表 3-1 數字“5”之轉換矩陣

第三章 研究方法

本研究之目的主要在建立一影像的網點結構，使其能夠在與遮罩 重疊後能清楚地呈現數字形狀的網花。為了能達到此目的，本研究用 實驗的方法，以 Matlab 6.5 為工具將連續調影像進行半色調轉換處 理。輸出的設備為：單色影像使用 600dpi 解析度的雷射印表機，彩 色影像使用1200dpi 的噴墨印表為輸出設備。掃描設備為光學解析度 600dpi 之平台式掃描機。

在本章中第一節主要針對單色影像進行半色調過網處理，其中包 含網點形狀及不同網點結構的設計方式和嘗試將網點形狀分解，使其 能在不被肉眼直接觀察時無法得知影像隱藏的資訊，但與遮罩重疊後 又能產生數字形狀的網花；第二節的部分主要是將第一節中所設計出 來的網點結構嘗試應用在彩色影像上，在此本研究使用四色版同角度 與四色版不同角度兩種方式來構成彩色影像，比較何種方式構成的影 像在與遮罩重疊後產生的網花較為清晰；第三節為將上述前兩節所設 計出的影像經過掃描再次複製，觀察再次複製後的影像是否還能產生 清晰的網花，藉以探討其防偽功能。圖3-1 本研究之研究流程圖。

第一節 單色影像的網點結構設計

一、矩陣設計

本研究採用點陣調色式(Order Dither)的數位半色調技術來進行 過網的處理，因此首先必須設計過網用的矩陣。本研究以數字“5”

的形狀作為欲呈現出的網花形狀，因此必須以“5”的形狀為基礎做

圖 3-1 研究流程圖

網點形狀設計

單色影像網點 結 構 設 計

彩色影像網點結 構 設 計

實驗開始

矩形排列的 網 點

六角形排列 的 網 點

多重線數 網 點

經分解後的 網 點

四色網屏同 角 度

四色網屏不 同 角 度

比較分析

結 論

換矩陣，為了能讓表現出來的數字形狀呈現出的效果較為細緻，因此 本研究在設計矩陣時所採用的矩陣大小為16 × 16。設計時的首先要 利用最少的數值來呈現現出最清楚的“5”之形狀，以期能在最小的 灰階範圍下能清楚的數字“5”之形狀。此外，為求儘量能在較大灰 階範圍內能夠清楚呈現出欲表現出的數字形狀，因此在矩陣內數值的 安排就必須經過審慎的考量設計。首先利用最少的數值在矩陣內排列 出所要呈現的數字形狀，接著數值的位置安排隨著影像灰度值的增加 使數字線條粗化。由於過度的粗化會使數字的形狀隨著灰度值增加而 使得數字的形狀變得模糊，因此本研究選擇在灰階值128 處做為一個 臨界值，當影像的灰度值過半時，利用原本設計出的矩陣將數字表現 轉為“反白”的方式，意思就是原本當灰階值在 128 以上時，數字網 點的表現是以白底黑字來表現數字的形狀，但當灰階值在 128 以下 時，數字形狀網點的表現就改為黑底白字的表現方式來呈現數字形狀 網點，隨著灰度值越低白字的線條就越細化，透過這種方式的設計可 以讓網點有效地在較大灰度範圍內呈現出清楚的數字形狀。

表 3-1 數字“5”之轉換矩陣

215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230

213 214 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 231

211 212 1 23 2 24 3 25 4 26 5 27 6 28 98 232

209 210 29 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 99 233

207 208 7 57 167 169 171 173 175 177 179 181 183 185 187 189

205 206 30 58 168 170 170 174 176 178 180 182 184 186 188 190

203 204 8 59 129 120 121 122 123 124 125 126 127 128 130 234

201 202 31 9 32 10 33 11 34 12 35 13 36 14 100 235

199 200 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 37 101 236

131 134 137 140 143 146 149 152 155 158 161 164 71 15 102 237

132 135 138 141 144 147 150 153 156 159 162 165 72 38 103 238

133 136 139 142 145 148 151 154 157 160 163 166 73 16 104 239

191 192 84 83 82 81 80 79 78 77 76 75 74 39 105 240

193 194 45 22 44 21 43 20 42 19 41 18 40 17 106 241

195 196 119 118 117 116 115 114 113 112 111 110 109 108 107 242

二、網點排列方式

本研究對網點的排列採用三種的排列方式，並比較彼此間的所產 生的網花情形是否有所不同。三種排列方式分別為：一、與一般印刷 品相同的排列方式，網點與網點間排列的兩個方向呈現矩形排列；

