國立高師大附中 103 學年度第一學期期末考試高一數學科試題

國立高師大附中 103 學年度第一學期期末考試高一數學科試題

※參考資料：^{log 2}0.3010，log 30.4771，log 70.8451

一、多重選擇題：每題答對得6 分，只錯一個可獲 4 分，錯兩個可獲 2 分，錯兩個以上 不給分，未作答不計分。共30 分。

1.已知a0，x0，且_a^x_a^x_14，下列敘述何者正確？

)

( A _{2 2} 14

x x

a

a

a

a

x x 192

a a^  ^(E) a^x  7 4 3。

2.下列方程式中，何者恰有二個實根？ ^{( A)} 1 ² ( ) 0

2

x 

x

2

2^xlog

x

)

(C x 1 log₂ x 0 ^(D)2^x  log₂x 0 ^(E)2^x log₂x 0。

3.下列敘述何者正確？ ^{( A)} 1 ¹² 1 ¹³ ( ) ( )

2  3 ^(B)

1 1

3 4

1 1 ( ) ( )

3  4 ^{(C) 1 1}

2 3

log 5 log 5

)

(D _{1 2}

3

log 2 log 1

 3 ^(E)

5 3 2

1 2 3

log 19 log 19 log 19   。2

4.有一種號稱可讓人體快速吸收的粽合維他命丸，假設一般人服用此粽合維他命丸^x小 時後，殘留在胃裡的維他命含量有 f x( ) c a^x(毫克)，其中^{c a,} 皆為常數，如圖所示，

下列敘述何者正確？ ^{( A)} c500 ^(B) a0.8 )

(C 服用2 時後，殘留在體內的維他命含量有204.8毫克 )

(D 若服用t小時後，殘留在體內的維他命含量為原有的一半，

則1.4 t 1.5。 )

(E 若服用k小時後，維他命被人體吸收達90%，則5.1 k 5.2。

5.下列敘述何者正確？ ^{( A)} (2.5)¹⁰⁰的整數部分有39 位 ^(B) (2.5)¹⁰⁰的最高位數字 為6 ^(C)log(0.4)⁶⁰的首數為23 ^(D)(0.4)⁶⁰小數點後第24 位始出現不為 0 的數字

)

(E (0.4)⁶⁰小數點後第一個不為0 的數字為 7。

二、填充題：答案全對才給分，答對7 格每格 6 分，其餘每格 4 分，共 62 分。

1.^{x y,} 是實數，若₂₀^x_50^y _100，則1 1

x

y

2.方程式4(4^x4 ) 21(2^x  ^x2 ) 25 0^x   的解為x 。

3.^x是實數，若 1 2 ³ 1 2

x

y

 ，則^y值的範圍為 。

4.設  1 x 2，若 f x( ) 2 ^x3 2 4^x5的最大值為M ，最小值為^m，則數對( , )M m 

。

5.化簡 2 25

0.2 2

1 1

(log 25 )( log 0.5) log 8 log 5

   。

6.設log 23 a, log 311 b，試以^a,b表示 ₆₆88

log 9  。

7.方程式1 log ( 4 x 1) log (2 x7)的根為^x 。

8.若方程式 6

(log )(log ) 10 0 3

x

x

10.滿足不等式 ^{1 4}

3

log (log )

x

11.^{log a}的首數與尾數為方程式_3x²_{19x k 0}的兩根，則k的值為 。 12.有某一品牌遮陽傘，號稱只要塗上最新研發的防紫外線化學物質一層就可以有效抵

擋住紫外線強度的1

4，若希望這種遮陽傘可以有效的抵擋住99%以上的紫外線強度，則 至少應塗上此種化學物質 層。

三、計算題：8 分

1.某銀行的存款年利率為^1%﹐每年複利計息一次。若小華於年初時存入10000 元，到 第30 年年底結算的本利和為多少元？（四捨五入至整數位）

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

10 0000 0043 0086 0128 0170 0212 0253 0294 0334 0374 11 0414 0453 0492 0531 0569 0607 0645 0682 0719 0755 12 0792 0828 0864 0899 0934 0969 1004 1038 1072 1106 13 1139 1173 1206 1239 1271 1303 1335 1367 1399 1430 14 1461 1492 1523 1553 1584 1614 1644 1673 1703 1732

國立高師大附中 103 學年度第一學期期末考試高一數學科

答案卷 班級 座號 姓名

一、多重選擇題：每題答對得6 分，只錯一個可獲 4 分，錯兩個可獲 2 分，錯兩個以上 不給分，未作答不計分。共30 分。

1 2 3 4 5

二、填充題：答案全對才給分，答對7 格每格 6 分，其餘每格 4 分，共 62 分。

1 2 3 4 5

6 7 8 9 10

11 12

三、計算題：8 分

國立高師大附中 103 學年度第一學期期末考試高一數學科

答案卷 班級 座號 姓名

一、多重選擇題：每題答對得6 分，只錯一個可獲 4 分，錯兩個可獲 2 分，錯兩個以上 不給分，未作答不計分。共30 分。

1 2 3 4 5

BCE ABD ADE ACE BD

二、填充題：答案全對才給分，答對7 格每格 6 分，其餘每格 4 分，共 62 分。

1 2 3 4 5

3 2

2   8 y 1 (3, 5) 5

6

6 7 8 9 10

3 1 2 1

ab b

ab b

 

 

15 18 3

2 

x

11 12

14 17

三、計算題：8 分

13459

配分

1.列出10000 (1 1%)  ³⁰ 1 分

2.x(1.01)³⁰，寫出logxlog(1.01)³⁰0.1290 2 分 3.利用內插法求出x1.3459 4 分

4.寫出正確答案 13459 1 分