應用逆向工程與快速原型技術製造齒列矯正器暨其臨床應用與評估---總計畫(III)

行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

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應用逆向工程與快速原形技術製造齒列矯正器暨其臨床

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應用與評估(3/3)-總計畫

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計畫類別：□個別型計畫

整合型計畫 計畫編號：NSC 92－2212－E－011－029－

執行期間：92 年 8 月 1 日至 93 年 7 月 31 日

計畫主持人：鄭正元 教授 共同主持人：陳羿貞 資深講師

林清安 教授 蔡明忠 副教授

本成果報告包括以下應繳交之附件：

□赴國外出差或研習心得報告一份

□赴大陸地區出差或研習心得報告一份

□出席國際學術會議心得報告及發表之論文各一份

□國際合作研究計畫國外研究報告書一份

執行單位：國立台灣科技大學機械系

中 華 民 國 九十三年 十 月 三 日

行政院國家科學委員會專題研究計畫成果報告

應用逆向工程與快速原形技術製造齒列矯正器暨其臨床應用與評估 (3/3)-總計畫

計畫編號：NSC 92-2212-E-011-029 執行期限：92 年 8 月 1 日至 93 年 7 月 31 日 主持人：鄭正元 教授 國立台灣科技大學

共同主持人：陳羿貞 資深講師 國立台灣大學醫學院牙醫學系 林清安 教授 國立台灣科技大學

蔡明忠 副教授 國立台灣科技大學工程技術研究所

一、中文摘要

本計畫為一整合型計畫，主要為應用逆向工程 與快速原型技術發展出齒列矯正器的製造技術，同時 進行臨床試驗。發展此技術可降低牙齒矯正的費用，

並為病患帶來更舒適、更便利的矯正方式。本計畫共 分成四項子計畫，每一項的子計畫在第三年的目標將 會延續前第一、二年的研究計畫做更進一步的開發與 分析。包括(一)綜合臨床應用經驗，對各種的層面進 行探討。(二)探討活動式透明牙套矯正器的製作過 程，包括：(1) 齒列點資料掃瞄、(2) 電腦輔助齒列 矯正、(3) 齒列矯正力學分析模式之建立。(三) 薄殼 透明齒列矯正器之機構排牙製程，可分為機構排牙程 序及齒列位移量測分析兩大部分。(四) 開發一套高 性能快速原型系統，應用掃描光罩式技術提昇光罩解 析度，以製作高解析度大型工件。

關鍵詞：活動式透明齒列矯正器、快速原型、逆向工 程、機構排牙

二、緣由與目的

目前齒列矯正大概可分為傳統的鋼線矯正及新興 的透明牙套矯正兩種方式。兩種方式各有其優缺點，

基於美觀與種種方便性，所以越來越多人開始選擇透 明牙套的方式來矯正牙齒。而在透明牙套的製作過程 中，目前主要仍是以牙技師手動切割、調整石膏齒模 的方法來進行，調整後再進行透明牙套的翻製，由於 這過程限制於目測與手動的緣故，所以矯正量一直無 法精確的掌握，並且也浪費過多的人工與物料成本。

有鑑於此，本計畫的總體目標為電腦輔助齒列矯 正設計與製造，利用所發展之齒列動態分析與基礎力 學分析系統，以自行研發之低價位高性能齒列矯正用 光罩式快速原型系統製造每一矯正階段之牙齒模型 與翻製矯正器，並以混合式手動微調平台與快速原型 製作透明式齒列矯正器及以各種創新之新式高強度 與高彈性材料等解決臨床方案，再實際由台大齒列矯 正主治醫師與主任進行臨床評估與應用。

第三年各子計畫執行分工為由子計畫一由齒列 矯正專科醫師以臨床矯治資料對透明矯正器的治療 效果及應用限制進行分析，同時與子計畫二應用電腦 輔助設計的技術來模擬出齒列整體的矯正過程，取代 目前單憑經驗來手動調整石膏齒模的矯正過程。由子 計畫二所輸出之 STL 檔案可由子計畫四使用高性能 快速原型系統進行齒列模型的建構；子計畫三以子計 畫一二所提供的醫療計畫及子計畫四所建構的模型 進行機構排牙齒模製造。子計畫三、四嚴密整合與配 合齒列矯正所需齒模之精度負責製作透明齒列矯正 器。子計畫一將使用子計畫三、四所製作之透明齒列 矯正器進行臨床評估，並探討潛在的使用者對於此新 式矯正器之優缺點的認知，並選擇齒列需要微量調整 的病例，完成評估進行活動式透明矯正器的臨床試用 效果。