二、將網點排列的兩個方向如圖 2-13 的左圖般，以六角形的結構為 網點的排列方式。三、將數字的形狀如圖 3-2 般做多重線數的網點做 半色調的過網方式，從圖 3-2 中可以清楚看到右圖的網點其相鄰的每 一個點其網線數都不相同，此種網點結構可增加掃描機的掃描複製時 的困難度。本研究在此設計出的三種不同網點結構，並觀察三種不同 排列方式所產生的影像在與具有相同周期的遮罩重疊後，產生的網花 的效果彼此之間的是否有所不同。

由於本研究所發展的網點形狀並不是一般的圓形網點，因此本研 究在進行影像半色調的轉換時受限於輸出與掃描設備的關係，為清楚 輸出數字“5”形狀的網點，因此過網後的影像網線數僅為 30lpi。經 過初步的試驗結果，當以本研究所使用的設備輸出網線數 40lpi 以上 的數字形網點時，網點本身形狀不夠清晰，且在與遮罩重疊下產生的 網花形狀並不明顯。因此為求得清楚的網花形狀，在本研究中僅做網 線數30lpi 的輸出。而在多重線數網屏上，組成的網線數範圍則在 30lpi 到60lpi 之間。

圖 3-2 多重線數的網點結構圖(Ostromoukhov, 1996)

三、網點形狀的分解

從圖 2-22 中可以清楚看出，網花形狀的產生並不一定可以從原 始的網點結構中直接觀察事先預期產生的網花形狀，因此這種網點結 構更適合應用在資料隱藏和資料認證方面。本研究嘗試利用自行發展 出的方式來對原始的網點結構做適合的改變，並使其能與遮罩重疊仍 能產生特殊的網花。本研究在此一樣用數字“5”的形狀做為欲表現 的網花形狀。下列式子 3-1 為本研究用來對網點形狀做破壞的改變方 式。從第二章的文獻探討中我們可以知道，當兩個半色調影像重疊 時，用數學式子來表達的話可為：

r(x,y) = r₁(x,y)．r₂(x,y) (2.1)

而重疊影像的二維傅利葉轉換式為：

R(u,v) = R₁(u,v)**R₂(u,v) (2.2)

在此我們將經數字形網點過網後的影像以 r₁(x,y)來表示，經旋轉 15 度後的遮罩影像以r₂(x,y)表示。然後再將一用來破壞網點結構的影像 以r₃(x,y)來表示，在此 r₃(x,y)影像為一 80%網點的平網影像，經分解 後網點結構r(x,y)的影像如下：

r(x,y) = r₁(x,y) + r₂(x,y) – r₃(x,y) + r₄(x,y) (3.1)

在 3.1 式中的 r₄(x,y)為了補償經 r₃(x,y)破壞後所損失的網點濃度值之 影象。本研究嘗試用3.1 式的方法來對網點結構做破壞，觀察其與遮 罩重疊後所產生的影像是否仍為預期中的數字“5”形狀。

四、遮罩的設計

本研究中所呈現的數字形狀網花其產生必須將與影像網點周期 相同的遮罩和經過半色調處理過後所產生的影像重疊，其中一個影像 稍為轉一個角度後才能觀察到所欲表現的數字形態網花，因此遮罩的 設計也是本研究的重點之一。根據 Circle Convolution 的原理，當兩 張網屏重疊在一起所產生的網花形狀由兩張網屏的形狀熔合而成，本 研究設計的遮罩透明點的網點百分比為 5%，若是遮罩上的透明點越 大的話，產生的網花形狀會越模糊。而各別網屏的周期與欲重疊的影 像相同，網點經分解過的影像其搭配的遮罩周期為與尚未經分解過的 網屏周期相同。利用這些遮罩來觀察與半色調影像重疊後所產生的網 花影像。

第二節 彩色影像的網點結構設計

在第一節的部分主要是針對單色影像做半色調處理，接著在本節 中嘗試對彩色的影響也做類似的過網處理，看在彩色影像是否也能產 生數字形的錯網。印刷品彩色影像的呈現主要是用原料的四原色互相 混合所構成，因此做彩色半色調過網時必須分別針對四個色版分別做 處理。在本研究中對於彩色影像四色的網屏角度採用二種不同的安排 方式，目的在於比較何種方式的彩色影像所呈現出的網花形狀較明 顯。第一種方式為網屏角度的安排與一般彩色印刷使用的網屏角度相 同，分別為青 75 度、洋江 105 度、黃 90 度、黑 45 度，然後再選擇 其中一個色版的半色調影像改用數字形的網點來取代，在本研究中選 用黑版的影像做數字形網點的過網。第二種方式為將四色網屏的角度 全都採用相同的角度，同樣地利用黑版來做數字形網點的過網。在此 必須要注意的是，當四色網點都使用同一個角度時，由於青、洋江、

