注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本

公告試題僅供參考

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注意：考試開始鈴(鐘)響前，不可以翻閱試題本

109 學年度科技校院四年制與專科學校二年制 統 一 入 學 測 驗 試 題 本

共同科目 數學(S)

【注 意 事 項】

1.請核對考試科目與報考群(類)別是否相符。

2.請檢查答案卡(卷)、座位及准考證三者之號碼是否完全相同，如有不 符，請監試人員查明處理。

3.本試卷共 25 題，每題 4 分，共 100 分，答對給分，答錯不倒扣。試卷 最後一題後面有備註【以下空白】。

4.本試卷均為單一選擇題，每題都有 (A)、(B)、(C)、(D) 四個選項，請 選一個最適當答案，在答案卡同一題號對應方格內，用 2B 鉛筆塗滿 方格，但不超出格外。

5.有關數值計算的題目，以最接近的答案為準。

6.本試卷空白處或背面，可做草稿使用。

7.請在試卷首頁准考證號碼之方格內，填上自己的准考證號碼，考完後 將「答案卡(卷)」及「試題」一併繳回。

8.

試題前面附有參考公式可供作答使用。

准考證號碼： □□□□□□□□

考試開始鈴(鐘)響時，請先填寫准考證號碼，再翻閱試題本作答。

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第 2 頁 109 年四技

共 4 頁 數學(S) 共同科目

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數學 S 參考公式

1. 和差角公式：

sin (

) sin cos

cos sin

cos (

)

cos cos

sin sin

2

cos

3. ABC的面積 1

2absinC



4. 首項為a ，公比為 ₁ r r

(

1 )

S r

 

 5. 設有一組母體資料x₁,x₂,,xN，其算術平均數為^，則母體標準差為

2 1

( )

N i i

x N







6. 複利公式：本利和=本金(1+利率 ) ^期數

7. 參考數值：log₁₀20.3010、log₁₀30.4771、log₁₀50.6990、( 1.1 )¹⁰ 2.59 8. 常態分配：

9. 若 與 為非零向量，其夾角為，則  cos 10. log (_a xy)log_axlog_ay

11.  距離 速度 時間

1. 若點( ,a b 在第二象限，則點 ) (a² , b)在第幾象限？

(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

ˉ

2. 已知向量( ,a b 與向量 ) ( 2 , 1 ) 垂直且可表示成 ( ,a b )( 4 , 1 ) k ( 1, 4 )，試求a ？b (A) 5

2

 (B) 1 (C) 1 (D) 5

2

ˉ

3. 不等式5x3y 7 0的圖解不經過第幾象限？

(A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

ˉ

4. 不等式x²  x 2 0的解集合為何？

(A)   1 x 2 (B)    2 x 1 (C) x 1或x2 (D) x 2或x 1

ˉ

5. 方程式sinxcosx0在( 0 ,  )內有多少個解？

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

μ – 2σ

μ – 3σ μ – σ μ 99.7%

μ + 2σμ + 3σ μ + σ

13.5%

34%

13.5%

34%

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109 年四技 第 3 頁

數學(S) 共同科目 共 4 頁

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6. 已知多項式 f x( )2x³  x² x 1，g x( )3x² x 3，試求 ( )f x 與 ( )g x 的乘積為何？

(A) 6x⁵ x⁴ 2x³ x² 2x3 (B) 6x⁵x⁴2x³x²2x3 (C) 6x⁵ x⁴ 2x³ x² 2x3 (D) 6x⁵x⁴2x³x²2x3

7. 在垂直的街道上有全家便利商店、7-Eleven 便利商店、OK 便利商店，位置如圖(一)所示，

若小明與這三間便利商店等距離，則此距離為多少公尺？

(A) 440 (B) 480 (C) 500 (D) 550

(圖一)

8. 如圖(二)所示，同時包含方格 A 與方格 B 的長方形共有多少個？

(A) 6 (B) 12 (C) 18

(D) 24 圖(二)

B A

ˉ

9. 若與均為銳角， 4

sin 5、 5

sin 13，則cos (   )？

(A) 56

65 (B) 36

65 (C) 20

65 (D) 16

65

ˉ

10. 已知A ( 3 , 1 )、B ( 5 , 3 ) 、C x y 為同一直線上相異三點，若 ( , ) C點在 AB 上，且滿足 3 1

AC：CB ： ，試求C點坐標。

(A) ( 3 , 2 ) (B) ( 2 , 3 ) (C) ( 2 , 1 ) (D) ( 3 , 2 )

