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107高中數學課程 的 新方向

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Academic year: 2022

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(1)

107高中數學課程 新方向

MTS 2016 

單維彰

國立中央大學師資培育中心與數學系

民國105年11月12日

(2)

素養、數位、特色課程

高二分軌,三類課程終點

「文」與「商」的分離

 數學作為一種語言

把握「素養」的精神

 自然且常態地使用Calculator

可觀察,可實驗(忌盲動,慎歸納)

 加深 vs 加廣的數學選修課程

(3)

高中數學分三軌

「社會組」和「文組」的分辨

 「社會組」和「自然組」的分辨

(4)

數學素養

Literacy

Numeracy

Mathematical Literacy

知某數.識某文

(5)

數學素養— PISA 2011 版

在不同情境脈絡中,個人能辨識、做及運用數學 的能力,以及藉由描述、建模、解釋與預測不同 現象,來瞭解數學在世界上所扮演的角色之能力。

數學素養是連續的,即數學素養愈高的人,愈能善用數學 工具做出有根據的判斷,這也正是具建設性、投入性及反 思能力的公民所需具備的。

臺灣 PISA 國家研究中心 (民100)

(6)

數學素養— PISA 2013 版

個人有能力在多樣的情境中去形成、應用與詮譯 數學,這包括了數學化推理與使用數學概念、程 序、事實與工具來描述、解釋與預測現象。

數學素養輔助個人認知到數學在世界上扮演的角色,促成 建設性、積極參與以及能反思的公民所需之周延有據的判 斷與決策。

OECD (2013)

(7)

數學素養— 國民素養版

個人的數學能力與態度,使其在學習、生活與職 業生涯的情境脈絡中面臨問題時,能辨識問題與 數學的關聯,從而根據數學知識、運用數學技能、

並藉由適當工具與資訊,去描述、模擬、解釋與 預測各種現象,發揮數學思維方式的特長,做出 理性反思與判斷,並在解決問題的歷程中,能有 效與他人溝通觀點 。

李國偉、黃文璋、楊德清、劉柏宏 (2013)

(8)

數學素養的思想原則

 數學作為一種語言(支持終身學習)

 重視數學中的文化素材

(對學習者)有意義的學習脈絡

 實踐「以人為本」的核心內涵

(9)

數學作為一種語言

1—4年級:母語的學習

搭配自然語言的日常意義而學習

5—10年級:基礎外語的學習

輔以母語的第二語言學習

以支援終身學習(掃除文盲)為基本原則

11—12年級:專業外語的學習

滿足專業或博雅的需求,不必假扮動機與情境

目標清楚、鷹架完整、講究效率

(10)

高中數學作為一門學科

 學科 vs 學術

學科:School  Subject / 在規劃中達成目標 (PCK)  (考試)

學術:Academic  Discipline / 產生新的知識或典範

 理工商管社醫農之普通高中數學學科 (2A、甲、乙):

作為大學之數學相關共同基礎

微積分、線性代數、統計 計算機概論/原理

的預備教育(專業)

 文史法政藝美之普通高中數學學科 (2B):

作為文化傳承者的博雅教育(素養)

(11)

例 1:11B 內容綱要

 較早介紹圓錐曲線,視覺與投影的認識

 仍有條件機率與貝氏定理,但以列聯表作為工具

 仍有空間概念但強調截面的認識,外加球面的經緯線

 比例問題的再現,搭配設計觀點的平面幾何

 仍有弧度量但僅以正弦函數描述週期現象

 不但有指數函數而且認識連續複利

(12)

例 2:多項式函數

 繼續調整多項式的教學方向

 99:刪除其對應正整數的代數性質

 107:延後方程式論的課題,不急著求根

函數圖形的特徵

 大域由最高次項決定

 局部像一條直線

 從二次函數提升到三次函數

 相對極值與反曲點的前置經驗

(13)

例 3:向量與矩陣

 繼續調整向量的教學方向

 99:弱化平面向量、強調線性組合

 107:減輕位移向量,加重位置向量

 線性組合

 矩陣乘法與聯立方程式的一致性表徵

 向量作為點的「交通工具」

 (坐標方法足以取代平面向量)

 平面向量可僅為空間向量的簡化類比

(14)