黃三色疊在一起時會產生黑色，此時如果再與黑版的數字形網點重疊

在一起時會造成色彩嚴重的失真，且會影響黑版表現出來的數字網點 形狀。因此黑版與青、洋江、黃三色使用的過網矩陣必須有所不同。

在本研究中首先在做分色時針對分色設定選擇設定最大黑版值的分 色設定，利用影像處理軟體Photoshop6.0 來做分色的工作。接著在做 青、洋紅、黃三原色過網時所使用的矩陣也經過一些改變，如表 3-2 般，與單色影像用的矩陣不同當三原色色版的灰度值在128 以上時，

影像的網點生成方式是先構成反白的字，當三原色的灰階值在128 以 下時，網點轉為生成正常的字。此矩陣就是經由(257 – m5)運算後 所產生的結果，在此m5 代表原本單色影像所用的矩陣。產生的影像 剛好與原先用於單色影像中的網點相反，意即當原本影像的數字形網 點是正常字時，則經轉換過後的網點數字則呈現反白字。透過此設計 可大幅降低四色網屏同角度時三原色與黑色重疊的機會，使影像色彩 失真的情況大幅降低且提數字形網點的清晰度。

表 3-2 三原色版所使用的轉換矩陣

42 41 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27

44 43 172 171 170 169 168 167 166 165 164 163 162 161 160 26

46 45 256 234 255 233 254 232 253 231 252 230 251 229 159 25

48 47 228 211 210 209 208 207 206 205 204 203 202 201 158 24

50 49 250 200 90 88 86 84 82 80 78 76 74 72 70 68

52 51 227 199 89 87 87 83 81 79 77 75 73 71 69 67

54 53 249 198 128 137 136 135 134 133 132 131 130 129 127 23

56 55 226 248 225 247 254 256 223 245 222 244 221 243 157 22

58 57 197 196 195 194 193 192 191 190 189 188 187 220 156 21

126 123 120 117 114 111 108 105 102 99 96 93 186 242 155 20

125 122 119 116 113 110 107 104 101 98 95 92 185 219 154 19

124 121 118 115 112 109 106 103 100 97 94 91 184 241 153 18

66 65 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 218 152 17

64 63 212 235 213 236 214 237 215 238 216 239 217 240 151 16

62 61 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 15

60 59 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

第三節 複製品影像之比較

此節主要是將前二節中所完成的影像再經平台式掃描機掃描複 製，然後再將掃描得的影像經由同樣的輸出設備做高解析度的輸出，

比較經複製後的影像在與遮罩重疊後是否仍可產生清晰的網花。由於 本研究所輸出影像為 30lpi 網線數的影像，對掃描機而言影像線數太 低因此要完全的複製得影像中網點並不困難。為了模擬實際的印刷品 與坊間常見的掃描機解析度之間的關係，因此本研究將掃描的光學解 析度設定在300dpi。由於印刷品的網線數多在 100 到 175 線之間，而 坊間的平台式掃描機光學解析多為 1200dpi，因此為了模擬兩之間的 比例所以將掃描解析度定在400dpi 以配合 30lpi 的輸出影像。從理論 上來講，掃描機要完全的複製網點形狀是很困難的，從圖 3-3 中可以 看出網線數 lpi 與解析度 dpi 之間的關係。當對同樣線數的印刷品做 掃時，掃描的解析度越高所能描繪出的網點形狀越完整，若掃描解析 度不夠高時就無法完全掃描得到完整的網點形狀。因此本研究嘗試對 設計出的數字形網點做複製，比較原稿影像與複製品兩者間的能產生 的網花形狀是否一樣，藉此探討其防偽效果。

圖 3-3 網線數 lpi 與解析度 dpi 之關係圖(亞諾文化，民 92)

第四節 研究工具

以下為本研究所使用到的工具與設備：

1.影像處理軟體：Matlab 6.5 Photoshop 6.0

2.輸出設備：HP deskjet 3420 彩色噴墨印表機

.. HP LaserJet 1160 黑白雷射印表機

3.掃描設備：平台式掃描機 Microtek scanner inx 3960U