課程轉化實作促進國小師培生對數學課程理解之研究

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《當代教育研究季刊》第三十二卷第四期， 2014 年 12 月，負 1-54 001:10.6151/CERQ.2014.2204.01

課程轉化實作促進國小師培生

對數學課程理解之研究

陳彥廷* 摘要

;醫

本研究旨在探究22 位同小師培生在進行數學課程轉化實作過程中，其對課程理解的轉變，以及促進其課程理解的因素。資料分析則以討論心得、教案、試教語料與評論、總體討論及唔談語料'8"依據。牛L 研究發現，師培生透過課扭轉化，對課程發展過程與課程內泊的理解發展較為豐富;而同儕討論、對實作經驗反思、師培者引導、教師于冊、學生反應及輔導教師回饋是促進師培生發展對數學課程理解的重要因素。最後，本研究提出相關建議以提供未來數學師資培育與梭續研究之參考。關鍵詢:師培生、教科書、教學實務、數學課程轉化 * 陳戶主廷 '1，喝立建 I t1 教育大學數學教育學系副教校(通訊作者) 電子郵件: ytchcnωmai l.ntcu.cdu.tw 段稿日期:2013 q 一 II 月 4 日，修正 u 期: 2014 年 l 丹 6 日;接受日期: 2014 年 5}j21 月

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Contemporary Educational Research Quarterly December, 2014, Vo1.22, No.4, pp. 1-54 001: 10.6151/CERQ.2014.2204.01

The Implementation of Curriculum

Transformation and the Facilitation

of Elementary School Pre-service

Teachers' Understanding of

Mathematics Course

Yen-Ting

Chen

1

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Abstract

This research aimed to study 22 elementary school pre-service teachers' attitude change of the transformed course and the contributing factors that facilitates their understanding of the transformed course during the process of curriculum transformation. Data analysis was based on group discussions, lesson plans, teaching drills and interview corpus. This research showed that through the process of curriculum transformation, the pre-service teachers acquired more understanding toward course development and curriculum content; in contrast, peer discussions, reflections on practical experiences, pre-service teacher trainings, the uses of teacher's handbook, and feedbacks from students and teacher-counselors were critical factors to facilitate the development of pre-service teachers' understanding of the mathematics curriculum. Finally, the research proposed relevant suggestions for future mathematics teacher education and research references.

Keywords: pre-service teachers, textbooks, teaching practice, mathematics curriculum transformation

* Yen-Ting Chen, Associate Professor, Department of Mathematics Education, National Taiehung University of Education

E-mail: ytehen@mail.nteu.edu.tw (Corresponding Author)

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陳彥延

課程轉化貫作促進國小師培生對數學課程理解之研究 3

壹、研究背景與目的

在九年一貫課程改革中，教師被賦予課程設計的權利，但多數教師仍依教科書和教學指引進行教學(游家政， 1998) 。此現象也常見於美國數學課室中(Grouws & Smith,2000; Grouws, Smith, & _{Szt句 n，}

2004; Seymour

&

Davidson,2003) onJ見，教科書左右了教師的課程決

定，要教師改變原有教學習慣，符合當前改革目標並不容易( Agudelo-Valderrama,2008) a 因此，協助教師培養將教科書內容轉他成適合學生學習活動的能力，也就是培養課程轉化的能力，是師資培育重要工作之一。

然而，相關研究 (Melville， Fazio,Bartley, & Jones,2008; Pu阱，

Linnenbrink-Garcia, Kosk句， Stewart, & Manzey,2010) 指出，初任教師進入教學現場時，由於缺乏實務經驗，對於教學的做法，往往只依據經驗或背景知識 O 因此，師資培育者應在職前養成階段，培育他們所需的能力，而課程轉化能力便是其中之一。那麼，該如何培養課程轉化能力呢?簡梅瑩 (2007 )指出，欲促進教師專業發展，應培養其自我反思能力，以充實專業知能。過去，有許多研究運用反思策略促進教師專業成長 (Manouchehri ， 2002; Noffke

& Brennan, 1991; Sch加， 1987) a Howard (2003) 提到，將批判反思

練習納入師培過程，能幫助教師從不同觀點檢視與修正教學實務。

荷蘭 Freudenthal 研究中心(SLO /NVORWO, 1994) 在其出版的〈小學數學師資培育標準} (Standrads for Primary Mathematics Teacher

Education) 中也將反思列為數學師資培育的三大支柱之一。可見，發展教師反思能力，是當前師資培育的重要任務(Darling-Hammond,

1994) a 對此， Rodgers (2002) 提出促進教師反思教學設計參考指標: 一、反思是探討經驗意義的過程，能對經驗進行深入思考與判斷，並進行新舊經驗聯結;二、反思是探究的過程，具備系統性、嚴謹性及訓練

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《當代教育研究季刊》第二十二卷第四期

4 Contemporary Educational Research Quarterly Vo1.22, No.4

性的思考;三、反思需在公眾團體與他人互動的過程中產生;四、反思需要參與者抱持企圖發展個人專業知識的態度。因此，研究者認為，要培育教師對教學實務的反思能力，不能只靠個體向行思考，應在同儕互動中，對自身與他人的教學相關經驗進行對話，才能達成。鑑此，研究者在自己任教的「國民小學數學教材教法」課程中，讓修讀本課程的22 位師培生參與課程轉化，他們在聽完研究者介紹後，也都對此議題有興趣。因此，本研究即讓這群師培生透過實作、經驗分享與反思，提升他們對數學課程的理解。而研究者即從課程理解觀點，審視其在課程轉他歷程中對課程理解內涵的轉變，並探討促進他們對課程理解轉變的因素。此為本研究之H 的。據此，提列研究問題如f: ~師培生在數學課程轉化歷程中，對課程理解的轉變為何? 二、師培生在數學課程轉他歷程中，所遭遇之困境及促進其課程理解的因素為何?

貳、文獻探討

鑑於前述許多研究指出反思布益於師資專業成長;甚至，在團體中與他人互動過程，也有助於反思能力增加;並且，培養教師課程轉化能力是重要工作之觀點，本研究帶領一-群師培生從團體互動中共同轉化課程，讓他們在此歷程中，透過同儕對話、反思促進其對數學課程之理解o 以 f' 將從相關理論進行探討，作為本研究之立論基礎。一、同儕對話、反思可促進教師專業發展

Lennan (2001

)從教師教學的脈絡，建議教師學習理論的研究可從動機的復雜性、目標、知識/能力和在社會實作所形成的身份等四個因素著手(李源順、林福來，

2003)

0 針對促進教師專業成長的因素，陳

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陳彥在課程轉化貫作促進國小帥培生對數學課程理解之研究 5 美玉(1 999 )指出，教師對經驗反省是促成其專業成長的動力來源，教師對經驗反省的途徑，包括同儕分享、研究人員與教師間的專業合作、經驗、故事、成長史的描述及札記反省法...等。對此， Manouchehri (2002)認為，教師若能進行同儕對話，將有助於教學知識成長。 Solomon ( 1987)認為，反思是學習者將自己的經驗、行動、個人觀點和所接受的學說進行調和，建構個人知識與意義的過程 o Laurillard ( 1993) 也提出，要達成反思學習，應包含「目標行動回饋」 (goal-action-feedback) 批判思考循環程序。讓反思者獲得不同觀點問饋是重要關鍵(Seale& Cann,2000)。相關研究成果(李源順、林福來，

2003 ;姚如芬， 2006 ; Dicker, 1990; Sardo-Brown, 1992; Schon, 1983)

也發現，透過實作與反思過程，確實能讓教師發展教學相關知識O 因此，師培者若能在師培生養成過程中，引導其對專業能力培養的重視，提供他們實踐經驗，讓他們分享、反思與修正經驗，應能促進其專業成長。二、課程轉化可促進教師專業發展那麼，何謂課程轉化?如何進行?首先，先界定本研究所指「課程」的意涵。 Goodlad( 1979)提到，，.課程」依運作層次，分為理念、正式、知覺、運作與經驗等課程 O 其中，理念課程是國家進行課程改革的理念與方向，由課程相關學者制定;正式課程是課程及學科領域學者依其對理念課程的理解所制定的課程綱要、教科書;知覺課程是教師閱讀正式課程後，自身產生對正式課程的理解;進而將知覺課程設計成適合自己學生的運作課程;而學生即在運作課程實踐中形塑出自己理解的經驗課程 O 至於課程轉化，張芬芬、陳麗華與楊國揚 (2010: 4-5) 指卅: 課程轉化是指課程發展的層層步驟中，課程理想經逐步轉型變化，最後化為可供師生使用的其體教學材料。其中，教科書是