三、各子計畫之成果與討論

3.1 子計畫一：活動式透明齒列矯正器之設計與 臨床應用研究

在齒列矯正治療之前，先以模擬方式設定牙齒 在治療前後所需之移位情形，進一步採取化整為零的 方式，將每個牙齒移動量分解為許多少量移動的多重 步驟，根據對應於每個步驟所設定的牙齒排列翻製石 膏模型，再以熱塑薄膜材料壓製出相對應的活動式透 明矯正器，則患者僅需充分合作地依序配戴此一系列 矯正器，即可循序漸進地將標的牙齒引導至預先設定 的理想位置，上述作法目前仍受限於技工製作流程過 於繁瑣，牙齒微量移動之調整難以確實掌握;因此，

長期以來一直未能於臨床矯正治療領域有大幅進 展。拜現代電腦科技進步之賜，3D 影像處理技術已 逐漸被應用在醫療的領域。在齒列矯正治療方面，我 們若將牙齒糢型經掃描而數位化，再藉助立體圖像處 理，配合將電腦設計之圖形作出實體之逆向工程技 術，將可能研發異於傳統技工製程的方式將牙齒排列 整齊，以一種較美觀，較不影響口腔衛生保健的活動 式透明矯正器達成齒列矯正之目的。

本研究從臺大醫院齒顎矯正科門診挑選需局部 齒列調整的病例，進行活動式透明矯正器的臨床應用 並評估其效果。本研究之病例數至今累計共 36 位，

其中僅二位中途放棄，四位仍在繼續治療中，其餘 30 位已順利完成治療。我們以傳統技工排牙方式，

為每位患者個別製作厚度約 0.7 mm 的一系列矯正 器，以每二週不超過 0.5 ~ 1.0 mm 的移動量，循序 漸進地將牙齒移至預期之位置。因為患者不需使用傳 統矯正支架及矯正線，可降低異物感且減少刺激口腔 粘膜；更由於方便患者在進食或刷牙時自由取下，因 此不會防礙口腔清潔維護；而其透明美觀的外型也大 幅提高患者接受治療的意願與療程中的合作度。此一 新式療法尤其適用於改善成年患者的門齒不整齊或 關閉齒間縫隙；甚至對牙周病患者也能發揮可觀的療 效。本報告將綜合臨床應用經驗,分別從活動式透明 矯正器之製作、患者之主觀感受、臨床治療原則、適 用病例及遭遇困難、牙齒移位評估等層面進行探討。

臨床上篩選適用病例之原則，是根據患者所需 調整之牙齒數目及範圍可分為僅限於前牙區的局部 治療與涵蓋全牙弓的全口治療二大類。此外，將活動 透明矯正器配合其它輔助性的傳統矯正方式有助於 擴大活動透明矯正器的應用範圍:

1. 牙齒挺出移動(extrusion)：單顆或多顆牙齒的挺出 移動(extrusive movement)。實務上，牙齒挺出移動 應安排在全程治療的最後階段，意即應先達成齒列 整平的基本目標，如此可根據已建立的咬合接觸為 牙齒挺出之定位參考，有助於將治療目標具體化。

2. 傾斜牙齒之扶正(uprighting)：傾斜牙之扶正治療, 初期可先以局部固定矯正裝置扶正,最後再以活動 透明矯正器完成治療，並可提供維持期之固位作 用。

3. 拔牙空間之關閉(space closure)：需要拔除門齒來紓 解下顎門齒區擁擠之病例，可在拔牙傷口初期癒合 後即開始以活動透明矯正器將相鄰牙齒往拔牙區 空隙移位來整平排列。至於拔除小臼齒的病例，可 先利用局部固定矯正裝置關閉大部分的拔牙空 間，較易於掌握牙根平行度，最後階段再以活動透 明矯正器完成後續之治療，如此可達到提早拆除固 定矯正裝置的目的。

