利用 3D 技術分割出人體的 肢段參數作為研究數據。

過去研究人體分肢的技術大多是利用浸水法、屍體解剖法、反應力板法、數學模 式法、電腦斷層法與核磁共振掃描技術等等，有些方法過程繁複並不適用在研究的方 法上，所以人們欲利用更簡單的方法來做為實驗的探討，有效運用人體分肢參數可充 分將科技應用在生活上，如醫療研究、國防工作與人因科技與運動器材等。由文獻探 討了解目前現有人體肢段參數資料庫過於陳舊，且皆以國外的人體為研究個案為多，

對於國人並無更多更新的肢段數據庫。

人體足部體積是人體計測資料庫常見的量測項目，常被應用在生物力學分析以及 臨床醫學上評估某些治療之癒後情況，隨科技的進步，電腦斷層法與核磁共振掃描技 術的發展使得量測精度與準確度提高了，但相對的量測儀器較複雜、龐大且昂貴，量 測時間較長或對人體有侵入性。在地區醫療單位無法負荷龐大設備費用下無法測量出 人體體積變化以檢驗出身體是否有問題，隨著 3D 影像技術日益成熟，利用 3D 人體 掃描儀進行人體計測漸漸成為主流。3D 人體掃描儀可量測人體表面形狀成為數十萬 個 3D 座標點資料，其數十萬點資料彙整後是具有一定的解析度與精準度，同時量測 時間短暫並且對人體沒有侵入性而後衍伸出的問題。

從過去文獻中，有學者提到下肢腿部與腳掌間的義肢裝置之假設研究，在研究前 提必須與當事人的腳型符合才能實施測試，亦有學者提出足部體積觀察水腫亦或者糖 尿病等足部體積變化研究，在科技與醫學越來越發達底下，是否能有簡單的設備觀察 足部體積之變化，預防身體疾病的發生是我們所可以去探討與思考的方向，本研究首 先運用人體足部掃描資料庫進行人體足部探討與研究，運用 Anthro3-D 三維人體計測 分析軟體(以下簡稱 Anthro)蒐集足部數據並建立數據資料庫，並利用 SPSS18.0 統計 分析軟體根據腳長、腳寬、腳高與足部體積的關係建立足部體積迴歸公式，並以倒傳 遞類神經網路(BPNN, Back-Propagation Neural Network)系統建立足部體積預測器，比 較兩者預測之差異。探討人體足部體積變化差異情況，同時探討人體胖瘦關係所引起 的足部體積差異是否對於性別、身體質量指數(BMI, Body Mass Index)、腰圍與慣用腳 有顯著性的差別，在探討是否有差異的同時，本研究利用足部參數找尋與體積標準化 過後的變異係數探討，試圖找出對於足部體積影響的足部參數，本研究實驗希望對於 往後能建立人體足部數據庫雛形，供各界學者參考，盼可為人體研究盡一份心力。

第二節 研究目的

本研究目的是量測人體足部體積，並探討人體足部各尺寸之關係，最後建立人體 足部體積預測模式。人體足部參數是一種應用於人體在空間中運動的基本參數，因人 體做任何運動都幾乎會使用到足部的地方，因此足部體積也常拿來做生物力學分析探 討以及臨床醫學上評估某些治療之癒後情況。另外，足部體積的差異可能會因為種 族、性別、年齡、和習性等等所影響。本研究進行之目的主要分為以下幾個部分：

1. 以 3D 掃描資料量測人體足部體積

2. 探討人體足部長、寬、高、圍度等尺寸之關係 3. 進行人體足部體積數據之標準化

4. 建立人體足部體積之預測模式

本研究所使用的 3D 人體足部模型，是利用工研院開發的 Gemini 手腳掃描儀所 量測的 3D 足部掃描資料，此掃描資料是由約四萬個 3D 座標點群所形成的。本研究 利用 Anthro 對 3D 足部掃描資料進行足部模型之長、寬、高與腳踝圍度等數據收集，

以兩點直線距離計算取得腳長、寬、高與腳踝圍度等數據，並利用軟體之功能沿各點 座標之曲線計算，收集足部體積之數據，其數據結果以敘述統計資料呈現提供參考等。

探討人體足部各尺寸間關係對於人體胖瘦之關係，利用足部體積與全身性指標參 數和局部性指標參數進行數據之分析，對於全身性指標與局部性指標參數分析中所引 起的差異是否對於性別、BMI、腰圍與慣用腳有顯著性的差別。而胖瘦之定義是以衛 生署訂定肥胖之標準進行 BMI 與身體腰圍之分群結果，慣用腳定義是以足部體積大 者為代表。關於足部體積、腳長、腳寬、腳高與腳踝圍度之間的相關性質，亦將會利 用統計檢定方法加以探討。此外，希望就由大量的研究與實驗分析建立本土的足部資 料庫之雛形，同時建構出人體足部相關迴歸係數，計算足部體積之公式，並利用 BPNN 建構足部體積預測器對照，建立人體足部體積預測模式，供往後在醫療、生技技術上 之參考指標。

第三節 研究架構

本研究之流程架構如圖 1 所示，首先確定研究主題為 3D 掃描資料進行人體足部 體積之量測與估算，針對其需求進行研究，詳細流程如下。

先確定本研究之研究目的，並搜尋國內外相關之文獻，了解相關之研究。以足部 3D 掃描資料進行腳長、腳寬、腳高、腳踝圍度與體積之量測，透過 SPSS 統計分析 軟體進行左、右足部體積差異之 T 檢定。腳長、腳寬、腳高以及腳踝圍度兩兩之間之 比例關係，則進行多因子單變量或多變量變異數分析。足部體積以全身性尺寸與足部

迴歸以及 BPNN 兩者建立足部體積預測模式，並比較兩者之差異。最後根據研究結 果進行討論，並歸納結果以及提出結論與建議。

確認研究目的

參閱國內外相關文獻

進行統計檢定 進行3D足部數據收集

建立足部體積預測模式

分析研究結果

歸納結果與建議

圖 1 研究架構圖

第二章 文獻探討

本研究主要是探討 3D 人體足部數據的建立，以及足部參數相關之分析。過去人 體體積之測量方式有浸水法、屍體解剖法、反應力板法、攝影法、電腦斷層法與核磁 共振掃描技術等等，而簡易的測量方式以浸水法為最具代表。科技的創新與發展，量 測的技術發展成熟，可是設備繁多且儀器價格昂貴，在地區醫療機構無法負荷下，無 法透過簡易的方式測量體積的變化。許勝雄、彭游、吳水丕(2004)提到人體測量是相 當費工、費時、費錢的調查，人體資料庫之建立卻是人因工程學上最基本的工作和貢 獻。因此便利的量測方法通常不會設備繁多！因量測方便、好攜帶、機動性高，與為 了量測結果準確、精確，兩個發展方向常常是互相衝突的。

此外，種族上的差異，不管是白種人還是黃種人亦或者是黑人都有差異，而國內 的人體計測資料收集多以靜態為主，因此本研究希望利用科技的發展與創新，開發新 的量測技術，提供簡便與準確度提高的方法。本研究探討利用 3D 技術來量測體積的 方式，因科技之發展 3D 或 4D 技術已走向研究趨勢，希望能在人體資料庫上盡一份 心力。