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教學材料中使用最普遍與最重要者，因此，也是課程轉化過程中最主要的發展成品。其各步驟所採取的轉型變化作為，使得理想化為實作，抽象化為具體，宏觀化為微觀，單純化為複雜，上位概念化為下位概念;這些轉型變化之作為，即所謂「課程轉化」。由此看來，課程轉他是將抽象理念轉變為具體可行方案的歷程，是對原物件進行理解、重新表徵進而形成新物件的過程。也就是理解上位課程而形成下位課程(例如:正式課程→知覺課程)的歷程。再者，張芬芬等人指出，各層次課程轉忙中，是由不同層級人員進行轉他，涉及的人、事、物內涵如圖l 中間主軸所示 o 其中， r 課程轉1c I

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是將國家的課程實施理念轉1c為課程綱要與教科書，以學者、專家為主要參與人員 r 課程轉1c II_J 與「課程轉化 III_J 是教師理解學者、專家編製的教科書，並轉仕為教學活動• r 課程轉1cIVJ 是學生將教師傳遞的教學活動轉化為自己理解的內涵。本研究進行的課程轉仕，是研究者帶領師培生從認識當前課程改革精神與理念做起，然後輔導其理解課程綱要、教科書;進而設計口I行的教學活動並試行，再針對教學成效進行討論與反思。此作為實踐了圖1 中「課程轉1c II 、 III_J 步驟，也就是「正式課程→知覺課程→運作課程」階段，即為 Goodlad

(

1979) 的「正式課程轉化為運作課程」歷程。此外，

Shulman (

198 7)在其「教學推理與行動模式」中，提出教師在教學中具有理解、轉1c 、教學、評鑑、反思與再理解等六個行動循環特性，其中， r 轉1cJ 行動包括準備、表徵、選擇、調適與適應學生特質等步聽: (一)準備:針對教學文本進行詮釋與分析。 (二)表徵:將教學文本表徵為可傳遞給學生的形式。

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陳彥廷 i 課程轉化貫作促進國小帥培生對數學課程理解之研究 17 自---一、 I I [理念課程] l | 課程改革的理念與方向 I ~三三三= 「于三士--于1 I \理 --由自自-、‘...----

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圖 1 不同層次課程轉化涉及之人、事、物與步聽 (三)選擇:選擇適切教學策略與方法。 (四)調適與適應學生特質:針對學生不同特性調整或修改教學素材。研究者認為，若將Shulman (1987) 轉化步驟融人課程層次間的轉忙，那麼， r 課程轉化 JI_J 恰涉及準備與表徵步驟 r 課程轉化TTT_J 則與選擇、調適與適應學生特質呼應(如圓 l 右側所示)。因此，本研究將在引導師培生進行課程轉化過程中，於「準備」步驟解讀課綱與教科書內容(正式課程) ;在「表徵」步驟將教科書內容轉化為教學計畫 (知覺課程) ;接績，在「選擇」步驟擇取合適教學策略，形成教學行動;並在「調適與適應學生特質」步驟體現教學並反思其合適性(運作課程)

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8 Contemporary Educational Research Quarterly Vo1.22. NO.4

三、課程理解的意涵在課程轉化過程中，要探討師培生哪些專業知識面向?從Shulman ( 1986, 1987) 所提關於教師知識的內涵來看，課程知識(curriculum knowledge) 是其中的面向之. ，象徵教師必須對課程的基本理論及內涵有所認識。由於本研究是在師培生進行課程轉化的脈絡中進行，凶此，本研究將從「師培生對數學課程的理解」觀點進行探討。

關於「對課程的理解J 'Park 與 Oliver (2008) 綜合文獻(Elbaz,

1983; Grossman, 1990; Leinhardt & Smith, 1985; Tamir, 1988) 指出，，.對

課程的理解」面向應包括對「課程材料」、「課程特點」及「水平課程與垂直課程」的認識(內涵如表 1 )。表 1 Park 與 Oliver (2008) 所述教師對課程理解的內涵編號名稱內涵 l 對課程材料的認識暸解特定單元、主題相對於整體課程的重要性 2 對課程特點的認識暸解特定單元、主題的核心概念 3 對水平課程與垂直課程的認識暸解特定單元、主題與整體課程間的關聯，以及與其他學科課程間的關聯高票芳與邱瑋芸 (2008 )整理相關研究(周梅雀， 2005 ;陳美如， 2007 ;甄曉蘭， 2004) 指出，教師「對課程的理解」可分為對「課程發展過程」、「自我與他人」、「課程發展環境」等面向的理解。其中，對「課程發展過程」的理解包括對「課程材料」、「教學策略」與「課程評鑑」的理解;對「自我與他人」的理解包括對「學生先備知識」、「同儕互動可促進課程修訂的認同」的理解;對「課程發展環境」的理解包括對「課程發展方向」、「學校定位」的理解(內涵如表2) 。從課程實施涉及的人、事、物觀點來看，高票芳與邱瑋芸(2008)

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陳彥廷課程轉化貫作促進國小帥培生對數學課程理解之研究 9 內涵面向 3 4 細項 l 對課程材料的理解能選擇適合學生發展的課程內容 2 對課程發展對教學策略的理解能擬定合適的教學策略，誘發學生的過程的理解學習興趣對課程評鑑的理解能做教學成效的評估對學生先備知識的理解能知道學生的需求、特性、意圖與背對白我與他景 5 人的理解對同儕互動可促進課程能透過自我反思和他人進行籽，意義的修訂認峭的理解對話與交流對課程發展方向的理解能瞭解課程存在的教育背景與丈化脈對課程發展給 7 環境的理解對學校定位的內解能在課程發展與實施席科巾，找到課程的定位與目標 6 編號表 2 高票芳與邱瑋芸 (2008 )所述教師對課程理解的內涵名稱對於課程理解的分類可分成教學素材(課程發展過程)、學生(自我與他人)與學校環境(課程發展環境)等三類; Park 與 Oliver (2008) 所探討之對課程之理解則聚焦於對教學素材(課程材料、課程特點、水平課程與重直課程)的認識。因此，研究者認為「課程理解」即是教師對於該層次課程的發展過程、課程實施涉及的人之需求與特性、及課程存在的背景與脈絡能有所認識。是故，綜合上述觀點，本研究將「對課程的理解」分為「理解課程發展的過程」、「理解課程的內涵」與「理解課程的環境脈絡」等面向，而各面向共分為六個細項(如圖 2) 。由圖 2 觀之，，.理解課程發展的過程」分為「理解課程修訂」能瞭解特定單元在歷年課程修訂、演進過程的改變，屬高黨芳與邱瑋芸 (2008)所稱「對課程修訂的認同」及「理解課程發展方向J '與「理解課程評鑑J 能針對教學安排、學生學習成效進行評估，屬高票芳等人所稱「理解課程評鑑J 0 ，.理解課程的內涵」分為「理解水平課程 J 能將單元概念與其他學科領域連結;與「理解垂直課程 J 能將單元概念與其他單元概念連結，屬 Park 與 Oliver (2008) 所稱「對水平課程

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10 Contemporary Educational Research Quarterly Vo1.22,No.4

包合理解

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課程修訂包合理解課程昌平鑑包合理解包合理解包合理解水 II ~ II音樂平 I

I ][ I

I 程課 I I吉果 I

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I 扒抖特點包合理解課程文

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脈絡圖 2 本研究的課程理解架構與垂直課程的理解J '及「理解課程材料與特點J 能掌握該單元概念的特徵，屬高票芳與邱瑋芸等人及Park 與 Oliver 所稱「理解課程材料與特點 J 0 r 理解課程的環境脈絡」中「理解課程文他脈絡」是指教師能掌握課程教育背景與文他脈絡的關條，屬高黑芳等人所稱「對學校定位的理解 J 0 綜合來說，本研究所架構課程理解之「理解課程的內涵」面向，與澳洲 (The Australian Association of Mathematics Teachers [AAMT],

2006)制定的卓越數學教學標準中的「數學知識」及劉曼麗 (2006 )所

發展的國小職前教師數學專業基準中的「內容知識」一致;而架構中「理

解課程的環境脈絡」面向，和 Cochran 、 DeRuiter 與 King (1993) 所提「學科教學獲知模式 J (Pedagogical Content Knowing,PCKg)中的「對