4. 旋轉牙之改正(de-rotation): 在治療初期先以局部 固定裝置加上附支釦，配合橡皮筋來改善齒位旋 轉，第二階段再換成活動透明矯正器。

臨床患者對活動透明矯正器的主觀反應方面，

大部份患者在剛開始戴用的最初 3~4 天會經歷牙齒 敏感，可能為”酸、痛、緊”的感覺，持續配戴大約一 週後，牙齒的動搖度明顯增加，此時，矯正器較容易 戴入齒列，”敏感”或”緊繃”的感覺逐漸消失，同時, 目 標牙齒漸移至新的位置。

3.2

子計畫二：透明齒列矯正器之逆向工程與力 學分析

本計畫主要在探討活動式透明牙套矯正器的製 作過程，主要的研究事項包括：(1) 齒列點資料掃瞄、

(2) 電腦輔助齒列矯正、(3) 齒列矯正力學分析模式之

建立。

在齒列的掃瞄方面，基於齒模的幾何外型不僅複 雜且有非常多細微的幾何特徵，加上在掃瞄速度的考 量與工件定位上的不方便等緣故，所以非接觸式量測 系統是我們較適合的量測選擇，如圖1 所示為本研究 選用的^TATOS光學式量測系統^T。此外，本研究更進一 步研發完成一套「3D光學量測之自動化定位系統」，

其中包含一組「五軸量測定位台」與「視窗化操控軟 體」，和一套「自動程序定位量測法」。應用此自動 化定位量測系統，可大幅提昇齒列掃瞄量測之效能。

本 系 統 兩 大 部 份 整 合 而 成 ， 一 為 ATOS (Advanced TOpometric Sensor) 3D 光學量測儀，另一 即為「自動化定位系統」，二者之間以網路線對接，

並以FTP (File Transfer Protocol)進行檔案與資料之傳 輸，其組成關係如圖2 所示。當「自動化 3D 光學量 測系統」進行量測作業時，其組成之「ATOS 3D 光學 量測儀」與「自動化定位系統」二者須同時搭配操作，

首先須於「自動化定位系統」中調整、設定受測物之 量測方位，再操作ATOS 光學量測儀進行掃瞄量測，

此二主要步驟交互循環操作，直至掃瞄量測完畢。

ATOS 光學量測儀負責受測物表面之 3D 點資料 的掃瞄量測，以及3D 點資料之後續處理（如疊合計 算、補孔、圓滑化等）和轉成STL 檔案格式。而「自 動化定位系統」則提供「視覺化」與「視窗化」之操 作環境，利用數位化控制技術，進行受測物量測方位 與角度之移動和定位，並且提供一套「自動程序定位 量測法」。透過此量測法，操作者可依循其固定之量 測程序，進行3D 點資料之自動化量測，進而提升 3D 光學量測之效能。

量測定位台機構，擁有一組 360° 之旋轉軸功 能。其機構之基本原理即近似於上半球面之任意角擺 動及 360° 之旋轉，且再加上水平面之平移運動（如 圖3 所示），以呈現適當之掃瞄量測角及位置，方便 ATOS 光學量測儀之由上而下投射光柵以掃瞄量測物 件。應用上述原理，量測定位台之機構設計以兩個軸 向旋轉之機構為基礎，並參考兩軸分度頭之 360° 旋 轉軸及其結構造型，而加入第三旋轉軸，同時底部再 加入 X-Y Table 為其最終完整設計[1][2]，其設計圖 如圖 4 所示。

以 ATOS 3D 光學量測儀對齒模進行掃瞄量測時，

可依循相同之量測程序與模式，即以某一傾斜軸心為 旋轉中心，並將受測物以一固定進給角間歇旋轉一 周，並同時進行掃描量測，如此即可量測出物件之絕 大部份的 3D 點資料。若再輔以補充量測，即可量測 出齒模完整的點資料。本研究即依據此原理，發展一 套「自動程序定位量測」法，使齒模 3D 點資料之自 動化量測更為便利，進而提升齒模 3D 量測之效能。

