光學頻譜分析(一)

(1)

光學頻譜分析(一)

注意事項

1. 請勿將雷射直射自己或他人眼睛。

2. 實驗進行中請站著量測數據，以避免坐著時同學不小心撞到雷射，雷射 光會直射眼睛。

3. 實驗中請戴眼鏡操作實驗，戴隱形眼鏡者，請帶上護目鏡。

目的

利用不同色光的雷射，來校準光譜儀（以稜鏡分光）。接著測量不同光源(LED 與白熾燈)的光譜。

原理

由於稜鏡的折射率 n(ν)與入射光的頻率ν有關，所以不同頻率的入射光，在菱鏡內部走的路徑一定不會相同。當非單一頻率的光源傾斜入射至菱鏡時，不同頻率的光會被散開，這就是所謂光的色散（chromatic dispersion）。（如下圖）

藉由此性質我們可以將非單色光源分光。至於光走的實際路徑，可由折射定率【見附錄二】決定。

折射定率： n₂sin

θ

₂ =

n

₁sin

θ

₁

n1、n₂代表不同介質的折射率，θ1、θ2分別表示入射角與折射角

(2)

接著利用此簡單定律，計算三稜鏡對於入射光線所產生的的偏離角度（deviation angle）。只要利用兩次折射定律及幾何角度的關係，就可以得到下列結果。

(4) -

(3)

) 2 ( sin

sin

(1) sin

sin

i2 t1

2 2

1 1

α θ θ δ

θ θ α

θ θ

t2 1

θ θ

+

= +

=

t i

n

i

由（1）、（2）、（3）、（4）可以得到

( ^α ) ( ^θ ) ^θ ^α ^α

θ

δ

−



 



 − −

+

= sin⁻ sin sin ² sin ₁cos

1 1 2 2 1

1 i i

i

n

(5)

( ) ν

n

為稜鏡的折射率【注意：為入射光頻率的函數】、α為三菱鏡的頂角、δ為偏離角、

θ

_i₁、

θ

_i₂為入射角、

θ

_t₁、

θ

_t₂為折射角。

首先將已知兩種不同頻率的單色光射入至三稜鏡，經過兩次折射回到空氣中，由於不同頻率的單色光其偏離角度不同，所以分散在不同的角度方向上，其它未知波長的位置則由線性的內外差法決定。

附錄一

某些物質，折射率與入射光波長的關係

(3)

附錄二

1.惠更斯原理(Huygens’ principle)

假設波前(wave front：ab)上的每一點，可以視為二級的波列(wavelets)源，然後以原來波動速率（在同一介質中）向四面八方傳播，新的波前（cd）與二級的波列源相切，成為其波包(envelope)。此原理可以簡單的幾何來決定，下一個時刻波前的形狀。

2.利用惠更斯原理來證明折射定率：

假設某一個波前（

A

^'

A

）從介質 a（折射率

n

_a）往介質 b（折射率

n

_b）傳播，A

(4)

在恰好在交界面上，利用惠更斯原理來找 t 時間後透射波波前的位置（OB），二級的波列 Q 經過時間 t 球面波的半徑為 t，而二級的波列 A 經過時間 t 球面波的半徑為 t，假設波前進的方向（與波前垂直）與界面法線的夾角為、，及入射角為，反射角為，則下圖中∠ 、。利用簡單的三角幾何得知

v

a

v

b

θ

_a

θ

_b

θ

a

θ

_b

QAO

=

θ

_a ∠

AOB

=

θ

_b

AO v AO

t

v

_b

b a

a =

θ

=

θ

sin

t

,

，合併得

b a b a

v

=

v θ θ

sin

sin 。藉由折射率的定

義

b

a

v

c v

c ≡

≡

_b

a

,

n n

（c 為光速），改寫成

b a b a

n

=

n θ θ

sin

sin 或為

n sin

_a _a =

n

_bsin_b。

儀器架設

(A)光源（白熾燈及不同顏色的 LED 與雷射）(B)狹縫組 (C)光譜儀本體 (D)稜

(5)

鏡 (E)可調寬度的狹縫 (F)光偵測器 (G)電源供應器（

± 15 V

）(H)電錶

儀器架設示意圖

角規副尺的判讀

角規副尺上一小格為 1’(角分)。1°(度)=60’(角分)；1’(角分)=60"(角秒)

實驗步驟

一.光譜儀校準（以紅、綠光雷射當光源）

1. 將稜鏡小心置於平臺上，並固定之。【拿取稜鏡時，勿弄髒鏡面，手指可握在上下面未拋光處】

2. 調整兩個狹縫至適當寬度，打開紅光雷射(6328 )，以紙片當螢幕觀察紅光折射的情形，確定光可以經過光偵測器前的狹縫，打在光偵測器的中心處。若無

A

0

(6)

法達成，請重新調整稜鏡或其它光學元件。

3. 開始測量，由強度最大的角度往兩側每隔 0.25°(即 15’)做一次測量，記錄光偵測器的角度，並讀取偵測器輸出的上的值（代表光的強弱）。在偵測器輸出最大時，紀錄入射角

θ

_i1，出射角

θτ

₂及α角度，可由式(5)計算 n。

(光偵測器詳細資料於參考資料網頁，光偵測器需正負 15V 工作電壓，請正確接線，若將光偵測器燒壞需自行修復)

4. 將光源改成綠光雷射(5320

A

⁰)【注意：請勿更動狹縫與稜鏡】，重複步驟 3。

5. 以紅光、綠光為標準，利用內、外差法將上表角度轉成對應的波長。畫出偵測器輸出電壓-波長的關係圖。

二.光譜測量（測量白熾燈與 LED 的光譜）

6. 將光源改成白熾燈光源，調整光偵測器前狹縫約 0.2mm，找到光譜散開的中心，往兩側每隔 0.25°做一次測量，記錄光偵測器的角度，並讀取電錶上的值。

7. 利用校正的角度對應之波長，畫出偵測器輸出電壓-波長的關係圖。

8. 將藍光 LED 接線如圖，將光源改成藍光 LED，電流設定為 5mA（請用電表讀 100Ω電阻的跨壓，調整直流電源供應器，使得讀值為 0.5V），重複步驟 6、7。

預習問題

1. 推導第(5)式。

2. 偵測器電路和上學期做過的實驗十分類似，請你算出光電流到電路輸出的放大率，單位是 mV/µA。

思考問題

1. LED 的光譜和雷射的光譜有何不同？為什麼？

2. 由紅光和綠光雷射所得之結果（各角度），計算出三稜鏡玻璃在紅光和綠光時的折射率。參考附錄一的圖，請你判定實驗中三稜鏡的材料。

3. 實驗中我們利用紅光和綠光做校正，然後用線性關係推出其他波長和角度的關係。請你依據附錄一的圖及式(5)估計一下在藍光角度（偵測器）的誤差。

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