計算機 Calculator

 已經談了卅年,不願再「談」下去

 不好高騖「電腦」「平板」

 每台300元以內的「公平」

 不取代手算 與化簡

 數的客觀存在;常態化

 用來「學數學」:實驗、探索、真情境

1 1

12

2 3

(15)

數的客觀存在

 指數:分數或小數次方是什麼?算

 對數:log 7「10的幾次方是7」?算

科學記號數字的「尾數」(mantissa)

 通過原點的直線與極坐標,算

(從直線上的點坐標「定義」三角比)

 三角:斜率與兩直線夾角,算

無坐標:arcsin、arccos,有坐標:arctan

(16)

極限的逼近意涵

多項式函數的極限(通常)是假議題

 超越函數的不定形式極限才有趣

 弧度量的動機

 標準指數的動機

0

lim sin

x

x

x

0 0

2 1 3 1 lim 1 lim

x x

x

x

x

x

   

(17)

加深、加廣選修課程

 加深 or 加廣

都與升學有關:須嚴謹而公開

 遺珠之集結

較易實施,留意其意義與價值

 加深

著重於銜接

 加廣

仍須著重素養

(18)

遺珠集結

排列組合

多項式與正整數

轉移矩陣

線性規劃

平面幾何中的向量方法

圓錐曲線

(19)

遺珠集結

排列組合

多項式與正整數

轉移矩陣

線性規劃

平面幾何中的向量方法

圓錐曲線

(20)

加深:高中必修  大學基礎

微積分

 銜接高一多項式(泰勒形式)

 從多項式除法原理到導數的極限定義

 相對極值  二次多項式函數的特徵

 反曲點  三次多項式函數的特徵

 連續複利與標準指數的動機

 弧度量作為三角函數自變數單位的動機

(21)

加深:高中必修  大學基礎

統計

 目的:從資料中擷取訊息

 工具:統計,必須使用電腦 Computer

 語言:機率

 銜接高一數據分析、高二貝氏定理

 搭配選修微積分,延伸至連續型隨機變數的分布

 信賴區間與信心水準

(22)

加深:高中必修  大學基礎

線性代數 or 矩陣計算

 從高二必修的二維(二階)推廣到高維

 高斯消去法的推廣與應用:必須使用電腦

 特徵向量與特徵值(轉移矩陣)

 基底概念與線性映設的對應矩陣

矩陣的相似性與不變量

 矩陣的分解

(23)

加深:高中必修  大學基礎

離散數學 or 有限數學

 計數方法的典型應用

 樹狀圖的推廣:圖與網路的實用模型

 銜接矩陣計算

 銜接計算機的數學原理

(24)

加深:高中必修  大學基礎

計算機的數學原理

 進位制的原理與轉換

 基本資料型態:文字、顏色、圖像、數值

 檔案系統與網域系統的樹狀結構

 數位邏輯的數學原理(真值表與布林代數)

 計算機的有限性誤差

 編碼與密碼的原理及其應用範例

 《計算機概論 16 講》

(25)

加廣:增進素養的教育

數學建模

 建國中學林信安老師

math1.ck.tp.edu.tw/林信安/math.htm

 Google「數學建模範例」

(26)

加廣:增進素養的教育

數學軟體

 數值計算或數據分析

Matlab 或者 Python + R

 符號計算或電腦代數系統 (CAS)

Maple、Mathematica 或者 Maxima

 平面和立體幾何 GSP

 各種 App 與雲端工具

(27)

加廣:增進素養的教育

數學文化 or 《文化脈絡中的數學》

 中央大學 #1 通識課程

 教育部「全國傑出通識教育教師」獎

 「台灣通識網」優質課程(影片)

 授課網站含教材,投影片,作業題庫:

shann.idv.tw/Teach/liberal/kernel

(28)

加廣:增進素養的教育

數學與藝術 (交通大學陳明璋 MOOC 認證)

線段篇 PPT + AMA

功夫篇 錯覺設計 對稱造型 密貼圖

古典碎形 山水畫設計

收縮圖 伊斯蘭幾何造型 Escher 造型

分組連線

(29)

加廣:增進素養的教育

數學與設計 (中華大學李華倫 )

(30)

唯有教師

方能

導向素養

敬請支持107課綱

養成「有素養的終身學習」國民

參考文獻

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