當取得掃描的齒模點資料後，此檔案將以STL 的 格式載入，首先進行整體的座標轉換，以將齒模座標 作適當的修正與定位，如圖5 所示。

利用多邊形分割法[3]並搭配視窗的即時控制，將 全口齒列的牙齒逐一地分割、群組化，以進行後續牙 齒矯正的調整，如圖6 所示。

將齒列分割群組化後，接續就是開始進行牙齒的 矯正模擬過程，其基本概念是利用一連串整齊的牙弓

線段能建構出一牙弓弧線的理念，如圖7 所示。故若 能將病患理想的牙弓弧線求出，再將目前不整齊的牙 弓線段修正排列到弧線的適當位置，同時將牙齒進行 平移旋轉的修正，如此便能排出理想的齒列，其大略 的流程內容如下說明：

(1) 標記牙弓線段：牙弓線段的作法是以使用者在牙 齒上標記出兩齒相鄰的節點作連線求得，然由於 使用者在視窗畫面中以視覺標記出來的牙弓節 點，是無法肯定落在牙齒邊界，而在本研究後續 的牙弓弧線建構條件中，牙弓線段卻是一項重要 的參數考量，這決定了產生的牙弓弧線是否準 確。基於此，將牙弓線段延伸至牙齒邊界是必要 的程序，如圖8 為牙弓線段延伸前後的示意圖。

(2) 產生牙弓弧線：有了牙弓線段後，便能取得相關 的齒列參數，如圖 9 的齒列寬度W、深度D、牙 弓線段總長L，將這些參數搭配Noroozi等人[4]提出 的牙弓弧線多項式Y=AX^P6P+BX^P2P，如此便能求出不同 參數變化形成牙弓弧線，如圖9 所示的紅線弧線。

(3) 排牙演算：將原始的牙弓線段逐一地貼合到使用 者挑選出的牙弓弧線上，求出牙弓的目標線段，

有了牙弓線段的原始與目標線段，便能利用四點 移動法[5]的演算方式，將牙齒移動到目標的矯正 位置，如圖10 所示。

(4) 修正處理：然而並非使用者選擇的牙弓弧線皆能 容納目前的牙弓線段，因在大多的矯正案例中有 不少是齒列變形，導致不正常成長，這一般是需 要經削牙或是拔牙等後續的矯正處理，使齒列有 足夠空間能夠進行排牙的矯正。基於此，在求出 牙弓弧線後，需先經系統判定是否能容納牙弓線 段，以決定需要進行後續的處理與否。

最後，將此一系列的數位化矯正齒模輸出STL 檔 案，再配合快速成型RP 技術，使產生一系列實體的 矯 正 齒 模 原 型 ， 接 著 利 用 熱 塑 成 型 機 將 厚 度 為 0.75mm 且具透明、堅硬的聚碳酸塑料（Polycarbonate, PC）進行透明牙套的熱塑翻製，即可再產生出每個療 程中病患實際需求的透明牙套。

接 著 是 牙 弓 線 段 往 舌 面 水 平 位 移 時 的 應 力 分 析，利用有限元素法(ANSYS)可將複雜的牙齒及齒槽 骨幾何形狀，以網格狀(mesh)相接合而成的實體元素 (solid element) 表 示 ， 並 形 成 數 多 矩 陣 方 程 式 (multi-matrix)，透過電腦的運算，於固體力學理論下，

可求出應力、應變(strain)，及位移(displacement)等資 料。牙齒矯正時即是利用齒槽骨受相當應力時產生骨 塑性(modeling)及骨重塑(remodeling)的特性來進行牙 齒的移位, 因此矯正時產生的應力分布將影響矯正的 成敗極鉅。分析中牙齒組織簡化成牙質，牙周韌帶，

及齒槽骨三種不同的材質來進行。三者都以實體形狀 建模，並利用 ANSYS 內建自動網格功能進行網格 化。

當以透明牙套進行矯正時，其產生的力學行為大 致上類似傳統使用鋼絲矯正時的情形。稍有不同的昰 施力的位置與方式，以移動牙弓線段來設計矯正牙套 時，如果只是移動最上方牙弓線，則像昰力量施加予 牙齒最頂端，產生uncontrolled tipping 的矯正，牙齒 最上方有最大位移，旋轉中心位於齒根上方約三分之

