第四單元 一元一次方程式

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(1)

7 年級班總複習~1~正一數學專用

第四單元 一元一次方程式

題型◇1

老師講解□1

在一橫列中,把一對對相鄰的數加起來,可以得到上一橫列的數。試 著填入各框框所代表的數。

老師講解□2 已知攝氏溫度與華氏溫度的關係為:華氏溫度 9

= 攝氏溫度 32,5 + 試回答下列問題:

(1) 當攝氏溫度 35 度時,華氏溫度為多少度?

(2) 當攝氏溫度

x

度時,華氏溫度為多少度?(以

x

表示) (3) 當華氏溫度

− 40

度時,攝氏溫度為多少度?

(4) 當華氏溫度y 度時,攝氏溫度為多少度?(以 y 表示) 1. 一元一次方程式:

設 ,a b 為已知數,且a≠ 則化簡後形如0,

ax b + = 0

的等式 稱作一元一次方程式。

2. 應用問題的解法與步驟:

(1) 了解題意:閱讀問題,提出問題所包含的數量。

(2) 擬定計畫:畫出問題中各數量的關係,找出有相等關係的數量,

以決定等式。

(3) 執行計畫:○1 以文字

x

表示未知數,依題目條件列出等式。

2 求出

x

表示的值。

(4) 驗算:將所得到的

x

代入原來算式,驗證是否符合原題目的意義。

(2)

7 年級班總複習~2~正一數學專用

已知母親的年齡比女兒年齡的 2 倍多 5 歲,試回答下列問題:

(1) 若女兒年齡為 18 歲,則母親年齡為多少歲?

(2) 若女兒年齡為

a

歲,則母親年齡為多少歲?(以

a

表示) (3) 若母親年齡為

65

歲,則女兒年齡為多少歲?

(4) 若母親年齡為

b

歲,則女兒年齡為多少歲?(以

b

表示)

老師講解□3 化簡下列各式:

(1) 3 1 5 3 18 3 9

x x+

(2) (8x− ÷ − −3) ( 4) (6x+ ÷ − 4) ( 3)

學生練習□3

如果A=3x1,B= − +4x 3,C = − − 計算下列各式的結果: 2x 5, (1)

A + − B C

(2)

2 A − 3 B − 4 C

(3)

7 年級班總複習~3~正一數學專用

老師講解□4

有一個二位數,個位數字比十位數字多 3, 個位數字和十位數字調換後 的新二位數比原二位數的 2 倍多 2, 則原二位數是多少?

學生練習□4

有一個二位數,十位數和個位數字的和為 9, 個位數和十位數調換時,

比原二位數多 9, 則原二位數是多少?

老師講解□5

6%和 3%的食鹽水,混合成 5%的食鹽水 300g, 6%的食鹽水需要多少 g?

學生練習□5

16%的食鹽水 200g, 混合 10%的食鹽水製成 12%的食鹽水,試問 10%

的食鹽水需要多少 g?

(4)

7 年級班總複習~4~正一數學專用

以婕今年 13 歲,富強對以婕說,等你到我這個年齡時,我已經 41 歲了,

則富強今年幾歲?

學生練習□6

今年 9 歲的川諺對爸爸說:「今年你的歲數是我的 4 倍,那麼不管幾 年後你的歲數都將是我的 4 倍。」爸爸說:「不對,幾年後,我的歲 數也許會是你的 3 倍,也可能是 2 倍。」請問幾年後,爸爸的歲數是 川諺歲數的 2 倍?

老師講解□7

安琪騎自行車以每分鐘 450 公尺的速率騎車往外婆家去,40 分鐘後,容 慈以每分鐘 750 公尺的速率騎自行車沿相同的路線追趕,則容慈出發幾 分後可以追上安琪?(假設追上時還未到達外婆家)

學生練習□7

某人沿著相同的路徑上下山,已知上山每小時平均走 3 公里,下山時 每小時平均走 5 公里,而來回一趟共需 3 小時 12 分,請問山路有多長?