本章首先介紹有關過去至今人體體積量測之方法，其次為人體胖瘦的定義，最後 是類神經網路之介紹。

第一節 人體體積之測量

本節主要是探討過去人體測量體積的方式，過去人體體積之測量方式有浸水法、

屍體解剖法、反應力板法、攝影法、電腦斷層法與核磁共振掃描技術等等，以浸水法 最多人使用探討，而科技的進步使電腦斷層法與核磁共振掃描技術代替了浸水法的測 量，使量測的準度與精度提高，而以下將幾種量測體積之方法做詳細的介紹。

一、屍體解剖法與浸水法

屍體解剖法是最早使用測量人體方式的方法之一，Dempster(1955)利用8具屍體進 行解剖，並分析各肢段之重量與重心位置，清楚定義各肢段之範圍，此方法雖然可以 直接量測人體數據，但在人體數據上無法有代表性的屍體，而且難以有大量的樣本來 做量測，因此在時代進步的年代中已經較少人利用此方式量測人體體積。

王順正(1990)指出浸水法是一種利用阿基米得浮力原理來計算肢體在水中之重 量和體積，並進一步推算出重心位置與轉動慣量，Karges, Mark, Stikeleather, and Worrell(2003)以水位差概念量測人體四肢的體積，利用體積量測儀器與捲尺換算得到 數據，量測的水位與量測高度相關程度。同時，醫學實驗學者認為此方法可找出在單 一個體的體積與水排量之差異。此一方式雖然可測量單一個體的體積水排量，但浸水 法會因人體骨骼、肌肉、細胞間質等密度的差異，而有所差別，並且無法以人體全身 做實驗，只能以人體肢段為測量對象。

二、電腦斷層與核磁共振法

電腦斷層法與核磁共振掃描是目前人體測量上最新與最精確的量測方式，但此方 式在受試者上會造成傷害或因價格昂貴地區醫院無法負擔下，無法成為普遍之量測方 式，林佩璉(2005)在當一地區醫院醫師數密度高、醫療資源充足的同時，相對民眾在 醫療利用上的選擇較多，跨區就醫或跨院就醫的機率將相對減少，在百萬人中使用電 腦斷層掃描人數較多，由此可知，在醫療地區發達的地方，可使人們便利，但此方式 卻容易對人體有侵入性，官振翔(2012) 藉由頭部電腦斷層掃描三度空間重組及二度 空間來分析顏面骨骼之變數，利用測量數值並與身高體重指數值(BMI)做矯正，比較 東方人與西方人臉部老化差異，提供臨床骨骼老化上客觀定性定量測量的依據，其實 電腦斷層法與核磁共振技術用途相當廣泛，不只使用在醫學臨床上，主要是透過影像 的傳輸，在技術上提供相當的資訊 。

三、攝影法

攝影法是目前最不會傷害人體與價格昂貴的器材，從很久以前就人有使用此方法 來做人體量測之實驗，邱靖華(1993)探討人體運動控制的模型，利用 Havavan(1964) 提出的人體模型概念，透過攝影機拍攝紀錄座標系統，在相互參數的換算下找出運動 中肢體質心變化的狀況，模擬運動選手尚未能達成的動作，助於選手了解動作的可能 性，避免不必要的嘗試，可利用簡單攝影拍攝觀察人體之動作，避免人體造成人體傷 害。並且在時代進步下，使影像處理技術越來越好，侯葉與郭寶龍(2007)透過攝影方 式運用色相、飽和度與亮度(HSV)顏色空間以自適應的背景結合混和模型快速讀取背 景，計算誤差值來消除陰影部分並建立八達通網路圖，以最小切割完成該目標的分割，

此方法可有效對人體圖形進行影像切割。莊家峰(2010)使用移動物體切割演算法從資 料庫中取出人的身體，並經過一連串的影像處理，獲得一個完整人體輪廓，再利用雙 手的兩個區域取出水平及垂直投影，每個區域切割成 15 等份區塊，而使此實驗在辨 識 16 種手勢上有很高的準確率。

四、3D 人體掃描

3D 掃描技術是一個三圍的光學量測方式，結合了光學、影像處理與機械設計的 技術，可以快速複製人體模型成為數位化的資料，陳治評(2003) 發展一客觀快速的 自動化量身系統，並且利用搜尋之特徵在電腦中重新建構人體模型。使處理過的資料 點不但簡潔，且能完整的保有人體的主要特徵建立的人體結構化資料，許子文(2009) 藉由層切削配合影像處理的技術，進行實體斷面照片取得及重組，最後達成物件內、

外部構造之立體影像重建的需求，開發創新的 3D 實體之積層影像模型建立系統，可 以有效的改善以及突破過去以往量測死角的限制，並達到真正 3D 實體模型影像重建。

黃昱滄(2006) 利用既有的 3D 人體計測資料庫來發展 3D 動畫人體模型，這些動畫人

型態更為相容。3D 技術的發展，主要優點是量測快速、數位化處理一致性高，而且 資料具有一定精確度，缺點是量測資料會因遮蔽物問題而有所差異，可利用軟體來修 補破洞，但修補方式常會使實際形狀有所差異，所以在進行量測時，須考慮資料處理 與量測誤差的情況，Scott Telfer(2010)指出三維掃描系統可以得到精確和可重複的數 字表示的腳的形狀，並已成功地應用於醫療，人體工程學和鞋類開發應用。不過在時 代科技的進步之下，能有以不傷害人體以及價格便宜使用率普遍之下方式測量人體的 方法，使研究能更方便與實用，在準確度上雖沒比電腦斷層法與核磁共振技術來的更 準確，但可在實驗上提供人們多一份的選擇

第二節 人體胖瘦之定義

隨著身體的胖瘦變化，人體各部位的體積與圍度、寬度、厚度等尺寸資料常會有 所改變，因此胖瘦變化或體型指標也是分析人體足部體積與腳部尺寸時不可忽略的因 素。而判斷肥胖與否的方法主要有量測BMI值與腰圍等。

BIM值的定義為體重除以身高(公尺)平方，單位為 。本研究在將受試者以 BMI分群時是參考行政院衛生署提出之BMI標準，如下表1所示。衛生署(2002)肥胖的 定義其實跟國外的標準有些許的差異，世界衛生組織以BMI 30以上定義為肥胖，但 以高加索人種為例，BMI在30之脂肪含量對應中國人的BMI數值大約為27左右，所以 衛生署將國人定義肥胖之標準就以BMI大於27以上為肥胖。近年來醫學研究已證實越 胖的人越容易有疾病的產生，例如心血管疾病與糖尿病等等。此外衛生署也把腰圍列 入判斷是否肥胖的標準，如果男性腰圍超過90公分，女性超過80公分也稱之為肥胖；

因此本研究亦依腰圍標準將受試者分群進行分析。

除了BMI值與腰圍之外，在許多的醫學研究中也討論腰圍與臀圍的比例列為肥胖 的標準之一。簡怡雯等(2002)提出以商業減重代餐輔助減重計畫之成效評估，以分組 方式探討實驗的結果發現，在人體的腰臀比也佔此實驗是否具有成效的標準之一。腰