教學情境的知覺」一致。至於本研究所發展的「理解課程發展過程」之「對課程評鑑的理解」則和林碧珍與蔡文(2007 )所建構的輔導教師專業發展指標內涵一致。本研究則依上述架構分析師培生在課程轉他過程中對數學課程理解內涵的轉變。

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陳彥廷課程轉化貫作促進國小師培生對數學課程理解之研究 11 四、數學課程轉化相關研究關於「課程轉{七 J '周珮儀 (2005 )指出，探討教師課程轉忙的過程，是值得探究的方向。無論是數學教育領域(其滋莉， 2011 ;姚如芬、郭重吉、柳賢， 1999 ;翁愉雅， 2009 ;葉信宏， 2002 ; Shkedi, 2009) ，或是→般教育領域(周珮儀，2005 ;徐慶宏， 2006 ;黃上芬， 1997 ;郭至和， 2000 ;張欣儀，2001 ;葉靜宜， 2007) 都可見到相關實徵研究，但數量不多。不過，研究者以相同概念「數學課程設計」進行檢索，發現此議題應不陌生。過去，已有訐多研究(林碧珍、蔡文煥， 2007 ;連安育， 1999 ;張英傑、張素宜， 2008) 進行或主張教師進行數學課程設計有助於專業發展。在數學領域，張英傑與張素宜 (2008 )提到，教師若能為學生設計情境脈絡吊連的課程，應能促進學生數學學習。葉信宏 (2002 )藉由教案改寫歷程，讓教師將所「知」與所「思 J ' ，-行」諸於教案改編設計，發現教師能更深層熟悉教學內容，達成專業成長。連安青( 1999) Shkedi (2009) 也發現，教師若能將原訂課程轉化為適合自己學生的教學活動，對學生學習有JE 向幫助。此外，姚如芬、郭重吉與柳賢(1999) 亦讓職前教師在教學研究實作歷程中學習如何教數學，發現模擬教學、課堂分組討論等情境安排，能形塑職前教師對數學教學的看法，建構其數學教學相關知識。可見，教師進行數學課程轉化有助於自身專業發展，也有利於學生數學學習，是促進數學教與學的策略之一o 然而，教師進行數學課程轉忙，也未必全然順利。翁愉雅(2009) 發現，透過自省與修正，教師能逐漸解讀能力指標內涵，並將真實，情境融人課程設計，達成課程轉1c ;但是，無法完整解讀能力指標、對真實情境認知不足，是教師進行課程轉t遭遇的困境。透過同儕討論，能順利解決此困境。吳滋莉 (2011 )讓教師透過數學案例討論，發現教師能順利將教科書內容轉t為可行的教學活動;而教師無法掌握學生的迷思

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《當代教育研究季刊》第三十三卷第四期

概念，是課程轉他所遇到的困境。但案例討論能解決此困境。上述結果顯示，教師對能力指標不熟悉、無法掌握真實情境、不熟悉學生述思概念，都是進行課程轉他時曾遭遇的困境，而教師自省及案例討論能促進其數學課程轉化。因此，本研究將引導師培生進行數學課程轉忙，從過程中探究他們對於數學課程理解的轉變與遭遇的困境，並分析促進他們課程轉忱的因素 o

參、研究方法

一、研究架構與設計 (一)研究架構鑑此，本研究為師培生佈實---~個能進行「吉果程轉1CJ 實作的情境，讓他們進行三次課程轉忱。每次轉他都透過「小組實作→同儕對話→反思」的循環，讓他們將「課程(文本)J 轉他為「教學計畫J '再轉他為「教學活動J 0 研究者則從他們轉忙過程中留F的相關資料，分析其對數學課程理解的轉變。圖3 為研究架構。 (二)研究設計由於本研究是在「國民小學數學教材敦法」課程中進行，本課粹的內涵如表 3 '共進行的週。本研究的課程轉忙活動，是讓師培生透過課程(文本)解讀、教學計畫、教學實作，在同儕對話、討論歷程中反思，進而修正、解決課程轉t產生的困境，達成對數學課程理解o 整體來說，本研究共佔此課程總時數的小時(約4 1. 7%) 0 首先，研究者將參與本研究的22 位師培生隨機分為A (7人)、 B (7人)、 C(8 人)三組，各組必須針對低、中、高年級各擇取一個單元進行課程轉

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陳彥廷課程轉化貫作促進國小師培生對教學課程理解之研究 I 13

(酬課程發展的過程〉

(

理解課程叫

>

(理帥的環枷絡〉

圖 3 研究架構圖忱。如此安排的原因有二:一、有些研究(黃文吟、張惠博， 1994 ; Geddis, Onslow,Beynon, & Oesch, 1993) 指出，訐多初任教師多依賴自己的經驗與教科書進行教學，無法真正掌握、理解課程真正意涵。因此，研究者期望提供他們多次課程轉化經驗，發展其對不同年段課程的轉化能力;二、依課程難易度而言，從低、中至高年級由簡而繁的課程轉往練習，應是合理設計。因此，圖 4 課程轉他 [f、 III 歷程共循環三次(即三個階段) 至於師培生試教的場域則安排在大學附近的國小。研究者在學期初便商請該國小協助安排低、中、高年級的班級，提供「彈性課程」時間讓師培生進行試教。每次試教時間為 l 節課，試教人員是由該組組員自行分派，依該節課的課程段落，由一人負責一段落的方式進行。試教後，隨即於該校會議室由師培生、任教該班之數學教師(輔導教師)針對試

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品《耐叫斗沖鋒叫出涓涓凹糊世」》岫咽 UH 斗 UH 株給回道。 03533oa 之 m 且 cn 且已 03 且一 -M 昂的。自『口了。 c 臼「 gzv 、〈 o-MM-zoh 本研究於「國民小學數學教材教法」課程之比重分析表 3 第九週學生數學概念發展課程轉(七日: 課程轉1bII : 單元討論、教教察報告與案撰寫分享第八週第七週課程轉化 III: 試教評論第六遍第五週教學法介紹課程轉，他 II: 教察報告與分享第四週第三週課程轉fbn: 單元討論、教案撰寫第二週第一週週次節次第一節第二節第十八週第十七週第十四週第十五週第十六週第十三週第十二週第十一週第十週節次提問技巧數學解題學生數學概念發展第一節總體討論課程轉先課程轉仕單元討論教察報告教案撰寫與分享課程轉化Ill:試教評論課程轉化 III: 試教評論第二節

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陳彥延課程轉化質作促進國小師培生對數學課程理解之研究 I 15 教內容進行討論，以作為下次課程轉化與總體討論參考。試教過程採全程銀影，以利後續分析。而日吾談目的則在於瞭解師培生參與本課程後的風想。圓 4 為研究進行週次、流程與蒐集的資料類型: 72" 6 刊的 .、， AHVF 、d Jll 49M 38 的過課程後 H吾談 18 總般討論

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研究流程圖圖 4 研究者則在過程中扮演引導課程進行的角色，依據師培生出現的課程理解困境提供相關建議與引導，而同儕間的試教評論、輔導教師的建議也在過程中激發師培生反思，促進師培生對數學課程的理解。

二、研究參與者

參與本研究的 22 位師培生，為修讀國小教育學程，來自各系的非數理科豆豆大學部學生，屬立意取樣。研究進行前，他們沒有正式數學教學經驗，僅有 3 位具家教經驗。研究期間，研究者除觀察、蒐集相關資料外，亦參與課程轉他討論，屬參與式觀察。

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16 Contemporary Educalional ResearchQua付erlyVo1.22,No.4

三、研究範圍

(一)正式課程中教科書選定 4:研究考量師培生取得教科書的方便性，乃以教育部 (2003 )頒佈之「九年-貫數學學習領域課程綱要」歧「康軒文教事業公司 (2011) J 教科書作為課程轉t的文本。 (二)課程轉化單元選定參與本研究的 3 名且師培生必須從低、巾、高年級教科書中各選定一個單元，將之轉他為教案(知覺課程) ;進而進行試教(運作課程) 0 表 4 為本研究涉及的單元內容: 表 4 課程轉化單元內涵組別 A 組 B 組 C組