(5)

7 年級班總複習~5~正一數學專用

老師講解□8

桃子分給若干人,若每人分 4 個,則剩下 2 個;若每人分 5 個,則有 2 個 人沒有分到。試問:

(1) 共分給幾個人?

(2) 桃子共有幾個?

學生練習□8

某國中一年級新生報到之後,開始編班,若一班為 40 人,則多出 15 人;若一班編 41 人,則少 13 人。請問:

(1) 該校準備把一年級編成幾班?

(2) 該校報到的新生共有幾人?

老師講解□9

一雙皮鞋以訂價的七五折售出,賠本 80 元;若以定價的九折售出,可 賺 220 元。則一雙皮鞋成本多少錢?

學生練習□9

容慈就讀的學校採男、女合班,他的班級男生人數比全班人數的一半 多 2 人,女生人數比全班的1

3多 4 人,問他的班級中有男生多少人?

老師講解□10

某次數學測驗共有 25 題,其記分方式為答對一題得 4 分,答錯一題扣 1 分(得 1− 分),沒有作答則不計分。若志航作答 23 題得 70 分,請問志 航答對幾題?

學生練習□10

躍倫有 50 元和 10 元的硬幣共 20 個,若 50 元硬幣和 10 元硬幣的個 數對調,則會減少 300 元,請問小玉 50 元硬幣有幾個?

(6)

7 年級班總複習~6~正一數學專用

實力養成篇 第四單元 自我挑戰

1. 甲、乙兩人分別自兩地同時出發相向而行,已知甲每小時走 2 公 里,乙每小時走 3 公里,當乙走到中點時與甲恰好相距 3 公里,則 兩地相距 公里。

2. 某國中一年級新生報到編班,如果每班編成 35 人,則少 15 人;如 果每班編 34 人,則多 10 人,若班數固定,則一年級新生預計編成 班,共有新生 人。

3. 有一個二位數的十位數字比個位數字的 2 倍大 1, 若將這個數的十 位數字與個位數字互換後,所得的新數比原數小 36, 請問原數為 .

4. 甲地到乙地 315km, 走高速公路平均時速 75km; 走普通公路平均 時速 40km, 文昰先走高速公路再換普通公路,全部時間共需 5 時 50 分,問高速公路只走了 km.

5. 已知一艘客輪航行往返到兩港口之間,去程時每小時平均航行 10 公 里,回程時每小時平均航行 15 公里,若來回一趟共需航行 8 小時 20 分,請問兩港口之間的距離為 公里。

(7)

7 年級班總複習~7~正一數學專用

6. 有忠、孝兩班學生,忠班的人數是孝班人數的5

7, 如果孝班人數 8 人轉到忠班,則忠、孝兩班的人數就相等。試問忠班有 人,孝班有 人。

7. 有酒、水混合液若干公升,其中酒佔 25%, 若加入 20 公升的水,則 新混合液中酒佔 20%, 求原有酒、水混合液 公升。

8. 已知耀霆以一定速率騎腳踏車從家中到學校需 30 分鐘,若騎車速 率每小時再增加 3 公里,則可節省時間 10 分鐘,請問耀霆的家到學 校的距離為 公里。

9. 以婕、安琪與容慈響應「四川地震賑災」捐款活動,容慈捐出的錢 比安琪的 2 倍少 100 元,以婕捐的錢比安琪和容慈加起來還多 1000 元,三人合計共捐出 5000 元,請問:以婕捐 元,安琪 捐 元,容慈捐 元。

10. 甲、乙、丙三人量身高,丙比甲高 14 公分,甲、丙身高和是乙的 2 倍,甲、乙、丙身高和是 465 公分,試求:甲身高 公分,

乙身高 公分,丙身高 公分。

11. 若方程式 2(x+ = − 與 2(1) a x x a )= −a 2x有相同的解,試求

a =

.

數據

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參考文獻

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