臀比主要是以腰圍除以臀圍，中華民國肥胖研究學會提出之異常腰臀比的定義為男性

>0.95，女性>0.85。詹恩慈(2008)文中提出BMI值隱藏性肥胖者問題，過去都是以BMI 值來判斷是否胖瘦的問題，可是胖瘦的定義應該不光只是利用BMI值來看，有許多隱 藏性的肥胖者存在，應該還多須探討體脂肪與腰臀比、血壓等等方式來做是否肥胖的 標準。根據王秀伯(2013)提出Nick Trefethen這位英國數學專家探討鑑定BMI值的公式問 題，專家表示BMI值公式只討論體重與身高的問題，並沒有把骨架以及身體肌肉還有 脂肪等因素放入討論，於是他提出一套有關計算BMI值的新公式給英國醫療衛生管制 單位做討論，如應該以體重乘以1.3倍除以身高(公尺)的2.5次方。此說法雖然還沒有 被全世界的人接受，但對於胖不胖的定義是否應該加入腰臀比、身體肌肉與脂肪等其 它因素正被許多專家拿來討論與研究。

表 1 成人肥胖定義 成人肥胖定義

類別 身體質量指數(BMI)(kg/m²) 腰圍(cm) 體重過輕 BMI ＜ 18.5

正常範圍 18.5≦BMI＜24

異常範圍

過重：24≦BMI＜27

男性：≧90 公分 女性：≧80 公分 輕度肥胖：27≦BMI＜30

中度肥胖：30≦BMI＜35 重度肥胖：BMI≧35

第三節 類神經網路

為了建立人體足部體積之預測模式，除了使用迴歸的方法之外，本研究亦同時採 用了BPNN建立預測器。本節介紹類神經網路的基本概念及其應用。

一、類神經網路簡介

類神經網路是仿效生物神經網路的一種資訊處理系統，亦可稱為人工神經網路，

主要透過大量人工神經元來模仿生物神經網路的處理能力，是在近年來各領域學者中 常被使用到的方法，Lau 等(2001)將類神經網路應用在零件鑄造的逆向工程上，經由 神經網路的訓練找出尺寸與鑄模參數間的關聯性，再來進行尺寸控制。Min 等(2001) 使用類神經網路於射出成形過程中，預測產品的收縮情況。Petrova 與Kazmer (1999) 根據剪切率、流變性及黏滯性等塑膠材料的特性，以神經網路建構出射出成形的預測 系統。陳宥佐(2006)以倒傳遞類神經訓練電漿化學氣相沉積機台的參數與沉膜厚度之 關係，建立出一套模糊專家系統，可做為工程師更改配方時的參考依據。

張裴章與張麗秋(2005)兩位提到藉由神經網路連結反應速度快、網路架構簡單不 複雜等優點解決最佳化與非線性之問題，並可解決繁複的推算過程，其實這主要構想 是來自生物的神經傳導系統，葉怡成(2006)人工神經元是包含利用簡單的模擬系統從 外界環境或其它人工神經元取得資訊，經過簡單運算，輸出其結果到外界環境或其它 人工神經元。神經細胞又稱神經元，每個神經元都約有數千到數萬根的連結，一般典 型神經元因輸入的結構呈現樹枝狀的組織，因此一般輸入神經元稱為樹突，另可經由 突觸，傳送到其他的神經元，而突觸之末端主要作用就是將訊號傳遞出去，而輸出的 神經元稱為軸索，如圖2所示。

張錦基(2010)利用迴歸分析與類神經網路推估人體脂肪測定及推算，文中提到以 類神經網路建構人體脂肪預測器，主要用的方法有倒傳遞類神經與遺傳類神經，透過 迴歸式的建構與類神經建構脂肪預測器做比較，經過多方測試與訓練得到的結果以類 神經建構之預測較好， 但在探討類神經網路建構之同時，須先了解類神經網路的建 構概念，神經元內部交互作用是局部連結，類神經網路可經由額外的連結與神經元交 互作用獲得較全面性的觀點。

圖 2 生物神經細胞架構圖

資料來源：「機器學習：類神經網路、模糊系統以及基因演算法則」，蘇木春、張孝德，

2004，1-7。

二、類神經網路之學習方式

類神經網路的學習方式主要目的是模擬大腦功能，從錯誤中學習是生物大腦的特 性之一，藉由學習過程來調整各神經元間的連結強弱，通常是以權重大小來代表，如 果只從改變網路神經元連結強弱之演算法可分監督式與非監督式學習兩類。

(一)監督式學習法

在監督式學習中，提供適當的網路行為訓練範例，目標值可以不斷透過修正網路 中傳遞之權重，以找出符合目標的接受誤差，此方式稱為監督式學習法，流程以圖3 所示。

輸入 類神經網路 輸出

誤差 目標值

圖 3 監督式學習法流程說明

(二)非監督式學習法

在非監督式學習中，主要跟監督式學習最大的差別在沒有目標值調整權重的輸出 問題，此學習法透過聚類的規則，同樣不斷學習，使神經元產生對於問題具有聚類功 能，以獲取系統的統計資料以及群組的屬性關係，通常向量量化中使用此種學習法相 當有用，流程以圖4所示。

輸入 類神經網路 輸出

(聚類結果)

圖 4 非監督式學習法流程說明

三、倒傳遞類神經網路架構

BPNN的架構為多層感知器，具有偏權值，在輸入值與輸出值之間有隱藏層，該 層與外界資訊隔離，只透過輸入與輸出層對外界面，隱藏層具有雙彎曲轉移函數，以 監督式學習方式來處理輸入、輸出間之非線性映射關係，如圖所示，有傳遞功能的只 有輸入層的神經元，而真正有實際作用的是隱藏層與輸出層的神經元，可利用最陡坡 將法調整參數，再經由網路運算逐步修正參數，經迭代運算後得到更精確的解，一般 會根據問題的形式來決定兩者的神經元多寡，隱藏層層數可以問題複雜度來增加神經

元數量，BPNN演算法如圖10所示。

圖 5 BPNN 架構圖

設定網路參數

以亂數產生初始權重 與偏權值

計算隱藏層與輸出層 輸出

計算目標函數

計算權重修正量

調整各層之權重與偏 權值

是否還有 訓練樣本 是否達到

收斂門檻

網路停止

否

是

否 是

預 測 值

四、類神經網路之轉移函數

類神經網路之轉移函數是類神經網路模擬訓練之門檻，在生物神經元的門檻就是 判斷神經元是否繼續傳遞訊息之作用，轉移函數主要用來轉換類神經網路輸入訊息累 加後的輸出值範圍，依照轉換函數的值域範圍來決定其轉換後的值域範圍，以下介紹 幾種常用之函數。

1. 階梯函數：

圖 7 階梯函數之圖形

2. 區域線性函數：

階梯函數：

(1)

區域線性函數：

(2)

圖 8 區域線性函數之圖形

3. 雙彎曲函數：

圖 9 雙彎曲函數圖形

4. 雙彎曲正切函數：

雙彎曲函數： (3)

圖 10 雙彎曲正切函數之圖形

五、類神經網路之應用

類神經網路之用途相當廣泛，主要因能透過不斷訓練與測試達到最後所需要的目 標值，因此許多研究利用這特性進行實驗與探討。賴世芳(2006)利用 BPNN 建立農會 信用部預警模式，使主管機構在危機發生前能適時予以輔導，使人力有效配置，避免 資源浪費，經營者改善其經營管理策略，廣大存款戶將其損失減至最低，同時達到健 全農業金融體系的功能。朱玉琪(2010)以 BPNN 建構一套門診高使用者因素判斷模 式，達到偵測異常就醫對象、發掘潛在高度醫療耗用者，預防醫療資源過度使用，減 少病患重覆就醫及拿藥的機會，進而降低醫療資源浪費、提高醫療服務品質。袁勝鋒 (2012)提出台北市房地產價格預測之研究，利用 BPNN 與支援向量迴歸兩種預測模型 進行台北市房地產價格預測，用以提供金融機構或投資者進出房市與投資風險控管決 策之用。