人員 SI_S7,S2,S3,S4,SS,S6, S8,S9,SlO,Sll,SI2, SIS,S16,S17, S18,

S13,S14 S19,S21,S21,S22 單元乘法 C-"-上) 幾月幾日星期幾(二幾點鐘(一上) 下) 低年級 1. 2 、 5 的乘法 1.年月日關係 1.先和後概念 2.4 、 8 的乘法 2. 計數日期和日數 2. 認識鎮 3. 擬題 3. 一星期 3. 幾點鐘 4. 幾點半單元在量(-1-.) 公里(四下) 分數(三上) 1.容量比較 1.認識公里 l 分數加減應用 It1_年級 2 認識毫公升 2. 公里和公尺加減計 2 經驗連續量等值分概念 3 認識公升算 _數 4. 容量計算 3. 公里和公尺乘除計 3. 內容物為多個個物算的分數單元線對稱圓形(五下) 表面積(五上) 統計圖(五上) 高年級 1.認識線對稱圖形 1.正方體表面積 1.繪製長條圖概念 2. 對稱點、對稱邊和 2. 長方體表面積 2. 繪製折線圖對稱角 3. 複合形體表面積 3. 繪製線對稱圖形

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陳彥廷課程轉化貫作促進國小師培生對數學課程理解之研究 17

四、資料蒐集與分析

(一)資料蒐集 Guba ( 1981)指出，使用不同方法蒐集不同來源的資料解釋同 A 個現象，可增加研究信、效度。因此，本研究蒐集師培生在轉{七期間的相關資料進行分析。其類別包括小組討論「九年一貫課桿綱要」與「教科書」時撰寫的「小組討論心得 J (共 3 次，每次每人撰寫 1 份，共的份)及「教案 J (共 3 次，每次每組撰寫 l 份，共 9 份) ;試敦的「錄影語料 J (共 9 份) ;試教後評論(共 3 次， 3 份) ;總體討論的「總體討論錄影語料 J (共 l 份) ;及研究者為瞭解參與者戚受的「唔談語料 J (共 22 份) 0 其中，試教、總體討論的錄影(音) ，目的在重建現場以記錄特殊事件的歷程，除作為資料分析證據外，亦能在對事件有疑義時提供回顧與佐證。各類資料編碼原則表 5 。表 5 資料編碼原則編號 _資料額別編碼原則 _意義小組討論心得 (D) D-SI-I-OOI 編號 1 號參與者(S I)在針對低年級單元(])小組討論 (D) 後所撰寫的心得中第 1 句 (001 )陳述 2 教案 (p) P-AI A 組參與者設計的低年級(])教案 P-B2 B 組參與者設計的中年級 (2 )教案 P-C3 C 組參與者設計的高年級(3)教案 3 試教影帶語料(T) _τ~B2-001 _{B 組於中年級 (2) 試教時所轉錄的} 影帶第 l 句 (001 )語料 4 試教後的評論 (C) C-I-002 第階段課程轉化試教後的評論第2 句語料總體討論影帶語料 (A) A-OOl 總體討論所轉錄的影帶第 l 句 (001) 語料 5 唔談語料(]) _I-SI-OOI _{與 l 號參與者(}S I)唔談時的第 I 11J (001 )對話

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Contemporary Educational Research Quarterly Vo1.22,No.4 18 (二)資料分析在資料分析上，本研究以文獻探討獲得的課程理解架構進行資料分「試教後的評論」與「總。首先，以「小組討論心得」析(如表 6) 體討論影帶語料」為基礎，透過對文件持續閱讀，經持續比較、歸納，而獲得師培生對課程理解轉變的主張。接續，再從其他類別資料進行分析，結果的主張才逐漸呈現。換言之，本研究期望在「多方資料檢視」及「不同主體呈現」相同樣態下，逐步形成研究主張，希望在質性分析中符合經驗科學方法中「互為主體性」的可複製期待。課程理解之分析架構表 6 內涵理論依據高薰芳、邱瑋芸 (2008 ) Park 與 Oliver (2008 ) 名稱細項/ 編碼面向編號對同儕互動J 可促進課程修訂的認同此概念在過去課程演_{進過程中的改變為} 何? 理解課程修訂對本次課程安排、實施、成效的批判為何? 學生在此能力指標的表現為何? 這個概念與其他學科的連結為何? 這個概念與其他數學概念間的連結為何? 理解課程發展方向理解課程 -一一-發展的過程理解課程評鑑理解課程評鑑 2 理解水平課程與垂直課程理解水平課程 3 理解垂直課程理解課程材料理解課程內涵 4 課程綱要中的能力指標的意涵為何? 這個概念的特徵是什麼? 理解課程材料理解課程材料與特點理點解課程特 5 理解課程的環境脈絡本課程存在的教育背景與文化脈絡站何? 理解學校定位理解課程文化脈絡 6

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陳彥廷課程轉化貫作促進國小師培生對數學課程理解之研究 19 此外，本研究亦進行描述性統計，希望透過數據與質性證據獲知整體樣貌 O 五、研究信實度檢核本研究分析的信度是建立在「不同資料來源」與「不同人員」三角校正 C 其中，以不同類別資料(表 5) 進行比對，檢視師培生對數學課程理解的內涵;也邀請另一位科學教育(數學教育組)博士 (R2) ，依據編碼原則，隨機抽取資料之十分之一進行歸類，相互同意度達 .94 0

肆、研究結果與討論

以下，首先報導師培生進行課程轉他時對數學課程的理解轉變; 其次，再統整性分析他們進行課程轉t所遇的困境與數進課程理解的因素 O

一、課程轉化中課程理解的轉變

以 F 'I可先呈現師培生在課程理解各面向的轉變內涵(如表7) 接績，再f{~序闡釋其內容。 (一)對「課程發展過程」理解的轉變 1. 課程修訂面向:課程沿革覺察在轉忱的前二個階段，師培生並未注意到現行課程與過去課程在課程沿革的趨勢與內涵具有差異。在第一階段，輔導教師說，-你可以去看 82 年版課程標準下的教科書和現在九年一貫課程綱要的教科書，去比較它們之間是否有差別?再去想想，你會怎麼安排課程....J (C-l-124) ，第二階段研究者也提醒，-你們在閱讀課綱或教科書時，可以

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《當代教育研究季干U» 第二十三卷第四期

20 Contemporary Educational Research Quarterly Vo1.22,NO.4

促進反思的因素 j災思後的行動 1.針對不同年代版本教師于冊、課程標准進行比較對課程發展過對課程評 2- 1.高估學生能力 2 能連結適當能力指程的理鑑的理解 2-2. 無法適切評估學標並適切評估學習解生先備經驗進度 2-3. 未能準確評估學 3. 逐漸掌握教學進度習時間而造成進度落後對垂直課1.錯置概念的順序 1.認同教科書編排順程的理解※以學生的先備知識序的合理性作為教學起點 2. 拓展對數學概念架 -1 不熟悉概念間的構的認識 1.師培者的引導邏輯關係 2. 實作經驗 2-2. 無法用精確語言 3. 學生反應闡釋保留概念 4. 同儕討論 5. 閱讀教師手冊對課程對水平課※能列舉與生活相關 3. 引用合適例子作為 6. 輔導教師凶饋內涵的程的理解的哇驗與實例作為教學素材 7 師培及其它專理解連串口業課程 3. 匆忙引入生活實例對課程材 4. 簡化課綱中能力指 4 逐漸理解能力指標料與特點標的內涵的意義的理解 5. 未完整詮釋概念的 5. 真正理解概念內涵特點與內涵 6. 從不同管道獲得學 6. 未完全掌握學生迷生的迷思概念，並思概念納入課程設計的考表 7 課程轉化中課程理解內涵的轉變課程理解區li![， j 實作表現與困境亨、I 課程修I.未注意課程的沿革訂的 f理解趨勢與內涵主三主主旦對課程對課程文※適當安排學習情境 ※適當安排學習情境環境脈化脈絡的絡的理理解解註 I.實作表現加底線者，代表該項表現在研究中未能完全改善。 2 貫作表現前加 rX_J者，代表該項表現初期即已出現。找一些以前的課程標準來對照，看看以前教什麼?現在教什麼?其實，課程內容會隨時代而有變化 ...J (C-2-158) 。因此，他們在第三階段轉他時，就有 4 位( 18.2%) 師培生發現課程內涵會隨時代而有轉變: 「我們到圖書館查了一下九年一貫以前的課本，發現以前教材有提到點對稱，現在版本就沒有了... J (0-84-3-018) 。也有人提到， I 對稱

