___________ ____________ )tan,(sin )seccsc,tan(cos 2 =⇒ 5tan12 9125 ∓ <°−=°−>°=° ,069cos)111cos( ,069sin111sin

高雄市明誠㆗㈻ 高㆒數㈻平時測驗 ㈰期：92.04.23 範 班級

圍 2-4 廣義角+Ans

座號

姓

㈴

㆒. 單㆒選擇題 (每題 10 分) 1、( B ) 下列何者數值為負？

(Ａ)^sin111° (Ｂ)cos(−111°) (Ｃ)_tan1111° (Ｄ)^cot_1111° (Ｅ) sec(−1111°) 解

解析析：：sin111°=sin69°>0 ,cos(−111°)=−cos69°<0, _{tan1111°=1080°+31°}

2、( C ) =

° +

°

°

°

120 cos 315 tan

210 cot 240 sin

(Ａ)⁻³ (Ｂ)− (Ｃ)1 (Ｄ)2 (Ｅ)3 1

解析解析：： sin 240 cot 210 sin 60 cot 30 tan 315 cos120 cot 45 sin 30

° ° = − ° ° =

° + ° − ° − °

3 3

2 1

1 1 2

− ×

=

− −

3、( D ) 如下圖，單位圓 O 與 y 軸交於 A, B 兩點。角θ 的頂點為原點，始邊 在x 軸的正向上，終邊為 OC ，直線 AC 垂直於 y 軸且與角θ 的終邊 交於C 點。則下列那一個函數值為^AC？ (Ａ)sinθ (Ｂ)cosθ (Ｃ) tan

θ

(Ｄ)cot

θ

(Ｅ)sec

θ

解

解析析：：∠ACO= 180°−

θ

AC=OA⋅cot∠ACO=OA⋅cot(180°−

θ

)=1⋅(−cot

θ

)∴∴AC = cot

θ

4、( A ) 設a=sin(−228°),b=tan923° ,c=sec452°

c b

a> > a>c>b >a>c

，則a, b, c 三數之大小關係為 (Ａ) (Ｂ) (Ｃ)^b (Ｄ)^c>a>b (Ｅ)^c>b>a 解析解析：：

2 48 2 sin ) 228

sin(− ° = °>

3 23 1 tan 923

tan °= °<

0 2 csc 452

sec °=− °< ∴∴a>b>c 5、( E ) 下列何者無意義？

(Ａ)^sin360° (Ｂ)^cos90° (Ｃ)^tan0° (Ｄ)^cot270° (Ｅ)^sec450° 解析解析：：

°

= °

° cos90 90 450 sin

sec 無意無意義義

㆓. 填充題 (每題 10 分)

1、若 12

tan

θ

= 5 ，則 ______

cot 1

sin =

−

θ

θ

。

答案答案：： 91

∓25

解析解析：： 5

tan

θ

=12⇒

θ

為第為第一一、、三三象象限限角角 ∴∴

91 25

5 1 12

13 5

=∓

−

±

2、已知(sin

θ

,tan

θ

)在第二象限，則

θ

在第____________象限，又(cos

θ

tan

θ

,csc

θ

sec

θ

)在 第___________象限。

答案答案：：三三, , 二二

解析解析：：∴∴θ在第在第三三象象限限 ∴∴cos

θ

tan

θ

<0 ,csc

θ

sec

θ

>0 _∴∴在在第第二二象象限限 3、令sin(−10°)=k，則_cot190°=___________, _csc80°=______________。

答案答案：： k

k

−

− ²

1 , , ₂

1 1

−k 解析解析：：

=

°

=

°

−

= k ,cot190 cot10

° 10

sin k

k

−

− ² 1

=

°

=sec10

° 80

csc ₂

1 1

−k

4、求1732°之最小正同界角為___________，與最大負同界角為____________。

答

答案案：：292°, , − 68°

5、若有向角

θ

終邊上一點P 的坐標(x₀,−4)，且

2

tan

θ

= 1，則x₀ =______，且sec

θ

=______。

答案答案：：

2 , 5 8 −

− 解析解析：：

0

4 2 tan 1

x

= −

θ

= _∴∴

2 5 8 sec 80

,

0 8 = −

= −

−

=

θ

x 6、試求下列各值：

(1)sin855°+tan780°−sec330°+cos180°=______。

(2)tan675°×sin1290°−csc300°×sin270°= ______。

答

答案案：：((11)) 1 3

3 2

2 + − (2(2))

3 3 2 21 −

解析解析：：(1(1)) 1

3 3 2 1 2 3 3 2 2 ) 2 1 ( 30 sec 60 tan 135

sin °+ °− °+ − = + − − = + −

(2(2))

3 3 2 2 1 3 2 2 ) 1 1 ( ) 60 csc ( ) 30 sin ( ) 45 tan

(− ° × − ° − − ° × − = − = −

7、設0≤

α

,

β

<360°，已知2sin

α

−3cos

β

=5，則∠

α

=______度，∠

β

=_{_______度。}

答案答案：：9090,, 118800

解析解析：：∵∵−1≤sin

α

≤1 ,−1≤cos

β

≤1，又_，又2sin

α

−3cos

β

=5

∴∴sin

α

=1 ,cos

β

=−1 _∴∴∠

α

=90° ,∠

β

=180°

8、化成角度為

θ

的三角函數：

(1) cos(270° +

θ

) ___________= 。 (2) cot(900° −

θ

) ___________= 。 (3) sin(

θ

−450 ) __________° = 。 (4) tan(3600° −

θ

) __________= 。 答案答案：：(1(1))sin

θ

(2(2))−cot

θ

(3(3))−cos

θ

((44))−tan

θ

9、在 xy 平面上，以 x 軸之正向為始邊作一廣義角θ ，其終邊上有一點為(0,− 7)，則

解析解析：： 1 7 sin 7 =−

−

= +

θ

∴∴cscθ =−1

10、已知tan211°30^' =0.6128 ,cot121°40^'=−0.6168，又tanθ =−0.6160，且270°<θ <360°， 則θ __________。又= cot(−958°25^')=___________。