ㄧ處。反之，如果整顆牙齒隨同牙齒最頂端一齊移動 則是屬於平移(translation)的矯正行為，此時齒槽骨受 力較為平均，抵抗力也最強，牙齒移動量最小。而實 際在進行透明牙套矯正時真正的情形應該是介於上 述兩種情形之間。

3.3

子計畫三：應用速原型技術製造薄殼透明齒 列矯正器之研究

傳統製作活動式透明齒列矯正器的方式需要先 經過模型設定(model set-up)程序以確定最終之齒列咬 合接觸情形。模型設定是以臘固定每一顆鋸開分離的 牙齒石膏模型，再以手動調整的方式模擬牙齒移動，

在無法精確掌握每一次移動量的情況下，製作出每一 矯正階段的人工齒模。因此，為增進每次矯正移動精 確性，以掌握醫療規劃進度及品質，本計畫提出以機 構調整人工齒模的製程，製作出每一階段所預期規劃 之牙齒排列位置的連續正齒模之研究。本計畫為開發 人工齒模調整製程以製作出中間矯正階段的正齒模 以翻製具有矯正功能的透明牙具，提出使用機構式調 整製程與牙齒位移量測分析使在可預期的醫療規劃 下增加牙齒每次矯正移動的精確性。

在齒銷的埋設程序中，利用機構調整的方式將齒 銷頂端排設在牙齒模型底部事先鑽設的預留孔中，並 得知每一齒銷所排設的座標，將所得的插銷排設座標 值經由空間轉換矩陣求得對模型 Y 軸旋轉 180 度之每 一顆牙齒石膏模型欲排回至所要描述的座標後，再以 機構式排牙程序完成每一顆牙齒石膏模型的目標位 置中。

在機構式排牙程序中，必須將切割下來的單齒以 夾持器固定在調整機構的固定座標上，並藉由排牙基 座的空間調整來完成該齒在牙弓位置的描述，其固定 的方式是藉由固定膠固定該齒的位置。模型設定作業 是先將模型以丙酮將固定膠除去，再作下一步矯正步 驟的調整作業。

本研究是建立機構調整時所須使用的座標系統 並建立座標系彼此間之轉換矩陣關係，在利用運動調 整器調整時牙冠特徵在調整機構上的座標移動關係 以及牙齒模型裝設在調整機構時最初位置及最終齒 冠特徵座標位置可被量測並定義出，帶入轉換矩陣後 可得機械移動座標，即可解析出每一治療矯正的牙齒 排列機械排牙位置。在齒列調整器中設定有三個座標 系統用以完成牙齒模型的排牙程序，包括調整機構的 基本座標系統、量測座標系統與傾角座標系統，如圖 11 所示。

齒列調整機構座標運算及移動齒位移量測分析 目的在進行描述牙齒在牙弓及機構中的空間位置是 使用直角座標系統以建立各物件之間的關係，並在製 程中設立多個參考座標系統以完成牙齒模型的排牙 程序，其製程所使用的座標系統包括調整機構的基本 座標系統、傾角器座標系統與量測座標系統等，分別 被運用於齒銷埋設程序、排牙程序與牙齒位移量測程 序中。

在機械座標系統的設立方面，由於直線調整模

組之 X、Y 平面的刻度調整為如圖 12 所設之方向，且 傾角器的旋轉中心是位於該調整器平面上方 15mm 處，故機構座標系統原點是設立在擴充板孔位，水平 面的設定則位於傾角器平面上方 15mm 處。

在矯正齒須作傾斜移動(Tipping Movement)時，

機構的調整方式以傾角運動模組控制排牙基座朝牙 齒傾斜的反方向調整，如圖 13 所示，但通常機構在 作如圖 13 所示之傾角調整時，傾角調整的旋轉中心 並無法和該移動齒所定義的旋轉中心重疊，故在進行 座標旋轉調整時須作平移補償使旋轉中心與該齒的 定義的旋轉中心疊合。