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陳彥廷課程轉化貫作促進國小師培生對數學課程理解之研究 21 這個單元，以前小學好像沒上過，所以讓我想到要和以前課程做比較」 ( D-S6-3-0 12 ) D-S6-3-01O : ...老師上次提到課程內容會因時代改變，所以我就回想我以前的小學經驗，也看看過去不同年代的教師手冊...。 D-S7-3-008 :我記得小學好像有上過點對稱，但同學說教師手冊有提到這個概念巳拿掉了，我們也發現教科書裡面沒有... 因此，師培生反思，.我們發現，課程準備時，應先瞭解這單元和過去的差別，作為課程設計時補充資料的參考J (D-S5-3-007) ，讓他們體會在正式與知覺課程轉化時，應、瞭解歷年課程沿革。 2. 課程評鑑面向:學生能力、先備經驗與進度掌握在轉紀初期，有許多師培生(12 位， 54.5%) 高估 F 學生能力: A-OI2 這幾次經驗讓我成受到，我們很容易誤認學生好像都會了。其實，我們都參雜了自己的學習經驗，但這些經驗何時發生?我們都沒仔細去想﹒. I-S21-004 我之前覺得，看時鍾的能力，在幼稚園巳經教過了。和學生分享及看完教師手冊後，才知道多數小朋友還不懂.... 。這顯示他們在正式與知覺課程轉他時，無法適切評估學生先備經驗 O 認為「學生巳能認識數字並判讀時鐘的整點與半點J (P-Cl) ，而且，，.我原先以為有些概念巳在幼稚園教過，所以認為他們應具備這些

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麼? J

《當代教育研究季刊》第三十二卷第四期

22 Contemporary Educational Research Quarterly Vo1. 22, No.4

經驗... J (A-027) ，可見，這些師培生無法在正式與知覺課程轉化時，適切掌握單元中涉及的能力指標內涵及準確預測學生的先備經驗。凶此，輔導教師建議，...你可從教科書單元的編排順序，去掌握學生學過什麼?從學生的習作、學習單、作業，瞭解學生會什麼?不會什 (C-2-095) 0 但是，此現象經過三階段轉化後，他們似乎仍無法准確評估學生的能力，仍會高佔學生能力: A-085 :我覺得三次課程設計，還是無法讓我完全掌握學生的能力 O 我認為累積教學經驗、和學生接觸，才能讓我們慢慢掌握教學起點。 A-086 :我認同小林(化名)的看法 O 由於我們都缺乏和學生相處的經驗，所以都從自己的經驗去思考他們的能力，因此產生落差....。 I-S17-029 :這三次課程設計，我覺得很難掌握學生的能力O 它需要經驗累積才能做到 O 由於無法準確評估學生能力， 3 組師培生在知覺與運作課程轉{c初期都產生未能準確評估學習時間巾，造成進度落後的現象，.同學，由於時間關係，下面這題留給你們回家做J (下81-327) ，此顯示他們對課程評鑑的能力需加強。他們也在總體討論時反思: A-115\ ﹒試教時，由於無法準確預估每個活動的時間，所以導致時間落後。 A-116 :雖然我們在設計教案時已實際操作過，但還是出現問題。

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陳彥廷課程轉化實作促進國小師培生對數學課程理解之研究 23 A-1I8 :以梭如果要再設計教案，我會把預估的時間再加上一些，作為緩衝的預備。透過轉化經驗，他們逐漸學到掌握時間，作為未來教學的基礎。在後續巾、高年級單元轉他時，已有 2 組師培生自覺已能連結適當能力指標並適切評估進度，並且從試教結果也看見他們逐漸掌握教學進度: A-l35 :有了第一次經驗後，再重新對設計單元與教學時，就比較不會出現教學進度落後的情形 O A- l3 8 我第一次看課本和能力指標時，都會把這個單元的所有能力指標放進來 O 後來才知道，一條能力指標可能包含多個概念，需要搭配課本去思考，才能連結得合理 O C-2-022 :從這次試教狀況來看，大家的時間掌控上已比上次精準 . 0 C-3-019 :三組同學都能夠順利在預定時間教完課程，顯示大家時間控管已經愈來愈成熟。 (二)對「課程內涵」理解的轉變 1. 垂直課程面向:概念教學順序、先備知識反思第-階段轉他時，師培生對「垂直課程」理解顯現較多困境。在理解正式課程時， 3 組師培生都表示，他們會錯實概念的順序: D-S14-1-004 :我認為日、月、年概念，應先教年;再教月，

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再教日。奇怪的是，課本先教日，再教月，再教年 O 課綱好像也沒提到 O D-S21-1-009 :我們設計的是時鐘的單元，別組設計的是幾月幾日星期幾。我們想，既然大家都是教時間，他們先教大單位再教小單位，也算合理，於是我們也用這種原則設計 O 而這種想法也和課本的順序一樣。 I-S5-018 : ...我的問題在於我不清楚數學觀念哪個先教?哪個後教 P 像之前時間單元，年月日要先教大單位，時鐘就要先教小單位，換成容量又要先教大單位再教小單位。我都搞混了 a ...瞭解知識的先後順序，有助於教案設計和教學 O 此現象也在第二階段轉化時發生: D-S5-2-013 : ...平時我們喝的飲料，都是標幾 cc '所以應該先教毫公升 O 但是，課本卻先教公升，再教毫公升。這和我們的想法不一樣。可見，他們對於概念安排的順序，大多緣於直覺及同儕經驗分享。但是，透過教師手冊，瞭解概念安排的理念，他們逐漸改變想法: D-S14-1-005 : ...我們去看教師手冊後才知道，依照認知發展程序，日曆單元應先教小單位再教大單位，和我們的想法相反!真是大收穫!

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陳彥廷課程轉化實作促進國小帥培生對數學課程理解之研究 25 O-S 19-1-0 15 :我們去看教師手冊才發現，同樣是時間概念，年月日是由小單位介紹到大單位，但時鐘卻是由大單位教到小單位! 由於白身想法與教科書衝突，讓他們體悟，- ...用教科書內容去檢視自己想法是否有錯，是不錯的方式 J (I-S13-037) ，並意識到: 「依教科書順序去教，比較安全J (A-127) ，因此，，-我們設計教案時，會依照課本順序去安排題目...J (I-S15-021) 。後來，有的忱 (68.2%)師培生認同教科書編排順序是合理的。此外，有 l 組師培生表示，由於經驗不足，他們在轉他初期會連結較低階的先備概念，-我們設計的單元是介紹九九乘法中2 和 5 的乘法 O 學生在這之前，計數方式都是加法，一個一個數的方式J (0-S5-1-009) ，顯示他們並未理解學生計數策略包括數全部(countingall ) 與往上數(counting on)策略。這表示他們不熟悉概念間的順序。甚至，他們也無法用精確語言去闡釋保留概念，-...你們知不知道，怎麼比較不同形狀杯子容量的大小呢?J (T-A2-022) 、，- ...像這樣，它們量出來梭，容量一樣，這就是保留概念 J (T-A2-031) 0 此顯示他們還無法精準掌握數學概念內涵。透過研究者引導、闡釋及輔導老師建議，-...你們可參考教師手冊，它在每個單元，都有課程地位圖，這有助你們理解小學數學概念順序.... ..J (C- 1-14 1) ，到了後期，有8 位 (36.4% )師培生表示，，-。老師會引導我們回顧這個單元的概念，和之前哪些單元的概念有關，這有助我們掌握課程的連貫性.. .J (A-057) ，他們逐漸掌握單元概念與先備概念的連結。並且，有2 組師培生 (68.2% )表示，他們開始探索概念與延伸概念的關條: O-S 10-3-032 :這單元是教正方體、長方體表面積 O 過去的面

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26 IContemporary Educational Research Quarterly Vo1.22,NO.4

積單元是學生的先備知識。但教師手冊也提到，這單元未來會銜接圓柱、圓錐表面積單元-P-AI :請同學回家思考，接下來的單元，3 和 6 的乘法如何計算。圖 5 師培生報告分享舉隅 (P-B3) 從繪製的概念圖(圖 5) 顯示，他們對數學概念的認識，已從單點概念上下延伸，逐漸拓展成對數學概念架構的認識。 2. 水平課程面向:其他領域與生活經驗連結除了對概念連貫性逐漸理解外，他們也思考與其它領域連結. D-SI 司 3-041 我們設計的是線對稱圖形單元，我想到用達文西畫作為例子(圖 6 )。它應該能讓學生理解對稱的觀念。.. ，-我發現數學和其他科目也有關聯。

