第四單元 一元一次方程式

7 年級班總複習~1~正一數學專用

第四單元 一元一次方程式

題型◇¹ ：

老師講解□¹

在一橫列中，把一對對相鄰的數加起來，可以得到上一橫列的數。試 著填入各框框所代表的數。

老師講解□² 已知攝氏溫度與華氏溫度的關係為：華氏溫度 9

= 攝氏溫度 32,5 + 試回答下列問題：

(1) 當攝氏溫度 35 度時，華氏溫度為多少度？

(2) 當攝氏溫度

x

x

− 40

(4) 當華氏溫度y 度時，攝氏溫度為多少度？(以 y 表示) 1. 一元一次方程式：

設 ,a b 為已知數，且a≠ 則化簡後形如0,

ax b + = 0

2. 應用問題的解法與步驟：

(1) 了解題意：閱讀問題，提出問題所包含的數量。

(2) 擬定計畫：畫出問題中各數量的關係，找出有相等關係的數量，

以決定等式。

(3) 執行計畫：○¹ 以文字

x

○² 求出

x

(4) 驗算：將所得到的

x

7 年級班總複習~2~正一數學專用

已知母親的年齡比女兒年齡的 2 倍多 5 歲，試回答下列問題：

(1) 若女兒年齡為 18 歲，則母親年齡為多少歲？

(2) 若女兒年齡為

a

a

65

(4) 若母親年齡為

b

b

老師講解□³ 化簡下列各式：

(1) 3 1 5 3 18 3 9

x− x+

⎛ ⎞

⋅⎜ − ⎟

⎝ ⎠

(2) (8x− ÷ − −3) ( 4) (6x+ ÷ − 4) ( 3)

學生練習□³

如果A=3x−1,B= − +4x 3,C = − − 計算下列各式的結果： 2x 5, (1)

A + − B C

(2)

2 A − 3 B − 4 C

7 年級班總複習~3~正一數學專用

老師講解□⁴

有一個二位數，個位數字比十位數字多 3, 個位數字和十位數字調換後 的新二位數比原二位數的 2 倍多 2, 則原二位數是多少？

學生練習□⁴

有一個二位數，十位數和個位數字的和為 9, 個位數和十位數調換時，

比原二位數多 9, 則原二位數是多少？

老師講解□⁵

6%和 3%的食鹽水，混合成 5%的食鹽水 300g, 6%的食鹽水需要多少 g？

學生練習□⁵

16%的食鹽水 200g, 混合 10%的食鹽水製成 12%的食鹽水，試問 10%

的食鹽水需要多少 g？

7 年級班總複習~4~正一數學專用

以婕今年 13 歲，富強對以婕說，等你到我這個年齡時，我已經 41 歲了，

則富強今年幾歲？

學生練習□⁶

今年 9 歲的川諺對爸爸說：「今年你的歲數是我的 4 倍，那麼不管幾 年後你的歲數都將是我的 4 倍。」爸爸說：「不對，幾年後，我的歲 數也許會是你的 3 倍，也可能是 2 倍。」請問幾年後，爸爸的歲數是 川諺歲數的 2 倍？

老師講解□⁷

安琪騎自行車以每分鐘 450 公尺的速率騎車往外婆家去，40 分鐘後，容 慈以每分鐘 750 公尺的速率騎自行車沿相同的路線追趕，則容慈出發幾 分後可以追上安琪？(假設追上時還未到達外婆家)

學生練習□⁷

某人沿著相同的路徑上下山，已知上山每小時平均走 3 公里，下山時 每小時平均走 5 公里，而來回一趟共需 3 小時 12 分，請問山路有多長？

7 年級班總複習~5~正一數學專用

老師講解□⁸

桃子分給若干人，若每人分 4 個，則剩下 2 個；若每人分 5 個，則有 2 個 人沒有分到。試問：

(1) 共分給幾個人？

(2) 桃子共有幾個？

學生練習□⁸

某國中一年級新生報到之後，開始編班，若一班為 40 人，則多出 15 人；若一班編 41 人，則少 13 人。請問：

(1) 該校準備把一年級編成幾班？

(2) 該校報到的新生共有幾人？

老師講解□⁹

一雙皮鞋以訂價的七五折售出，賠本 80 元；若以定價的九折售出，可 賺 220 元。則一雙皮鞋成本多少錢？

學生練習□⁹

容慈就讀的學校採男、女合班，他的班級男生人數比全班人數的一半 多 2 人，女生人數比全班的1

3多 4 人，問他的班級中有男生多少人？

老師講解□¹⁰

某次數學測驗共有 25 題，其記分方式為答對一題得 4 分，答錯一題扣 1 分(得 1− 分)，沒有作答則不計分。若志航作答 23 題得 70 分，請問志 航答對幾題？

學生練習□¹⁰

躍倫有 50 元和 10 元的硬幣共 20 個，若 50 元硬幣和 10 元硬幣的個 數對調，則會減少 300 元，請問小玉 50 元硬幣有幾個？

7 年級班總複習~6~正一數學專用

實力養成篇 第四單元 自我挑戰

1. 甲、乙兩人分別自兩地同時出發相向而行，已知甲每小時走 2 公 里，乙每小時走 3 公里，當乙走到中點時與甲恰好相距 3 公里，則 兩地相距 公里。

2. 某國中一年級新生報到編班，如果每班編成 35 人，則少 15 人；如 果每班編 34 人，則多 10 人，若班數固定，則一年級新生預計編成 班，共有新生 人。

3. 有一個二位數的十位數字比個位數字的 2 倍大 1, 若將這個數的十 位數字與個位數字互換後，所得的新數比原數小 36, 請問原數為 .

4. 甲地到乙地 315km, 走高速公路平均時速 75km; 走普通公路平均 時速 40km, 文昰先走高速公路再換普通公路，全部時間共需 5 時 50 分，問高速公路只走了 km.

5. 已知一艘客輪航行往返到兩港口之間，去程時每小時平均航行 10 公 里，回程時每小時平均航行 15 公里，若來回一趟共需航行 8 小時 20 分，請問兩港口之間的距離為 公里。

7 年級班總複習~7~正一數學專用

6. 有忠、孝兩班學生，忠班的人數是孝班人數的5

7, 如果孝班人數 8 人轉到忠班，則忠、孝兩班的人數就相等。試問忠班有 人，孝班有 人。

7. 有酒、水混合液若干公升，其中酒佔 25%, 若加入 20 公升的水，則 新混合液中酒佔 20%, 求原有酒、水混合液 公升。

8. 已知耀霆以一定速率騎腳踏車從家中到學校需 30 分鐘，若騎車速 率每小時再增加 3 公里，則可節省時間 10 分鐘，請問耀霆的家到學 校的距離為 公里。

9. 以婕、安琪與容慈響應「四川地震賑災」捐款活動，容慈捐出的錢 比安琪的 2 倍少 100 元，以婕捐的錢比安琪和容慈加起來還多 1000 元，三人合計共捐出 5000 元，請問：以婕捐 元，安琪 捐 元，容慈捐 元。

10. 甲、乙、丙三人量身高，丙比甲高 14 公分，甲、丙身高和是乙的 2 倍，甲、乙、丙身高和是 465 公分，試求：甲身高 公分，

乙身高 公分，丙身高 公分。

11. 若方程式 2(x+ = − 與 2(1) a x x a− )= −a 2x有相同的解，試求

a =