綜合來說，類神經網路在應用層面相當多，主要原因在於其平行處理、歸納推導 及學習之能力，並能與其他研究方法做比較。使許多研究方面能利用此方法進行研 究，克服其他限制，有效與準確的預測結果。

第三章 研究方法

本研究所使用的人體足部模型是以工研院開發的 Gemini 手腳掃描儀所測量的人 體足部模型。利用 Anthro 計算 67 位男性跟 78 位女性，共 145 位受試者之足部的腳 長、腳寬、腳高、腳圍與足部體積經由敘述統計與推論統計的整理與分析，依性別、

BMI、腰圍與慣用腳將受試者分群，探討各群組間之足部體積、腳長、寬、高比例等 之差異性。最後同時利用迴歸與 BPNN 兩種方法建立足部體積預測模式，並比較其 結果。

第一節 3D 人體足部模型

本研究所使用的 3D 人體足部模型，是利用工研院開發的 Gemini 手腳掃描儀所 量測的，一個人體足部模型是由約四萬個 3D 座標點群所形成的，其解析度為 1mm × 1mm × 1mm，量測精度為 ± 0.4mm。利用 Anthro 可對此足部模型計算其足部體積。

為了解所使用的 3D 足部模型與所計算的足部體積之準確度，本研究對 Anthro 軟體與 量測系統二方面進行了準確度的驗證。本研究使用一校規來進行檢測，該校規包含一 直徑 7cm 的圓球體與一個 15 × 9 × 9 cm 的長方體，如圖 11 所示。使用此一校規之原 因有二：一方面是其大小與足部接近；另一方面長方體與圓球體可同時驗證 Anthro 對平面與曲面體積運算的準確性。

驗證結果如表 2。表中的”掃描”數值是將掃描儀所得之點群資料以 Anthor 軟體擷 取 1D 尺寸值與體積；而”卡尺”則是以游標卡尺直接在校規上量測 1D 尺寸，再將量 測結果帶入幾何公式計算體積。表 2 中所列的數值均為重複擷取或計算 10 次的平均 值，其中 1D 尺寸值的標準差介於 0.009 至 0.017(cm)之間；而體積的標準差則介於 0.006 至 0.063(cm³)之間。

面，圓球體的直徑為-0.01 cm (-0.14%)；而長方體的高為+0.06 cm (+0.4%)，長為-0.05 cm (-0.56%)，寬為-0.03 cm (-0.33%)；量測誤差均低於 0.06cm 或 0.4%。在體積方面，

圓球體為-2.44 cm³ (-1.35%)，長方體為+13.47 cm³ (1.11%)；若加總起來，其誤差將降 為 11.03 cm³ (0.79%)；量測誤差均低於 1.11%。

由以上討論可知，本研究所採用的 3D 足部量測系統與 Anthro 3D 軟體的準確度 均在可接受的範圍。

圖 11 校規與其尺寸

表 2 3D 足部量測儀與 Anthro 軟體準確度探討 3D 足部量測儀與 Anthro 軟體準確度探討

1D 尺寸值(cm) 體積(cm³)

掃描 卡尺 誤差 誤差% 掃描 卡尺 誤差 誤差%

圓球體 直徑 6.99 7.00 -0.01 -0.14% 177.83 180.27 -2.44 -1.35%

長方體

高 15.06 15.00 0.06 0.4%

1222.5 1209.03 13.47 1.11%

長 8.95 9.00 -0.05 -0.56%

寬 8.97 9.00 -0.03 -0.33%

總合 － － － － 1400.33 1389.3 11.03 0.79%

第二節 Anthro3D 量測軟體

一、尺寸定義

本研究量測腳長、腳寬、腳高與腳踝圍度之尺寸定義是參考 NASA(1978) 與 Hansen and Cornog (1958)這幾位學者提出的尺寸定義，其腳長量測界定的定義是以腳 跟到腳大拇指為腳掌長，腳寬是以腳掌兩側最寬之距離為它的寬，腳高部分是以腳的 外側為界定，從外側腳踝凸出中心點到腳掌底部為腳掌之高，腳踝圍度是以腳踝外側 至中心點為半徑劃一個圈為腳踝圍度。各量測尺寸定義之詳細圖說請參考圖 13~圖 16。

二、軟體操作

本研究主要是利用 Anthro 與統計軟體 SPSS18.0 進行數據之計算與分析。所使用 的筆記型電腦，Acer AS4755G i7，記憶體為 4GB，在軟體操作上能符合 Anthro 以及 SPSS18.0 所需配備的條件，使研究順利進行。

Step1：首先開啟 Anthro 軟體， 如圖 12，Anthro 操作之介面。

圖 12 Anthro 操作介面圖

Step2：把人體足部模型匯入 Anthro，各個腳長、腳寬數據測量時，統一設定在 XZ 平面上，腳高數據測量時，統一設定在 YZ 平面上，腳踝圍度數據測量時，統一設定 在 XY 平面上，另依模型圖案方向不一進行調整至統一介面，再利用軟體上的一維尺 寸計算點與點之間的直線距離，測量出腳長、腳寬、腳高數據，腳踝圍度則利用軟體 上的一維尺寸計算點與點之間的直線距離，以腳踝外側至中心點劃出半徑，再利用軟 體上一維尺寸以此半徑劃一個圓計算圍度，測量出腳踝圍度數據。

Step2.1：各個人體足部模型匯入 Anthro 利用一維尺寸計算點與點之間的直線距離，

即所圈選座標點之連線長，此為測量腳長數據(如圖 13)。

尺寸分析工具列 顯示與資料點選工具列

主工作窗 訊息列 外掛模組區

物件視窗

圖 13 底面腳部長度之量測

Step2.2：各個人體足部模型匯入 Anthro 利用一維尺寸計算點與點之間的直線距離，

即所圈選座標點之連線長，此為測量腳寬數據(如圖 14)。

圖 14 底部腳部寬度之量測

點與點之間的直線距離，即所圈選座標點之連線長，此為測量腳高之數據(如圖 15)。

圖 15 腳部高度之測量

Step2.4：各個人體足部模型匯入 Anthro 設定介面在 XY 平面下，利用一維尺寸計算 點與點之間的直線距離劃出半徑，再以此半徑劃出一個圓，即所圈選座標點之圓周長 (如圖 16)。

圖 16 腳踝圍度之測量

Step2.5：各個人體足部模型匯入 Anthro 進行體積數據測量，即所有座標點轉換成三 角網格後之所有三角形面積的加總(如圖 17)。

圖 17 腳部體積之量測

Step3：剔除無效之足部模型數據，並將整體數據資料整理輸入與編碼，進行 SPSS18.0 統計分析，探討 T 檢定與差異性分析，利用腳長、寬、高數據建立足部體積迴歸公式。