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陳彥廷課程轉化貫作促進國小師培生對數學課程理解之研究 127 P-82 : .. 運動會接力賽、馬拉松跑步的距離，可讓學生認識長度單位間(公里與公尺)的換算。圖 6 以達文西 rVitruvian manJ 圖作對稿的例子此外，他們還試圖融人生活實例。但是，有 2 組師培生( 68.2%) 仍在知覺與運作課程轉化中出現問題: 下 81-017 : ....像這個(手指月曆)和這個(手指日曆)都是我們家裡常見看日期的東西 o 下81-018 還有這個(手指農民曆)也是。下 CI-O I3 :這(手指沙漏圖片)是古時候用來計時的器其，這個也是(手指日早圖片)。雖然他們企圖舉生活的例子作為教學起點，但卻匆忙引人而未詳細介紹。並且，他們所舉的實例也和接下來要進行的概念產生落差: A-31 卜我記得教容量單元時，想要讓學生從實際操作去體會

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28 Contemporary Educational Research Quarterly Vo1.22, NO.4

保留概念，但學生只知道玩水，而我們也沒有解釋清楚...。 A-314 :那一次是由我主教，我覺得那個保留概念的例子沒有和;要教的單元接得很好 O I-S9-022 :我在教表面積時，我們用的例子沒有和正式課程契合，讓學生覺得不知道在幹麻。這顯示師培生企圖引人生活實例作為教學的素材，但由於末在例子引人後補充說明，導致學生未能理解例子與課程間的關條。學生的反應，讓他們反思例子的合適性。到了後期，他們自覺己較能引用合適例子作為教學的素材: I-S3-047 : ...我認為教學前用學生的經驗當作起點是不錯的方法 o 因為它會讓學生想要聽老師講解... a A-419 : ...當我們要用生活實例引起學生動機時，會先請家裡有弟弟妹妹的同學去問他們的經驗，看他們是否瞭解....。 A-420: 從試教時學生的表情，也能看出學生是否瞭解我們教的東西 O 到了高年級的時候，學生的反應好像比較正常了... a 並且，從第三階段試教發現，他們己能適當引用生活實例發展數學概念:

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陳彥廷課程轉化貫作促進國小帥培生對數學課程理解之研究!29 下B3-00? : ...請你看看教室四遇，有哪些東西是正方體?哪些是長方體? 下B3-022 : ...說說看，這個長方體(手指粉筆盒)的表面積怎麼算? 下A3-109 :請大家看看黑板上的這些字(春、菁、寶) .哪些是線對稱戶對稱軸在哪? III見，他們逐漸能列舉與生活相關的實例作為連結，並以學生的先備知識作為教學起點: P-C2: ...首先，從切蛋糕的經驗複習學生的分數概念。 P-A3 :由「春」和「薔」引入，讓學生體驗生活中有線對稱的材料 O T-A3-018 : ...回想看看，生活周遭有沒有甚麼東西是對稱的 P 下B3-124 如果我們要計算這個肥皂盒的表面積，應該怎麼算? 下B3-15? :如果要算出學校圍牆的表面積，應該怎麼算? 3. 課程材料與特點面向:能力指標、概念內涵與迷思概念掌握師培生在初期轉1c 過程中，有 7 位( 32%) 師培生出現簡化課綱中能力指標內涵的現象:

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《當代教育研究季刊》第二十三卷第四期

P-Al :教學目標.讓學生理解並學會2 、 5 、 4 、 8 的乘法 O 我們討論的單元是乘法，這個單元主要介紹2

'5 '4

'8 的乘法。我們討論後，認為這個單元包含的能力指標有N-I-03 及 N-I-06 (N-I-03 :能理解乘法的意義，解決生活中簡單整數倍的問題; N-I-06 :能理解九九乘法) 0 原先，我們認為這只是要學生學會九九乘法而已。但是，和同學討論並對照課本後，發現「乘法的意義」的內容還有被乘數、乘數、積的介紹;符號的意義; 發現交換律.. .. 0 (D-S3-I-OO 1 ) 我們要設計幾月幾日星期幾單元。本來，我覺得相關的能力指標是 N-I-13 (N-1-13 :能報讀時刻，認識常用的時間單位，並做時或分同單位的加減計算) ，學生只要會看日曆就行o 1是來發現，雖然此單元只和能力指標的「報讀時刻」有關，但是日曆種類很多，而且學生還要從日曆中發現7 天循環的規律及日期、星期幾的一些關儀。這是我沒想到的...0 (D-S12-1-003) 也有人覺察自己對能力指標的理解不足: A-038 : ...我們對課綱的能力指標非常陌生 O 所以，從指標的字面意思，其實無法真正瞭解它的涵義 O I-S4-031 :當我要把課本、課程綱要的內容轉成教案時，我發現我無法從課本的內容找到合適的能力指標去對應。我會和同學討論、參考教師手冊慢慢去暸解 O 同儕討論讓他們開始反思，並重新對照課綱的能力指標與教科書內容，發現課綱對能力指標的詮釋:

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陳彥廷課程轉化實作促進國小師培生對數學課程理解之研究 31 學習九九乘法應考慮學生可能的經驗，分階段的教學 O 另一方面要深化學生學習乘法的意義、「倍」的使用、認識不同乘數在乘法表的模式差異、交換律的觀察等 O 這些都是完整數戚的部分 a (教育部， 2008) 「從這次經驗，我才知道乘法不只是背九九乘法，為什麼2 X

5

和 5 X 2 相同?意義有何不同 P 其實有必要透過教學才能讓學生瞭解」 (D-S4-1-021)。師培生逐漸理解能力指標的意義。此外，當師培生進行概念闡釋時，實際的教學行動卻又和知覺課程產生落差。有2 名且師培生在 2 個單元教學中，沒有完整詮釋概念特點與內涵: A-217 :我在試教幾點鐘單元時，教案已經設計好怎麼教，但實際教就會漏掉一些內容 O I-S 15-058 : ...我沒有把等值分數的觀念講得很完整，我覺得很沮喪 O A-221 : ..·..·t象幾月幾日星期幾單元，直覺上，它好像很簡單。但是，如果沒有從一星期有 7 天引入，讓學生看出 7 天的規律性，以及如何從日期判斷星期幾，那就沒有教到其中的精髓了 O A-222 :因為我們還無法理解每個觀念的內容，以及怎麼教這個觀念，所以，雖然設計出教案，但卻無法教得清楚O 「每一次試教後和原班老師座談時，我覺得從老師的回饋可得到很多該怎麼教、怎麼講解的想法，會讓我重新思考下次怎麼改進，對我幫

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助很大 J (A-244) ，換吉之，從輔導教師[n] 饋， r... 像等值分數，你可從連續量、離散量舉不同的例子去讓學生瞭解分數，離散量又有細分，這些例子目的在完整建構學生對分數的瞭解...J (C-2-109) 讓師培生知道如何將概念詮釋得更清楚，真正理解概念內涵。再者，有 12 位 (54.5% )師培生覺知，由於他們無法完全掌握學生的述思概念，因此在正式與知覺課程轉他過程中產生困難: I-S6-026 :我認為學生應該太懂對稱概念，但我們又不知道他們懂甚麼?不懂甚麼 P 他們的先備知識對我們來說，太陌生了! D-S 16-2-023 :教師手冊會提到一些關於學生的迷思概念，能讓我對學生有些認識 O 透過教師手冊閱讀及研究者引導，他們獲得學生的迷思概念，因而在後續教案設計中將學生的速思概念納入佈題考量: C-I-158 : ...建議各位可參考一些期刊論文、教材教法的書籍，裡面會介紹學生在某些單元的迷思，這些可作為你未來設計教案佈題的參考 O D-S 18-2-022 : …我們從老師提供的資料發現，學生常有「將整數的計算法則用在分數運算」的迷思， 1 1 2 D-S 18-2-024 : ...我們會用一些題日，例如-