在傾角運動器的座標系統的設立方面，其運動器 的旋轉軸與夾持器的軸心重疊，而且運動模組與機構 座標系統原點的相對座標關係不變。

當移動齒以旋轉移動(Rotational movement)進 行矯正移位時，牙齒在醫療調規劃所定義的旋轉軸 心，如圖 14 所示，通常和旋轉調整器的軸心沒有重 疊，故在進行該顆牙齒的旋轉移動調整時其數學運算 方式是先計算在該齒所定義的旋轉軸旋轉角度 θ 下 的夾持中心的平移量，其轉換矩陣可表示為:

T P R P

KO

PT

O

T K

O

θ _,

=

⋅

⋅

K O

PT

θ , 表示依機構座標系在^OP_T位置向量的參 考座標系 Z 軸旋轉一角度的轉換矩陣，為4 4× 方 陣，而^Op₋⁻¹_T為表示將矯正齒定義參考座標系原點平 移至機構座標系原點的平移矩陣，R_ω,K表示對 Z 軸 旋轉一ω 角度的旋轉矩陣。

由圖(14-a)可知，旋轉器旋轉中心的平移改變向量

R

pR_′可表示為:

R R

O

R P

O

p p T pR

K O

′= − ⋅ _{θ ,} T⋅ (2) 式中^Op_−R表示相對於機構座標系原點之旋轉中 心之4 4× 方陣反轉換，而^Op_R表示相對於機構座標 系原點之旋轉器旋轉中心位置向量為4 1× 矩陣。

由圖(14-b)可知，描述矯正齒在下一階段的排牙 基座絕對調整量是將牙齒旋轉移動所造成的旋轉器 旋轉中心座標改變向量，以反方向平移的方式改變傾 角器旋轉中心相對於機構座標系原點的座標位置，其 傾角器中心機械座標平移表示如下:

^Op_I′

=

⋅

如圖 15 所示為本療程模擬分析所使用的案例模 型，該模型為上顎前齒列排列不正的情況須進行前齒 列移動處理以紓解空間擁擠的現象。在模型量測方 面，主要是對移動齒作初始位置及最終位置牙冠特徵 資料的取得。對於初始排列資訊取得方面，是藉由前 述之人工齒模機構排牙製程將模型在排牙基座上排 設回原始牙弓形狀，再進行三次元的牙冠特徵量測以

獲得點群資料，而在最終排列資訊方面，則是將模型 鋸切分離後直接以手動設定的方式將齒列排設至理 想的牙弓形狀，再以機構架設在三次元量測系統上進 行輪廓掃描以獲得最終排列資訊。

模型前後排列之牙冠特徵量測結果如圖 16、17 所示，左側圖為牙冠特徵量測情形，而右側圖則為量 測結果。在進行牙冠特徵量測時所選取的掃描範圍僅 有在須執行移動處理的前齒列範圍，以單方向掃描的 方式在牙冠上擷取特徵資料，其量測所得到的點群資 料包括移動齒牙冠特徵及齒齦部分表面特徵資訊。

在牙齒石膏模量測方面，本研究針對矯正牙齒模 型的進行初始位置及最終位置的量測，所得到的牙冠 資訊可幫助醫師在作醫療規劃時作全盤性考量，並以 詳細規劃決定出中間矯正的過程，而且每次矯正齒的 位置及方向皆有詳細紀錄使增加了檔案管理的容易 性。在機構排牙方面，機構的調整能增加矯正齒每次 移動的精確性，而在傳統的牙齒位置的設定是將牙齒 石膏模型排設在低溫蠟中進行牙齒的移動模擬，過程 中蠟的流動性會造成鄰齒的位置使鄰齒排設的位置 受到影響，因此無法掌握每次的移動量，故在本製程 的排設下減少了傳統手動調整的不確定性，而且矯正 齒在機構的調整之下排設時也較能反映出牙齒移動 時所會遇見的排牙空間問題，排設時若有干涉較能直 接反應，因此機構排牙製程在結合三次元量測後可輔 助醫生在醫療過程中較能掌握矯正齒的移動情況，並 提升醫療的品質。