第三節 研究對象

本研究總共量測了 145 個樣本數， 67 位男生與 78 位女生，年齡分布介於 19~33 歲之間，男生樣本人身高介於 155~185.5cm 之間，平均為 170.94cm，女性則介於 143~168.5cm ， 平 均 為 157.67cm ， 男 性 樣 本 人 的 身 體 質 量 指 數 (BMI) 介 於 15.8~34.5kg/m² ，平均為 23.01kg/m²，女性則介於 14~31.9kg/m²，平均為 19.96kg/m²。

此外針對預測模式之建立，包括迴歸式之建立與 BPNN 預測器之建立，本研究 使用了 120 個樣本來進行，剩餘的 25 個樣本則用來驗證所建立的預測模式。用來建

體積與表面積數據

(18.5<BMI<27) 39 人，過輕(BMI<18.5) 9 人；女性肥胖 4 人，標準 37 人，過輕 19 人；

共 240 筆足部體積資料。剩下的用來驗證所建立的預測模式之 25 人，共 50 筆足部體 積數據，計男性肥胖 1 人，標準 5 人，過輕 1 人；女性肥胖 1 人，標準 11 人，過輕 6 人。

第四節 資料處理與分析

本研究是以SPSS18.0統計分析軟體進行統計分析，茲將測量的數據資料處理與統 計分法說明如下：

(一)敘述統計

包括統計所有樣本之腳長、腳寬、腳高、腳踝圍度與足部體積以及各種足部形狀 比例的平均數、標準差、變異係數、最小值與最大值。

(二)統計檢定

首先針對男、女性以及全體樣本之足部體積進行 T 檢定，探討慣用腳與非慣用腳 之差異。接下來探討腳長、腳寬、腳高以及腳踝圍度兩兩之間之比例，並進行多因子 多變量變異數分析，探討性別、BMI、腰圍與慣用腳四因子是否對其具有影響。足部 體積以全身性尺寸與足部尺寸標準化後，依變異係數選擇變異較小者，進行多因子單 變量變異數分析。全身性尺寸為身高、體重、BMI 與腰圍，足部尺寸為腳長、腳寬、

腳高以及腳踝圍度。探討性別、BMI、腰圍與慣用腳四因子是否會影響標準化足部體 積的大小。

(三)迴歸模式的建立與驗證

首先將數據繪圖，利用散佈圖推敲腳長、腳寬、腳高與足部體積之間的關係，並 多方嘗試不一樣的組合，找尋最適合的方程式。另因體積的計算式中多包括長×寬×

高的關係式，因此我們在建立迴歸式時亦嘗試以 V=A×L^b×W^c×H^d為其數學模式，其 中 V=足部體積，A=假設係數，L=腳長，W=腳寬，H=腳高，b、c、d 是假設冪次。

接下來將 120 個樣本，即 240 筆足部體積數據與其腳長、腳寬、腳高數據代入所假設 的數學模式中，依最小平方法求得最佳方程式。當迴歸式建立之後，利用剩餘的 25 個樣本，即 50 筆足部體積數據，將其腳長、腳寬、腳高數據代入所得迴歸式，將迴 歸式計 算結 果 與 原足 部體積 比較 ，並 計算 出兩者 的平 均絶 對誤 差 (MAE, Mean Absolute Error)、均方根誤差(RMSE, Root Mean Square Error)以及平均百分率誤差 (MAPE, Mean Absolute Percentage Error)。

(四)倒傳遞類神經網路預測器的建立與驗證

建立 BPNN 之體積預測器是以 MATLAB 軟體進行，先利用最陡坡將法進行參數 調整，再經由網路運算逐步修改參數，使類神經網路能透過不斷的訓練與測試縮小誤 差範圍。接下來將相同的 120 個樣本，即 240 筆足部體積數據與其腳長、腳寬、腳高 數據放入 MATLAB 軟體進行預測器之建立，依參數之設定從最小值到最大值排列，

不斷嘗試正規化係數後，使誤差值降至最小，並利用剩餘的 25 個樣本，即 50 筆足部 體積數據，將其腳長、腳寬、腳高數據代入此預測器，將預測器計算結果與原足部體 積比較，並計算出兩者的 MAE、 RMSE 以及 MAPE。表 3 為 BPNN 參數之設定值。

表 3 BPNN 參數設定值 BPNN 參數設定值

輸入層 3 個神經元(腳長、腳寬、腳高) 隱藏層個數 1 層 12 神經元

輸出層 1 個神經元(足部體積) 活化函數 雙彎曲函數

正規化範圍 0.1~0.9 訓練資料 240 筆

第四章 研究結果與討論

本章節呈現研究分析結果，根據本研究目的可分四節，第一節足部體積的量測結 果，第二節足部形狀長、寬、高比例的關係，第三節足部體積標準化，第四節足部體 積預測模式，以非線性回歸和 BPNN 建構體積預測模式，最後比較迴歸式與類神經 預測器的預測結果。

第一節 足部體積的量測結果

測量人體足部體積的結果，以 SPSS18.0 統計軟體進行敘述統計。測量全體人數 為 145 位，其中男性 67 人與女性 78 人。本研究樣本之全體足部體積平均為 766.94 cm³， 男性足部體積平均 930.10 cm³，女性足部體積平均 626.79 cm³；全體足部體積標準差 為 200.51 cm³，男性足部體積標準差 159.73 cm³，女性足部體積標準差 101.41 cm³。 以下表 1 所示為兩腳足部體積的平均數、標準差、變異係數、最小值與最大值。

表 4 足部體積之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大值 足部體積之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大值

來源 (樣本數)

平均數 (cm³)

標準差

(cm³) 變異係數 最小值~最大值(cm³) 男性

(67)

左 900.71 152.81 17.0% 574.07~1244.71 右 959.51 162.20 16.9% 604.59~1348.93 兩腳 930.11 159.73 17.2% 574.07~1348.93 女性

(78)

左 614.47 97.78 15.9% 400.09~ 893.45 右 639.11 104.07 16.3% 416.91~ 906.29 兩腳 626.79 101.41 16.2% 400.09~ 906.29 全體

(145)

左 746.73 190.58 25.5% 400.09~1244.71 右 787.16 208.67 26.5% 416.91~1348.93 兩腳 766.94 200.51 26.1% 400.09~1348.93

由表 4 得知，男性與女性在兩腳足部體積平均部分，以男性較高。再者，全體兩 腳足部體積部分，右腳稍比左腳大，全體右足部體積 787.15 cm³，全體左足部體積 746.73 cm³。此外，男女性左右足部體積標準差比較，男性左右腳足部體積皆大於女 性左右足部體積，男性左足部體積標準差 152.81 cm³，女性左足部體積標準差 97.78 cm³，男性右足部體積標準差 162.20 cm³，女性右足部體積標準差 104.07 cm³。而在 全體左右腳足部體積方面是以右足部體積標準差較高，全體右足部體積標準差 208.67 cm³，全體左足部體積標準差 190.58 cm³。表示在男性足部體積以及全體右足部體積 方面數據分散程度較大。從變異係數中發現，男性、女性左右腳足部體積方面，男性 左右腳足部體積變異係數較女性大，全體足部體積變異係數也以右腳足部體積較大，