+

=

2 2 4 供學生反思、討論...。

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陳彥廷課程轉化貫作促進國小帥培生對數學課程理解之研究 33 (三)對「課程環境脈絡」理解的轉變:情境佈置與教材延伸、活化的開展師培生對「課程環境脈絡」的理解，→開始即呈現較佳的現況 o I 由於學程其他門課會提到，教學應多利用學校資源、教具、數位教材等作為教學輔助工具，所以在教案設計過程，我就會運用這些東西 J (I-S2-025) ，有 8 位 (36.4% )師培生表示，源於其他師培課程影響，使他們能將生活實例(報章雜誌的統計圖)、學校資源(實際計算校園物件面積、統計數量)、坊間與教材相關的器材(以t巧板複習面積、以剪紙熟悉線對稱概念)充實知覺課程，並將這些補充資料設計成學習單(圓 7)-以利於運作課程的落實，讓學生以動于做建構概念o 甚至， I 因為現在教科書會提供一些數位教材，像電子白板、動畫，讓我聯想到有些網站，像YouTube' 都可用來引起動機、設計題目J (A-I83) ，因此，他們讓原先紙牛二式的正式課程活t為可引起學生動機的運作課程o 此外，透過研讀「教師手冊J '他們也從數學史的角度引人數學概 4主﹒ D-Sll-2-018 :從教師手冊發現，原來長度的公制單位是在數百年前，大家為了要讓不同民族間的計量方式統一而制定出來的 O D-SII-2-019 :它(公里)是由通過赤道、格林威治、北極的地球經線長度去規定一公尺的長度，進而產生其他單位。 A-174 :我覺得那一組 (B 組)介紹公尺的由來時，讓我震驚! 原來數學概念背後有它的歷史。

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34 IConlemporary Educational Research Quarterly Vol22,NO.4

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圖 7 師 i舌生設計的學習單學隅可見，師培生修讀的師培相關課程及教科書的配套資源，讓他們更理解課桿-環境脈絡的內涵。二、課程轉化過程的困境與促進課程理解的因素 (一)師培生在課程轉化歷程中對課程理解的困境從師培生三次課程轉他過程發現，在轉化初期，他們除了對「課程環境脈絡」的理解較佳外，對其餘兩個面向的理解均出現一些困境。在

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陳彥廷課程轉化貫作促進國小師培生對數學課程理解之研究 35 「課程發展過程」面向，多數師培生初期並未注意課程沿革的趨勢與內涵;無法掌握學生的先備經驗;也無法準確評估活動所需時間，因而產生進度落後的情形。在「課程內涵」面向，師培生則無法掌握概念發展順序，以致不熟悉整體數學概念間的順序;也無法掌握學生的迷思概念; 甚至無法精準闡釋課綱中的能力指標及概念內涵。此外，他們也無法完整銜接生活實例與概念間的關條 O 綜合來說，當他們面對課綱與教科書等正式課程時，他們對此教材內涵的解讀及文本中概念間的結構是生疏的;再者，當他們要把這些素材轉1c成為教學活動時，亦無法掌握學習者的相關能力。可見，他們的學科內容知識(Content knowledge)

學科教學知識(Pedagogical content knowledge) 及學習者的知識 ( Knowledge of learners and theircharacteristics) 較為不足。而這些知識的整合，恰為-位教師在教學過程中應具備的知識 (Shulman， 1987)

過去，相關學者(李源順、楊菜雅、何佳恩，2007 ;林碧珍，

2000; Fennema & Franke, 1992) 指出，數學知識、對學生認知的知識及教學法知識，是數學教師不呵或缺的三個知識。而陳松靖 (2001) 也指出，教師的教學概念包括暸解學生背景與需求、熟知教材內容，並善用合適的教學法、有耐心地鼓勵學生發間和激發學生思考、教學時要營造活潑的氣氛，以引發學習興趣、瞭解數學知識與其他學科和生活上的連結、瞭解教學單元的數學知識等 6 工頁。而參與本研究的師培生呈現的結果，顯示他們在數學知識、對學生認知的知識及教學法知識較為缺乏。然而，反觀當前師培政策，以教育部 (2003 )所訂國民小學師資職前教育課程所需修讀的學分數來看，參與本研究的師培生未必修讀「普通數學」及「數學教材敦法」課程，因此，他們產生上述課程轉化的閑境有其原因。此現象提供師培者一個思考方向:或許我們該在師培過程中，強1c師培生的數學知識、對學生認知的知識以及適合進行數學課程的教學法知識。

(36)

36 Contemporary Educational ResearchQua吋erlyVo1.22,No.4

(二)促進師培生在課程轉化中對數學課程理解的因素雖然參與本研究的師培生初期在各層次課程轉化歷程中產生許多困境，但透過「師培者引導」、「對實作經驗反思」、「學生反應」、「同儕討論」、「教師手冊閱讀」、「輔導教師回饋」及「師培及其他專業課程」等相關因素激盪'促發他們反思，逐漸對數學課軒歷生理解o 而這些對數學課程理解的轉變，都是在不斷「實作反思」的歷程巾達成o 對此，陳淑敏與張玉倫(2004 )及 Duit (1995) 提到，初任教師所持有的教學觀點須長期的累積而逐漸養成，要促發教師對教學觀點的轉變，必須透過反思的經驗，才能使其體會自身教學的不足或與實務教學間的衝突，因而達到正向發展O 且 Fennema與 Franke( 1992)也指出，

教師的數學知識、對學習者數學認知的知識與教學法知識等三類知識，需在特定脈絡中交互作用，進而形成教師的教學知能。這些觀點，都呼應本研究設計以「行動一反思」促進師培生對數學課程理解的適當性 O 研究者認為，，.對實作經驗反思」、「學生反應」與「輔導教師回饋」是教學現場中獨有的特色，無法在職前師培課程巾直接獲得。因此，若要讓師培生對數學課程獲得較完整的理解，從實作與反思、中進行有其必要性。其中，輔導教師也影響了師培生對課程的理解。因為，輔導教師的經驗，可促進師培生從中獲得實務經驗。此結果與過去研究(朱苑瑜， 2000 ;黃凱旻， 2002 ;溫家男， 2002 ;Maynard,2001)所提輔導教師對於實習教師在教學實務具有影響力相似。此外，，.教師手冊」也是促進師培生反思的影響因素。過去，無論是職前師培課程或是第一線教師，鮮少有人願意花時間去閱讀教師手冊，但本研究發現，，.教師手冊」應能補充師培生對單元中概念內涵及相關迷思概念的不足。因此，在師培過程開設關於課綱、教學素材等文本解析的課程，是值得思考的方向。

(37)

陳彥廷課程轉化貫作促進國小師培生對數學課程理解之研究 137

伍、結論與建議

本研究引導 22 位國小師培生透過「實作、反思 J '將正式課程轉化為知覺課程與運作課程，促進其對於數學課程理解。對此，研究者提山以 F結論與建議. 一、師培生可透過課程轉化建立對數學課程的理解依據研究結果，茲將師培生在課程轉化應社產生的課程理解轉變內涵繪製成國 8 。由固觀之，師培生在課扭轉忙時，隨時間發展與實作、反思經驗的積累，他們正向發展對數學課程的理解。其中，以對「課程發展過程」與對「課程內涵」的理解發展較為豐富，而對「課程環境脈絡」面向的理解，則因其他師培課程已建立相關知識，因此，他們也能把歷史脈絡引人教學、結合生活及當代數位科技的趨勢或動手做的理念佈置學習環境，豐富了對課程實施環境的認識。 1 引用還史演進單路介宿被倉 2 運用勘查筒埋{賣訊科技}楠J( 3 自行設計學習. . 4 運用數位電子費2車通行教學 5 連結生音棺揖賣個 6.~月U 'lll1i1lll可利用主教且(t:巧個 7 諧音聽話逾行數學設計 s 運用相關實耳及It手曲直教學覺睡圖 8 不同階段課程轉化內涵的轉變註﹒灰色代表尚待改進之表現

(38)