3.4

子計畫四：齒列矯正用低價位與高性能快速 原型系統研發

本系統採用光硬化樹脂為材料，以 PC-Based 控 制器為核心。加工過程中以 DLP 為成型光源，利用 XOR 邏輯運算製作數位光罩，配合光學鏡組成像至成型槽 底部，利用光閘控制樹脂曝光時間，接著利用拉拔軸 使硬化樹脂薄片與成型槽分離，拉拔時使用 Load Cell 作力量感測器，以決定拉拔的速度與監控，重複 運作建構整個 3D 物件，如圖 18 所示。

本研究為了能在短距離之內得到清晰之影像，則 利用額外之光學透鏡使其呈像聚焦在短距離之內且 可得到清晰呈像。故在投影機的外側自行附加透鏡 組，調整投影出來影像的聚焦距離與影像尺寸大小，

設計時主要利用了造鏡者公式 1/f=1/p+1/q，再配合 組合透鏡公式，把原本投影機所投出的影像當作虛 物，而原本的像距就可以當作組合透鏡的物距，如圖 19 組合透鏡示意圖。由此可以推導出焦距公式以及 放大率公式，由上敘的組合透鏡公式再配合投影機

（PLUS U2-X2000）的規格。

焦距公式：

p f

p q f

+

= × (4)

放大率公式：

p

m= q (5) 尺寸矯正模組主要的功能為找出外部光罩輸入 檔案與目前 DLP 投影間座標之關係以投射出正確的光

罩尺寸。校正模組包含兩部分（一）校正軟體（二）

硬體校正規。

為了能增加數位光罩解析度，則增加了微步進 XY 平台、變焦光學鏡組、運動路徑規劃、邊界重疊接 合等設計，開發一套〝掃描光罩式技術〞。以更高的 平面解析度製作〝單層面光罩〞，以移動、組合〝局 部面光罩〞方式配合變焦光學鏡組與微步進 XY 平台 完成單層加工，如圖 20 所示，預計製作工件之輪廓 精度比〝固定式光罩成型技術〞更優異。

若一加工光罩像素超過 DLP 能顯示的最大像素 1024X768，則必須將平面光罩作裁剪的動作，以接合 拼湊方式表現完整單層光罩。在此單層光罩剪裁的動 作稱之為光罩切割，而接合拼湊順序稱之為路徑規 劃，在切割光罩接合上的處理稱之為邊界重疊接合。

光罩切割以貪懶演算法(greedy algorithm)[6]

為基礎，選擇當前最有效的方式，並不考慮以後的情 況。以本研究而言，使用貪懶演算法精神乃為了使單 層光罩切割數減少，當給定有效光罩成像區域時以

〝最大能含蓋光罩面積〞作為一次切割，即每次切割 尋求與光罩輪廓相切作為切割，如圖 21 所示。步驟 如下：

step1.校正光罩。

step2.選擇有效光罩成像區域。

step3.決定單層光罩像素：輸入製作工件平面尺寸以 計算出表示一光罩所需至多像素。

step4.計算單層光罩外輪廓像素位置：將 HPGL 之 PA(X，Y)座標經過排序後，可找出 HPGL 之上、

下、左、右邊界座標，再除以比例轉換係數，

即可得光罩邊界分別為左邊界、上邊界、右邊 界、下邊界之像素位置，定義出光罩外輪廓。

step5.光罩內輪廓橫向切割。

step6.光罩內輪廓縱向切割。

step7.重複光罩內輪廓橫向切割與縱向切割：當縱向 切割與橫向切割結束同時成立時，即完成所有 切割。

由於光罩透過平台移動，因此規劃光罩加工順 序便是規劃掃描光罩運動路徑。先訪近城法( nearest neighbor)[6]乃以先訪問目前最接近的城鎮之演算 法，即以現在光罩中心向其餘尚未加工光罩中心位置 察看，選擇目前距離最短位置為下一加工點。

在本研究中使用液態光硬化樹脂為原料，因為 分子與分子間的結合而使分子間距離縮短，造成收縮 效應。樹脂收縮效應會導致切割光罩組合誤差，因此 XY 平台移動掃描光罩時，需要在切割光罩接合邊界作