此結果與標準差的比較結果一致。

從以上基本敘述統計之結果來看，無論全體或男性、女性之左、右腳體積，似乎 不太相同，因此本研究接下來探討左右腳體積之間是否有顯著差異。以左、右腳大者 為慣用腳、小者為非慣用腳，本研究在 145 位男、女性樣本人裡，以左腳為慣用腳者 共有 44 位，分別是男性 15 位，女性 29 位；以右腳為慣用腳者則共有 101 位，分別 是男性 52 位，女性 49 位。根據討論之結果分別對全體、男性、女性之慣用、非慣用 腳體積進行成對樣本 t 檢定分析，檢定結果如下表表 5 表示。

表 5 慣用與非慣用腳體積差異之 t 檢定 慣用與非慣用腳體積差異之 t 檢定

類別 慣－非慣 平均數(cm³)

慣－非慣

標準差(cm³) t 值 p ^{(慣－非慣)男}－

(慣－非慣)女

平均數(cm³)

t 值 p 全體 57.87 53.08 10.55 0.000*

男性 76.16 59.08 8.93 0.000*

34.00 6.45 0.012*

女性 42.16 41.68 13.18 0.000*

*p < 0.05

由表 2 結果得知，男性與女性以及全體之兩腳足部體積的 t 值都達到顯著性，顯 示全體、男性與女性之左右腳體積均有顯著的差異。以慣用腳體積減非慣用腳體積，

全體左右足部體積差異平均數為 57.87cm³，男性為 76.16 cm³，女性為 42.16cm³，男 性在慣用腳與非慣用腳的差異上較女性大了許多，經獨立 t 檢定的結果，如表 5 最後 三欄的數據，t 值達到顯著，即男性兩腳的差異顯著的比女性兩腳差異大。

根據以上足部體積比較結果，考慮到男性平均足部體積亦大於女性，應以每個人 非慣用腳為基準，計算慣用腳比非慣用腳大多少百分率，再比較男性百分率是否大於 女性，並利用獨立 t 檢定檢視兩者之差異是否達到顯著性，表 6 為慣用腳與非慣用腳 差異百分率之 t 檢定結果。

表 6 左右腳體積差異百分率之 t 檢定 左右腳體積差異百分率之 t 檢定

類別(人數) (慣－非慣)/非慣 平均數(%)

(慣－非慣)/非慣

標準差(%) t 值 p

男 性(67) 8.9 7.3

1.23 0.533

女 性(78) 7.3 7.4

慣用左腳(44) 4.3 4.6

4.32 0.000*

慣用右腳(101) 9.7 7.7

*p < 0.05

表 6 數據結果顯示，兩性間之左右腳體積差異百分率並無顯著的不同，然而慣用 右腳者之差異百分率則顯著的較慣用左腳者來得大，有可能是慣用左腳者在成長過程 中有較多機會被教導以右腳為重心的關係。除了性別、慣用腳之外，接下來再將 BMI、

腰圍加入分析，進行性別、BMI、腰圍與慣用腳分群之四因子變異數分析。此四因子 中腰圍與 BMI 分群是參考衛生署(2002)所提出的 BMI 體型分類標準與腰圍之上限標 準進行分群。男性腰圍大於 90 公分，女性大於 80 公分即判別為肥胖；以 BMI 數據 分成三群，BMI>27 為肥胖，27>BMI>18.5 為標準，18.5>BMI 為過輕，慣用腳以左

右區別兩群。根據分群結果，探討慣用左右腳差差異，進行此四因子單變量變異數檢 定，如下表表 7 所示。表中僅呈現個別變項的部分，交互作用項均未達到顯著性，故 在此予以省略，詳細結果請見附錄 A。

表 7 性別、BMI、腰圍與慣用腳對左右腳體積差異百分率之變異數分析 性別、BMI、腰圍與慣用腳對左右腳體積差異百分率之變異數分析

來源 型III

平方和 df 平均

平方和 F 顯著性

性別 10.066 1 10.066 0.215 0.533 BMI 125.556 2 62.778 1.340 0.265 腰圍 43.372 1 43.372 0.926 0.338 慣用腳 265.523 1 265.523 5.667 0.019*

誤差 6091.041 130 46.854 總和 7752.029 144 53.833

***p < 0.05

根據表 7 之結果，性別、BMI、腰圍與慣用腳對於左右腳體積差異百分率都沒有 顯著性，由此得知，在慣用左右腳中每個人的足部體積大小並不會因性別與胖瘦關係 而不同，慣用右腳與慣用左腳，只可能在小時候因個人成長環境或習慣所造成。

第二節 足部長、寬、高比例的關係

本節分四個結果進行討論，一、腳長、腳寬與腳高以及腳踝圍度量測結果，二、

腳長、腳寬、腳高佔身高之百分率，三、腳長、腳寬、腳高兩兩相除之比例關係，四、

腳踝圍度除腳長、腳寬、腳高之比例關係。首先將呈現敘述統計之結果，再進行多因

一、足部參數之量測結果

測量足部腳長、腳寬、腳高、腳踝圍度之結果，利用 SPSS 統計工具計算各變項 之平均數、標準差、變異係數、最小~最大值，結果如下表 8 所示。

表 8 左右腳長、寬、高、踝圍之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大值 左右腳長、寬、高、踝圍之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大值

性

別 量測位置 平均數

(cm)

標準差

(cm) 變異係數 最小值~最大值 (cm)

男 性

腳長

左 23.24 1.24 5.3% 21.00~25.76 右 23.66 1.35 5.7% 21.11~26.89 兩腳 23.45 1.31 5.6% 21.00~26.89 腳寬

左 10.06 0.65 6.5% 8.42~11.45 右 10.36 0.67 6.5% 8.77~11.84 兩腳 10.21 0.67 6.6% 8.42~11.84 腳高

左 7.42 0.84 11.3% 6.07~10.92 右 7.42 0.86 11.6% 5.87~10.62 兩腳 7.42 0.85 11.5% 5.87~10.92 腳踝圍度 右 24.22 1.54 6.4% 20.76~28.33

女 性

腳長

左 20.39 1.24 6.1% 17.50~24.15 右 20.44 1.42 6.9% 17.53~24.57 兩腳 20.42 1.33 6.5% 17.50~24.57 腳寬

左 9.23 0.56 6.1% 7.89~10.74 右 9.40 0.58 6.2% 7.88~10.62 兩腳 9.31 0.57 6.1% 7.88~10.74 腳高

左 6.34 0.67 10.6% 4.73~7.84 右 6.44 0.64 9.9% 4.78~8.12 兩腳 6.39 0.66 10.3% 4.73~8.12 腳踝圍度 右 21.68 1.5 6.9% 17.94~25.32

全 體

腳長

左 21.71 1.89 8.7% 17.50~25.76 右 21.93 2.12 9.7% 17.53~26.89 兩腳 21.82 2.01 9.2% 17.50~26.89 腳寬

左 9.61 0.73 7.6% 7.89~11.45 右 9.84 0.78 8.0% 7.88~11.84 兩腳 9.73 0.76 7.9% 7.88~11.84 腳高

左 6.84 0.92 13.5% 4.73~10.92 右 6.89 0.89 13.0% 4.78~10.62 兩腳 6.87 0.91 13.2% 4.73~10.92 腳踝圍度 右 22.85 1.98 8.6% 17.94~28.33

