數學閱讀理解教學與提問技巧

數學閱讀理解教學與提問技巧

國立台灣師範大學 數學系 楊凱琳

2015/09/02 高雄數學輔導團員

體驗一下

• 請扮演未學過負數的七年級學生

• 體驗閱讀教學

討論

• 這一段教學歷程

– 學生做什麼？

– 老師做什麼？

– 課本有什麼用？

瞭解老師的先備知識和學習目標

‧什麼是「閱讀」？「數學閱讀教學重要」嗎？

「我可以勝任數學閱讀教學」嗎？

‧您認為(或猜測)

–「數學」、「閱讀」、「教師」、「學生」間 的關係是什麼？

–「數學閱讀理解」 和「數學理解」有何異同？

–「數學閱讀理解」和「數學理解」教學有何異

同？ _閱

讀

學 生 教

師

數 學

看看別的老師怎麼想

• 閱讀理解觀

–形成初步理解(A) –重新調整理解(B) –批判建構理解(C)

•有約25%的老師之閱讀理解觀缺少B和C

為什麼要學習數學

‧內容

– 知識、技能

‧方法

– 思考的方法

• 推理、辯證

– 學習的方法

• 閱讀、討論、練習、探究

‧情意

– 培養自信、彼此肯定、陶冶心性

為什麼要學習數學閱讀理解教學

‧對學生有什麼幫助

–逐漸發展自學的能力 –相信自己可以學習數學

‧對教師有什麼幫助

–有機會提供適性教學

–翻轉教師(課外準備、課中收割)

閱讀數學教學-讓學生讀與思

數學閱讀的重要性

• 學好數學，除了

– 正向的態度 – 多做題目

• 但，只會解題

就算學好數學嗎?

例題

閱讀表現與數學表現的關係

• 「只有數學困難MD」的2年級學生比「同時有閱讀和 數學困難RD-MD」的學生，可更快地學會數學。

• 「只有RD」的2年級學生和「同時有RD-MD」的學生，

在閱讀學習上差不多。

• 這個結果告訴我們什麼呢？

– 閱讀能力影響學生的數學學習 – 數學能力不影響學生的閱讀學習

Jordon, N. C., Kaplan, D., & Hanich, L. B. （2002）. Achievement growth in children with learning difficulties in mathematics: Findings of a two-year longitudinal study. Journal of Educational Psychology, 94（3）, 586.

閱讀與數學的關係交織於數學素養(學習目標)

專題 研究

知

用

觀 學

診斷式 臆測

建模 活動

讀寫溝通 探究 活動

閱讀是數學素養的一部分

• 閱讀歷程

• 閱讀策略

• 閱讀理解

什麼是閱讀數學、數學閱讀

• 透過視覺接受資訊後，

進行數學思考的遞迴歷程

–所讀的文本包含什麼？

• 明顯的或不明顯的數學內容

‧數學教科書、理化社會教科書、科普讀物、新聞、

自然事物

–閱讀歷程的特徵是什麼？

‧讀者與文本間的互動、互換

–閱讀理解的附加價值是什麼？

‧數學素養（知、用、觀、學）

數學學習的途徑

•除了原有的學習活動外，還可以怎麼學呢？

數學閱讀

數學名詞的閱讀理解

• 學生讀下列數學名詞時會有什麼困難？

數學敘述的閱讀理解

• 學生讀下列數學敘述時會有什麼困難？

學生的數學閱讀理解困難來源

• 基本的讀識字、斷詞句技巧

• 字詞的意義不清(e.g. 對稱軸、垂直平分線)

• 缺乏數學語法(邏輯)知識

(e.g. 定義、性質不分；此對應關係)

• 缺乏適時使用閱讀策略 (e.g. 文字題的閱讀理解

https://www.youtube.com/watch?v=WQYzOpcn Wxs)

• 缺乏透過閱讀學習數學的機會(tp. 81, tp. 78)

數學閱讀教學設計的想法

• 給學生表現閱讀理解的機會

–以三層次的閱讀理解設計問題

•以二次函數為例

–以五種閱讀(p. 56)策略設計問題

•以質數概念為例

–靈活運用三層次五策略設計問題

•宜蘭羅東國中柯彥廷老師的教學觀摩 （外部檔案）

數學閱讀理解策略

‧助於理解的策略有：

–預測

–自我提問 –澄清

–反思 –摘要

例題(質數與合數) 例題(證明)