38 Contemporary Educational Research Quarterly Vo1.22 , No.4

透過課程轉(七，在對「課程內涵」的理解部分，師培生逐漸掌握學生的先備概念;熟臆概念內涵;並安排以生活經驗為基礎的教學活動; 適時結合其他領域進行教學設計;而在對「課程發展過程」的理解部分，師培生初期大多未注意課程沿革的趨勢及對學生當前能力的評估，此面向應是未來數學師培課軒應加強的部分。雖然師培生對於數學課程理解上多呈現正向發展，但這並不代表他們已展現精熟的理解，而只是在上述的i 向中發展出一部分對數學課程理解的轉變。二、反思在課程轉化時作中扮演重要的角色本研究也發現， r 同儕討論」、「對實作經驗反思」、「師培者引導」、「教師手冊」、「學生反應」及「輔導教師回饋」等因素是促進師培生發展對數學課程理解的重要因素。過去研究(余新富，2005 ;林旭霞， 2004 ;訐雅貞， 2002) 指出，教師間的對話、反思與行動，會讓教師聚焦於數學教學相關議題，進而擴充專業經驗。黃一峰(2004 )亦發現，透過實作、反思歷程可改變職前教師對數學教學的看法。而本研究所發現的「同儕討論」、「師培者引導」、「對實作經驗反思」與「輔導教師回饋」正呼應過去相關研究的論點，也確立「在實作中反思」對於教師專業知識養成的重要性。此外，對於師培生而吉，依據教科書進行教學似乎是最直接且唯」的方式。但是，僅依賴教科書從事教學是不足的 (Elliott， Nagel,& Woodward, 1987) 0 因此，本研究亦發現， r 教

師手冊」可促進師培生對數學課程的理解。

三、對未來師資培育課程的建議

(39)

陳彥廷課程轉化貫作促進國小帥培生對數學課程理解之研究 i39 進行，在研究設計上，礙於上課週數的影響，只能以 18 週為設計單位。研究者反思，如果將課程時間延長，是否師培生對於數學課程的理解會更佳?內涵是否更為豐富?建議未來可考慮、延長研究的時程，以提供師培生更多實作經驗與對話機會。再者，這是一門數學教材敦法的課程，若從培育師培生數學教材敦法能力的觀點來看，雖深化他們課程轉化的能力，但似乎也可能窄他了他們吸取相關經驗的廣度。因此，建議未來可思考如何在豐富性與深度兩面向尋求平衡，讓師培生有更多收穫。四、對未來研究的建議近年來，關於教師專業發展的研究己如火如荼展開(呂鍾卿、林生傅， 2001) 0 但是探討教師專業發展的途徑卻包羅萬象(潘慧玲等， 2004) 0 其中，從實作中反思，即是其中一種途律(Schon， 1983) 。本研究Em植基於Itt理念而孕育課桿轉忱的思維O 在將課程轉1c為教學活動過程中，涉及的專業內涵其實很多元。本研究只從「課程理解」的觀點去檢視師培生的表現，尚無法展現專業發展的全貌。建議未來可從其他面向進行檢視，~人獲得更全面關於課程轉忱的圖像O 另外，本研究只提供師培生個版本的教科書及九年一貫課程綱要作為課程轉忱的依據，在教材本身似乎侷限了師培生進行課程轉忱的廣度與l可能性。建議未來口J提供師培生更多元的素材，以開拓豐富的課程理解風貌，也讓描述師培生對課程理解的報導更客觀O 最後，研究者亦建議未來口J從較少個案進行探討，以更細緻分析影響教師課程理解的因素與其成長間的關聯O 再者，研究者認為，師培生對數學課程的理解，似乎有層次上的差異。舉例來說，在對「課程發展過程」的理解部分，本研究雖然看見師培生己能比較不同年代版本的教師手冊、課程標準，但是，，-出現」、「經常出現」、「每次都會」似乎有不同的意義。因此，建議未來可值

(40)

j草於本研究的發現，去細分不同層次的理解，以更精緻地描述師培生對數學概念理解的轉變。

誌謝

本研究蒙科技部專題計畫補助，計畫編號NSC 101-2511. S-656-001-MY2 '特致申謝;文中所提論點純屬作者個人意見，並不代表科技部之立場 o 作者衷心廠謝三位審查委員及編輯委員會對本文所提供之寶貴建議，由於您們的協助，方能使本文能夠修改得更加完荐。

(41)

陳彥廷

課程轉化實作促進國小師培生對數學課程理解之研究 41

The

Im

plementation of Curriculum

Transformation

and 也e

Facilitation of

El

ementary School

Pr

e-service Teachers'

Understanding of Mathematics Course

Summary

Introduction

In Taiwan,Grade 1 to 9 Curriculum Reform teachers are empowered to design their own curriculum,but most teachers still adhere to textbooks and teacher's handbooks when teaching. This is also a common phenomenon in mathematics classroom in the United States (Grouws & Smith,2000; Grouws,Smith, & Sztajn, 2004; Seymour & Davidson, 2003). Clearly,it is an important goal in teacher's education to foster teachers' ability to adopt textbook content into learning activities suitable for students. In the researcher “Elementary School Mathematics Teaching" course,22 teacher education students underwent mathematics curriculum transformation through experiments,experience sharing,and reflection. The researchers studied the students' understanding of the curriculum,and examined their curriculum concept transition in the process of curriculum transformation.

Method

In this qualitative study, the researcher analyzed the collected data based on the course understanding structure (including the understanding of curriculum development process understanding and curriculum content understanding ,and curriculum context. The researcher first used

“

group discussion,

"“

teaching drill review," and

“

general discussion videotapes

(42)

induction, and obtain a claim on the curriculum transformation of teacher education students.

Results

1. The Understanding Transformation of

“ Curriculum Development Process"

(1) Curriculum revision aspect: in the early stage of curriculum transformation, the teacher education students did not notice the differences between past and current curriculum evolution. However,

in the later stage, four students (18.2%) realized that the course contents would change through time.

(2) Curriculum assessment aspect: in the early stage of curriculum transformation, 12 teacher education students (54.5%) showed an overestimation of their students' ability. Clearly,they were unable to appropriately assess their students' prior experience. In the later stage,

they were still unable to accurately assess their students' ability. In addition, in the early stage of the curriculum transformation,some students were unable to accurately predict the length of learning time,

which resulted in their falling behind schedule, though later they were able to assess their progress more accurately.

2. The Understanding Transformation of

“ Curriculum Content"

(1) Vertical curriculum aspect: in the early stage of curriculum transformation,they would disarrange the order of concept teaching. Later,they gradually grasped the connection between the concepts of each unit and prior concepts.

(2) Horizontal curriculum aspect: in the early stage of curriculum transformation, the teacher education students attempted to integrate

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陳彥廷課程轉化實作促進國小師培生對數學課程理解之研究的

real-life examples into their teaching materials, but failed to give supplement ary explanations,which caused problems for their students to understand the relationship between the examples and curriculum content. In the later stage,they were able to draw on more appropriate examples as their teaching materials.

(3) Curriculum materials and characteristics aspect: in the early stage of curriculum transformation,7 teacher education students (32%) tried to simplify the content of the ability indicator in the syllabus. Clearly,

they lack the understanding of the importance of the ability indicator. In addition,the other 12 students (54.5%) were aware that they could not fully grasp their students' misconceptions,leading to di伍culties

in curriculum transformation. But after studying the teachers' manual and receiving guidance of the researchers, they gradually mastered these concepts and later integrated students' misconceptions into their lesson plans.

3. The

“

Curriculum Environmental Context"

In this aspect, the teacher education students showed a better understanding of

“

Curriculum Environmental Context." In relevant teacher education courses, the textbooks they studied helped them to better understand the implications of curriculum environmental context.

Conclusion and Suggestion

1. Conclusion

(1) In the process of curriculum transformation of the development,the teacher education students accumulated,over the course of time,

experiences from practices and reflection; they positively developed their understanding of the mathematics curriculum. Among these,

they showed a better understanding toward

“

curriculum development process" and

“

curriculum content;" 的 forthe aspect of

“

curriculum environmental context," they had previously established relevant

(44)

knowledge in other teacher education courses. They,therefore,were able to combine real life experiences,modern digital technology,and DIY learning exercises to design the learning environment and fulfilled the awareness of implementing the curriculum environmental concept. (2) The study showed that “peer discussion,"“teacher's guidance,"

“

reflection of hand-on experience," and

“

teacher assistant feedbacks" are important elements to facilitate teacher education students' mathematics curriculum understanding. It also confirmed the importance of

“

reflection in implementations" for fostering teachers' professional knowledge.

2. Suggestions

(1) The researcher proposes that research time needs to be linger for the further studies. It may give the teacher education students more opportunities for hands-on experience and dialogue,and therefore have a better understanding of the mathematics curriculum.

(2) This study only examined the performances of the teacher education students from the perspective of

“

curriculum understanding," which cannot be interpreted as the whole picture of their professional development. It is suggested that future studies need to observe from other perspectives to obtain a panorama of the curriculum transformation.

參考文獻

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