答案答案：：328°22^', , −0.6148 解

解析析：：tan31°30^'=0.6128 ,tan31°40^' =0.6168 ,tan

α

=0.6160

∴∴ ^' 10^'

40 30 32

31° + ×

α

= ∴∴

α

=31°38^{' 又又tan}

θ

^=−0.6160 ∴∴

θ

=328°22^' 6148

. 0 35 31 tan )

25 958

cot(− ° ^' =− ° ^' =−

11、求cos10°+cos20°+cos30°+ +cos180°=____________。

答案答案：：−1 解

解析析：：cos10°+cos170°=0，又，又cos90°=0 ,cos180°=−1

12、sin210°tan ( –240°) sec675°+ cos(−300°)cot ( –150°) csc405° = ______。

答案答案：： 6

㆔. 計算與證明題 (每題 10 分)

1、若 7

cot

θ

=−3，求

θ θ

θ θ

cos 5 sin 2

cos 3 sin 4

+

− 之值。

答

答案案：： − ⇒

=

= 7

3 sin

cot cos

θ

θ θ

分子分子分分母母同同除除以以sin

θ

cos 3

4 3 4 3( )

4sin 3cos sin 4 3 cot 7 37

cos 3

2sin 5cos 2 5 2 5 cot 2 5 ( )

sin 7

θ θ θ θ θ

θ θ θ θ

θ

− ⋅ − −

− = = − ⋅ =

+ + ⋅ + ⋅ + ⋅ −

= −

2、(1)化簡

) 180 cot(

) 180 ( sin

) 270 tan(

) 360 sin(

) 90 ( tan ) 90 cos(

2 2

°

−

−

°

+ + °

°

−

−

° +

°

θ θ

θ θ

θ

θ

。

(2)若

θ

為第二象限角且

5

sin

θ

= 4，求(1)之值。

答案答案：：(1(1))

θ θ θ θ

θ θ

θ θ

θ

θ

_{2 2 2 2}

2 2

csc 2 1 1 cot 2 csc

cot cot sin

cot sin

cot

sin − =− − =− − = −

+ +

×

−

(2(2))∵∵

5 sin

θ

= 4 ∴∴

8 ) 17 4 (5

2 ² =−

− 1

3、在下列各小題中，求sin

θ

, cos

θ

, tan

θ

之值。

(1) 已知

θ

為第四象限角並且

4 cos

θ

= 1。 (2) 已知θ 為第三象限角並且

10 sin

θ

=− 7 。 (3) 已知θ 為第二象限角並且tanθ =−2。 答

答案案：：((11)) 已知已知

θ

為第為第四四象象限限角角並並且且

4

cos

θ

= 1，，如如下下圖圖：：

故 故

4 sin

θ

= − 15 , ,

4 cos

θ

= 1 15

tan

θ

=− (

(22)) 已知已知

θ

為第為第三三象象限限角角並並且且

10

sin

θ

=− 7 ，如，如下下圖圖：：

故 故

10 sin −7

θ

= , ,

10 cos − 51

θ

=

51 tan

θ

= 7

(3(3)) 已知已知θ為第為第二二象象限限角角，，並並且且tanθ =−2，，如如下下圖圖：：

故 故

5 sin

θ

= 2 , ,

5

cos

θ

= −1 tan

θ

=−2 4、將下列各三角函數化成銳角三角函數：

(1) sin(−660°) (2) tan(−150°) (3) sin120° (4) sin1200° (5) cos300° (6) cot200° (7) sin(3600°+

θ

) (8) cos350° (9) cos(1080°−

θ

) (10) sin(−720°+

θ

)

答案答案：：((11)) sin(−660°)=−sin660°=−sin(720°−60°)

2 60 3 sin °=

= (

(22)) tan(−150°)=−tan150°=−tan(180°−30°)

3 30 1 tan °=

= (3(3)) sin120°=sin(90°+30°)=cos30°

(4(4)) sin1200°=sin120°=sin(180°−60°)=sin60° (5(5)) cos300°=cos(360°−60°)=cos60°

(6(6)) cot200°=cot(180°+20°)=cot20° (7(7)) sin(3600°+

θ

)=sin

θ

5、在 xy 平面上，以 x 軸之正向為始邊作一廣義角

θ

，其終邊上有一點P 之坐標如下表所

示，試填寫

θ

的各三角函數值。

P 點之坐標 (5 ,12) (−4 ,3) (−9 ,−40) (15 ,−8) (7 ,0) (0 ,6) OP

θ

sin

θ

cos

θ

tan

θ

cot

θ

sec

θ

csc

點之點之坐坐標標 (5 ,12) (−4 ,3) (−9 ,−40) (15 ,−8) (7 ,0) (0 ,6)

OP 1133 5 5 4141 1717 7 7 66

θ

sin 13

12

5 3

41

−40

17

− 8 0 0 11 θ

cos 13

5

5

−4

41

− 9

17

15 1 1 00

θ

tan 5

12

4

−3

9 40

15

− 8 0 0 不存不存在在 θ

cot 12

5

3

−4

40 9

8

−15 不不存存在在 00 θ

sec 5

13

4

−5

9

−41

15

17 1 1 不存不存在在

θ

csc 12

13

3 5

40

− 41

8

−17 不不存存在在 11 答案答案：：