〝邊界重疊接合〞，如圖 22 所示，若接合邊界重疊 區取的比例不恰當會導致接合面產生較大的誤差甚 至空隙。

由於本系統俱備了可調變鏡組的機制，所以使 用者可以隨著製作工件的尺寸的不同選擇不同的鏡 組並調整出適當的解析度，以製作出品質較好的工 件。

四、結論

本計畫已針對第一年與第二年計畫不足的部分 加以改進，計畫成果在計畫一方面經由臨床治療發 現，此項技術已漸漸的被病人接受，同時也改善了傳 統齒列矯正的缺點。在計畫二方面主要目的為，有效 的利用自動化及數位工具來進行齒模之3D 光學掃描 量測，並改善目前活動式透明牙套矯正的過程。計畫 三的成果則包含了機構式排牙製程的產生、人工齒模 調整機構之機構設計、製程參數探討、機構座標調整 分析、牙齒位移量測分析、實際案例分析等。其中案 例分析以三元量測及齒位位移分析進行醫療規劃以 增加醫療計畫時的全盤可規劃性及檔案管理時的容 易性，並以機構排牙製程進行矯正階段的正齒模的製 造增加牙齒每次移動的精確性。在第四計畫方面，

DLP-Based RP 使用調變鏡組，隨著成像縮小而增加工 件解析度。同時，以光罩切割模組配合 XY 平台，可 以透過光罩組合方式製作高解析度的大型工件，使得 本系統能在高解析度與高效率面掃描上取得折衷，提 供使用者更多模式搭配使用。

五、參考文獻

1. 顏鴻森，「機構學」，東華書局，台北，1997。

2. 鄭超元，「機電整合機構設計」，文笙書局，

台北，1994。

3. 盧仁凱 「電腦輔助設計於齒列矯正治療之應用 -齒模區域分割」，碩士論文，國立台灣科技大 學，台北，2002

4. Hassan Noroozi,Tahereh Hosseinzadeh Nik, Reza Saeeda.“The Dental Arch From Revisited”Angle Orthod. Vol 71,No 5,2001

5. 葉佩怡「電腦輔助設計於齒列矯正治療之應用- 先期開發」，碩士論文，國立台灣科技大學，台 北，2002

6. 楊照崑、楊重駿，〝未來數學家挑戰〞，數學傳 播十卷二期，2002 年。

六、圖表

掃瞄中的齒模 左右CCD

齒列模型

旋轉平台 光源

圖1 ATOS 光學式量測系統

圖2 自動化 3D 光學量測系統之組合

圖3 自動化量測定位台之旋轉及位移

圖4 五軸量測定位台設計圖

圖5 齒模的座標轉換修正

2D視角的分割 3D的投影分割

圖6 數位齒列的多邊形分割

牙弓線段 牙弓弧線

圖7 牙弓線段與牙弓弧線之示意圖

修正前 修正後

圖8 牙弓節點延伸修正演算

? ?

?

W

D

L

S

圖9 牙弓弧線的示意圖

牙弓弧線 目標線段

■

■

●

●

●

● ●

●

●

●

●

貼合演算 排牙完成

圖10 排牙演算的過程

圖 11 機構式排牙製程座標定義示意圖

X_O Y_O

Z_O X_I

Y_I Z_I 傾角器座標系統

機構座標系統 15mm

旋轉中心

圖 12 座標系統定義示意圖

X_I Z_T

X_T Y_T

該齒定義 旋轉中心

Z_I YI

傾角器旋轉中心

X_O

ZO

Y_O

圖 13 旋轉中心的定義位置示意圖

XO

Y_O

機構座標系統 X_T

YT

OP_R＇

OP_R

OP_T

XI

Y_I XI’

YI’

X_R YR

XO

Y_O

機構座標系統 旋轉器旋轉中心

OP_I＇

OP_I

OP_R 傾角器旋轉中心 (a)

(b)

圖 14 旋轉移動示意圖

移動齒

圖 15 上顎齒列案例模型

圖16 移動齒之初始排列牙冠特徵量測結果

圖 17 移動齒之最終排列牙冠特徵量測結果

X Y 平 台

圖18 掃描式光罩成型模組示意圖

圖19 組合透鏡示意圖

圖 20 掃描式光罩加工示意圖

圖 21 以貪婪演算法之光罩切割示意圖

圖 22 邊界重疊接合示意圖