ˉ

11. 某次檢定考試，全體 1000 位學生參加考試，考試成績呈現常態分配，若有 160 人在 68 分以下，有 25 人在 92 分以上，則平均成績約為多少？

(A) 82 (B) 80 (C) 78 (D) 76

ˉ

12. 下列各選項內的資料，何者的標準差最大？

(A) 1、4、5、7、8 (B) 2、8、10、14、16

(C) 602、608、610、614、616 (D) 3、12、15、21、24

ˉ

13. 不透明的箱中有大小相同，編號分別為 1、2、3、4、5、6 的球各一顆，同時由箱中隨機 取出三顆球，每球被取出的機會均相等，則取出的三顆球編號之和大於 12 的機率為何？

(A) 1

60 (B) 1

30 (C) 1

15 (D) 1

5

ˉ

14. 大明口袋裡有 4 個一元硬幣、6 個十元硬幣、2 張一百元鈔票。若到商店買了一件商品，

付帳時不用找零錢，則此商品的價錢共有多少種可能？

(A) 24 (B) 48 (C) 104 (D) 128

600 (公尺)

800 (

全家 7-11

OK

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第 4 頁 109 年四技

共 4 頁 數學(S) 共同科目

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15. 已知x³7x²k x21可被x3整除，試求k之值為何？

(A) 5 (B) 3 (C) 3 (D) 5

ˉ

16. 在ABC中，AB15、AC16、 5

cos A 6，試求BC？

(A) 8 (B) 9 (C)10 (D) 11

17. 若圓C通過兩點A ( 2 , 4 )與B ( 4 , 2 ) ，圓心在直線L x： 4y 1 0上，則圓心的坐標 為何？

(A) ( 5 , 1) (B) ( 3 , 1 ) (C) ( 1, 0 ) (D) ( 7 , 2 )

ˉ

18. 已知sin是3x²5x 2 0的一個解， 0

2

 

  ，試求cos ？

(A) 4

7 (B) 2

3 (C) ^{2 2}

3 (D) 4 3

7

ˉ

19. 已知正方形頂點依序為A、B、C、D，則下列向量的內積何者最大？

(A) (B) (C) (D)

ˉ

20. 若氣象局發佈未來 10 小時，颱風中心位置將由屏東市東南方 400 公里，直線移動到屏東市

西方200 2公里處，則颱風移動的平均速度為多少公里∕小時？

(A) 20 (B) _{20 2} (C) 20 5 (D) 20 10

ˉ

21. 若將正整數x質因數分解後可表示為x3²⁰5³⁰，試求x為幾位整數？

(A) 30 (B) 31 (C) 32 (D) 33

ˉ

22. 假設甲、乙兩種食物，甲每份價格 15 元，乙每份價格 10 元。若甲每份含 A 營養素 30 單位、B 營養素 10 單位；乙每份含 A 營養素 10 單位、B 營養素 20 單位。已知每人一天 至少需要 A 營養素 90 單位、B 營養素 80 單位，試求在費用最少的原則下，應如何安排 甲、乙兩種食物的份數以獲得足夠的營養？

(A) 甲 0，乙 9 (B) 甲 8，乙 0 (C) 甲 2，乙 3 (D) 甲 3，乙 2

ˉ

23. 已知ABC的面積為 10 且AB5、AC8，試求cos ( 2 A)？

(A) ³ 2

 (B) 1 2

 (C) 1

2 (D) ³

2

ˉ

24. 下列哪一個函數的圖形在平移或對直線yx對稱後，無法完全與y10^x的圖形重合？

(A) ylog ₁₀x (B) y10^x10 (C) 1 ₁₀ 10log

y x (D) 1002 x

y

ˉ

25. 大雄參加銀行儲蓄存款，每年年初存入 1000 元，已知年利率 10%，每年複利一次，試求 至第 10 年年底的本利和為多少元？

(A) 17470 (B) 17490 (C) 17510 (D) 17530

ˉ

【以下空白】