由表 8 得知，男性與女性在左右腳長、腳寬、腳高平均部分，以男性較高，男性 兩腳腳長平均 23.45cm，兩腳腳寬 10.21cm，兩腳腳高 7.42cm，女性兩腳腳長 20.42cm，

兩腳腳寬 9.31cm，兩腳腳高 6.39cm。在全體左右腳長，腳寬、腳高部分，右腳稍比 左腳大，全體右足部腳長 21.93cm，左足部腳長 21.71cm，右足部腳寬 9.84cm，左足 部腳寬 9.61cm，右足部腳高 6.89cm，左足部腳高 6.84cm。

此外，在全體、男性與女性右腳在長、寬方面標準差較左腳高，表示在全體、男 性與女性右腳掌長、寬方面數據分散程度較左腳大。男性左右腳高標準差方面，右腳 0.86 cm，左腳 0.84cm，依然是以右腳的標準差稍高，即離散程度較大，而在全體與 女性左右腳高方面，全體右腳 0.89 cm，全體左腳 0.92 cm，女性右腳 0.64 cm，女性 左腳 0.67 cm，以左腳腳高的標準差較高，即離散程度較大。

從變異係數中發現，男性、女性以及全體右腳掌長、寬變異係數較左腳大，而全 體、男性與女性左右腳高方面，全體以及女性以左腳變異係數較右腳大，此結果與標 準差的比較結果一致。腳踝圍度部分，只以測量右腳腳踝之圍度探討結果，男、女性 腳踝圍度平均數，男性 24.22cm，女性 21.68cm，以男性腳踝圍度較大，標準差也以 男性較大，男性 1.54cm，女性 1.5cm，但變異係數是以女性較大，男性 6.4%，女性 6.9%，此結果代表雖然標準差是以男性較大，但女性變異係數較大，因此腳踝圍度數 據分散程度是以女性較大。

二、腳長、寬、高佔身高之百分率

針對腳長、腳寬、腳高佔身高之百分率進行探討，先進行基本敘述統計再針對此 三變數做四因子三變量變異數分析，此三變量是否受性別、BMI、腰圍與慣用腳分群 影響，結果以下表 9、表 10 所示。

表 9 腳長、寬、高以身高標準化之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大值 腳長、寬、高以身高標準化之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大值

比例 平均數(%) 標準差(%) 變異係數 最小值~最大值(%) 腳長/身高 13.3 0.8 6.1% 11.2 ~ 15.5

腳寬/身高 5.9 0.3 6.2% 5.0 ~ 7.1

腳高/身高 4.1 0.4 10.7% 3.1 ~ 6.4

從上表表 9 中，從全體腳長、腳寬、腳高佔身高之百分率的結果發現，以腳長/

身高平均數最大，其次腳寬/身高，再來是腳高/身高。此平均數之大小是與人體足部 形狀有關，腳長為三維度中最大者，約為身高的 13%；其次是腳寬，約為身高的 6%；

腳高最小，約為身高的 4%左右。標準差方面，以腳長/身高之標準差最大，腳寬/身 高最小，分別為 0.8%、0.3%，代表以腳長/身高數據分散程度較大，腳寬/身高分散程 度較小。但在變異係數中以腳長/身高變異係數最小，為 6.1%，此數據代表在腳長與 身高之分散程度最小，即當身高高者其腳長亦較長時，比例值會較穩定，分散程度較 小。而腳高/身高之變異係數最大，為 10.7%，此數據代表腳高與身高比例之分散程度 最大，即當身高高者其腳高不見得較高時，此比例值會較不穩定，造成分散程度較大。

接下來以腳長/身高、腳寬/身高、腳高/身高等比例為依變數，探討性別、BMI、

腰圍與慣用腳分群之差異關係，進行四因子三變量變異數分析，結果如下表 10 所示，

表中僅呈現個別變項的部分，交互作用項均未達到顯著性，故在此予以省略，詳細結 果請見附錄 B。

表 10 性別、BMI、腰圍與慣用腳對腳長、寬、高佔身高比例之多變量變異數分析整體結果 性別、BMI、腰圍與慣用腳對腳長、寬、高佔身高比例之多變量變異數分析整體結果

來源 比例 數值 F 假設自由度 誤差自由度 顯著性

性別

Pillai's Trace 0.089 8.933 3.000 273.000 0.000*

Wilks' Lambda 變數選擇法 0.911 8.933 3.000 273.000 0.000*

多變量顯著性檢定 0.098 8.933 3.000 273.000 0.000*

Roy 的最大平方根 0.098 8.933 3.000 273.000 0.000*

表 10 (續)

來源 比例 數值 F 假設自由度 誤差自由度 顯著性

BMI

Pillai's Trace 0.099 4.773 6.000 548.000 0.000*

Wilks' Lambda 變數選擇法 0.903 4.785 6.000 546.000 0.000*

多變量顯著性檢定 0.106 4.798 6.000 544.000 0.000*

Roy 的最大平方根 0.079 7.235 3.000 274.000 0.000*

腰圍

Pillai's Trace 0.002 0.153 3.000 273.000 0.927 Wilks' Lambda 變數選擇法 0.998 0.153 3.000 273.000 0.927 多變量顯著性檢定 0.002 0.153 3.000 273.000 0.927 Roy 的最大平方根 0.002 0.153 3.000 273.000 0.927

慣 用 腳

Pillai's Trace 0.027 2.490 3.000 273.000 0.061 Wilks' Lambda 變數選擇法 0.973 2.490 3.000 273.000 0.061 多變量顯著性檢定 0.027 2.490 3.000 273.000 0.061 Roy 的最大平方根 0.027 2.490 3.000 273.000 0.061

*p < 0.05

根據表 10 結果得知，在性別、BMI 整體顯著性都達到顯著。接下來進行個別變 量之分析，結果如下表 11 所示。表中只呈現個別項的部分，交互作用項均未達到顯 著性，故在此予以省略，詳細結果請見附錄 C。

表 11 性別、BMI、腰圍與慣用腳對腳長、寬、高佔身高比例之變異數分析個別變量結果 性別、BMI、腰圍與慣用腳對腳長、寬、高佔身高比例之變異數分析個別變量結果

來源 比例 型III平方和 df 平均平方和 F 顯著性 事後檢定

性別

腳長/身高 9.730 1 9.730 19.199 0.000*

腳寬/身高 0.024 1 0.024 0.197 0.657 腳高/身高 1.921 1 1.921 10.976 0.001*

腳長/身高 1.246 2 0.623 1.229 0.294 肥胖>標準(0.000)

表 11 (續)

來源 比例 型 III 平方和 df 平均平方和 F 顯著性 事後檢定

腰圍

腳長/身高 0.044 1 0.044 0.086 0.769 腳寬/身高 0.004 1 0.004 0.029 0.864 腳高/身高 0.050 1 0.050 0.284 0.595 慣

用 腳

腳長/身高 0.081 1 0.081 0.160 0.690 腳寬/身高 0.019 1 0.019 0.150 0.698 腳高/身高 1.260 1 1.260 7.197 0.008*

