1. 從 1 到 300 中選出三個數，其和為 3 的倍數的取法有幾種？
解：3×C3100 +C1100C1100C1100 =1485100
2. 電腦儲存與運算皆以二進位（0 與 1）為之，一部高階掃描器可以 30bits 來儲 存一個點（pixel）的顏色數，試問此 30bits 中，包含偶數個 0 的情形有幾種？
解： f(x)=(x+1)n，n=30展開式中偶數次項的係數總和，即 2
0 2n + n 3. 一個含有n位數字的四進位數列中，含有偶數個 0 的數列有幾種？
解： f(x)=(x3 +x2 + x−1)n，展開式中正的係數項的係數總和，令 x n
x x x
g( )=( 3 + 2 + +1) ，即 2
) 1 ( ) 1 ( g f +
＝ 2 4 2n + n
4. 某工廠生產陳水扁、呂秀蓮、宋楚瑜、連戰、馬英九等五種出氣娃娃，某次 賑災義賣活動此工廠欲捐娃娃共 100 個，試問此工廠所捐出的娃娃總共有多 少種不同的搭配情形？
解：H1005
5. 某大學有 8 個科系接受申請入學，提出申請的 68 人中挑出合格的 30 人，假 設各個科系接受申請名額皆為 40 人，且每人只能選擇一個科系就讀；已知於 新鮮人開學時，30 人中並無人放棄就讀，試問該大學申請入學各科系錄取人 數的情形有幾種？
解：H 308
6. 試求x+ y+z≤50有多少組不同的非負整數解？
解：
∑
= 50 + 0
3 3 k
Ck ＝2346（等同於x+ y+z+u=50有多少組不同的非負整數解H504
＝2346）
7. 試求xyz=1400有多少組不同的正整數解？
解：H33H32H13
8. 在排成一列的 5 封不同的信之間插入 15 個相同的信封，但要求每兩封信之間 至少要插入 3 個信封，問總共有多少種不同的排法？
解：AxxxBxxxCxxxDxxxE，H34 ×5!＝2400
9. 從一個裝有 3 個相同白球，1 個紅球，2 個相同黃球的袋子中，取出 3 個球，
試求可能取出的情形有多少種？
解：(1+ x+x2 + x3)(1+x)(1+x+ x2)展開式中，x 的係數即是 3 10. 1
