國立高師大附中 106 學年第一學期高三數學第二次段考(社會組) 注意

(1)

國立高師大附中106 學年第一學期高三數學第二次段考(社會組)

注意: 請將答案作答於另張(答案卷)中

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分) 1. 有關函數 2sin(3 ) 1

y x4  ，下列何者正確？ (1)

(A)由^y^^sin^x先鉛直伸長為₂倍再向上平移₁,再水平壓縮為1

3倍最後向左平移 4

 可得

(B)由^y^^sin^x先鉛直伸長為2倍再向上平移1,再向左平移 4

 最後水平壓縮為1

3倍可得 (C)由^y^^sin^x先水平壓縮為1

3倍再向左平移 12

 ,再鉛直伸長為2倍最後向上平移₁可得

(D)

x 4 為其圖形的對稱軸 (E)週期為6 2. 下列何者正確？ (2)

(A)^y^^cos^x 的週期為2 (B)^y^ ^cot^x 的週期為 2

 (C)^y^^cos^x^ ^cos^x 的週期為

(D)^y^ ^sin^x^^cos^x 的週期為2 (E)^y^ ^sin^x ^ ^cos^x 的週期為 2



3. 遊樂區中有一圓形摩天輪﹐中心軸高 32 公尺﹐直徑 60 公尺﹐逆時針方向運轉一圈需時 30 分鐘﹒當摩天輪開始運轉時﹐阿美恰坐在離地最近的位置上﹐^x分鐘後﹐阿美離地的高度可

表為 sin( )

y a_ bx_2 _c﹐a0且b0﹐下列何者正確？ (3) (A)a60 (B)

b30 (C)

b15 (D)c28 (E)c32 二、填充題

1. 在0 x 2 範圍內﹐已知函數 f x( ) sin x4 sinx 的圖形與直線y k 恰有兩個不同的交點﹐求實數k的範圍為 (1)

2. 設 f x( ) sin 2 ² x3cos²x1的最大值為M ，最小值為^m，則數對( , )M m 為 (2) 3. 方程式^sin ¹

x3 在0 x 4 範圍內所有實根的總和為 (3)

4. 在0 x 2 的範圍內﹐求方程式_2cos²_x__5sin_x_{ }_{4 0}的解為 (4) 5. 使得方程式 ^x ^sin^x

n 有3個實根之正整數ⁿ共有 (5) 個 6. 已知扇形的周長為定值24﹐試求此扇形的最大面積為 (6)

7. 一直圓錐的側面積為80 ﹐側邊長為10﹐試求此直圓錐的高為 (7) 8. 求^sin ^sin⁵ ^sec² ^cos ^cot³

6 3 3 6 4 csc

2

 _  _  _ _ _    的值為 (8)

9. 已知0

4

 

  ﹐且sec csc ²⁵

12

  ﹐求sin cos  (9)

10. 已知0 x 2 ﹐函數ycos²xsinx1的最大值為M ，最小值為^m，則數對( , )M m 為 (10)

--P1--

國立高師大附中106 學年第一學期高三數學第二次段考(社會組)

(2)

11. 已知k為實數﹐且sin 與cos 為二次方程式₄_x²_₅_{x k}_{ }₀的兩個根﹐

求1 tan cot seccsc 的值為 (11) 12. 下圖為函數 ^{f x}^{( ) 2sin(}^ ^^x^^⁾的部分圖形﹐

求

5 3

( ) ( )

12 4

f  _ f  _

(12)

13. 如右圖，扇形圓心角45，半徑為_{4 5}，四邊形ABCD 為扇形內接正方形，則斜線面積為 (13)

14. 已知扇形的面積為2﹐弧長為₄﹐求其圓心角的弧度為 (14)

15. 設   為三角形之三內角﹐若^{, ,} _3csc ₅，5sec13 0 ，試求^sec  (15) 16. 已知

2 ^{ }

 _{ }

﹐且sin 3

 5﹐求sin(  ) cos(   ) (16)

--P2--

(答案卷)國立高師大附中 106 學年第一學期高三數學第二段考(社會 組)

考試時間: 80 分鐘班級：座號：姓名：

一、多選題 (每題全對得 6 分，只錯一選項得 4 分，錯兩選項得 2 分，不作答與其他不給分)

B A

C O D

(3)

二、填充題

答對格數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1

0 11 1 2 1

3 1 4 1

5 16

得分 8 1

6 2 4 3

2 4 0 4

6 5 2 5

8 6 2 6

6 70 7 4 7

6 7 8 8

0 82

(1) (2) (3) (4)

3   k 5 k 0 15

( , 4) 16

 

10

5 6 6 x  

(5) (6) (7) (8)

6 36 6

3 2



(9) (10) (11) (12)

1 5

 9

( ,0) 4

9 4

(13) (14) (15) (16)

10 16 4

⁶⁵₅₆ ⁷₅