誤差

腳長/身高 139.361 275 0.507 腳寬/身高 34.069 275 0.124 腳高/身高 48.132 275 0.175

總和

腳長/身高 188.299 289 0.653 腳寬/身高 39.574 289 0.136 腳高/身高 57.730 289 0.199

*p < 0.0167

由表 11 中得知，性別、BMI、腰圍以及慣用腳彼此之間的交互作用都沒有達到 顯著，只在個別項目中的性別之腳高/身高、腳長/身高以及 BMI 中的腳寬/身高還有 慣用腳中的腳高/身高達到顯著。性別之腳高/身高與腳長/身高顯著男性>女性，BMI 中的腳寬/身高顯著肥胖>標準，肥胖>過輕，慣用腳中的腳高/身高顯著慣用右腳>慣 用左腳；代表在男、女組別之腳長及腳高，不同慣用腳組別之腳高與身高的比例有顯 著的不同，而腳寬與身高比例較會受人體胖瘦關係所影響，可能是因肥胖的人足部受 到較大的重量壓迫導致腳寬佔身高比例較大。

三、足部長、寬、高兩兩比例

利用腳長、腳寬、腳高兩兩相除，找出腳掌形狀之長、寬、高比例，以尺寸長者 為分子使結果均大於 1。首先呈現敘述統計結果，如以下表 12 所示；接下來進行性 別、BMI、腰圍與慣用腳之四因子三變量變異數分析，結果如下表 13 所示。

表 12 腳長、腳寬、腳高兩兩比例之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大值 腳長、腳寬、腳高兩兩比例之平均數、標準差、變異係數、最小值及最大值

比例 平均數 標準差 變異係數 最小值~最大值

腳長/腳寬 2.245 0.147 6.58% 1.83~2.86 腳寬/腳高 1.434 0.167 11.67% 0.87~1.99 腳長/腳高 3.208 0.327 10.20% 2.06~4.34

從上表 12 中，得知腳長/腳高平均數最高，為 3.02，即腳長約為腳高的 3 倍；腳 寬/腳高平均數最小，為 1.43，即腳寬約為腳高的 1.5 倍，而腳長/腳寬平均數居中，

為 2.24，即腳長約為腳寬的 2 倍。標準差以腳長/腳高最高，為 0.32，腳長/腳寬最低，

為 0.14。腳長/腳寬比變異係數最小，此結果與表 8 一致，在表 8 中無論男性與女性 或全體之腳長、腳寬的變異係數均較小，腳高的變異係數則較大；因而表 12 中之腳 長/腳寬的分散度最小。

接下來根據腳長、腳寬、腳高之比例進行四因子多變量變異數分析，分別以長/

寬，寬/高， 長/高為依變數，性別、BMI、腰圍與慣用腳為因子，比較長/寬，寬/高，

長/高在各組之差異，結果如下表 13 所示。

表 13 性別、BMI、腰圍與慣用腳對腳長、寬、高兩兩比例之多變量變異數分析整體結果 性別、BMI、腰圍與慣用腳對腳長、寬、高兩兩比例之多變量變異數分析整體結果

來源 數值 F 假設自由度 誤差自由度 顯著性

性別

Pillai's Trace 0.056 5.417 3.000 273.000 0.001*

Wilks' Lambda 變數選擇法 0.944 5.417 3.000 273.000 0.001*

多變量顯著性檢定 0.060 5.417 3.000 273.000 0.001*

Roy 的最大平方根 0.060 5.417 3.000 273.000 0.001*

BMI

Pillai's Trace 0.080 3.809 6.000 548.000 0.001*

Wilks' Lambda 變數選擇法 0.921 3.812 6.000 546.000 0.001*

多變量顯著性檢定 0.084 3.816 6.000 544.000 0.001*

表 13 (續)

來源 數值 F 假設自由度 誤差自由度 顯著性

腰圍

Pillai's Trace 0.006 0.569 3.000 273.000 0.636 Wilks' Lambda 變數選擇法 0.994 0.569 3.000 273.000 0.636 多變量顯著性檢定 0.006 0.569 3.000 273.000 0.636 Roy 的最大平方根 0.006 0.569 3.000 273.000 0.636

慣 用 腳

Pillai's Trace 0.035 3.342 3.000 273.000 0.020*

Wilks' Lambda 變數選擇法 0.965 3.342 3.000 273.000 0.020*

多變量顯著性檢定 0.037 3.342 3.000 273.000 0.020*

Roy 的最大平方根 0.037 3.342 3.000 273.000 0.020*

*p < 0.05

根據表 13 結果得知，在性別、BMI 與慣用腳整體顯著性都達到顯著，接下來進 行個別變量之分析，結果如下表 14 所示。表中只呈現個別項的部分，交互作用項均 未達到顯著性，故在此予以省略，詳細結果請見附錄 D。

表 14 性別、BMI、腰圍與慣用腳對腳長、寬、高兩兩比例之變異數分析個別變量結果 性別、BMI、腰圍與慣用腳對腳長、寬、高兩兩比例之變異數分析個別變量結果 來源 比例 型III平方和 df 平均平方和 F 顯著性 事後檢定

性別

腳長/腳寬 0.229 1 0.229 12.186 0.001*

腳寬/腳高 0.275 1 0.275 11.014 0.001*

腳長/腳高 0.228 1 0.228 2.186 0.140

BMI

腳長/腳寬 0.177 2 0.089 4.717 0.010*

肥胖>標準 (0.004) 肥胖>過輕

(0.023)

腳寬/腳高 0.410 2 0.205 8.202 0.000*

肥胖>標準 (0.004) 肥胖>過輕

(0.023)

腳長/腳高 1.192 2 0.596 5.710 0.004*

肥胖>標準 (0.004) 肥胖>過輕

(0.023)

表 14 (續)

來源 比例 型 III 平方和 df 平均平方和 F 顯著性 事後檢定

腰圍

腳長/腳寬 0.001 1 0.001 0.039 0.844 腳寬/腳高 0.014 1 0.014 0.546 0.460 腳長/腳高 0.073 1 0.073 0.698 0.404 慣

用 腳

腳長/腳寬 0.008 1 0.008 0.428 0.513 腳寬/腳高 0.211 1 0.211 8.455 0.004*

腳長/腳高 0.742 1 0.742 7.113 0.008*

誤差

腳長/腳寬 5.161 275 0.019 腳寬/腳高 6.876 275 0.025 腳長/腳高 28.694 275 0.104

總和

腳長/腳寬 6.302 289 0.021 腳寬/腳高 8.098 289 0.028 腳長/腳高 30.943 289 0.107

*p < 0.0167

從上表 14 得知，性別之腳長/腳寬與腳寬/腳高達顯著，男性 > 女性，即男性之 腳底形狀較女性瘦長所以腳長/腳寬比例較大，且男性之腳形較女性寬扁所以腳寬/腳 高比例較大。BMI 中三變量均達顯著，即腳長/腳寬、腳寬/腳高以及腳長/腳高達顯著，

經事後檢定結果肥胖 > 標準、肥胖 > 過輕，即肥胖者之腳底形狀較瘦長所以腳長/

腳寬比例較大，且可能因腳部承受較大荷重使腳長與腳寬變大，故相較來說其腳高較 短，導致腳長/腳高與腳寬/腳高比例較大。慣用腳中的腳寬/腳高與腳長/腳高達顯著，

慣用右腳 > 慣用左腳，可能因慣用右腳者較常使用右腳而慣用左腳者則相對來說較 平衡的使用兩腳，所以慣用右腳者平均來說其腳長與腳寬變大較多，導致腳長/腳高 與腳寬/腳高比例較大。

四、腳踝圍度與腳長、寬、高之比例