回顧與討論

• 上述的設計之學習目標有哪些面向？

• 有可能融入我既有的教學模式嗎？

• 有哪些融入的方法呢？

如何利用教科書內容評量學生的閱讀理解

• 回顧所學

• 引導將學

• 自己來學

如何利用教科書內容評量學生的閱讀理解

回顧所學

第一種任務：給關鍵字學生自己做重點整理

(先不看書，需要時再看內容，再需要時再看重點整理) 第二種任務：直接看重點整理，畫圖解釋。

如何利用教科書內容評量學生的閱讀理解

引導將學

表面理解問題：如果x=3，各邊長是多少？ y是多少？

解釋理解問題：x值越大，y值就越大嗎？

反思理解問題：x值合理的範圍為何？

可圍出的最大面積是36嗎？

預測策略：你猜接下來課本要介紹什麼？

如何利用教科書內容評量學生的閱讀理解

自己來學

預測策略：你猜這個圖是什麼意義？

提問策略：Q1、Q2、Q3是什麼？

澄清策略：回去找相關內容

摘要策略：用自己的話說出什麼是盒狀圖。

反思策略：盒狀圖的功能是什麼？和直方圖、長條圖有何不同？

數學閱讀教學的目標：還有…

• 增進學生的閱讀動機

–讓學生相信自己能讀(自信)

–期望學生透過閱讀學習數學（期望）

–讓閱讀成為數學表現的一部(價值)

•如何在課堂上操作上述三個要素

如何自評反思數學閱讀理解教學

• 閱讀目標、

• 促進學生和文本互動

提問問題類型

• 布魯姆(Bloom)的分類系統

1.知識性問題:

2.理解性問題:

3.應用性問題:

4.分析性問題:

5.綜合性問題:

6.評鑑性問題:

提問問題類型

• 聚斂性問題

有明確目標

(e.g.介紹或澄清課程的主要概念)

• 擴散性問題

開放的思考

(e.g.發展如何學習的策略)

提問問題類型

• Mason(2000)提出數學提問包括

– 探索式(inquiring)

‧用最少條件來檢驗一個四邊形是矩形

‧用最少條件來檢驗兩個三角形是相似

– 聚焦式(focusing)

‧什麼是矩形？

‧什麼是相似形？

– 檢驗式(testing)

‧正方形是矩形嗎？

‧任意兩個等腰三角形是相似圖形嗎？

針對文本的閱讀提問分類

• 從文本中直接可以找到答案的問題

• 需統整文本句子或段落才能找到答案的問題

• 需超出文本所提供的資訊才能回答的問題

閱讀的提問目的

• 他人提問

–協助學習 –促進思考 –互相溝通

• 自我提問

–自我學習 –促進理解

–與作者、自己溝通

提問教學範例

• 教師說明閱讀中的自我提問

–在閱讀的時候，可以通過自問自答的方式，去 檢視自己是否了解內容。

–以閱讀一般的文章來說，通常會問的5W：When

？Who？Why？Where？Which？How？

–以閱讀數學課文為例子，可以問自己：這裡用 的方法是什麼？為什麼？還可以怎麼做？

–透過自我提問，也可以幫助自我的思考，並且 檢視自己是否真的了解內容，我們接下來的課 程將會利用提問策略幫助閱讀理解與思考。

提問教學範例

• 老師示範閱讀數學課本中的自我提問

–我們可以看到這一段就是在介紹向量的坐標，

那麼向量的

x

y

x

、y

x

，那麼分量是指甚麼呢？是指向量始點與終點 的

x

y

在坐標平面上﹐對於平面上任意一個向量



量



a O A

 

提問教學範例

• 教師示範閱讀數學課本中的自我提問

‧利用的是平行四邊形兩對角線互相平分的性質。

• 上述綠色的字有何用意？

a  b 

  ^

^

 這裡是用什麼方法來說明 ？

 除了這個方法，是不是還有其他的方法呢？

• 「如果從向量的幾何表示法」學過的內容來談，

有沒有其他的解釋呢？

Q & A